Kalkulator Logaritma

log_b(x) = ln x / ln b b^y = x ⟺ y = log_b(x)

x

Numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya. Nilainya harus positif: logaritma dari 0 membentang menuju negatif tak hingga, sedangkan logaritma dari bilangan negatif bukan bilangan nyata sama sekali, jadi keduanya ditolak halaman ini alih-alih diberi nilai yang terlihat seperti jawaban

b

Basis, yaitu bilangan yang dipangkatkan. Nilainya harus positif dan tidak boleh 1, karena 1 dipangkatkan berapa pun tetap 1 — satu-satunya numerus yang punya logaritma pada basis 1 adalah 1 itu sendiri, dan pernyataan itu bercerita tentang angka 1, bukan tentang numerusnya, sehingga persamaannya berhenti membawa keterangan dan halaman ini mengatakannya terus terang

log_b(x)

Logaritma pada basis yang Anda masukkan, bacaan utamanya. Inilah pangkat yang mengubah basis menjadi numerus: logaritma basis 10 dari 1.000 adalah 3 karena 10 pangkat tiga sama dengan 1.000. Dibaca terbalik, angka itu juga menyebut berapa kali basisnya harus dikalikan dengan dirinya sendiri, dan itulah yang membuat logaritma menjadi alat alami untuk segala sesuatu yang berlipat secara berulang

ln x

Logaritma natural, yaitu logaritma pada basis e, dengan e sekitar 2,718281828. Nilainya dihitung dengan basis yang tetap e berapa pun basis yang ada di kotak masukan, dan inilah logaritma yang dipakai dalam kalkulus serta yang punya tombol khusus di kalkulator ilmiah. Waktu paruh dan pertumbuhan menerus sama-sama dibaca langsung darinya

lg x

Logaritma umum, yaitu logaritma pada basis 10, yang juga dihitung tanpa peduli basis di kotak masukan. Inilah logaritma tingkat besaran, dan karena itu ia berdiri di belakang pH, desibel, dan skala Richter. Ketika basis yang Anda masukkan adalah 10, kolom ini dan kolom utama mencetak angka yang sama, dan kesamaan itu memang maksudnya, bukan hitungan yang terduplikasi

1. Logaritma 1.000 pada basis 10

   1. Basis 10 dan numerus 1.000 — inilah logaritma umum
   2. 10 × 10 × 10 = 1.000, jadi basisnya harus dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali
   3. Logaritmanya 3, dan nilainya eksak, bukan hasil pembulatan
   4. Kolom logaritma umum juga mencetak 3, karena basis yang dimasukkan memang sudah 10

   Kasus yang paling sering dipakai untuk membuka halaman ini, dan bukti paling bersih bahwa logaritma adalah sebuah pangkat, bukan sebuah tombol. Logaritma natural dari numerus yang sama adalah 6,907755, dan kedua angka itu tidak bersaing: keduanya menghitung kenyataan yang sama pada dua basis berbeda, dan salah satunya bisa diubah menjadi yang lain dengan membaginya dengan logaritma basis yang baru.

2. Logaritma 1.024 pada basis 2

   1. Basis 2 dan numerus 1.024 — basis yang dipakai komputer untuk menghitung
   2. Menggandakan sepuluh kali: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1.024
   3. Jadi logaritmanya 10, dan 2 pangkat sepuluh tepat sama dengan 1.024
   4. Rumus perubahan basis memberi hasil yang sama: ln 1.024 ÷ ln 2 = 6,931472 ÷ 0,693147

   Kasus basis 2 adalah titik ketika logaritma berhenti menjadi benda pelajaran dan menjadi sesuatu yang bisa dihitung: jawabannya adalah berapa kali penggandaan dibutuhkan, dan itulah sebabnya ia muncul pada segala hal mulai dari awalan biner sampai kedalaman pohon berimbang. Perhatikan bahwa kolom logaritma umum mencetak 3,0103 dan bukan 3 — 1.024 sedikit lebih banyak daripada seribu, dan kelebihan sedikit itulah yang dicatat bagian desimalnya.

3. Logaritma 0,5 pada basis 2

   1. Numerusnya kurang dari 1, jadi logaritmanya negatif
   2. 2 pangkat −1 adalah 1 ÷ 2 = 0,5
   3. Logaritmanya tepat −1
   4. Semua kolom bernilai negatif di sini, termasuk kedua logaritma bernama itu

   Separuh halaman yang paling sering salah dihitung dengan tangan: numerus di bawah 1 memberi logaritma negatif, dan logaritma melewati nol tepat pada numerus 1. Tidak ada numerus yang logaritmanya nol selain 1, pada basis mana pun, dan itulah cara tercepat memeriksa jawaban yang mencurigakan.

Numerusnya harus bilangan nyata yang positif. Numerus nol dan negatif ditolak alih-alih dijawab: yang pertama membentang menuju negatif tak hingga dan yang kedua adalah bilangan kompleks, dan keduanya bukan sesuatu yang bisa dicetak halaman ini. Basisnya harus positif dan tidak boleh 1, dengan alasan yang sudah disebut di atas, bukan sebagai pembulatan daerah asal. Halaman ini melaporkan enam angka desimal, dan itu batas tampilan, bukan batas presisi — aritmetika di belakangnya berjalan pada presisi ganda penuh, dan rumus perubahan basis dihitung dalam bilangan pecahan mesin, sehingga logaritma yang seharusnya bilangan bulat bisa keluar seujung rambut dari nilai itu lalu dibulatkan kembali untuk ditampilkan. Ini alat bilangan nyata: logaritma kompleks, logaritma dari numerus kompleks, dan pemotongan cabang yang menyertainya berada di luarnya. Halaman ini juga tidak menggambar grafik, menurunkan, atau mengintegralkan apa pun, dan tabel rujukannya hanya memuat logaritma yang hasilnya bilangan bulat — tabel logaritma desimal harus diterjemahkan, karena 0,301030 ditulis berbeda di beberapa bahasa, sedangkan bilangan bulat ditulis sama di mana pun.

Apa itu logaritma?

Logaritma adalah pangkat yang mengubah basis menjadi numerus. Menanyakan logaritma dari 1.000 pada basis 10 sama dengan menanyakan 10 harus dipangkatkan berapa supaya menghasilkan 1.000, dan jawabannya 3. Itulah seluruh definisinya: basis dipangkatkan logaritma basis dari numerus menghasilkan numerus itu kembali. Segala hal lain tentang logaritma — aturan hasil kali, aturan hasil bagi, dan aturan pangkat — mengalir dari kalimat tersebut.

Mengapa basisnya tidak boleh 1?

Karena 1 dipangkatkan berapa pun tetap 1. Pada basis 1, persamaan 1 pangkat y sama dengan x hanya punya jawaban ketika x adalah 1, dan saat itu semua nilai y berlaku, sehingga logaritmanya bukan satu bilangan tunggal. Hitungannya menunjukkan hal yang sama dari sisi lain: rumus perubahan basis membagi dengan logaritma basisnya, dan logaritma dari 1 adalah 0 pada setiap basis, jadi pembagiannya terjadi dengan nol. Halaman ini menolak basis 1 alih-alih mengembalikan apa pun yang kebetulan dihasilkan pembagian bilangan pecahan mesin.

Bisakah saya mencari logaritma bilangan negatif?

Tidak sebagai bilangan nyata, dan tidak di halaman ini. Logaritma dari numerus negatif adalah bilangan kompleks, sedangkan halaman ini alat bilangan nyata. Nol ditolak dengan alasan yang berbeda: logaritma dari 0 bukan tak terdefinisi melainkan tak terbatas, membentang menuju negatif tak hingga ketika numerusnya mendekati 0 dari atas, dan negatif tak hingga bukan bilangan yang bisa dicetak halaman ini. Kedua penolakan itu menyebutkan numerus yang menyebabkannya.

Apa bedanya ln dan lg?

Keduanya operasi yang sama pada dua basis bernama. ln adalah logaritma natural, pada basis e, dengan e sekitar 2,718281828; lg adalah logaritma umum, pada basis 10. Halaman ini mencetak keduanya berapa pun basis yang Anda masukkan, karena tidak ada yang menjadi kasus khusus dari yang lain dan keduanya ditanyakan dengan namanya sendiri. ln yang muncul dalam kalkulus dan pertumbuhan menerus, sedangkan lg yang berdiri di belakang pH, desibel, dan setiap skala yang diukur dalam tingkat besaran.

Mengapa halaman ini mencetak angka yang sama dua kali?

Karena basis yang Anda masukkan cocok dengan salah satu logaritma bernama itu. Dengan basis 10, kolom utama dan kolom logaritma umum berisi angka yang sama, dan dengan basis e, kolom utama dan kolom logaritma natural yang sama. Itu bukan hitungan yang terduplikasi melainkan sebuah penegasan: begitulah pembaca bisa melihat bahwa basis yang ia ketik adalah basis logaritma yang ada di pikirannya. Basis lain mana pun memberi tiga angka yang berbeda.

Bagaimana cara memeriksa logaritma dengan tangan?

Pangkatkan basisnya dengan jawabannya lalu lihat apakah numerusnya kembali. Untuk logaritma dari 1.024 pada basis 2 jawabannya 10, dan 2 pangkat sepuluh sama dengan 1.024, jadi cocok. Untuk jawaban pecahan pemeriksaannya tetap berlaku tetapi lebih sulit dikerjakan di kepala, dan di situlah rumus perubahan basis di bagian rumus berguna: membagi dua logaritma yang sudah Anda punya lebih mudah daripada mencari pangkatnya.

• Logarithm — the definition, the change of base formula this page computes with, and the domain restrictions on the base and the argument — Wolfram MathWorld (United States)
• Natural Logarithm — the base-e logarithm, including the series and the derivative that make it the logarithm of calculus — Wolfram MathWorld (United States)
• Common Logarithm — the base-10 logarithm and its history as the logarithm of tables and orders of magnitude — Wolfram MathWorld (United States)