Kalkulator Persentil

Posisi = (n − 1) × p, dengan p adalah persentilnya sebagai pecahan; jawabannya adalah nilai pada posisi itu, yang dicari lewat interpolasi linear antara dua pengamatan tetangganya

xᵢ

Satu nilai dalam kumpulan data. Persentil memakai posisi, bukan besaran, jadi satu pembacaan ekstrem menggeser tetangganya sedikit tetapi tidak bisa menyeret jawabannya seperti ia menyeret rata-rata

n

Banyaknya nilai dalam daftar, maksimal 200 di halaman ini. Ia menentukan posisi terbesar yang mungkin: pada persentil ke-100 posisinya n − 1, yaitu nilai terakhir dalam daftar terurut

p

Persentil yang Anda minta, sebagai pecahan: 90 menjadi 0,9. Nilainya bisa apa saja dari 0 sampai 100, termasuk desimal — persentil ke-97,5 sama sahnya di sini dengan persentil ke-50

posisi

Tempat yang dicari dalam daftar terurut, dihitung dari 0: (n − 1) × p. Dengan 8 nilai, persentil ke-90 berada pada posisi 6,3 — tiga persepuluh jalan dari nilai ketujuh ke nilai kedelapan

Y₍ₖ₎ dan Y₍ₖ₊₁₎

Dua pengamatan di kedua sisi posisi itu. Keduanya adalah dua angka yang dicetak di sebelah hasilnya, dan jawabannya selalu berada di antara keduanya — atau tepat sama dengan salah satunya ketika posisinya bilangan bulat

Pakai persentil ketika pertanyaannya soal kedudukan dan bukan soal besaran: bagaimana sebuah pembacaan dibandingkan dengan seluruh distribusinya. Kurva pertumbuhan, nilai ujian, anggaran latensi, desil penghasilan, dan rentang rujukan klinis semuanya persentil, dan begitu pula median, yang tidak lain adalah persentil ke-50. Ia juga alat yang tepat untuk ambang yang harus bisa Anda pertanggungjawabkan — "kami memberi peringatan di atas persentil ke-95 lalu lintas normal" adalah aturan yang bisa dihitung ulang dan diaudit. Dua hal yang perlu dipegang teguh. Pertama, persentil bukan persentase: berada di persentil ke-90 tidak berarti 90% jawabannya benar, melainkan 90% kelompoknya memperoleh nilai pada atau di bawah nilai Anda. Kedua, peringkat persentil adalah arah yang berbeda dari nilai persentil — halaman ini menjawab "nilai apa yang berada pada peringkat p", bukan "peringkat berapa yang dimiliki nilai tertentu ini". Keduanya hanya saling berkebalikan ketika nilai yang Anda sebut kebetulan salah satu titik datanya. Konvensi yang dipakai di sini adalah Hyndman–Fan tipe 7, nilai bawaan fungsi quantile di R dan quantile dengan method=linear di NumPy. Ia salah satu dari beberapa; buku pengantar OpenStax memakai i = k/100 × (n + 1) dan mengatakan terus terang bahwa penelusuran singkat akan menemukan beberapa rumus. Perangkat lunak yang berbeda karena itu akan mencetak persentil yang sedikit berbeda untuk daftar yang sama, dan tidak ada yang salah.

1. Persentil ke-90 dari delapan nilai: 7,6

   1. Urutkan: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 — delapan nilai, jadi n − 1 = 7
   2. Posisi: 7 × 0,90 = 6,3, dihitung dari 0
   3. Posisi 6,3 berada di antara nilai pada posisi 6, yaitu 7, dan nilai pada posisi 7, yaitu 9
   4. Tiga persepuluh jalan dari 7 ke 9: 7 + 0,3 × (9 − 7) = 7,6

   7,6 bukan salah satu dari delapan bilangan itu, dan itu normal: persentil adalah posisi pada skala datanya, bukan salah satu anggota datanya. Kedua tetangganya dicetak di sebelah jawaban karena interpolasi adalah langkah yang paling sering salah — dengan 7 dan 9 terlihat, siapa pun bisa melihat bahwa 7,6 berada 30% di sepanjang jalan, dan itulah arti posisi 6,3.

2. Posisi yang jatuh tepat pada sebuah nilai: persentil ke-25 dari 1 sampai 5

   1. Urutkan: 1; 2; 3; 4; 5 — lima nilai, jadi n − 1 = 4
   2. Posisi: 4 × 0,25 = 1, sebuah bilangan bulat
   3. Posisi 1 berisi nilai 2, dan tidak ada yang perlu diinterpolasi
   4. Kedua nilai tetangganya sama-sama 2 dan jawabannya 2

   Ketika posisinya bilangan bulat, kedua tetangganya menciut jadi satu dan kedua baris itu mencetak angka yang sama — begitulah cara panel mengatakan bahwa tidak ada interpolasi yang terjadi. Inilah kasus ketika semua konvensi sepakat satu sama lain: setiap rumus yang beredar mengembalikan 2 di sini, dan semua perselisihannya hidup di antara titik-titik data.

3. Satu nilai: setiap persentil adalah nilai itu

   1. Urutkan: 42 — satu nilai, jadi n − 1 = 0
   2. Posisi: 0 × 0,90 = 0
   3. Satu-satunya nilai berada pada posisi 0, jadi setiap persentil dari 0 sampai 100 mengembalikannya
   4. Jawaban: 42

   Dengan satu nilai tidak ada yang bisa diinterpolasi dan tidak ada yang bisa dijadikan dasar persentil, jadi alat ini mengembalikan nilai itu untuk persentil apa pun yang Anda masukkan alih-alih menolak. Perhatikan juga bahwa kedua ujungnya tidak butuh perlakuan khusus: persentil ke-0 adalah nilai terkecil dan persentil ke-100 adalah nilai terbesar, dan keduanya dihasilkan oleh rumus posisi yang sama tanpa bantuan.

Persentil tidak mengatakan apa pun tentang bagaimana nilainya tersebar, dan ia hanya sebermakna daftar yang ada di belakangnya: dengan sepuluh nilai, persentil ke-90 adalah interpolasi antara dua di antaranya, dan dengan beberapa nilai tambahan ia nyaris tidak bergerak. Jawabannya bergantung pada konvensinya, dan beberapa konvensi beredar — halaman ini memakai Hyndman–Fan tipe 7, nilai bawaan di R dan NumPy, sedangkan teks lain memakai rumus indeks yang berbeda, sehingga persentil yang dihitung di tempat lain bisa berbeda sedikit secara sah. Halaman ini hanya bekerja satu arah: ia mengubah persentil menjadi sebuah nilai. Pertanyaan sebaliknya — nilai tertentu ini berada di persentil berapa — adalah hitungan yang berbeda dan tidak disediakan di sini, dan untuk menjawabnya perlu halaman tersendiri. Persentil juga bukan persentase: berada di persentil ke-90 adalah pernyataan tentang kelompoknya, bukan nilai 90 dari 100. Daftar dibatasi 200 nilai, dan tulisan dengan pemisah ribuan ditolak alih-alih diduga-duga, karena satu titik di antara digit sudah dibaca sebagai tanda desimal di sini. Semuanya dihitung dari bilangan persis seperti yang diketik, tanpa pembulatan apa pun sebelum interpolasinya.

Bagaimana cara menghitung persentil?

Urutkan daftarnya, lalu cari posisi (n − 1) × p, dengan n adalah banyaknya nilai dan p adalah persentilnya sebagai pecahan. Untuk persentil ke-90 dari delapan nilai, posisinya 7 × 0,9 = 6,3, jadi jawabannya berada tiga persepuluh jalan dari nilai ketujuh ke nilai kedelapan. Kalau posisinya bilangan bulat, ia jatuh pada sebuah nilai dan tidak ada yang perlu diinterpolasi. Cacah, kedua nilai tetangganya, dan hasilnya semuanya dicetak di atas, sehingga hitungannya bisa diperiksa dalam sekali jalan.

Apa arti persentil ke-90 sesungguhnya?

Artinya 90% nilainya berada pada atau di bawahnya dan sekitar 10% berada pada atau di atasnya. Itu pernyataan tentang peringkat, bukan tentang proporsi jawaban yang benar: memperoleh persentil ke-90 pada sebuah ujian tidak berarti Anda menjawab 90% soalnya dengan benar. Kekeliruan itu cukup umum sehingga disebut secara eksplisit dalam buku statistika OpenStax — persentil ke-90 dari nilai ujian berarti 90% nilainya sama atau lebih rendah daripada nilai Anda.

Mengapa kalkulator lain memberi persentil yang sedikit berbeda?

Karena lebih dari satu rumus beredar, dan rumus-rumus itu berselisih di antara titik-titik datanya — tidak pernah tepat di titiknya. Halaman ini memakai Hyndman–Fan tipe 7, nilai bawaan fungsi quantile di R dan quantile di NumPy: posisi (n − 1) × p dengan interpolasi linear. Buku pengantar OpenStax sebaliknya memakai i = k/100 × (n + 1) dan mengatakan terus terang bahwa penelusuran singkat akan menemukan beberapa rumus. Tidak ada yang salah; persentil adalah konvensi, dan kedua nilai tetangganya dicetak di sini supaya Anda bisa melihat persis pasangan mana yang dipakai.

Apa dua angka tambahan di bawah hasilnya?

Keduanya pengamatan yang mengapit jawabannya — nilai yang tepat di bawah dan tepat di atas posisi yang Anda minta. Dengan keduanya di layar, hasilnya berhenti menjadi kotak hitam: 7,6 di sebelah 7 dan 9 jelas terlihat berada tiga persepuluh jalan di antaranya. Ketika persentil Anda jatuh tepat pada sebuah titik data, posisinya bilangan bulat, tidak ada yang perlu diinterpolasi, dan kedua baris itu mencetak nilai yang sama.

Apa itu persentil ke-0 dan ke-100?

Nilai terkecil dan terbesar dalam daftar, dan keduanya tidak butuh perlakuan khusus: masukkan p = 0 ke rumus posisinya dan hasilnya 0, yaitu nilai pertama; masukkan p = 100 dan hasilnya n − 1, yaitu nilai terakhir. Persentil di bawah 0 atau di atas 100 berada di luar yang diterima bidang ini dan ditolak alih-alih dipangkas, jadi salah ketik seperti 900 dilaporkan alih-alih diam-diam dijawab sebagai nilai maksimum.

Bisakah saya mencari peringkat persentil sebuah nilai?

Tidak di halaman ini — halaman ini bekerja satu arah saja, mengubah persentil menjadi sebuah nilai. Pertanyaan sebaliknya, yaitu nilai tertentu jatuh pada persentil berapa, adalah hitungan yang berbeda dengan rumusnya sendiri, dan mengerjakan keduanya dalam satu alat berarti harus menampilkan salah satu hasil secara bersyarat, dan itu justru hal yang tidak bisa dilakukan panel hasil di sini. Kalau Anda membutuhkan peringkatnya, bandingkan nilai Anda sendiri terhadap daftar terurutnya, atau pakai halaman kuartil untuk empat titik potong yang paling umum.

• Measures of the Location of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.3 (defines quartiles and percentiles, warns that the 90th percentile is not a score of 90%, and notes that several formulas for the k-th percentile are in circulation) — OpenStax, Rice University
• quantile — R stats package reference (documents the nine quantile types; type 7 is the default and is the convention used here) — The R Project for Statistical Computing
• numpy.quantile — NumPy reference (the method="linear" default is the same interpolation rule) — NumPy