Kalkulator Ilmiah

prioritas, paling longgar dulu: + - lalu * / lalu minus uner dan √ lalu ^ (asosiatif kanan) trigonometri dibaca menurut mode sudut yang dipilih, dan asin, acos serta atan mengembalikan jawabannya dalam mode yang sama

^

Operator pangkat, dan yang mengikat paling kuat di antara semuanya: 2^3 * 4 menguadratkan 2 lebih dulu, jadi hasilnya 8 * 4 = 32. Ia juga satu-satunya operator yang mengelompok ke kanan, dan itulah sebabnya 2^3^2 berarti 2^(3^2) dan bukan (2^3)^2 — 512, bukan 64.

√

Akar kuadrat, ditulis √16 atau sqrt(16) — keduanya diterima dan keduanya kembali dicetak sebagai sqrt(16). Akar pangkat tiga cbrt adalah yang menerima bilangan negatif: cbrt(-27) adalah -3, sedangkan sqrt(-4) tidak punya jawaban real.

sin cos tan

Ketiga fungsi trigonometri. Argumennya sebuah sudut, dibaca menurut mode sudut yang Anda pilih — rangkaian karakter sin(30) yang sama berarti 0,5 dalam derajat dan −0,988032 dalam radian. asin, acos, dan atan berjalan ke arah sebaliknya dan mengembalikan jawabannya dalam mode yang sama itu pula.

deg / rad

Mode sudut. Ia tidak mengubah apa pun kecuali fungsi trigonometri: setiap operator lain, dan setiap ekspresi yang di dalamnya tidak ada trigonometri, memberi bilangan yang sama pada kedua mode. Inilah satu alasan paling sering mengapa perhitungan yang tampak benar keluar salah.

( )

Tanda kurung, yang mengalahkan urutan prioritas di atas. Menambahkannya juga satu-satunya cara melihat pengelompokannya: keluaran kedua menulis ulang seluruh ekspresi dengan tanda kurung di sekeliling setiap operasi, sehingga (2 + (3 * 4)) dan ((2 + 3) * 4) bisa dibandingkan sekali lihat.

Pakai halaman ini untuk aritmetika yang muncul di antara kalkulator lain di situs ini: perhitungan pangkat dan akar, nilai trigonometri pada satu mode sudut tertentu, atau ekspresi gabungan yang kalau tidak begitu harus Anda pecah menjadi langkah-langkah sambil berharap urutan operasinya tidak terbalik. Pembacaan bertanda kurung itu ada untuk saat sebuah hasil mengejutkan Anda — sembilan dari sepuluh kali yang salah bukan aritmetikanya, melainkan pengelompokannya.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), dalam derajat

   1. Baca prioritasnya: seluruh ekspresi adalah penjumlahan, dan sisi kanannya sebuah perkalian
   2. sin(30) dengan mode sudut derajat adalah 0,5
   3. 2^3 = 8 — pangkat dikerjakan sebelum perkalian yang menaunginya
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   Pembacaan bertanda kurung itulah yang perlu dilihat lebih dulu: (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). Ia mengatakan bahwa penjumlahannya terjadi paling akhir dan bahwa perkalian itu memiliki kedua bagian di sebelah kanannya. Ganti mode sudut ke radian dan tidak ada yang berubah kecuali langkah pertama — sin(30) menjadi −0,988032 dan jawabannya menjadi 31,011968.

2. (2 + 3) * 4, tempat tanda kurung adalah intinya

   1. Tanda kurung dikerjakan lebih dulu: 2 + 3 = 5
   2. Lalu perkaliannya: 5 * 4 = 20
   3. Tanpa tanda kurung, pembacaannya akan menjadi (2 + (3 * 4)) = 14

   Dua karakter mengubah jawaban sebanyak enam. Pasangan inilah yang layak dimasukkan berdampingan: keluaran bertanda kurung untuk (2 + 3) * 4 adalah ((2 + 3) * 4) dan untuk 2 + 3 * 4 adalah (2 + (3 * 4)) — kedua pembacaan itu berbeda tepat di satu posisi, dan posisi itulah asal jawabannya.

3. sin(pi/2), dalam radian

   1. pi adalah konstanta 3,141592653589793, jadi pi/2 adalah 1,5707963267948966
   2. Mode sudutnya radian, jadi bilangan itu adalah sudutnya apa adanya
   3. sinus dari seperempat putaran adalah 1

   Seperempat putaran yang sama terbaca 90 dalam derajat. Mode sudut bukan preferensi tampilan — ia yang menentukan bilangan berapa yang diserahkan ke fungsinya, dan sin(90) dalam radian akan bernilai 0,893997, sebab 90 radian adalah sekitar empat belas seperempat putaran lebih sedikit.

Satu ekspresi, dan isinya harus aritmetika. Tidak ada variabel, jadi x + 1 tidak bisa dimasukkan, dan tidak ada yang disederhanakan secara simbolik: (x + 1)(x + 2) adalah pekerjaan kalkulator FOIL, sedangkan menyelesaikan sebuah variabel adalah pekerjaan kalkulator rumus kuadrat. Jawabannya hanya desimal — enam angka pada hasilnya, dengan besaran yang sangat besar dan sangat kecil ditampilkan sebagai mantisa dikali pangkat sepuluh — karena jawaban kalkulator ilmiah di sini adalah sebuah bilangan, bukan bentuk eksak; √72 kembali sebagai 8,485281 dan bukan 6√2 (itu kalkulator bentuk akar). Fungsi yang diterima adalah sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp, dan abs, beserta konstanta pi dan e. Tanda kali tidak boleh dihilangkan: 2pi, 2(3+4), dan 2e3 semuanya ditolak alih-alih ditebak, dan nama fungsi harus diikuti tanda kurung, sehingga sin 30 tidak diterima. Ekspresi dibatasi 80 karakter, 48 operasi, dan satu literal sebesar satu juta. Hasilnya harus berhingga: membagi dengan nol, mengambil logaritma dari nol atau bilangan negatif, menarik akar kuadrat dari bilangan negatif, dan tangen 90 derajat dilaporkan sebagai perhitungan yang gagal alih-alih sebagai tak hingga, dan semuanya tidak ditandai merah pada kotak masukannya — itu nilai yang tidak ada, bukan ejaan yang salah.

Dalam urutan apa ekspresinya dihitung?

Pangkat lebih dulu, lalu minus uner dan akar, lalu perkalian dan pembagian, lalu penjumlahan dan pengurangan, dengan tanda kurung mengalahkan semuanya. Di dalam satu tingkat yang sama, operator mengelompok dari kiri, kecuali pangkat yang mengelompok dari kanan. Jadi 6 / 3 * 2 adalah 4 dan bukan 1, dan 2^3^2 adalah 512 dan bukan 64.

Derajat atau radian — mana yang harus saya pilih?

Mana pun yang dipakai soal Anda, dan jawabannya berubah total kalau salah pilih: sin(30) adalah 0,5 dalam derajat dan −0,988032 dalam radian. Kalau sebuah ekspresi tidak memuat trigonometri, mode sudut sama sekali tidak berpengaruh — tabel rujukan di halaman ini menampilkan kedua kolomnya supaya Anda bisa melihat persis langkah mana yang tersentuh.

Mengapa 2pi ditolak padahal perkaliannya sudah jelas?

Karena jelasnya hanya bagi manusia. 2e3 adalah contoh tandingannya: ia bisa dibaca sebagai bilangan bernotasi ilmiah atau sebagai 2 kali konstanta e kali 3, dan kedua pembacaan itu berbeda sekitar seribu kali lipat. Daripada memilih satu lalu diam-diam salah bagi separuh orang yang mengetiknya, halaman ini mewajibkan tandanya: tulis 2 * pi.

Mengapa akar kuadrat dari bilangan negatif gagal alih-alih memberi jawaban?

Karena tidak ada bilangan real yang kuadratnya bernilai negatif. sqrt(-4) tidak punya nilai pada garis bilangan real, jadi perhitungannya dilaporkan gagal, dengan alasannya disimpan di konsol peramban bagi siapa pun yang ingin perinciannya. cbrt memang menerima bilangan negatif, sebab akar ganjil dari bilangan negatif adalah bilangan negatif yang sepenuhnya sah: cbrt(-27) adalah -3.

Apa tambahan dari keluaran yang penuh tanda kurung?

Itu adalah ekspresi sebagaimana dibaca oleh kalkulator, dengan tanda kurung di sekeliling setiap operasi. Membaca (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) memberi tahu Anda tiga hal sekaligus yang pada baris aslinya hanya tersirat: penjumlahannya paling akhir, pangkatnya milik perkalian itu, dan akar kuadratnya merupakan faktor tersendiri. Ketika sebuah jawaban terlihat salah, baris itulah tempat kesalahannya biasanya berada.

Seberapa tepat jawabannya?

Jawabannya desimal, dibulatkan ke enam angka, jadi sin(30) kembali sebagai 0,5 dan 1/3 sebagai 0,333333. Hasil yang sangat besar dan sangat kecil beralih ke mantisa dan pangkat sepuluh, sehingga 2^100 ditampilkan sebagai 1,267651 × 10^30 dan bukan sebagai tiga puluh satu digit. Kalau Anda memerlukan bentuk eksak sebuah akar, kalkulator bentuk akar dan kalkulator akar kuadrat yang menyimpannya.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)