Kalkulator Nilai Sekarang Anuitas

Nilai sekarang = pembayaran × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i × (1 + i jika pembayarannya di awal setiap periode) (i = suku bunga tahunan ÷ jumlah pembayaran per tahun; n = tahun × jumlah pembayaran per tahun)

Pembayaran

Pembayaran berkala — setiap jumlah yang sama besar dalam rangkaian itu, baik uang yang akan Anda terima maupun uang yang akan Anda bayarkan

Suku bunga tahunan

Suku bunga nominal tahunan yang dipakai sebagai tingkat diskonto, dibagi jumlah pembayaran per tahun sebelum diterapkan — 7% setahun menjadi 0,5833…% sebulan pada kasus bawaan

Tahun

Berapa lama pembayarannya berlangsung, dikalikan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat banyaknya pembayaran yang didiskontokan

i

Tingkat diskonto per periode — angka pembagi setiap pembayaran, sekali untuk setiap periode jaraknya dari hari ini

n

Banyaknya pembayaran, yang sekaligus menjadi berapa kali diskontonya dimajemukkan

Pakai ini ketika ada rangkaian pembayaran yang sama besar dan Anda perlu tahu berapa nilainya sekarang alih-alih di akhir nanti. Kasus yang paling jelas adalah ketika seseorang menawarkan untuk membeli atau menjual rangkaian semacam itu: pembelian hak atas dana pensiun, penyelesaian perkara yang dibayar bertahap, kontrak anuitas, sewa dengan angsuran tetap, atau rangkaian kupon sebuah obligasi. Halaman ini juga yang tepat untuk kebalikan dari menabung — kalau Anda menarik jumlah tetap dari sekumpulan dana setiap bulan, di sini Anda melihat seberapa besar dananya harus ada hari ini agar penarikan itu bertahan, yaitu perhitungan yang sama dengan pembayarannya berjalan ke arah sebaliknya. Dua hal yang perlu benar. Tingkat diskontonya adalah tingkat yang bisa Anda peroleh dari uang itu kalau tidak dipakai, jadi ia sebuah penilaian dan jawabannya bergerak mengikutinya — mendiskontokan pada tingkat yang lebih tinggi membuat setiap rangkaian masa depan bernilai lebih kecil hari ini. Dan pengaturan waktunya bukan hal kecil: apakah setiap pembayaran tiba di awal atau di akhir periodenya bernilai satu periode bunga penuh atas seluruh rangkaian, yang pada kasus bawaan adalah 376,20.

1. 500 sebulan selama 20 tahun pada 7%, dibayar di akhir setiap bulan

   1. Suku bunga per periode: 7% ÷ 12 = 0,5833…% sebulan
   2. Jumlah pembayaran: 20 × 12 = 240
   3. Faktor anuitas: [1 − (1,005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0,005833… = 128,98250649…
   4. Nilai sekarang: 500 × 128,98250649… = 64.491,25
   5. Total pembayaran 500 × 240 = 120.000, jadi diskontonya 120.000 − 64.491,25 = 55.508,75

   Ini cerminan dari halaman nilai masa depan, yang memakai lima masukan yang sama persis dan mendapat 260.463,33. Kedua jawaban itu adalah perhitungan yang sama dalam arah berlawanan, dan keduanya bertemu tepat: 64.491,2532… yang ditumbuhkan pada 0,5833… persen sebulan selama 240 bulan menjadi 260.463,3299…. Layak diketahui agar Anda tidak mencoba jalan pintasnya: mengalikan faktor tercetak 128,98251 dengan 500 menghasilkan 64.491,255, yang membulat menjadi 64.491,26 alih-alih 64.491,25 yang benar — faktor lima desimal itu untuk dibaca, bukan untuk dikalikan.

2. Rangkaian yang sama sebagai anuitas di muka — 64.867,45

   1. Semuanya sama kecuali setiap 500 tiba di awal bulan alih-alih di akhir
   2. Karena itu setiap pembayaran satu periode lebih dekat ke hari ini dan didiskontokan satu kali lebih sedikit
   3. Itu berarti jawaban anuitas biasa dikalikan (1 + 0,005833…) : 64.491,25 × 1,005833… = 64.867,45
   4. Diskontonya turun menjadi 120.000 − 64.867,45 = 55.132,55

   376,20 lebih besar daripada kasus biasa untuk 120.000 pembayaran yang sama, dan itu tepat satu bulan bunga atas seluruh rangkaian. Dibayar lebih awal bernilai sebesar itu, dan nilainya makin besar pada tingkat yang lebih tinggi dan jangka yang lebih panjang — itulah sebabnya pengaturan ini ada di halaman alih-alih dikubur di dalam asumsi.

3. 500 sebulan selama 20 tahun pada −5% — diskontonya menjadi premi

   1. Suku bunga per periode: −5% ÷ 12 = −0,4166…% sebulan
   2. Faktor anuitas pada tingkat negatif melebihi jumlah periodenya: hasilnya 413,752…
   3. Nilai sekarang: 500 × 413,752… = 206.876
   4. Diskontonya adalah 120.000 − 206.876 = −86.876, sebuah angka negatif

   Tingkat negatif berarti uang yang sama bernilai lebih besar nanti daripada sekarang, sehingga rangkaiannya bernilai lebih besar daripada jumlah pembayarannya dan sel ketiga menjadi negatif. Itu aritmetika yang konsisten, bukan keluaran yang rusak — angka negatif itu adalah premi yang akan Anda bayar hari ini untuk menerima 120.000 selama dua puluh tahun di dunia yang uangnya kehilangan nilai. Tingkat riil yang negatif jarang terjadi tetapi bukan hal yang tak pernah ada, dan inilah pengaruhnya pada rangkaian pembayaran.

Tingkat diskontonya adalah satu angka tetap untuk seluruh jangka waktunya, dan itulah masukan yang paling menentukan jawabannya, yang menjadi masalah karena ia juga satu-satunya masukan yang tidak bisa diukur siapa pun sebelumnya. Ia suku bunga nominal tanpa penyesuaian inflasi, sehingga jawabannya dinyatakan dalam uang pembayarannya dan bukan dalam daya beli hari ini — selama dua puluh tahun selisihnya besar. Pembayarannya sama besar dan berjarak merata, sehingga rangkaian yang naik mengikuti inflasi, naik bertahap menurut jadwal, atau melewatkan satu periode berada di luar halaman ini; rangkaian yang bertumbuh memerlukan rumus yang berbeda, bukan masukan yang berbeda. Halaman ini mengandaikan rangkaian itu pasti dibayar penuh dan tepat waktu. Anuitas dan penyelesaian perkara yang nyata mengandung risiko kredit pihak yang berutang, dan sebuah dana pensiun bergantung pada pengelolanya yang mungkin masih ada atau tidak pada dua puluh tahun lagi — mendiskontokan rangkaian yang berisiko pada tingkat bebas risiko melebih-lebihkan nilainya, dan itulah sebabnya tawaran pembelian hak biasanya dihargai di atas nilai sekarang bebas risikonya. Pajak diabaikan, padahal perlakuan pajak atas anuitas atau penyelesaian perkara bisa berbeda dari perlakuan atas investasi dasarnya. Biaya dan ongkos pengelolaan apa pun juga diabaikan. Kalau rangkaian itu justru pinjaman yang sedang Anda bayar alih-alih penerimaan yang Anda terima, angka yang sama adalah jumlah yang bisa Anda pinjam dengan jaminan itu, bukan jumlah yang benar-benar akan Anda bayarkan. Terakhir, kasus tingkat negatif itu benar secara aritmetika tetapi cukup tidak lazim untuk dikatakan terus terang: uang yang kehilangan nilai sebesar 5 persen setahun secara tetap selama dua puluh tahun bukan skenario yang pantas dijadikan dasar perencanaan, dan keluarannya ada untuk menunjukkan apa yang dilakukan rumusnya, bukan untuk menggambarkan ramalan.

Apa itu nilai sekarang dari sebuah anuitas?

Itu berapa nilai rangkaian pembayaran yang sama besar hari ini, setelah setiap pembayarannya didiskontokan mundur dari tanggal ia tiba. Pembayarannya tidak bernilai sebesar totalnya, karena uang yang tiba dua puluh tahun lagi daya belinya lebih kecil daripada uang yang tiba bulan depan. Pada kasus bawaan, 500 sebulan selama dua puluh tahun berjumlah 120.000 tetapi bernilai 64.491,25 hari ini pada 7% — jadi 55.508,75 dari nilai nominalnya adalah diskonto, bukan pungutan yang ditagih siapa pun, hanya pengaruh waktu.

Bagaimana cara menghitung nilai sekarang sebuah anuitas?

Bagi suku bunga tahunannya dengan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat tingkat per periode, kalikan jumlah tahunnya dengan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat banyaknya pembayaran, lalu pakai pembayaran × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i. Pada angka bawaan, i adalah 0,5833… persen dan n adalah 240, sehingga faktornya 128,98250649… dan 500 kali angka itu adalah 64.491,25. Kalau pembayarannya tiba di awal setiap periode alih-alih di akhir, kalikan dengan satu (1 + i) lagi dan Anda mendapat anuitas di muka. Halaman PVIFA menampilkan faktor itu sendiri tanpa dikalikan jumlah uang, dan halaman ini menampilkan hasil akhirnya.

Apa bedanya anuitas biasa dan anuitas di muka?

Letak setiap pembayaran di dalam periodenya. Anuitas biasa membayar di akhir, anuitas di muka di awal, dan pembayaran di awal satu periode lebih dekat ke hari ini sehingga didiskontokan satu kali lebih sedikit. Pada rangkaian bawaan, selisihnya adalah 64.491,25 melawan 64.867,45 — 376,20, yaitu bunga satu bulan atas seluruh rangkaian. Sewa dan sebagian besar angsuran pinjaman adalah anuitas biasa; sewa yang dibayar di muka atau premi asuransi di awal tahun adalah anuitas di muka.

Tingkat diskonto berapa yang sebaiknya saya pakai?

Tingkat yang bisa Anda peroleh dari uang itu kalau tidak Anda tanamkan di sana, karena itulah biaya menerima pembayarannya nanti — tingkat diskonto yang sama dengan yang dipakai di tempat lain, dan kadang disebut tingkat ambang. Ia sebuah penilaian dan bukan hasil pengukuran, dan jawabannya sangat peka terhadapnya: tingkat yang lebih tinggi membuat setiap rangkaian masa depan bernilai lebih kecil hari ini. Ia harus mencerminkan risiko sekaligus waktu, sehingga mendiskontokan rangkaian yang mungkin tidak dibayar pada tingkat surat utang pemerintah akan melebih-lebihkan nilainya.

Bisakah nilai sekarangnya lebih besar daripada total pembayarannya?

Bisa, setiap kali tingkatnya negatif. Pada −5% yang sama, 500 sebulan selama dua puluh tahun bernilai 206.876 melawan 120.000 pembayarannya, dan sel diskontonya menunjukkan −86.876 — sebuah premi alih-alih diskonto. Itu rumusnya bekerja dengan benar pada tingkat ketika uang bernilai lebih besar nanti daripada sekarang, bukan keluaran yang rusak. Tingkat negatif jarang terjadi, dan −5 persen tetap selama dua puluh tahun bukan ramalan, tetapi kasus ini dibiarkan ada karena rumus yang diam-diam mengecualikannya justru sedang menyembunyikan sebuah asumsi.

Apakah frekuensi pembayarannya berpengaruh?

Ia mengubah dua hal sekaligus. Suku bunga tahunannya dibagi dengan jumlah pembayaran per tahun, sehingga membayar bulanan mendiskontokan pada tingkat per periode yang berbeda dari membayar tahunan, dan banyaknya pembayaran yang didiskontokan ikut berubah. Pada 1.000 setahun selama sepuluh tahun pada 6%, nilai sekarangnya adalah 7.360,09; total tahunan yang sama yang dibayarkan sebagai 500 dua kali setahun bernilai sedikit lebih besar, karena setiap setengahnya tiba lebih awal dan didiskontokan lebih sedikit. Kalau yang Anda pegang tetap adalah besar pembayarannya alih-alih total tahunannya, selisihnya jauh lebih besar, karena Anda sedang membandingkan jumlah uang yang berbeda.

Apakah ini sama dengan nilai masa depan anuitas?

Itu perhitungan yang sama yang menunjuk arah sebaliknya. Keduanya memakai faktor anuitas yang identik; halaman ini mengalikannya dengan pembayaran untuk mendapat nilai rangkaian itu hari ini, dan halaman nilai masa depan mengalikannya dengan faktor pertumbuhan untuk mendapat isi dananya di akhir nanti. Pada masukan bawaan, kedua jawabannya bertemu tepat: 64.491,2532 yang ditumbuhkan pada 0,5833 persen sebulan selama 240 bulan menjadi 260.463,33. Pakai halaman ini ketika Anda menilai rangkaian yang sudah ada sekarang, dan halaman itu ketika Anda memproyeksikan rangkaian yang akan Anda setorkan.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — the United States government's own published annuity factor table, the official present-value-of-an-annuity figures used for valuing annuities in estates — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one), the definition this page discounts — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate each payment in the stream is discounted at — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)