Kalkulator Waktu Paruh

N = N₀ × (½)^(t ÷ T) n = t ÷ T bagian tersisa = N ÷ N₀

N₀

Jumlah awalnya, apa pun yang ada sebelum sebagiannya meluruh. Ia tidak punya satuan di halaman ini: gram, becquerel, atom, dan konsentrasi semuanya masukan yang sama, karena hukum peluruhannya hanya pernah menanyakan bagian mana yang tersisa. Ia harus lebih besar dari nol — jumlah awal nol membuat bagian tersisanya menjadi pembagian nol dengan nol alih-alih bilangan yang kecil

T

Waktu paruhnya, yaitu lama yang dibutuhkan separuh dari apa pun yang ada untuk pergi. Ia sifat zatnya dan bukan sifat cuplikannya, jadi ia tidak berubah ketika jumlah awalnya berubah. Ia harus diisi dalam satuan yang sama dengan waktu yang berlalu; halaman ini tidak menanyakan satuan itu apa, karena kedua waktunya saling membagi dan rasionya tidak berubah ketika keduanya dikonversi

t

Waktu yang berlalu, yaitu selang yang Anda tanyakan. Ia diukur dalam satuan yang sama dengan waktu paruhnya dan tidak boleh negatif — rumusnya sendiri akan dengan senang hati berjalan mundur, tetapi 'berapa banyak yang ada sebelumnya' adalah pertanyaan yang berbeda dari yang disiapkan panel ini untuk dijawab

n = t ÷ T

Banyaknya waktu paruh yang sudah berlalu, bacaan kedua sekaligus bacaan yang membuat sisanya bisa diperiksa. Waktu paruh dihitung sebagai bilangan dan bukan diluruhkan dalam langkah bulat: 2,5 adalah nilai yang sepenuhnya wajar dan berarti cuplikannya berada di antara dua dan tiga peluruhan. Ia dicetak sampai empat angka desimal supaya 2,9999 dan 3 tetap bisa dibedakan, sebab keduanya berarti 'belum tepat tiga waktu paruh' dan 'tepat tiga'

(½)^n

Bagian yang tersisa, yaitu setengah dikalikan dengan dirinya sendiri sekali untuk setiap waktu paruh. Inilah keseluruhan hukum peluruhannya: tanpa tetapan, tanpa basis selain setengah, dan tanpa ketergantungan pada zatnya selain lewat waktu paruhnya. Sepuluh waktu paruh menyisakan kurang dari sepersepuluh persen, dan bagian itu tidak pernah mencapai nol tepat berapa pun waktu paruh yang berlalu, meskipun akhirnya ia mengalir habis menjadi nol dalam presisi ganda

N = N₀ × (½)^n

Jumlah yang tersisa, bacaan utamanya. Ia adalah jumlah awal yang diskalakan oleh bagian itu, jadi jawabannya proporsional dan bukan mutlak: menggandakan jumlah awal menggandakan yang tersisa di setiap titik sepanjang kurvanya, sedangkan persentasenya tidak tersentuh

N ÷ N₀

Bagian yang tersisa sebagai persentase, dicetak dengan tanda persen yang sudah menempel. Inilah bacaan yang dikutip ketika zatnya tidak diketahui — 'sekitar 25 persen tersisa' mengatakan segala hal yang dikatakan '2,5 becquerel' begitu aktivitas awalnya disebutkan, dan ia satu-satunya dari ketiga bacaan itu yang tetap bertahan ketika jumlah awalnya diganti

Pakai halaman ini ketika sesuatu meluruh pada laju yang dinyatakan sebagai waktu paruh, dan begitulah peluruhan segala yang tidak stabil dituliskan: radioisotop, obat yang keluar dari tubuh, polutan yang terurai, populasi yang berkurang dengan proporsi tetap. Halaman ini juga tempat untuk dua pertanyaan yang muncul di sekitar penanggalan karbon — berapa banyak karbon-14 aslinya yang tersisa setelah sekian tahun, dan berapa waktu paruh yang sepadan dengan bagian yang terukur, yang kedua itu langkah yang berubah menjadi usia. Pakai kalkulator pertumbuhan eksponensial kalau basisnya bukan setengah melainkan diturunkan dari sebuah laju; itu hukum yang sama dengan tetapan yang berbeda. Pakai kalkulator waktu penggandaan kalau pertanyaannya berjalan ke arah sebaliknya dan besarannya bertambah, sebab penggandaan adalah pemeluhan yang dibaca dari sisi lain. Pakai kalkulator bunga majemuk kalau eksponen yang sama sedang dikenakan pada uang, tempat perkaliannya berlangsung menurut jadwal dan bukan terus-menerus.

1. 100 satuan dengan waktu paruh 5, setelah 15

   1. Waktu paruh yang berlalu: 15 ÷ 5 = 3
   2. Bagian yang tersisa: (½)³ = 1 ÷ 8 = 0,125
   3. Jumlah yang tersisa: 100 × 0,125 = 12,5
   4. Sebagai persentase: 12,5%

   Baris yang juga dibawa tabel rujukan, dan baris yang paling mudah diperiksa tanpa halaman ini: tiga kali pemeluhan dari 100 adalah 50, lalu 25, lalu 12,5. Bacaan bertahap itu persis gunanya jumlah waktu paruh, dan itulah sebabnya halaman ini mencetak hitungannya di sebelah jumlahnya — jumlahnya saja tidak memberi tahu sejauh mana Anda sudah berjalan di sepanjang kurvanya.

2. Karbon-14 dengan waktu paruh 5.730 tahun, setelah 11.460

   1. Waktu paruh yang berlalu: 11.460 ÷ 5.730 = 2
   2. Bagian yang tersisa: (½)² = 0,25
   3. Jumlah yang tersisa: 1 × 0,25 = 0,25
   4. Sebagai persentase: 25%

   Kasus yang menjadi alasan halaman ini dirancang, sekaligus alasan kedua kolom waktunya tidak punya pemilih satuan: satuannya di sini tahun, dan waktu paruhnya jauh di luar jangkauan daftar berisi jam dan minggu mana pun. Jumlah awalnya 1 dan bukan hasil pengukuran sungguhan, sehingga jawabannya langsung terbaca sebagai bagian: setelah dua waktu paruh, seperempat karbon-14 aslinya tersisa, dan itulah paruh pertama dari penalaran pada setiap penanggalan radiokarbon.

3. 200 satuan dengan waktu paruh 4, setelah 10

   1. Waktu paruh yang berlalu: 10 ÷ 4 = 2,5
   2. Bagian yang tersisa: (½)^2,5 = 1 ÷ √32 = 0,176776695…
   3. Jumlah yang tersisa: 200 × 0,176776695… = 35,355339…
   4. Sebagai persentase: 17,67767%

   Kasus yang biasa, dan kasus yang memperlihatkan bahwa waktu paruh tidak dihitung dalam langkah bulat: dua setengah di antaranya sudah berlalu, jadi cuplikannya berada di antara seperempat dan seperdelapan dari titik awalnya. Bagiannya di sini bilangan irasional, dan itulah sebabnya jawabannya membawa angka desimal — ia hanya akan eksak kalau waktu yang berlalunya merupakan bilangan bulat waktu paruh. Membaca 2,5 sebagai hitungannya benar-benar berguna: kalikan 12,5 persen dengan akar kuadrat dari setengah dan hasilnya 17,68 persen yang sama.

4. 80 satuan dengan waktu paruh 12, setelah tepat 12

   1. Waktu paruh yang berlalu: 12 ÷ 12 = 1
   2. Bagian yang tersisa: (½)¹ = 0,5
   3. Jumlah yang tersisa: 80 × 0,5 = 40
   4. Sebagai persentase: 50%

   Satu waktu paruh, dan itu definisi dari besaran yang sedang diperiksa dan bukan salah satu kasusnya. Inilah baris yang dipakai ketika sebuah waktu paruh sudah disebutkan dan Anda ingin memastikan bahwa artinya memang seperti yang Anda pikirkan: berapa pun titik awalnya, separuhnya sudah pergi setelah selang selama itu, dan tidak ada apa pun pada jumlah awalnya yang mengubah jawabannya.

Halaman ini hanya menjawab satu arah: diketahui jumlah awal, waktu paruh, dan sebuah selang, berapa yang tersisa. Pertanyaan yang arahnya terbalik — berapa lama sampai tersisa sekian banyak, dan berapa waktu paruhnya jika jumlah awal dan jumlah akhirnya diketahui — bukan kolom di panel ini, meskipun keduanya mengikuti persamaan yang sama dan keduanya diuraikan di blok rumus serta di pertanyaan-pertanyaan di bawah. Tidak ada halaman kalkulator untuk keduanya di kumpulan ini, jadi pembaca yang membutuhkannya harus menata ulang eksponennya alih-alih menunggu satu set masukan yang kedua. Kedua kolom waktunya berbagi satu satuan dan halaman ini tidak pernah menanyakan satuan yang mana: mengisi waktu paruh dalam hari dan waktu yang berlalu dalam jam memberi jawaban yang salah dua puluh empat kali lipat, dan jawaban itu kembali tampak sepenuhnya normal — inilah satu-satunya kesalahan di halaman ini yang tidak bisa tertangkap dari dalam. Jumlah awalnya tidak diberi label, sehingga halaman ini tidak bisa mengonversi antara satuan massa atau aktivitas: gram masuk, gram keluar. Tidak ada penggolongan: 'berapa yang tersisa' adalah bacaan yang sinambung dan halaman ini mencetaknya alih-alih menilainya. Bagian tersisanya tidak pernah mencapai nol, tetapi ia memang mengalir habis: di atas sekitar seribu waktu paruh hasil titik kambangnya tepat nol, dan itu batas aritmetikanya dan bukan pernyataan tentang zatnya. Terakhir, ini model peluruhan dengan pemeluhan bulat dan ia mengandaikan lajunya tetap, dan itulah arti waktu paruh sekaligus alasan model ini tidak berlaku untuk semua yang memudar.

Bagaimana cara menghitung berapa yang tersisa setelah selang waktu tertentu?

Bagi waktu yang berlalu dengan waktu paruhnya untuk memperoleh jumlah waktu paruh, lalu belah dua jumlah awalnya sebanyak itu. Dengan waktu paruh 5 dan waktu berlalu 15, tiga waktu paruh sudah terlewati, jadi bagian yang tersisa 1 ÷ 8 dan jumlah awal 100 menyisakan 12,5. Halaman ini melakukan hal yang sama dalam satu ungkapan: jumlah awal dikalikan setengah pangkat waktu yang berlalu dibagi waktu paruh.

Berapa lama sampai tersisa sekian banyak saja?

Balik persamaannya. Bagi jumlah yang ingin dicapai dengan jumlah awalnya untuk memperoleh bagiannya, ambil logaritma bagian itu dengan basis setengah, lalu kalikan dengan waktu paruhnya. Menginginkan seperdelapan dari jumlah awal berarti tiga waktu paruh, zat apa pun itu; menginginkan seperempatnya berarti dua, sehingga waktu paruh 5.730 tahun menempatkan jawabannya pada 11.460 tahun. Hitungan waktu paruhnya itulah bagian yang layak dikerjakan lebih dulu, karena sisanya hanya satu perkalian.

Satuan apa yang harus dipakai untuk waktu paruh dan waktu yang berlalu?

Satuan apa pun, asalkan keduanya sama. Kedua waktunya saling membagi, jadi waktu paruh 5 hari dengan waktu berlalu 15 hari memberi jawaban yang persis sama dengan 120 jam dengan 360 jam. Halaman ini sengaja tidak punya pemilih satuan, karena satuan yang benar-benar dipakai orang membentang dari detik sampai miliaran tahun dan tidak ada daftar yang sanggup memuat semuanya. Harganya adalah satuan campuran tidak terdeteksi: hari berpasangan dengan jam memberi jawaban dua puluh empat kali terlalu besar, dan hasilnya terlihat sepenuhnya normal.

Apakah jawabannya pernah mencapai nol?

Secara matematis tidak — setiap waktu paruh membuang separuh dari yang ada, dan separuh dari bilangan positif selalu positif, sehingga bagian yang tersisa mendekati nol tanpa pernah tiba. Dalam praktiknya ia memang tiba: komputer menyimpan bilangan dengan presisi terbatas, dan di atas sekitar seribu waktu paruh hasilnya mengalir habis dan kembali sebagai nol tepat. Itu aritmetikanya yang kehabisan tempat dan bukan zatnya yang lenyap, dan hal itu terjadi jauh di luar rentang tempat model ini dipakai dengan serius.

Apa bedanya waktu paruh dengan tetapan peluruhan?

Keduanya menggambarkan peluruhan yang sama dengan dua cara. Tetapan peluruhan adalah laju per satuan waktu di dalam eksponennya, sedangkan waktu paruh adalah lama untuk separuhnya pergi; keduanya terhubung oleh faktor logaritma natural dari dua, dengan waktu paruh sama dengan logaritma itu dibagi tetapan peluruhannya. Halaman ini memakai waktu paruh karena begitulah angkanya dipublikasikan — 5.730 tahun untuk karbon-14, beberapa jam untuk sebuah obat — sedangkan tetapan peluruhan yang muncul kalau hukum yang sama ditulis dengan bilangan e sebagai basisnya.

Apakah jumlah awalnya mengubah lama peluruhannya?

Tidak. Itulah inti dari waktu paruh: ia sifat zatnya, bukan sifat cuplikannya. Mulai dari 200 satuan alih-alih 100 berarti yang tersisa 200 kali dua pangkat minus n alih-alih 100 kali dua pangkat minus n, sehingga setiap jumlah di sepanjang kurvanya menjadi dua kali lipat sedangkan persentasenya sama persis. Jumlah waktu paruhnya dan bagian yang tersisa sama sekali tidak bergerak ketika jumlah awalnya Anda ganti.

• Half-Life — the definition of the half-life and the exponential decay law that this page evaluates, including the relation between the number of half-lives and the fraction remaining — Wolfram MathWorld (United States)
• Exponential Decay — the general law of which this page is the half-life case, with the decay constant and the half-life related by a factor of the natural logarithm of two — Wolfram MathWorld (United States)
• Radiocarbon dating — how the remaining fraction of carbon-14 in a sample is turned into an age, which is the step that follows the number this page prints — Wikipedia