Kalkulator Antilog

x = b^y (b adalah basis, y logaritmanya, x antilogaritmanya)

y

Logaritma, yaitu eksponen yang menjadi titik awal. Setiap nilai antara −1.000 dan 1.000 diterima, dan nilai negatif bukan kasus khusus: eksponen −2 dalam basis 10 memberi 0,01, jawaban di bawah 1, yang justru persis arti logaritma negatif. Eksponen pecahan juga diterima, dan biasanya menghasilkan antilogaritma yang irasional

b

Basis, yaitu bilangan yang dipangkatkan. Ia harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Basis 1 gagal di sini dengan cara yang lebih buruk daripada di halaman logaritma: dihitung pada arah sebaliknya, 1 yang dipangkatkan berapa pun diam-diam mengembalikan 1, sehingga kalkulator tanpa penjagaan itu akan mencetak antilogaritma 1 untuk setiap logaritma yang dimasukkan. Basis di bawah 1 diterima dan menggambarkan peluruhan, bukan pertumbuhan

b^y

Operasi pangkat itu sendiri, yaitu satu-satunya perhitungan yang dilakukan halaman ini, ditambah dua pemeriksaan luapan yang menentukan apakah hasilnya masih bilangan yang bisa dicetak. Memangkatkan basis dengan eksponen sama dengan menggeser basis di sepanjang garis bilangan pangkat, dan itulah sebabnya perubahan kecil pada eksponen menghasilkan perubahan besar pada jawabannya

x

Antilogaritma, bilangan yang logaritmanya diambil semula, dan satu-satunya keluaran halaman ini. Nilainya selalu positif, karena basis positif yang dipangkatkan berapa pun tetap positif — jadi berbeda dari halaman logaritma, tidak ada kasus nol atau negatif yang perlu ditolak di sini. Ketika logaritmanya tepat 0, antilogaritmanya 1 pada setiap basis, karena bilangan apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan satu

1. Antilogaritma 3 dalam basis 10

   1. Pangkatkan basis dengan logaritmanya: 10 pangkat 3
   2. 10 × 10 × 10 = 1.000
   3. Antilogaritmanya 1.000, tepat
   4. Diperiksa silang ke halaman logaritma: logaritma 1.000 dalam basis 10 adalah 3

   Pasangan kedua halaman paling mudah dilihat di sini. Kalkulator logaritma menerima 1.000 dan mengembalikan 3; halaman ini menerima 3 dan mengembalikan 1.000. Tidak ada jawaban yang berupa pendekatan, dan pemeriksaannya cukup satu operasi pangkat ke arah mana pun. Bilangan mana pun yang diberikan soal, Anda bisa mencapai bilangan yang lain.

2. Antilogaritma dari logaritma negatif

   1. Eksponen negatif berarti kebalikan dari pangkat positifnya
   2. 10 pangkat 2 adalah 100, jadi 10 pangkat −2 adalah 1 ÷ 100
   3. Antilogaritmanya 0,01
   4. Antilogaritma di bawah 1 selalu berarti logaritmanya negatif

   Separuh dari tugas antilogaritma, dan separuh yang paling sering salah dihitung manual. Setiap logaritma negatif memberi antilogaritma antara 0 dan 1 — tidak pernah nol dan tidak pernah negatif, karena tidak ada pangkat dari basis positif yang mencapai keduanya. Antilogaritma tepat 1 adalah garis pemisahnya, dan garis itu berpasangan dengan logaritma nol.

3. Antilogaritma dari logaritma pecahan

   1. Pecah eksponennya: 10 pangkat 2,5 adalah 10 kuadrat dikali akar kuadrat 10
   2. 10 kuadrat adalah 100 dan akar kuadrat 10 sekitar 3,162278
   3. 100 × 3,162278 = 316,227766
   4. Nilai tepatnya irasional, jadi jawabannya dibulatkan ke enam angka desimal

   Kasus yang membedakan tabel logaritma dari logaritma: 2,5 bukan bilangan bulat, jadi antilogaritmanya juga bukan bilangan bulat. Bentuk tepatnya adalah 100√10, sebuah bilangan irasional, dan berapa pun angka desimal yang ditulis tidak akan pernah selesai. Enam angka desimal yang ditampilkan adalah batas tampilan, bukan nilainya sendiri.

Basisnya harus positif dan tidak boleh sama dengan 1, dengan alasan di atas: dihitung pada arah ini, basis 1 diam-diam mengembalikan 1 untuk setiap masukan, dan itulah kegagalan yang paling perlu dihindari halaman ini. Logaritmanya dibatasi antara −1.000 dan 1.000. Di luar rentang itu antilogaritmanya akan melampaui yang dapat diwakili aritmetika presisi ganda — sekitar 1 × 10³⁰⁸ pada kedua arah besaran — dan halaman ini menolaknya alih-alih mencetak Infinity. Ujung lain dari batas yang sama justru lebih penting: basis 1 × 10⁻¹⁵ yang dipangkatkan 100 mengalami underflow menjadi nol di aritmetika pecahan, dan nol tampak seperti jawaban yang sepenuhnya wajar padahal tidak ada logaritma yang berantilogaritma nol. Underflow itu pun ditolak. Hasilnya dibulatkan ke enam angka desimal untuk ditampilkan. Basis di bawah 1 diterima dan memberi antilogaritma di bawah 1, yaitu kasus peluruhan, bukan kesalahan. Basis negatif ditolak mentah-mentah: basis negatif yang dipangkatkan bilangan bulat memang bilangan nyata, tetapi basis negatif yang dipangkatkan pecahan bukan, dan halaman ini menerima eksponen pecahan, jadi keduanya tidak diterima.

Apa itu antilogaritma?

Antilogaritma adalah bilangan yang logaritmanya diambil semula. Logaritma 1.000 dalam basis 10 adalah 3, jadi antilogaritma 3 dalam basis 10 adalah 1.000. Sebagai rumus, antilogaritma y dalam basis b adalah b pangkat y. Namanya berasal dari tabel tercetak, tempat pembaca mencari logaritma ke satu arah dan antilogaritmanya ke arah lain.

Apakah antilogaritma sama dengan invers logaritma?

Ya. Invers logaritma adalah nama yang lebih menjelaskan: kedua operasi itu saling membatalkan, jadi menerapkan logaritma lalu kebalikannya mengembalikan bilangan awal Anda. Dalam praktiknya invers logaritma basis 10 ditulis 10 pangkat x, dan invers logaritma natural ditulis e pangkat x. Halaman ini menghitung kebalikan itu untuk basis apa pun, bukan hanya dua basis yang bernama itu.

Apa yang terjadi kalau logaritmanya negatif?

Antilogaritmanya jatuh di antara 0 dan 1. Eksponen negatif berarti kebalikan dari pangkat positif yang sepadan, jadi antilogaritma −2 dalam basis 10 adalah 1 ÷ 100, yaitu 0,01. Ini bukan kasus tepi yang harus ditangani terpisah — ini perilaku biasa sebuah eksponen, dan inilah satu-satunya cara antilogaritma menghasilkan jawaban kecil.

Mengapa basisnya tidak boleh 1?

Karena 1 yang dipangkatkan berapa pun tetap 1, sehingga persamaannya tidak bisa diselesaikan untuk antilogaritma tertentu. Kegagalannya lebih buruk pada arah ini daripada di halaman logaritma: menghitung 1 pangkat y tidak memunculkan galat sama sekali, ia diam-diam mengembalikan 1, sehingga halaman akan mencetak antilogaritma 1 untuk setiap logaritma yang dimasukkan. Penjagaan itu ada persis untuk menghentikan hal tersebut.

Mengapa basis yang sangat kecil ditolak?

Karena aritmetikanya mengalaminya underflow. Basis 1 × 10⁻¹⁵ yang dipangkatkan 100 jauh di bawah bilangan positif terkecil yang dapat ditampung aritmetika presisi ganda, sehingga hasil hitungannya nol — dan nol tampak seperti jawaban yang sepenuhnya masuk akal, padahal tidak ada satu pun logaritma yang berantilogaritma nol. Halaman ini menolak masukannya alih-alih mencetak bilangan salah yang tampak normal.

Bisakah antilogaritmanya negatif?

Tidak pernah. Basis positif yang dipangkatkan berapa pun tetap positif, jadi antilogaritma setiap logaritma pasti positif. Halaman ini menegakkannya lewat bentuk perhitungannya, bukan lewat pemeriksaan pada keluarannya — masukan yang akan merusaknya, yaitu basis yang tidak positif atau basis 1, ditolak sebelum operasi pangkat dijalankan.

• Antilogarithm — the inverse of the logarithm, from the days when antilogarithms were looked up in printed tables — Wolfram MathWorld (United States)
• Exponentiation — the operation behind the single step this page performs, including the behaviour of negative and fractional exponents — Wolfram MathWorld (United States)
• Inverse Function — the general idea the log and antilog pair is an instance of, and why both directions are single steps — Wolfram MathWorld (United States)