Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Belah Ketupat

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 ° – 180 °

Hasil

21,6506 cm²

Luas

Keliling
20,0000 cm
Diagonal 1
8,6603 cm
Diagonal 2
5,0000 cm
Tinggi
4,3301 cm

Kalkulator belah ketupat ini menerima panjang salah satu sisinya dan besar salah satu sudutnya, lalu mengembalikan sisa bangunnya: luas, keliling, kedua diagonal, dan tingginya. Belah ketupat adalah bangun bersisi empat yang keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar — persegi yang telah didorong miring — sehingga satu sisi langsung memastikan kelilingnya, yaitu empat kali sisi itu, dan sudutnya lalu menentukan semua sisanya. Pembagian itulah alasan halaman ini meminta dua angka dan bukan satu: sisi memberi tahu berapa panjang tepinya, sudut memberi tahu seberapa jauh bangunnya dimiringkan, dan keduanya bersama-sama tepat cukup untuk memastikan bangun itu. Ambil sisi 5 sentimeter. Berdirikan persegi, pada 90 derajat, dan luasnya 25 sentimeter persegi, yaitu yang paling banyak bisa ditutup belah ketupat dengan sisi sepanjang itu. Miringkan ke 60 derajat dan keempat tepi yang sama hanya menutup 21,6506, sekitar tiga belas persen lebih sedikit, dengan diagonalnya kini 8,6603 dan 5 serta tingginya 4,3301. Miringkan lebih jauh, ke 30 derajat, dan luasnya jatuh ke 12,5 sementara kelilingnya tetap 20 sepanjang waktu. Itulah kenyataan yang menjadi alasan halaman ini dibuat: memiringkan belah ketupat tidak pernah mengubah kelilingnya dan selalu memakan luasnya, dan kerugian itu menjalar ke mana-mana — kedua diagonalnya bergerak ke arah yang berlawanan ketika bangunnya dimiringkan, yang satu membesar sementara yang lain mengecil, dan tingginya menurun menuju nol. Baris paling berguna di tabel bawah adalah baris ketiga. Sisi 5 pada sudut 73,74 derajat memberi diagonal tepat 8 dan 6 serta luas 24 — belah ketupat yang sama yang menjadi titik tolak kalkulator luas belah ketupat ketika Anda memberinya diagonal 6 dan 8. Setengah dari 6 adalah 3 dan setengah dari 8 adalah 4, dan segitiga siku-siku dengan sisi tegak 3 dan 4 bersisi miring 5; dari situlah sisinya datang, sedangkan sudut 73,74 adalah dua kali sudut 36,87 yang dibawa segitiga itu. Masukkan pasangan yang mana pun dan jawabannya 24, dan memiliki keduanya di satu layar adalah pemeriksaan paling jelas bahwa kedua rumusnya menjelaskan satu bangun. Kotak sudutnya menerima derajat, radian, atau gradian, dan sudut mana pun dari keempatnya bisa dipakai, karena belah ketupat punya dua sudut berukuran satu macam dan dua sudut berukuran macam lainnya, dan sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya — 60 dan 120 memberi luas yang sama. Keduanya malah bangun yang sama: luas, keliling, dan tinggi yang sama, dengan kedua diagonalnya bertukar tempat, karena diagonal mana yang Anda sebut pertama bergantung pada sudut mana yang Anda ukur. Sudut 0 atau 180 diterima dan memberi luas nol, yaitu bacaan yang jujur untuk bangun yang sudah tergepeng sepenuhnya; sudut negatif, atau sudut di atas 180, dilaporkan sebagai kesalahan. Kalau Anda punya diagonalnya dan bukan sisi bersama sudut, kalkulator luas belah ketupat menerimanya langsung.

Belah ketupat menurut sisi dan sudutnya, beserta keempat bacaan yang diberikannya

Sisi (cm)Sudut (°)Diagonal 1 (cm)Diagonal 2 (cm)Keliling (cm)Luas (cm²)
5608.660352021.6506
5907.07117.07112025
573.74862024
4307.72742.0706168
6120610.39232431.1769
104518.47767.65374070.7107
1101.99240.174340.1736
0600000

Delapan belah ketupat, dan setiap baris memperlihatkan aturan yang sama pada kemiringan yang berbeda. Baris pertama adalah yang dimuat halaman ini, dan baris ketiga adalah baris yang layak diperiksa terhadap alat lain: sisi 5 pada 73,74 derajat punya diagonal tepat 8 dan 6 serta luas 24, yaitu belah ketupat yang sama yang dibangun kalkulator luas belah ketupat ketika Anda memberinya kedua diagonal itu. Kolom kelilingnya tidak pernah bergerak, yaitu 20 pada setiap baris bersisi 5 dan 16 pada baris bersisi 4, karena kemiringan sebanyak apa pun tidak menyentuh tepinya — kolom itu dan kolom luas yang berdampingan adalah pernyataan paling jelas tentang apa yang dimakan oleh kemiringan. Perhatikan kedua kolom diagonal ketika bangunnya dimiringkan. Baris pertama, sisi 5 pada 60 derajat, menaruh diagonal panjangnya di kolom pertama, 8,6603 melawan 5; baris kelima, sisi 6 pada 120 derajat, menaruh yang lebih panjang di kolom kedua, 10,3923 melawan 6. Kedua baris itu bukan belah ketupat yang sama, karena sisinya berbeda, tetapi keduanya bersama-sama memperlihatkan aturan pelurus: sinus 120 derajat sama dengan sinus 60, jadi memiringkan belah ketupat dari sudut lancip ke pelurusnya mempertahankan kedua panjang diagonal yang sama dan hanya menukar kolom tempat masing-masing mendarat. Baris kedua adalah sudut siku-siku, satu-satunya kemiringan tempat kedua kolom itu bertemu, keduanya 7,0711. Baris keempat paling miring, yaitu sisi 4 pada 30 derajat, dengan diagonal 7,7274 dan 2,0706 — yang lebih panjang hampir dua kali sisinya dan yang lebih pendek sedikit di atas setengahnya. Baris terakhir bersisi 0 dan memberi nol di seluruh kolom — belah ketupat tanpa ukuran, yang dijawab dan bukan ditolak. Semua angka di sini dihitung ulang dari barisnya saat halaman dibangun, dalam sentimeter, derajat, dan sentimeter persegi, dengan lebar desimal yang sama seperti panel hasil. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.

Rumus

A = s² × sin(θ) P = 4s d₁ = 2s × cos(θ ÷ 2) d₂ = 2s × sin(θ ÷ 2) h = s × sin(θ)

s
Panjang salah satu sisinya, dalam sentimeter. Keempat sisinya sama, jadi mengukur satu sudah cukup, dan panjang itu sendirian sudah memastikan kelilingnya yaitu 4s. Ia tidak memastikan luasnya: belah ketupat bersisi 5 menutup apa saja dari 0 sampai 25 sentimeter persegi bergantung pada seberapa jauh ia dimiringkan, dan itulah sebabnya sudutnya juga diperlukan
θ
Salah satu dari keempat sudutnya, dalam derajat, radian, atau gradian. Belah ketupat punya dua sudut berukuran satu macam dan dua sudut berukuran macam lainnya, dan kedua ukuran itu berjumlah 180, sehingga sudut yang berhadapan sama besar dan sudut yang bersebelahan saling meluruskan. Keempatnya bisa dipakai pada setiap rumus di sini, karena sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya — sudut 60 dan sudut 120 menjelaskan belah ketupat yang sama: luas, keliling, dan tinggi yang sama, dengan kedua diagonalnya bertukar tempat
A
Luasnya, dalam sentimeter persegi: sisi kuadrat kali sinus sudutnya. Nilainya paling besar ketika sudutnya siku-siku, yaitu ketika sinusnya 1 dan belah ketupatnya menjadi persegi, dan nilainya turun ke nol ketika sudutnya mendekati 0 atau 180 dan bangunnya mengepeng menjadi garis. Ia dicetak empat angka desimal, lebar yang sama dengan halaman-halaman luas lainnya di subkategori ini
P
Kelilingnya, dalam sentimeter: empat kali sisinya. Ia satu-satunya bacaan di halaman ini yang sama sekali mengabaikan sudutnya, karena memiringkan bangunnya memindahkan sudut-sudutnya tanpa mengubah tepinya. Belah ketupat bersisi 5 berkeliling 20 entah ia persegi atau hampir rata, dan itulah yang menjadikan keliling penunjuk yang buruk untuk seberapa luas tanah yang ditutup sebuah bangun dan penunjuk yang baik untuk seberapa banyak lis yang dibutuhkannya
d₁, d₂
Kedua diagonalnya, dalam sentimeter: garis yang menghubungkan sudut-sudut yang berhadapan. Keduanya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua, dan masing-masing adalah dua kali sisi dikali kosinus atau sinus dari setengah sudutnya. Ketika belah ketupatnya dimiringkan, yang satu membesar dan yang lain mengecil — untuk sisi 5, keduanya 7,0711 pada 90 derajat, lalu 8,6603 dan 5 pada 60 derajat, lalu 9,6593 dan 2,5882 pada 30 derajat — dan setengah hasil kali keduanya adalah luasnya, yaitu jalan lain menuju bangun yang sama
h
Tingginya, dalam sentimeter: jarak tegak lurus antara satu sisi dan sisi yang berhadapan dengannya, yaitu sisi kali sinus sudutnya. Ia tinggi yang akan Anda pakai pada rumus alas kali tinggi, sehingga belah ketupat bersisi 5 pada 60 derajat tingginya 4,3301 dan luasnya 5 × 4,3301 = 21,6506. Nilainya turun ke nol ketika bangunnya mengepeng, dan ia sama dengan sisinya hanya ketika belah ketupatnya menjadi persegi

Pakai halaman ini ketika sebuah belah ketupat dijelaskan lewat tepi dan sudutnya, dan begitulah bentuk ini biasanya dipesan lebih dulu: kaca wajik yang disebut berukuran 5 sentimeter pada 60 derajat, pola ubin di lantai, pelat logam yang dipotong menurut gambar, layang-layang yang keempat tepinya sama. Penjelasan seperti itulah yang dibawa sebuah gambar, dan itulah yang menjawab pertanyaan yang tidak bisa dijawab jalan diagonal: apa yang terjadi pada luasnya kalau saya miringkan lebih jauh? Pada sisi 5, jawabannya berkisar dari 25 sentimeter persegi pada sudut siku-siku turun ke 12,5 pada 30 derajat dan 4,3412 pada 10 derajat, dan setiap bangun di antaranya berkeliling 20. Pakai kalkulator luas belah ketupat kalau yang Anda ukur justru diagonalnya — keduanya adalah dua jarak melintang sebuah bangun yang sudah jadi dan biasanya lebih mudah ditarik meteran daripada sebuah sudut — atau kalau luasnya satu-satunya bacaan yang Anda butuhkan. Pakai kalkulator luas jajar genjang kalau tingginya sudah Anda ketahui sebagai panjang, karena halaman itu menerima alas dan tinggi tegak lurus secara langsung alih-alih menghitung tingginya dari sudut. Dan pakai kalkulator persegi kalau belah ketupatnya ternyata persegi: isikan sudut siku-siku di sini dan kedua diagonalnya kembali sama panjang serta tingginya kembali sama dengan sisinya, dan itulah yang menjadikan persegi sebagai belah ketupat terluas untuk sisi yang diberikan.

Contoh hitungan

  1. Sisi 5 sentimeter pada sudut 60 derajat

    1. Sinus sudutnya: sin 60° = 0,866025…
    2. Luas: 5 × 5 × 0,866025… = 21,650635…, dibulatkan ke 21,6506
    3. Keliling: 4 × 5 = 20
    4. Setengah sudutnya 30°; kosinusnya 0,866025…, sinusnya 0,5
    5. Diagonal panjang: 2 × 5 × 0,866025… = 8,660254…, dibulatkan ke 8,6603
    6. Diagonal pendek: 2 × 5 × 0,5 = 5
    7. Tinggi: 5 × 0,866025… = 4,330127…, dibulatkan ke 4,3301

    Baris yang dimuat halaman ini, dan baris yang memperlihatkan seluruh bangunnya sekaligus. Dua dari lima bacaannya datang langsung dari sisinya — kelilingnya 20 dan tidak ada apa pun pada sudutnya yang bisa mengubah itu — sedangkan tiga lainnya semuanya membawa faktor 0,866 dari sudut 60 derajat, angka yang sama yang muncul pada luas segitiga sama sisi. Tinggi 4,3301 layak dibandingkan dengan sisi 5: memiringkan persegi ke 60 derajat telah memakan sekitar tiga belas persen tingginya, karena sin 60° adalah 0,866 dan yang hilang adalah 1 − 0,866, yaitu sekitar sepertujuh dari tingginya dan bukan seperenam, dan luasnya jatuh dengan proporsi yang sama, dari 25 ke 21,6506.

  2. Sisi 5 sentimeter pada sudut siku-siku

    1. Sinus sudut siku-siku: 1
    2. Luas: 5 × 5 × 1 = 25
    3. Keliling: 4 × 5 = 20
    4. Setengah sudutnya 45°; kosinus dan sinusnya sama-sama 0,707106…
    5. Kedua diagonal: 2 × 5 × 0,707106… = 7,071067…, dibulatkan ke 7,0711
    6. Tinggi: 5 × 1 = 5

    Persegi, yaitu apa yang menjadi belah ketupat ketika ia belum dimiringkan sama sekali. Setiap bacaan di sini adalah nilai maksimum atau kebetulan yang layak diketahui: luas 25 adalah luas terbesar yang bisa dimiliki belah ketupat bersisi 5, tingginya sudah tumbuh sampai sama dengan sisinya, dan kedua diagonalnya bertemu di tengah pada 7,0711 — akar dari lima puluh, yaitu sisi kali akar dua. Kelilingnya masih 20, sama dengan belah ketupat 60 derajat di atasnya, dan itulah cara paling jelas untuk melihat bahwa keliling tidak mengatakan apa pun tentang seberapa luas yang ditutup bangunnya.

  3. Sisi 5 sentimeter pada sudut 73,74 derajat

    1. Setengah sudutnya 36,869897…°, yang kosinusnya 0,8 dan sinusnya 0,6
    2. Diagonal panjang: 2 × 5 × 0,8 = 8
    3. Diagonal pendek: 2 × 5 × 0,6 = 6
    4. Luas: 5 × 5 × sin 73,739795…° = 25 × 0,96 = 24
    5. Keliling: 4 × 5 = 20
    6. Tinggi: 5 × 0,96 = 4,8

    Baris yang mengikat halaman ini dengan kalkulator luas belah ketupat. Diagonal 8 dan 6 memaksa sisinya 5 — setengah keduanya adalah 4 dan 3, dan segitiga siku-siku dengan sisi tegak itu bersisi miring 5 — sedangkan sudut yang sepadan dengan sisi itu adalah 73,74 derajat. Jadi halaman ini dan halaman itu bertemu di 24 sentimeter persegi, dicapai dari sisi dan sudut di sini dan dari kedua diagonal di sana. Angka 0,8 dan 0,6 pada langkah-langkahnya adalah segitiga 3-4-5 yang menembus keluar: setiap belah ketupat yang diagonalnya berbanding 4 banding 3 punya sudut ini dan hubungan sisi-ke-diagonal ini, dan itulah sebabnya angkanya keluar bulat.

  4. Sisi 5 sentimeter pada sudut 0 derajat

    1. Sinus 0°: 0
    2. Luas: 5 × 5 × 0 = 0
    3. Keliling: 4 × 5 = 20
    4. Diagonal panjang: 2 × 5 × cos 0° = 2 × 5 × 1 = 10
    5. Diagonal pendek: 2 × 5 × sin 0° = 0
    6. Tinggi: 5 × 0 = 0

    Belah ketupat yang tergepeng sepenuhnya ke atas salah satu sisinya sendiri, dan halaman ini menjawab alih-alih menolak: luasnya 0, tingginya 0, dan bangunnya sudah menjadi garis berlipat sepanjang 10, dan itulah sebabnya diagonal panjangnya tumbuh sampai penuh 10 sedangkan yang pendek lenyap. Satu-satunya bacaan yang bertahan adalah kelilingnya, masih 20, karena keempat tepinya masih ada walaupun bangun yang menutupinya sudah tidak. Inilah batas apa yang diterima halaman ini: sudut negatif ditolak sebagai kesalahan, tetapi 0 dan 180 adalah susunan yang nyata dan dijawab sebagai susunan yang nyata.

Batasan

Halaman ini menjelaskan satu belah ketupat dari satu sisi dan satu sudut, dan berhenti di situ. Ia tidak bekerja mundur: tidak ada jalan dari sebuah luas, diagonal, atau tinggi menuju bentuk yang menghasilkannya, sehingga pertanyaan yang sungguh-sungguh diajukan orang yang mengerjakan pelat — sudut mana yang memberi saya 24 sentimeter persegi pada sisi 5 — harus dihitung sendiri sinusnya, dan jawabannya 73,74 derajat. Semua keluarannya dalam sentimeter, sentimeter persegi, dan derajat tanpa memandang satuan yang dipilih untuk masukannya: menu satuan pada kotak sisi mengubah panjang itu menjadi sentimeter, dan kotak sudut mengubah cara angkanya dibaca, tetapi keduanya tidak mengubah satuan jawabannya. Yang terakhir itu jebakan yang nyata pada kotak sudut, karena 60 radian bukan 60 derajat dan halaman ini akan menghitung bangunnya menurut satuan yang sedang dipilih alih-alih mengeluh bahwa angkanya jauh terlalu besar untuk sebuah sudut; kalau hasilnya terlihat mustahil, pemilih satuannya hal pertama yang perlu diperiksa. Sudutnya diterima dari 0 sampai 180 derajat dan di luar rentang itu halaman ini melaporkan kesalahan, yang diam-diam menganggap Anda bermaksud menyebut sudut dalam — sudut yang diberikan sebagai sudut luar, atau sebagai arah sebuah sisi, akan menghasilkan bangun yang salah dan bukan kesalahan. Sudut tepat 0 atau 180 memberi luas 0 dan salah satu diagonal 0, yang merupakan jawaban jujur untuk bangun yang tergepeng tetapi jarang merupakan yang dicari orang, dan halaman ini tidak memperingatkan bahwa bangun yang baru saja dijelaskannya sudah merosot. Sisi yang diisikan dalam inci atau kaki tetap kembali sebagai angka sentimeter, karena menu satuannya hanya mengubah cara panjang itu dibaca. Empat angka desimal adalah lebar tampilan yang dipakai bersama halaman-halaman luas lain di subkategori ini dan bukan klaim ketelitian: sudut yang dibaca sampai derajat terdekat menggeser luasnya sekitar satu persen, jauh lebih banyak daripada angka desimal keempat. Halaman ini menganggap bangunnya memang belah ketupat, dengan empat sisi yang sama dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar; segi empat yang hampir tetapi tidak tepat belah ketupat akan dijawab seolah-olah ia belah ketupat. Tidak ada di sini yang memperhitungkan sisa bahan, tebal potongan, atau celah antar ubin, jadi luas yang dikembalikan adalah luas bangunnya dan bukan banyaknya bahan yang perlu dipesan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa saja yang bisa saya hitung tentang belah ketupat dari satu sisi dan satu sudut?
Semua yang dimiliki bangun itu: luas, keliling, kedua diagonal, dan tingginya. Satu sisi memastikan kelilingnya yaitu empat kali panjangnya, dan sudutnya lalu memastikan sisanya, karena belah ketupat tidak punya kebebasan lain — memiringkannya adalah satu-satunya hal yang mengubahnya setelah tepinya ditetapkan. Sisi 5 pada 60 derajat memberi luas 21,6506 sentimeter persegi, keliling 20, diagonal 8,6603 dan 5, serta tinggi 4,3301.
Sudut yang mana dari keempatnya yang saya isikan?
Yang mana pun: luas, keliling, dan tingginya keluar sama, pilih yang mana saja, karena setiap rumus di sini memakai sinus sudutnya dan sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya — sin 60 dan sin 120 sama-sama 0,866. Kedua diagonalnya keluar sebagai pasangan panjang yang sama, tetapi bertukar baris, karena diagonal mana yang lebih panjang bergantung pada sudut mana yang diukur. Belah ketupat punya dua sudut berukuran satu macam dan dua berukuran macam lainnya, dengan sudut yang bersebelahan berjumlah 180 derajat, jadi memasukkan 60 dan memasukkan 120 menjelaskan bangun yang sama.
Apakah memiringkan belah ketupat mengubah kelilingnya?
Tidak. Kelilingnya empat kali sisinya dan sisinya tidak pernah berubah, jadi belah ketupat bersisi 5 berkeliling 20 entah ia persegi atau hampir rata. Yang berubah karena kemiringan adalah semua sisanya: luasnya jatuh dari 25 sentimeter persegi pada sudut siku-siku ke 21,6506 pada 60 derajat dan 4,3412 pada 10 derajat. Itulah sebabnya keliling adalah penunjuk yang buruk untuk seberapa luas yang ditutup sebuah bangun dan penunjuk yang baik untuk seberapa banyak lis atau bingkai yang dibutuhkannya.
Bagaimana hubungan kedua diagonal dengan sisi dan sudutnya?
Masing-masing adalah dua kali sisi dikali kosinus atau sinus dari setengah sudutnya: yang lebih panjang adalah 2s × cos(θ ÷ 2) dan yang lebih pendek adalah 2s × sin(θ ÷ 2). Pada sisi 5 dan sudut 60 derajat hasilnya 8,6603 dan 5; pada 90 derajat keduanya keluar 7,0711, dan itulah yang menjadikan kedua diagonal persegi sama panjang. Setengah hasil kali keduanya adalah luasnya, yaitu rumus yang dipakai kalkulator luas belah ketupat ketika Anda memberinya diagonal sebagai gantinya.
Berapa luas terbesar belah ketupat dengan sisi tertentu?
Persegi, yaitu sebesar sisi kuadratnya. Belah ketupat bersisi 5 menutup 25 sentimeter persegi pada sudut siku-siku, dan setiap sudut lain memberi lebih sedikit: 21,6506 pada 60 derajat, 12,5 pada 30, dan 4,3412 pada 10. Sebabnya ada pada rumusnya, karena sinus sebuah sudut paling besar 1 dan mencapai 1 pada 90 derajat. Kalau Anda sedang memilih besar sudut untuk ubin atau panel dan menginginkan cakupan terluas dari panjang tepi yang tersedia, pilih sudut siku-siku.
Apa yang terjadi pada sudut 0 atau 180 derajat?
Luasnya kembali sebagai 0 dan tingginya 0, dengan keliling yang tetap 20. Keduanya jawaban yang jujur dan bukan kesalahan: pada 0 derajat bangunnya sudah tergepeng ke atas salah satu sisinya sendiri dan tidak menutup apa pun, sementara keempat tepinya masih ada, dan itulah sebabnya diagonal yang lebih panjang sudah memanjang sampai 10 sedangkan yang lebih pendek lenyap. Sudut di luar rentang 0 sampai 180 justru dilaporkan sebagai kesalahan, karena halaman ini menganggap angka yang Anda berikan adalah sudut dalamnya.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Luas Belah KetupatLuas belah ketupat dari diagonalnya atau sisi dan sudutnya.Kalkulator Luas Jajar GenjangLuas dan keliling jajar genjang dari alas dan tingginya.Kalkulator PersegiSisi, keliling, atau luas persegi, beserta diagonalnya.Kalkulator Luas SegitigaSetengah alas dikali tinggi tegak lurusnya.