Kalkulator Luas Belah Ketupat

A = (d₁ × d₂) ÷ 2 A = s² × sin(θ)

d₁, d₂

Kedua diagonal, dalam sentimeter: garis yang menghubungkan sudut-sudut yang berhadapan. Pada belah ketupat keduanya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang, dan itulah yang membuat rumus pertama bekerja. Pada persegi keduanya sama panjang, jadi memasukkan angka yang sama dua kali adalah hal yang benar dan bukan kesalahan

s

Panjang salah satu sisinya, dalam sentimeter. Keempatnya sama, jadi satu sudah cukup. Sendirian ia tidak menentukan luasnya — belah ketupat bersisi 5 bisa punya luas berapa saja dari hampir nol sampai 25 — dan itulah sebabnya jalan ini juga memerlukan sudut

θ

Salah satu dari keempat sudutnya, dalam derajat, radian, atau gradian. Belah ketupat punya dua sudut berukuran satu macam dan dua sudut berukuran macam lainnya, dan kedua ukuran itu berjumlah 180; salah satu dari keduanya bisa dipakai dalam rumus, karena sinus sebuah sudut sama dengan sinus pelurusnya. Itulah sebabnya halaman ini tidak peduli sudut mana dari keempatnya yang Anda ukur

A

Luasnya, dalam sentimeter persegi: setengah hasil kali kedua diagonalnya, atau sisi kuadrat kali sinus salah satu sudutnya. Kedua ungkapan itu memberi angka yang sama untuk belah ketupat yang sama. Ia dicetak empat angka desimal, lebar yang sama dengan halaman-halaman luas lainnya di subkategori ini

÷ 2

Pembagian dua pada rumus diagonal. Ia ada karena kedua diagonal memotong belah ketupatnya menjadi empat segitiga siku-siku, dan hasil kali kedua diagonalnya menghitung persegi panjang di sekelilingnya dua kali — belah ketupat adalah setengah dari persegi panjang yang sisi-sisinya adalah diagonalnya, dan itulah cara paling rapi untuk melihat dari mana rumusnya datang

sin(θ)

Sinus sudutnya, yaitu faktor yang mengukur seberapa jauh belah ketupatnya sudah dimiringkan. Nilainya 1 pada sudut siku-siku, jadi persegi punya luas terbesar di antara semua belah ketupat dengan sisi sepanjang itu; nilainya turun menuju 0 ketika bangunnya mengepeng, jadi belah ketupat yang hampir rata hampir tidak punya luas. Ia memuncak di 90 derajat dan simetris terhadapnya, dan itulah sebabnya sudut 60 dan sudut 120 memberi luas yang sama

Pakai jalan diagonal ketika belah ketupatnya ditentukan oleh diagonalnya, dan itu keadaan yang biasa untuk apa pun yang ditata di atas tanah atau dipotong dari lembaran: batu paving, layang-layang, panel hias, kaca jendela yang dipasang miring. Diagonal adalah yang Anda ukur pada belah ketupat yang sudah jadi, karena keduanya adalah dua jarak melintangnya, dan setengah hasil kalinya adalah luasnya — untuk kasus 6 kali 8, luasnya 24 sentimeter persegi. Pakai jalan sisi-dan-sudut ketika bentuknya ditentukan oleh tepi dan sudutnya, dan itu keadaan yang biasa untuk apa pun yang dipesan lebih dulu: ubin yang disebutkan berukuran 5 sentimeter dengan sudut 60 derajat, pola wajik pada lantai, pelat yang dipotong menurut gambar. Jalan itu juga menjawab pertanyaan yang tidak bisa dijawab jalan diagonal, yaitu berapa banyak luasnya berubah ketika bangunnya dimiringkan: pada sisi 5, belah ketupat 60 derajat menutup 21,6506 dan yang 90 derajat menutup 25, jadi memiringkannya sejauh itu memakan sekitar 13 persen luasnya, dan memiringkannya lebih jauh memakan lebih banyak lagi. Dua bentuk tertentu layak dicoba. Isikan angka yang sama untuk kedua diagonalnya dan Anda mendapat persegi — 10 dan 10 memberi 50, dengan sisi 7,0711 — yaitu luas terbesar yang bisa dimiliki belah ketupat dengan diagonal sepanjang itu, sekaligus titik acuan yang berguna. Dan isikan sudut yang sangat kecil, lalu luasnya menuju nol: belah ketupat yang dimiringkan sampai 10 derajat tetap punya panjang sisi yang sama dan hampir tidak punya luas sama sekali, dan itulah peragaan bahwa sisi sendirian tidak cukup untuk menentukan luas. Kalau Anda membandingkan halaman ini dengan kalkulator luas jajar genjang, halaman itu menerima alas dan tinggi tegak lurus, yang juga berlaku untuk belah ketupat — tingginya adalah sisi kali sinus sudutnya — tetapi ia meminta jarak yang harus Anda hitung dulu, bukan jarak yang bisa Anda ukur. Dan kalau yang Anda butuhkan kelilingnya, kelilingnya empat kali sisinya, yaitu satu-satunya ukuran belah ketupat yang tidak memerlukan sudut sama sekali.

1. Diagonal 6 dan 8

   1. Hasil kali kedua diagonal: 6 × 8 = 48
   2. Bagi dua: 48 ÷ 2 = 24

   Masukan yang dimuat halaman ini, dan belah ketupat yang menjadi tumpuan seluruh halaman, karena dialah yang kedua jalannya bisa diperiksa dengan tangan. Diagonalnya 6 dan 8 memaksa sisinya 5 — setengah dari masing-masing diagonal adalah 3 dan 4, dan segitiga dengan kedua sisi tegak itu bersisi miring 5 — sedangkan sudut yang sepadan dengan sisi itu adalah 73,74 derajat. Jadi jalan kedua, sisi 5 dengan sudut 73,74, memberi 24 yang sama, dan tabel di bawah mencetak barisnya. Itulah peragaan paling jelas di halaman ini bahwa kedua rumusnya menjelaskan satu bangun dan bukan dua.

2. Sisi 5 dan sudut 60 derajat

   1. Sinus sudutnya: sin 60° = 0,866025…
   2. Sisi kuadrat: 5 × 5 = 25
   3. Luas: 25 × 0,866025… = 21,650635…, dibulatkan ke 21,6506

   Jalan sisi-dan-sudut, dan baris yang memperlihatkan berapa yang hilang ketika persegi dimiringkan. Persegi bersisi 5 menutup 25 sentimeter persegi; setelah dimiringkan ke 60 derajat, keempat tepi yang sama itu hanya menutup 21,6506, yaitu sedikit di atas 13 persen lebih sedikit. Angka 0,866 itu sinus 60 derajat, yang sama dengan setengah akar tiga, dan angka yang sama muncul pada luas segitiga sama sisi — keduanya geometri yang sama, dipandang dari arah yang berbeda.

3. Sisi 5 dan sudut siku-siku

   1. Sinus sudut siku-siku: sin 90° = 1
   2. Sisi kuadrat: 5 × 5 = 25
   3. Luas: 25 × 1 = 25

   Persegi, yaitu belah ketupat yang sudutnya belum dimiringkan sama sekali. Sinus sudut siku-siku adalah 1, jadi rumus keduanya menciut menjadi sisi kuadrat dan memberi luas terbesar yang bisa dimiliki belah ketupat bersisi 5. Sudut lain memberi lebih sedikit: pada 45 derajat hasilnya 17,6777, pada 30 derajat 12,5, dan pada 10 derajat 4,3412. Bahwa persegi adalah maksimumnya layak diketahui sebelum memilih sudut untuk sebuah panel atau ubin, karena bangun yang menutup paling banyak permukaan dengan tepi yang sama adalah bangun yang paling sedikit dimiringkan.

4. Diagonal 5 dan 12

   1. Hasil kali kedua diagonal: 5 × 12 = 60
   2. Bagi dua: 60 ÷ 2 = 30

   Belah ketupat yang panjang dan ramping, sekaligus baris yang mudah diperiksa terhadap sisinya: setengah dari 5 adalah 2,5 dan setengah dari 12 adalah 6, jadi sisinya adalah sisi miring segitiga 2,5 kali 6, yaitu 6,5. Angka itu cocok dengan kolom sisi di tabel. Luas 30 mengingatkan bahwa kedua jalan itu tidak sama nyamannya: keliling bangun ini 26 dan luasnya 30, dan itu kebetulan angka-angka ini saja, bukan aturan.

5. Diagonal 1 dan 1

   1. Hasil kali kedua diagonal: 1 × 1 = 1
   2. Bagi dua: 1 ÷ 2 = 0,5

   Belah ketupat persegi yang terkecil, dan baris yang memperlihatkan pembagian duanya dengan jelas: dua diagonal sepanjang satu memberi luas setengah, karena belah ketupatnya adalah setengah dari persegi satuan yang sisi-sisinya adalah diagonalnya. Sisinya 0,7071, yaitu setengah akar dua — hubungan yang sama dengan diagonal persegi terhadap sisinya, dibaca dari arah sebaliknya. Perhatikan bahwa mengisikan nol pada kedua diagonal memberi luas nol dan bukan panel kosong: belah ketupat tanpa ukuran adalah jawaban yang sah.

Halaman ini menghitung luas belah ketupat dan tidak lebih: ia tidak mencetak keliling, tinggi, diagonal, atau sudutnya, dan alasannya adalah semua besaran itu berasal dari dua ukuran yang sudah Anda punya. Kelilingnya empat kali sisinya, dan itu bisa Anda baca sendiri dari masukan Anda ketika memakai jalan sisi. Halaman ini membutuhkan entah kedua diagonalnya atau sisi bersama sudutnya, dan ia akan melaporkan kesalahan kalau tidak ada satu pun jalan yang lengkap alih-alih menduga-duga: satu diagonal saja, atau sisi tanpa sudut, tidak menentukan bentuknya. Mengisi lebih dari satu jalan diperbolehkan selama tidak ada yang saling bertentangan — sisi yang diisikan di samping kedua diagonal akan diperiksa terhadap keduanya — tetapi belah ketupat yang diagonalnya menyiratkan satu panjang sisi sementara kotak sisinya menyebut angka lain dilaporkan sebagai pertentangan dan bukan diselesaikan diam-diam, dan halaman ini tidak memberi tahu angka mana yang salah. Kotak sudutnya menerima derajat, radian, dan gradian, dan halaman ini menganggap sudutnya berada di antara 0 dan 180; sudut 0 atau 180 memberi luas nol, yang merupakan jawaban jujur untuk bangun yang sudah tergepeng, tetapi sudut yang satuannya berbeda dari yang dipilih akan memberi jawaban yang salah dan bukan kesalahan. Keluarannya dalam sentimeter persegi apa pun pilihan menu satuan panjangnya, jadi sisi yang diisikan dalam inci atau kaki kembali sebagai luas dalam sentimeter persegi yang harus Anda ubah sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian, dan lebar itu longgar untuk pengukuran yang diambil dengan meteran. Halaman ini tidak memeriksa bahwa bangunnya memang belah ketupat: empat sisi yang sama dengan sudut berapa pun akan diterima, dan bangun yang tampak seperti belah ketupat tetapi sisinya sedikit berbeda akan dijawab seolah-olah ia belah ketupat, memakai jalan yang Anda isikan. Ia juga tidak punya cara untuk menjelaskan belah ketupat lewat tingginya, dan tidak punya cara bekerja mundur dari sebuah luas ke ukuran yang menghasilkannya, padahal justru itu pertanyaan yang akan diajukan orang yang memotong panel dengan luas yang sudah ditetapkan.

Apa rumus luas belah ketupat?

Ada dua, dan salah satu saja sudah cukup. Setengah hasil kali kedua diagonalnya: belah ketupat yang satu diagonalnya 6 dan diagonal lainnya 8 menutup 24 sentimeter persegi. Atau sisi kuadrat kali sinus salah satu sudutnya: belah ketupat bersisi 5 dengan sudut 60 derajat menutup 21,6506. Yang pertama dipakai ketika Anda sudah mengukur diagonalnya; yang kedua ketika bentuknya sudah ditentukan lewat sisi dan sudutnya. Keduanya memberi jawaban yang sama untuk bangun yang sama, dan tabel di halaman ini memperlihatkannya langsung.

Kenapa rumus diagonalnya dibagi dua?

Karena belah ketupatnya adalah setengah dari persegi panjang yang sisi-sisinya adalah diagonalnya. Kedua diagonal itu berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua, sehingga membagi belah ketupatnya menjadi empat segitiga siku-siku; kalau Anda menggambar persegi panjang yang memakai kedua diagonal itu sebagai sisinya, belah ketupat tadi menempati tepat setengahnya. Persegi panjang itu luasnya hasil kali kedua diagonal, jadi belah ketupatnya setengah dari hasil kali itu.

Apakah belah ketupat sama dengan wajik?

Wajik memang biasanya berarti bangun ini. Bentuk wajik, wajik pada satu set kartu, ubin wajik — semuanya belah ketupat, yaitu bangun bersisi empat yang keempat sisinya sama panjang. Kata belah ketupat dipakai dalam matematika karena ia tepat, dan kata wajik dipakai di lapangan karena ia pendek, tetapi halaman ini membicarakan bangun yang sama.

Bisakah saya mengisikan kedua diagonal sekaligus dengan sisi dan sudut?

Bisa, selama angkanya saling cocok. Sisi yang diisikan di samping kedua diagonal adalah pemeriksaan kemantapan dan bukan pertentangan, karena kedua diagonal itu memang menentukan sisinya, dan halaman ini bisa menilai apakah angka-angka itu satu set. Yang tidak akan dilakukan halaman ini adalah memilih pemenang: belah ketupat yang diagonalnya menyiratkan sisi 5 sementara kotak sisinya berbunyi 7 dilaporkan sebagai pertentangan dan bukan dijawab diam-diam dari salah satunya, karena tidak ada angka yang jelas lebih bisa dipercaya.

Berapa luas terbesar yang bisa dimiliki belah ketupat dengan sisi tertentu?

Persegi, dengan luas sebesar sisi kuadratnya. Belah ketupat bersisi 5 dengan sudut siku-siku menutup 25 sentimeter persegi, dan setiap sudut lain memberi lebih sedikit: 21,6506 pada 60 derajat, 17,6777 pada 45, 12,5 pada 30, dan 4,3412 pada 10. Ini mengikuti rumusnya, karena sinus sebuah sudut paling besar 1 dan mencapai 1 pada 90 derajat. Jadi kalau Anda sedang memilih sudut untuk ubin atau panel dan ingin cakupan terluas dari panjang tepi yang tersedia, pilih sudut siku-siku.

Bagaimana mencari panjang sisi dari kedua diagonalnya?

Bagi dua masing-masing diagonal, lalu pakai kedua hasilnya sebagai sisi tegak sebuah segitiga siku-siku; sisinya adalah sisi miring segitiga itu. Untuk diagonal 6 dan 8, kedua setengahnya adalah 3 dan 4, jadi sisinya 5. Untuk 5 dan 12, kedua setengahnya 2,5 dan 6, sehingga sisinya 6,5. Cara ini bekerja karena diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua — dan itu juga fakta yang menjadi tumpuan rumus luasnya.

• Rhombus — the four-sided figure with equal sides this page computes the area of, including the half-the-product-of-the-diagonals result and the relations between the sides, the diagonals and the angles — Wolfram MathWorld (United States)
• Parallelogram — the wider family a rhombus belongs to, with the base-times-height formula that also applies to a rhombus once the height has been worked out from the side and the angle — Wolfram MathWorld (United States)
• Quadrilateral — the general four-sided figure, and the place to check that the diagonal formula used here is the special case of a rule that holds for every quadrilateral whose diagonals cross at right angles — Wolfram MathWorld (United States)