Kalkulator Risiko Relatif

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

Kasus di kelompok terpapar — orang yang mengalami paparannya sekaligus hasilnya. Ia adalah pembilang risiko pertama di dalam nisbahnya, dan ia juga sumbangan kelompok terpapar bagi rasio oddsnya, dan itulah sebabnya satu himpunan hitungan memberi kedua jawabannya

n₁

Ukuran kelompok terpapar, kasus ditambah bukan kasus. Risikonya adalah hitungan dibagi total ini, jadi tiga puluh kasus berarti sesuatu yang sangat berbeda kalau berasal dari seratus orang dan kalau dari sepuluh ribu orang — rasio risiko membandingkan laju, bukan hitungan, dan ukuran kelompoknya itulah yang membuat keduanya bisa dibandingkan

c

Kasus di kelompok tidak terpapar — kelompok kontrol. Dengan a dan c di tangan, kedua risikonya bisa dituliskan langsung, dan nisbahnya adalah hasil bagi keduanya. Halaman ini menolak menghitung apa pun kalau angka ini nol, dan penolakan itu disengaja: kelompok kontrol tanpa kasus memberi risiko nol, dan membagi dengannya tidak terdefinisi alih-alih tak hingga

n₂

Ukuran kelompok tidak terpapar. Kedua ukuran kelompok tidak perlu sama, dan sering kali memang tidak — sebuah studi kohort bisa mengikuti jauh lebih banyak orang yang tidak terpapar daripada yang terpapar, dan rumusnya menangani itu tanpa penyesuaian karena setiap risikonya dihitung di dalam kelompoknya sendiri

b, d

Bukan kasus di masing-masing kelompok, yang diturunkan halaman ini alih-alih ditanyakan. Keduanya hanya muncul di rasio odds, dengan b = n₁ − a dan d = n₂ − c. Menurunkannya itulah yang membuat keempat masukannya mustahil saling bertentangan: empat sel yang bebas bisa menggambarkan tabel yang jumlah kasusnya melebihi jumlah anggotanya

Pakai kalkulator ini ketika Anda punya hitungan dari dua kelompok yang diikuti ke depan dan ingin nisbah risikonya — ukuran pengaruh yang memang dirancang untuk diestimasi oleh studi kohort. Kedua keluarannya menjawab pertanyaan yang sedikit berbeda dan pilihan di antara keduanya biasanya ditentukan oleh rancangan penelitiannya dan bukan oleh selera. Rasio risiko adalah yang lebih mudah ditafsirkan dari keduanya: 2 berarti kelompok terpapar berisiko dua kali lipat, dan kalimat itu tidak memerlukan penjelasan. Rasio odds adalah yang keluar dari studi kasus-kontrol, tempat proporsi kasusnya ditetapkan peneliti sehingga risikonya sama sekali tidak bisa diestimasi — hanya rasio oddsnya yang bisa dipulihkan, dan itulah pula yang dilaporkan regresi logistik. Ketika hasilnya jarang, keduanya cukup dekat sehingga rasio oddsnya bisa dibaca sebagai rasio risiko tanpa banyak kerusakan, dan itulah pembenaran baku untuk melakukannya. Ketika hasilnya umum, keduanya berpisah, selalu ke arah yang sama: rasio oddsnya lebih jauh dari 1 daripada rasio risikonya, jadi paparan yang melindungi tampak lebih melindungi dan paparan yang merugikan tampak lebih merugikan. Halaman ini menghitung keduanya dari tabel yang sama supaya jarak itu bisa dilihat alih-alih diandaikan tidak ada. Bacalah dengan mengingat rancangannya: keterkaitan bukan sebab-akibat, dan tidak ada apa pun di dalam keempat angka ini yang membedakan paparan yang menyebabkan hasilnya dari paparan yang sekadar berjalan bersamanya.

1. Nilai bawaan: 30 dari 100 terpapar, 20 dari 100 tidak terpapar

   1. Risiko di kelompok terpapar: 30 / 100 = 0,30, atau 30%
   2. Risiko di kelompok tidak terpapar: 20 / 100 = 0,20, atau 20%
   3. Rasio risiko: 0,30 / 0,20 = 1,5 — risiko kelompok terpapar setengah kali lebih besar
   4. Bukan kasusnya diturunkan: b = 70 dan d = 80, jadi rasio oddsnya (30 × 80) / (70 × 20) = 2.400 / 1.400 = 1,7143

   Kedua jawabannya berbeda 14% pada hasil yang seumum ini, dan melihat keduanya itulah alasan halaman ini menghitung keduanya. Rasio risikonya mengatakan risiko 50% lebih besar; rasio oddsnya mengatakan odds 71% lebih tinggi. Tidak ada yang salah dari keduanya — keduanya besaran yang berbeda — tetapi laporan yang mengutip 1,71 sebagai "kenaikan risiko 71%" telah mencampuradukkan keduanya, dan itu salah satu kekeliruan yang paling lazim dalam membaca temuan kedokteran dan ilmu sosial. Perhatikan juga bahwa ukuran kelompok yang sama tidak diwajibkan dan di sini hanya dipilih supaya persentasenya bulat.

2. Keterkaitan yang lebih kuat melebarkan jarak kedua ukuran itu

   1. Risiko di kelompok terpapar: 45 / 150 = 0,30
   2. Risiko di kelompok tidak terpapar: 15 / 150 = 0,10
   3. Rasio risiko: 0,30 / 0,10 = 3, risiko tiga kali lipat
   4. Rasio odds: (45 × 135) / (105 × 15) = 6.075 / 1.575 = 3,8571

   Pada rasio risiko 3, rasio oddsnya sudah mencapai 3,86, dan jarak mutlaknya kini hampir satu satuan penuh alih-alih 0,21 seperti pada contoh sebelumnya. Polanya sistematis dan bukan kebetulan: rasio odds selalu berada lebih jauh dari 1, dan jaraknya bertambah seiring kuatnya keterkaitan sekaligus seiring umumnya hasilnya. Karena itulah aturan praktis hasil yang jarang layak diingat — ia bukan catatan teknis kecil, melainkan perbedaan antara melaporkan kenaikan odds 286% dan kenaikan risiko 200%.

3. Paparan yang berkaitan dengan risiko yang lebih kecil

   1. Risiko di kelompok terpapar: 10 / 100 = 0,10
   2. Risiko di kelompok tidak terpapar: 25 / 100 = 0,25
   3. Rasio risiko: 0,10 / 0,25 = 0,4 — penurunan risiko 60%
   4. Rasio odds: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2.250 = 0,3333, penurunan odds 67%

   Arahnya bekerja dengan cara yang sama di bawah 1: rasio oddsnya lebih jauh dari 1 daripada rasio risikonya, jadi paparannya tampak lebih melindungi daripada yang sebenarnya. Penurunannya layak dinyatakan dengan hati-hati pada kedua kerangka itu. Rasio risiko 0,4 berarti risikonya turun 60%, bukan bahwa risikonya turun menjadi 60% — kedua pembacaan itu berbeda sebesar faktor yang tumbuh cepat begitu nisbahnya menjauh dari 1, dan laporan yang mencampuradukkannya bisa membuat pengaruh yang sedang tampak dramatis atau sebaliknya.

4. Hasil yang jarang, tempat kedua ukuran itu nyaris berimpit

   1. Risiko di kelompok terpapar: 2.000 / 100.000 = 0,02, atau 2%
   2. Risiko di kelompok tidak terpapar: 1.000 / 100.000 = 0,01, atau 1%
   3. Rasio risiko: 0,02 / 0,01 = 2
   4. Rasio odds: (2.000 × 99.000) / (98.000 × 1.000) = 198.000.000 / 98.000.000 = 2,0204 — dalam jarak 1% dari rasio risikonya

   Hampiran hasil yang jarang terlihat di sini sebagai aritmetika dan bukan sebagai aturan untuk dihafal. Pada risiko 2%, bukan kasusnya jauh melebihi kasusnya sehingga membagi dengan hitungan bukan kasus hampir sama dengan membagi dengan total kelompoknya, dan rasio oddsnya menempel pada rasio risikonya. Ukuran kelompok ini juga bentuk yang realistis bagi sebuah studi kohort — seratus ribu orang diikuti untuk mengamati dua ribu kejadian — sedangkan contoh-contoh sebelumnya memakai angka kecil yang bulat supaya persentasenya mudah dibaca.

Halaman ini mengembalikan sebuah nisbah dan tidak membuat klaim apa pun tentang apakah paparannya menyebabkan hasilnya. Rasio risiko 3 mengatakan kelompok terpapar berisiko tiga kali lipat; ia tidak mengatakan paparannya menghasilkan risiko itu, dan keempat hitungan itu tidak bisa membedakan penyebab dari penanda yang kebetulan berjalan bersamanya — kasus klasiknya adalah variabel yang berkaitan dengan paparan sekaligus dengan hasilnya. Halaman ini juga mengandaikan kedua kelompoknya diikuti selama waktu yang sama, atau bahwa hitungannya sudah dikonversi ke periode yang setara. Kejadian baru menumpuk, jadi kelompok yang diamati dua tahun akan memiliki kira-kira dua kali kasus kelompok yang identik tetapi diamati satu tahun, dan tidak ada apa pun di dalam masukannya yang mengungkapkan hal itu. Penolakan terhadap sel nol adalah batas yang disengaja dan bukan kelalaian: menambahkan tetapan kecil ke setiap sel akan membuat jawabannya bergantung pada setengah orang yang dibuat-buat, dan halaman ini menolak agar penggunanya bisa melihat bahwa datanya terlalu tipis. Data kasus-kontrol adalah batas yang terakhir. Pada rancangan itu peneliti menetapkan berapa banyak kasus yang dikumpulkan, sehingga proporsi kasus di setiap kelompok adalah akibat dari rancangan pengambilannya, dan rasio risiko yang dihitung dari hitungan itu tidak akan bermakna — rasio oddsnya bertahan karena ia simetris, dan justru itulah sebabnya rasio odds, dan bukan rasio risiko, yang dilaporkan studi kasus-kontrol.

Apa bedanya risiko relatif dengan rasio odds?

Risiko relatif adalah nisbah peluang, sedangkan rasio odds adalah nisbah odds, dan keduanya berpisah seiring hasilnya menjadi lebih umum. Dengan risiko 30% dan 20%, rasio risikonya 1,5 sementara rasio oddsnya 1,7143; dengan risiko 2% dan 1%, keduanya 2 dan 2,0204. Rasio odds selalu lebih jauh dari 1, jadi paparan yang merugikan tampak lebih merugikan dan paparan yang melindungi tampak lebih melindungi. Ketika hasilnya jarang, perbedaannya dapat diabaikan, dan itulah dasar jalan pintas terkenal yang membaca rasio odds sebagai rasio risiko. Jalan pintas itu aman untuk penyakit yang menyerang satu orang dari seribu dan tidak aman untuk hasil yang menyerang satu orang dari tiga.

Mengapa halaman ini menolak ketika kelompok kontrolnya tidak punya kasus?

Karena risiko di kelompok itu nol dan rasio risikonya akan membagi dengan nol. Sebagian perangkat lunak menanganinya dengan menambahkan bilangan kecil ke setiap sel — koreksi Haldane–Anscombe — tetapi itu membuat jawabannya bergantung pada setengah orang yang diciptakan, dan hasilnya bergeser cukup terasa ketika hitungannya kecil, dan justru di situlah masalahnya muncul. Halaman ini mengembalikan galat agar persoalan di bawahnya terlihat: tanpa kasus di kelompok kontrolnya, datanya tidak bisa membatasi pengaruhnya dari atas, dan angka berhingga mana pun akan menjadi artefak koreksinya dan bukan sebuah temuan. Mengumpulkan lebih banyak data adalah satu-satunya perbaikan yang sungguh-sungguh.

Bisakah ini saya pakai pada data kasus-kontrol?

Rasio oddsnya bisa, risiko relatifnya tidak. Pada studi kasus-kontrol peneliti memutuskan berapa banyak kasus dan berapa banyak kontrol yang diikutsertakan, sehingga proporsi kasus di setiap kelompok ditetapkan oleh rancangan pengambilannya dan bukan diamati. Itu membuat kedua risikonya tidak bermakna sebagai estimasi — tetapi rasio oddsnya tidak terpengaruh, karena ia simetris terhadap kasus dan kontrol: menukar baris dan kolom tabelnya tidak mengubahnya. Justru inilah sebabnya studi kasus-kontrol melaporkan rasio odds, dan sebabnya rasio risiko yang dihitung dari hitungan mereka tidak selayaknya ditafsirkan meskipun aritmetikanya berjalan.

Apa arti risiko relatif yang tepat 1?

Artinya kedua kelompoknya memiliki risiko yang sama pada sampel ini, sehingga paparannya tidak menunjukkan keterkaitan dengan hasilnya. Artinya bukan bahwa tidak ada keterkaitan di populasinya — sebuah sampel bisa dengan mudah menghasilkan nisbah tepat 1, atau nilai lain apa pun, sementara nisbah yang sebenarnya berbeda. Untuk itulah diperlukan selang kepercayaan di sekitar nisbahnya, dan itulah sebabnya penelitian yang hanya melaporkan estimasi titiknya belum lengkap. Halaman ini sengaja berhenti pada estimasi beserta ukuran pendampingnya: sebuah selang memerlukan galat baku bagi log nisbahnya, dan itu perhitungan lanjutan dan bukan pembacaan lain dari keempat hitungan yang sama.

Apakah risiko relatif 3 berarti paparannya melipat-tigakan risiko saya?

Artinya risiko kelompok terpapar tiga kali risiko kelompok tidak terpapar pada penelitian ini. Apakah itu berarti perubahan besar pada risiko Anda sendiri bergantung pada risikonya semula, yang tidak dibawa oleh nisbahnya. Kalau risiko pada kelompok tidak terpapar adalah 1 dari 100.000, melipat-tigakannya menjadi 3 dari 100.000, dan itu masih kecil; kalau risikonya 1 dari 100, melipat-tigakannya adalah perubahan yang layak ditindaklanjuti. Inilah perbedaan antara risiko relatif dan risiko absolut, dan itulah sebabnya sebuah penelitian bisa melaporkan nisbah yang terdengar mencolok untuk hasil yang tetap jarang. Selalu mintalah kedua risiko yang mendasarinya di samping nisbahnya.

Mengapa keempat masukannya berupa kasus dan total, bukan empat sel?

Karena empat sel yang bebas bisa menggambarkan tabel yang mustahil. Kalau halaman ini menanyakan keempat hitungannya secara terpisah, tidak ada yang mencegah pengguna memasukkan 30 kasus dari 100 orang sekaligus 70 bukan kasus dari 100 orang pada kelompok yang sama — sebuah tabel yang bagian-bagiannya saling bertentangan, yang akan terhitung tanpa keluhan dan menghasilkan angka yang tidak bermakna. Menanyakan jumlah kasus dan total kelompok per kelompok menetapkan dua sel lainnya, sehingga hitungan bukan kasus yang dipakai rasio oddsnya selalu konsisten dengan risiko yang dipakai rasio risikonya. Biayanya satu masukan lebih sedikit, dan manfaatnya sebuah tabel yang tidak koheren menjadi tidak bisa diwakilkan alih-alih sekadar tidak mungkin.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (probability as a long-run proportion, which is what each group's risk is and what makes the ratio of two of them meaningful) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a count divided by a group total as an estimated probability, and the sampling variability that estimate carries) — National Institute of Standards and Technology (NIST)