Kalkulator Volume Limas

V = A × h ÷ 3

A

Luas alasnya, dalam sentimeter persegi. Ia berupa luas dan bukan sepasang panjang rusuk karena alasnya bisa berupa segi banyak apa pun: rumusnya memakai alas hanya lewat seberapa luas tanah yang ditutupinya, sehingga alas persegi seluas 36 sentimeter persegi dan alas segi enam seluas 36 sentimeter persegi memberi volume yang sama pada tinggi yang sama. Menghitung luasnya adalah langkah terpisah, dan kalkulator luas untuk persegi panjang, segitiga, lingkaran, serta segi banyak beraturan semuanya ada di situs ini

h

Tingginya, dalam sentimeter: jarak tegak lurus dari alas ke atas sampai ke puncak, bukan jarak sepanjang rusuk yang miring. Ini satu-satunya ukuran pada limas yang tidak bisa diambil dengan meteran menempel pada permukaannya, dan justru inilah yang paling sering salah — panjang rusuk sudutnya selalu lebih panjang daripada tingginya, karena rusuk itu sisi miring sebuah segitiga yang dua sisi lainnya adalah tinggi dan setengah diagonal alasnya

V

Volumenya, dalam sentimeter kubik. Besarnya sepertiga dari isi prisma dengan alas dan tinggi yang sama, dan itulah seluruh isi rumusnya: tiga salinan limas mengisi prismanya dengan pas, apa pun bentuk alasnya. Angkanya dicetak dua angka desimal dan bukan empat karena pembagian dengan tiga adalah satu-satunya operasi di keluarga ini yang mengubah bilangan bulat menjadi desimal berulang — alas 1 dengan tinggi 1 memberi 0,33, dan bacaan yang berguna adalah bahwa ia sepertiga

÷ 3

Konstanta yang membuat limas menjadi limas. Ia berasal dari kenyataan bahwa tiga limas yang kongruen tersusun menjadi sebuah prisma dengan alas dan tinggi yang sama, sehingga limasnya tepat sepertiga prismanya — bukan kira-kira, dan tidak hanya untuk alas persegi. Pembagian yang sama muncul di halaman volume kerucut, karena kerucut adalah limas yang alasnya kebetulan berupa lingkaran

Pakai halaman ini ketika Anda punya sebuah limas dan ingin tahu berapa isinya atau berapa bahan di dalamnya, dan ketika Anda bisa memberi angka luas pada alasnya. Syarat terakhir itulah yang menentukan apakah halaman ini yang tepat. Kalau alasnya persegi atau persegi panjang dan kedua sisinya diketahui, aritmetikanya cukup pendek untuk dikerjakan di kepala dan kalkulator luas di situs ini akan memberi luasnya dalam satu langkah; kalau alasnya segi enam atau segi lima, atau garis luar tak beraturan yang Anda ukur dengan cara lain, di halaman inilah luas itu dimasukkan. Rumus ini juga pemeriksaan cepat terbaik untuk benda berbentuk limas apa pun: apa pun alasnya, bentuknya menampung sepertiga dari isi kotak dengan tapak dan tinggi yang sama. Itu layak diterapkan sebelum memercayai angka apa pun — atap berbentuk limas di atas tapak 100 meter persegi dengan tinggi 9 meter menutup 300 meter kubik ruang, sedangkan atap yang sama kalau ditarik menjadi kotak beratap datar menutup 900 meter kubik, dan selisih kedua angka itulah sebabnya atap limas terlihat seperti sekarang. Dua kegunaan kecil juga layak disebut. Memahat sebuah limas dari bahan padat adalah pertanyaan volume tentang bahan yang terbuang: limas yang dipahat dari sebuah balok meninggalkan dua pertiga baloknya, dan itu beda paling gamblang antara memotong bentuk dari bahan dan mencetaknya. Dan mengisi sebuah limas — corong, silo gandum, timbunan kerikil berbentuk kerucut, jam pasir — adalah halaman ini dengan alas sebagai luas lantainya, tempat jawabannya adalah kapasitas, dan jawaban yang sama akan diberikan halaman kerucut untuk bentuk yang bulat. Kalau limas Anda tidak tegak lurus, atau puncaknya tidak berada di atas tengah alasnya, halaman ini tetap berlaku: rumus volumenya hanya memakai tinggi tegak dan luas alas, dan limas yang miring dengan alas serta tinggi yang sama menampung persis sebanyak limas yang berdiri tegak, sebuah kenyataan yang sungguh mengejutkan sekaligus berguna.

1. Luas alas 36 sentimeter persegi dengan tinggi 4

   1. Luas alas kali tinggi: 36 × 4 = 144
   2. Dibagi tiga: 144 ÷ 3 = 48

   Masukan yang dimuat halaman ini, dan baris yang memperlihatkan hubungan yang menjadi dasar rumusnya: prisma dengan alas dan tinggi yang sama akan menampung 144 sentimeter kubik, sedangkan limasnya menampung tepat sepertiganya. Kedua angka itu layak diingat, karena berpindah dari yang satu ke yang lain hanya perlu satu perkalian atau satu pembagian, dan angka prismanya biasanya jauh lebih mudah diperiksa terhadap ukuran benda sesungguhnya.

2. Luas alas 1 dengan tinggi 1

   1. Luas alas kali tinggi: 1 × 1 = 1
   2. Dibagi tiga: 1 ÷ 3 = 0,33333…, dibulatkan ke 0,33

   Limas satuan, dan alasan halaman ini mencetak dua angka desimal sedangkan halaman balok mencetak empat. Satu dibagi tiga adalah 0,3333 dengan empat angka desimal, dan itu terbaca seperti hasil pengukuran yang kebetulan mendarat di tiga persepuluh ribu; 0,33 terbaca sebagai apa adanya, yaitu sepertiga. Itulah seluruh alasan lebar angka yang lebih sempit di sini: pembagian dengan tiga adalah satu-satunya operasi di keluarga ini yang dengan pasti menghasilkan desimal berulang, dan menambah angka di belakangnya tidak menambah keterangan.

3. Luas alas 100 dengan tinggi 9

   1. Luas alas kali tinggi: 100 × 9 = 900
   2. Dibagi tiga: 900 ÷ 3 = 300

   Baris untuk menguji seluruh halaman, karena ketiga angkanya eksak dan bentuk prismanya gamblang: kotak dengan alas 100 sentimeter persegi dan tinggi 9 menampung 900 sentimeter kubik, sedangkan limasnya menampung 300 di antaranya. Kalau sebuah atap berbentuk limas menutupi 100 meter persegi pada tinggi 9 meter, ia menutup 300 meter kubik ruang, dan angka semacam itu yang menentukan berapa besar udara yang harus dipanaskan sebuah bangunan.

4. Piramida Agung Giza

   1. Luas alas dalam sentimeter persegi: 230 m × 230 m = 52.900 m², yaitu 529.000.000 cm²
   2. Tinggi dalam sentimeter: 146,6 m = 14.660 cm
   3. Luas alas kali tinggi: 529.000.000 × 14.660 = 7.755.140.000.000
   4. Dibagi tiga: 7.755.140.000.000 ÷ 3 = 2.585.046.666.666,666…, dibulatkan ke 2.585.046.666.666,67

   Piramida terbesar di antara piramida Mesir, dengan alas aslinya sekitar 230 meter tiap sisi dan tinggi aslinya sekitar 146,6 meter. Jawabannya dalam sentimeter kubik karena itulah satuan halaman ini, dan angka itu bukan angka yang dibaca langsung: bagi dengan sejuta dan hasilnya 2,585 juta meter kubik, yaitu sekitar 2,6 juta meter kubik batu. Inilah baris tempat pembagian dengan tiga layak diperhatikan — kotak yang akan memuat piramida itu menampung 7,76 juta meter kubik, tepat tiga kali lipat piramidanya, jadi tapak dan tinggi yang sama memberi volume tiga kali lebih banyak.

Alasnya harus rata dan sisinya harus berjalan lurus dari tepi alasnya ke satu puncak: limas dengan profil bertingkat, seperti piramida Mesir yang lebih tua dan bangunan ziggurat, adalah tumpukan balok dan lempeng dan bukan satu limas, dan rumus ini akan meleset jauh untuknya. Limas terpancung — limas yang puncaknya dipotong, dan justru itulah bentuk sebagian besar atap dan corong — juga bukan bentuk ini; volumenya memerlukan luas atas dan luas bawah sekaligus, sedangkan halaman ini hanya punya satu kotak alas. Tingginya harus jarak tegak lurus dari bidang alas ke puncak, bukan jarak sepanjang rusuk atau sisi yang miring; mengukur rusuk miring sebagai gantinya adalah cara paling umum mendapat angka yang terlalu besar, dan pada limas yang tinggi kelebihannya besar sekali dan bukan sedikit. Luas alas adalah masukan dan bukan sesuatu yang dihitung halaman ini, jadi alas yang diukur sebagai dua sisi harus diubah dulu menjadi luas, dan alas tak beraturan harus diukur dengan cara yang cocok untuknya. Halaman ini tidak bisa memberi tinggi sisi miring, luas permukaan, atau panjang rusuk mana pun, karena tidak satu pun dari ketiganya bisa diturunkan dari luas alas saja: alas yang panjang serta tipis dan alas yang gemuk dengan luas yang sama punya tinggi sisi miring, luas permukaan, dan rusuk yang berbeda. Keluarannya dalam sentimeter kubik apa pun pilihan pada kedua kotak masukannya, jadi alas yang diisikan dalam meter persegi kembali sebagai jawaban sentimeter kubik yang harus Anda ubah sendiri — sejuta sentimeter kubik per meter kubik, atau sepersejuta meter kubik per sentimeter kubik. Dua angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian, dan itu jujur untuk limas yang diukur tetapi sangat kasar untuk limas yang besar, tempat dua angka sebelum koma justru satu-satunya yang bermakna. Halaman ini menganggap puncaknya ada di suatu tempat di atas alasnya dan tidak peduli di mana: limas tegak dan limas miring dengan alas serta tinggi yang sama punya volume yang sama, dan itu benar serta layak diketahui, bukan sebuah keterbatasan. Ia juga tidak berkata apa-apa soal berat, biaya bahan, atau bahan yang terbuang ketika bentuknya dipahat dari balok padat, yang semuanya bisa dihitung dari volumenya tetapi tidak ada yang dicetak di sini.

Kenapa volume limas sepertiga dari prisma di sekelilingnya?

Karena tiga limas dengan alas dan tinggi yang sama masuk dengan pas ke dalam prismanya, tanpa celah dan tanpa tumpang tindih, apa pun segi banyak yang menjadi alasnya. Ini bukan pendekatan dan bukan khusus untuk alas persegi — limas beralas segitiga dan limas beralas segi enam masing-masing tepat sepertiga prisma yang akan memuatnya. Sepertiga yang sama muncul di halaman volume kerucut, karena kerucut adalah limas yang alasnya berupa lingkaran.

Yang saya isikan sisinya atau luas alasnya?

Luas alasnya. Rumusnya memakai alas hanya lewat seberapa luas tanah yang ditutupinya, jadi kedua sisi alas persegi panjang adalah cara bertanya yang sempit tanpa alasan. Mengisikan luas juga memungkinkan halaman ini menangani alas yang tidak bisa dijelaskannya dengan cara lain: alas segi enam, alas segitiga, atau garis luar tak beraturan yang Anda ukur dengan cara lain. Kalau alas Anda persegi panjang atau persegi, kalkulator luas persegi panjang dan persegi di situs ini akan memberi luasnya dalam satu langkah.

Tinggi yang mana yang harus saya ukur?

Tinggi tegak: jarak lurus dari bidang alas ke atas sampai ke puncak, diukur tegak lurus terhadap alasnya. Bukan panjang rusuk yang miring, dan bukan jarak menaiki tengah sebuah sisi. Rusuk miring selalu lebih panjang daripada tingginya — ia sisi miring segitiga yang dua sisi lainnya adalah tinggi dan setengah diagonal alasnya — sehingga mengukurnya memberi jawaban yang terlalu besar, dan pada limas yang tinggi jauh terlalu besar.

Berapa banyak batu di dalam Piramida Agung Giza?

Alas aslinya sekitar 230 meter persegi tiap sisinya, yaitu 52.900 meter persegi, dan tinggi aslinya sekitar 146,6 meter. Luas alas kali tinggi dibagi tiga memberi sekitar 2,6 juta meter kubik. Perbandingan yang berguna adalah dengan kotak yang akan memuatnya, yang menampung tiga kali lipatnya — 7,76 juta — dan jurang itulah inti pembagiannya: tapak dan tinggi yang sama, sepertiga isinya.

Bisakah halaman ini memberi tinggi sisi miring atau luas permukaannya?

Tidak, dan alasannya ada pada masukannya. Tinggi sisi miring adalah jarak dari puncak menuruni sisi sampai ke tengah sebuah rusuk, dan ia bergantung pada bentuk alasnya dan bukan hanya pada luasnya: alas tipis seluas 100 sentimeter persegi dan alas gemuk seluas yang sama punya tinggi sisi miring serta luas permukaan yang sangat berbeda. Untuk menghitung salah satunya, halaman ini harus tahu garis luar alasnya, dan justru itulah yang dihindari dengan meminta luas dan bukan dua sisi.

Apakah limas yang miring menampung lebih sedikit daripada yang tegak?

Tidak, persis sama banyak, asalkan luas alas dan tinggi tegaknya sama. Rumus volumenya hanya memakai kedua angka itu dan tidak pernah menanyakan di mana puncaknya berada di atas alasnya, jadi limas yang puncaknya miring ke satu sisi menampung persis sebanyak limas yang berdiri tegak di atas tengahnya. Ini hasil yang sungguh-sungguh berlaku dan bukan efek pembulatan, dan alasan yang sama membuat tumpukan koin menampung jumlah yang sama entah koinnya sejajar sempurna atau tidak.

• Pyramid — the solid this page computes, including the relation between a pyramid and the prism of the same base and height that produces the division by three — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — what a volume is and how the volume of a solid is defined, which is the framework the pyramid formula sits in — Wolfram MathWorld (United States)
• Prism — the solid three copies of a pyramid assemble into, which is where the one-third in the formula comes from and why it holds for every shape of base — Wolfram MathWorld (United States)