Kalkulator Nilai Masa Depan Anuitas

Nilai masa depan = setoran × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i × (1 + i bila setoran dibayar di awal setiap periode) (i = laju tahunan ÷ jumlah pembayaran per tahun; n = tahun × jumlah pembayaran per tahun)

Setoran

Setoran per periode — jumlah yang disetorkan setiap periode, sama besar setiap kali, dan itulah yang membuat ini anuitas dan bukan rangkaian setoran sembarang

Laju tahunan

Laju tahunan nominal, yang dibagi jumlah pembayaran per tahun sebelum apa pun yang lain terjadi — 7 persen setahun menjadi 0,5833… persen sebulan pada kasus bawaan

Tahun

Berapa lama setorannya berlanjut, dikalikan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat jumlah setorannya

i

Laju per periode — laju tahunan dibagi jumlah pembayaran per tahun, dan laju itulah yang benar-benar dimajemukkan setiap setoran

n

Jumlah pembayaran, yang sekaligus jumlah periode pemajemukannya

Pakailah untuk menjawab berapa nilai sebuah rencana tabungan berkala, dan khususnya untuk melihat pisahan antara yang Anda setorkan dan yang ditambahkan pertumbuhannya — pisahan itu cara yang jujur memandang rencana jangka panjang apa pun, karena ia memberi tahu berapa banyak hasilnya bergantung pada lajunya alih-alih pada Anda. Ia juga alat yang tepat untuk pertanyaan sebaliknya, yaitu berapa yang tersisa setelah rangkaian penarikan, dengan tanda setorannya dibalik, dan untuk membandingkan dua rencana yang hanya berbeda waktu: menyetor ke rekening pada awal bulan alih-alih pada akhir bulan bernilai 1.519,37 selama dua puluh tahun pada angka bawaan, dan itu bukan hal kecil serta tidak berbiaya. Dua hal yang perlu dipastikan sebelum mempercayai jawabannya. Lajunya adalah laju tahunan nominal yang dibagi rata oleh halaman ini sepanjang tahun, sehingga ia menghasilkan tepat laju yang dinyatakan pada dua belas bulan pemajemukan bulanan tetapi tidak pada dua belas bulan frekuensi lain — dan ia konstan, jadi rencana yang menaikkan setorannya seiring waktu bukan perhitungan ini. Dan setelan waktunya bukan sekadar tampilan: selisih antara anuitas biasa dan anuitas di muka adalah satu periode bunga penuh pada setiap setoran, yang terpemajemukan menjadi lebih dari setengah persen dari saldo akhir selama dua puluh tahun.

1. 500 sebulan selama 20 tahun pada 7%, dibayar di akhir setiap bulan

   1. Laju per periode: 7% ÷ 12 = 0,5833…% sebulan
   2. Jumlah pembayaran: 20 × 12 = 240
   3. Total setoran: 500 × 240 = 120.000
   4. Nilai masa depan: 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33
   5. Imbal hasil: 260.463,33 − 120.000 = 140.463,33

   Imbal hasilnya melebihi setorannya, dan persilangan itulah inti seluruh rencana jangka panjang: 140.463,33 dari saldo akhir adalah uang yang dihasilkan rekening itu dan bukan uang yang Anda setorkan. Perhatikan juga bahwa setoran pertama menghasilkan bunga selama 240 periode sementara yang terakhir hanya satu periode, dan itulah sebabnya nilai masa depannya bukan sekadar setoran yang ditumbuhkan pada 7 persen selama dua puluh tahun. Menyetorkan 500 yang sama di awal setiap bulan alih-alih di akhir — contoh berikutnya — menambahkan satu periode bunga lagi pada tiap satu dari 240 setoran itu.

2. Rencana yang sama sebagai anuitas di muka — 261.982,70

   1. Semuanya identik kecuali setiap 500 masuk di awal bulan alih-alih di akhir
   2. Karena itu tiap satu dari 240 setoran menghasilkan bunga satu bulan lebih lama
   3. Itu berarti jawaban anuitas biasa dikalikan (1 + 0,005833…) : 260.463,33 × 1,005833… = 261.982,70
   4. Imbal hasilnya naik menjadi 261.982,70 − 120.000 = 141.982,70

   Selisih 1.519,37 itu adalah satu bulan bunga atas seluruh saldo, dan itu layak diambil: ia tidak berbiaya apa pun selain waktu pemindahannya. Celah yang sama muncul di setiap rencana, dan ia makin besar secara proporsional makin tinggi lajunya dan makin panjang jangka waktunya — dan itulah sebabnya setelan ini ada di halaman dan bukan disembunyikan di dalam asumsi.

3. 5.000 sebulan selama 10 tahun pada −5% — rekeningnya menyusut

   1. Laju per periode: −5% ÷ 12 = −0,4166…% sebulan
   2. Jumlah pembayaran: 10 × 12 = 120, jadi 600.000 disetorkan
   3. Nilai masa depan: 5.000 × [(0,995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0,004166…) = 472.923,09
   4. Imbal hasil: 472.923,09 − 600.000 = −127.076,91

   Rumusnya tetap rumus yang sama dan ia menangani laju negatif tanpa kasus khusus, dan itulah gunanya menampilkan contoh ini: 600.000 yang disetorkan selama sepuluh tahun berakhir di 472.923,09, sehingga rekeningnya bernilai 127.076,91 lebih kecil daripada setorannya. Urutan setorannya di sini lebih penting daripada di tempat lain — setoran awal paling banyak kehilangan karena ia punya waktu paling lama untuk jatuh.

Lajunya satu konstanta untuk seluruh jangka waktu, dan itu asumsi yang paling mungkin salah pada jangka panjang: rencana dua puluh tahun tidak punya satu laju dua puluh tahun, dan memasukkan laju rata-rata ke kalkulator ini menghasilkan angka yang tidak akan dihasilkan urutan imbal hasil mana pun yang nyata, karena satu tahun buruk di awal lebih mahal daripada satu tahun buruk di akhir. Ia laju tahunan nominal yang dibagi rata sepanjang tahun, sehingga dengan pembayaran bulanan ia dimajemukkan bulanan, dan laju tahunan yang sama yang dinyatakan dengan frekuensi pemajemukan lain akan memberi jawaban berbeda — halaman ini tidak mengonversi di antara keduanya. Setorannya sama besar dan berjarak tetap, sehingga rencana yang menaikkan iurannya mengikuti inflasi, melewati satu tahun, atau menambahkan setoran sekaligus di awal berada di luar cakupannya. Pajak tidak diperhitungkan sama sekali: perlakuan atas iuran, pajak atas imbal hasilnya, dan perbedaan antara setoran sebelum dan sesudah pajak semuanya mengubah berapa saldo itu bernilai bagi Anda dan tidak satu pun muncul di sini. Ia juga mengabaikan biaya, yang terpemajemukan melawan Anda persis seperti imbal hasil terpemajemukan untuk Anda, dan mengabaikan inflasi, sehingga angka akhirnya dalam mata uang setorannya dan bukan dalam daya beli hari ini — 260.463,33 dalam dua puluh tahun bukan 260.463,33 hari ini. Ia mengandaikan rekeningnya tidak pernah mengalami penarikan, denda penarikan dini, atau kewajiban penarikan berkala. Terakhir, ia memperlakukan semua periode sebagai periode utuh: ia tidak bisa menangani setoran pertama yang masuk di tengah tahun atau jangka yang berakhir di antara dua pembayaran, dan ia tidak memodelkan kalender sebenarnya, sehingga bunga yang dicatat rekening nyata akan sedikit berbeda dari ini pada tanggal mana pun.

Apa itu nilai masa depan anuitas?

Ia adalah nilai serangkaian setoran sama besar pada selang tetap di akhir jangka waktunya, dengan setiap setoran sudah menghasilkan bunga selama ia berada di rekening. Pada kasus bawaan, 500 sebulan selama dua puluh tahun pada 7 persen menjadi 260.463,33, yang 120.000 di antaranya setoran dan 140.463,33 bunga. Setorannya harus sama besar dan berjarak tetap — rangkaian setoran yang tidak teratur adalah perhitungan yang berbeda.

Bagaimana cara menghitung nilai masa depan anuitas?

Bagi laju tahunan dengan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat laju per periode, kalikan tahunnya dengan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapat jumlah pembayarannya, lalu pakai setoran × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i. Pada angka bawaan: i adalah 7% ÷ 12 = 0,5833…% dan n adalah 240, sehingga 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33. Kalau setorannya masuk di awal setiap periode alih-alih di akhir, kalikan hasilnya dengan (1 + i) dan Anda mendapat anuitas di muka. Anda tidak perlu mengubah laju tahunannya sendiri — kalkulator di halaman ini yang membaginya.

Apa bedanya anuitas biasa dengan anuitas di muka?

Kapan setorannya masuk di dalam satu periode. Anuitas biasa membayar di akhir, anuitas di muka di awal, dan setoran di awal menghasilkan satu periode bunga tambahan pada setiap setoran. Pada rencana bawaan itu bedanya antara 260.463,33 dan 261.982,70 — 1.519,37, atau tepat satu bulan bunga atas seluruh saldo. Sebagian besar pembayaran tagihan dan angsuran adalah anuitas biasa; setoran yang Anda lakukan di awal bulan ke rekening Anda sendiri adalah anuitas di muka, dan memilih waktu itu gratis.

Apakah frekuensi pembayaran berpengaruh?

Berpengaruh, dan dua kali lipat. Laju tahunannya dibagi jumlah pembayaran per tahun, sehingga membayar bulanan berarti dimajemukkan bulanan dan menghasilkan sedikit lebih banyak pada laju tahunan yang sama dibandingkan membayar tahunan. Dan frekuensinya mengubah berapa total yang Anda setorkan kalau ukuran setorannya yang Anda tahan alih-alih jumlah tahunannya. Pada 1.000 per setoran selama sepuluh tahun dengan laju 5 persen: pembayaran tahunan memberi 12.577,89 atas 10.000 yang disetorkan, dan pembayaran dua kali setahun memberi 25.544,66 atas 20.000 yang disetorkan — yang kedua lebih besar karena uang yang masuk dua kali lebih banyak, bukan karena lajunya berperilaku berbeda.

Bisakah nilai masa depannya lebih kecil daripada yang saya setorkan?

Bisa, setiap kali lajunya negatif, dan kalkulator ini menanganinya tanpa kasus khusus. 5.000 sebulan selama sepuluh tahun pada −5 persen berarti 600.000 setoran yang berakhir di 472.923,09, sehingga rekeningnya bernilai 127.076,91 lebih kecil daripada yang Anda masukkan. Urutan setorannya berpengaruh besar dalam kasus itu: setoran paling awal punya waktu paling lama untuk jatuh dan paling banyak hilang, sehingga total yang sama yang disetorkan pada jangka yang sama menghasilkan hasil yang lebih buruk makin awal ia masuk.

Laju berapa yang sebaiknya saya pakai?

Laju yang benar-benar bisa Anda harapkan diperoleh, ditahan konstan sepanjang jangka waktunya — dan ada baiknya bersikap konservatif, karena angkanya sangat peka terhadap laju itu dan kepekaannya bertambah mengikuti panjang jangka waktunya. Pakailah laju tahunan nominal dan biarkan kalkulatornya membaginya mengikuti frekuensi pembayaran Anda; jangan Anda konversi sendiri sebelum memasukkannya. Kalau Anda membandingkannya dengan sasaran yang sudah disesuaikan inflasi, ingat bahwa jawabannya dalam mata uang setorannya dan bukan dalam daya beli hari ini, sehingga laju nominal yang terlihat sehat bisa menjadi imbal hasil riil yang tipis.

Mengapa bunganya lebih besar daripada setoran saya?

Karena lamanya setiap setoran berada di dalam rekening. Setiap setoran menghasilkan bunga selama jumlah periode yang berbeda — yang pertama selama 240 periode penuh pada rencana bawaan dan yang terakhir hanya satu — sehingga rekeningnya bukan sekadar setoran Anda yang ditumbuhkan pada 7 persen selama dua puluh tahun. Ketika jangka waktunya cukup panjang dan lajunya cukup tinggi, total imbal hasilnya melewati total setorannya, dan pada kasus bawaan itu terjadi: 140.463,33 bunga melawan 120.000 yang disetorkan. Persilangan itu lebih ditentukan oleh waktu daripada oleh laju, dan itulah sebabnya mulai lebih awal lebih penting daripada menyetor lebih besar.

• Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations: the end-of-period contribution convention used for the ordinary annuity case here — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for a lump sum, useful as the contrast to a series of payments — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)