Kalkulator Galat Persen

Galat absolut = |Nilai pengukuran − Nilai sebenarnya| Galat relatif = Galat absolut ÷ |Nilai sebenarnya| Galat persentase = Galat relatif × 100

Nilai pengukuran

Bacaannya, hasil percobaannya, angka yang Anda peroleh — apa pun yang sedang dibandingkan. Ia boleh negatif, dan boleh nol, yaitu bacaan yang mengatakan tidak ada yang terdeteksi padahal ada yang diharapkan

Nilai sebenarnya

Acuan yang menjadi patokan penilaian pengukurannya: tetapan yang dipublikasikan, sebuah standar, nilai sejati, atau pengukuran kedua yang diperlakukan sebagai kebenaran. Ia pembagi pada rumus galat persentase, dan itulah sebabnya ia tidak boleh nol

Galat absolut

Nilai pengukuran dikurangi nilai sebenarnya, dalam satuan yang sama dengan kedua masukannya, dilaporkan tanpa tanda. Ia menyebut seberapa jauh bacaannya meleset dan tidak menyebut seberapa besar itu — 0,06 kecil untuk massa dalam kilogram dan sangat besar untuk massa dalam ton

Galat relatif

Galat absolut dibagi nilai sebenarnya, yaitu versi tanpa skala dari fakta yang sama: 0,06 terhadap 9,81 adalah 0,006116, sekitar enam bagian per seribu, apa pun satuannya

Galat persentase

Galat relatif dikali seratus, dan itulah angka yang diminta sebagian besar laporan laboratorium dan sebagian besar pencarian. Ia besaran yang sama dengan galat relatif dan bukan pengukuran kedua atas sesuatu

Ketiga bentuknya menjawab tiga pertanyaan berbeda tentang satu perbandingan. Galat persentase adalah hasil utama dan yang paling banyak dicari orang: hasil 4,9 terhadap nilai sebenarnya 5 berarti meleset 2 persen, sebuah kalimat yang bisa langsung ditindaklanjuti. Ia tempatnya di laporan praktikum, lembar kalibrasi, atau catatan toleransi. Galat relatif adalah angka yang sama sebelum dikonversi, dan ia bentuk yang dipakai untuk aritmetika lanjutan — perambatan galat, anggaran ketidakpastian, dan rumus apa pun yang menggabungkan dua pengukuran mengalikan galat relatifnya dan bukan persentasenya, sehingga mengubahnya ke persen lalu kembali lagi hanyalah jalan memutar. Galat absolut adalah satu-satunya yang membawa satuan, dan justru itu yang paling sering dilupakan: meleset 0,06 dari target 9,81 memberi tahu bahwa pengukurannya meleset, tetapi hanya galat absolut yang memberi tahu bahwa melesetnya 0,06 gram dan bukan 0,06 kilogram. Tiga kasus mencakup sebagian besar pemakaiannya. Memeriksa satu pengukuran terhadap standar, tempat nilai sebenarnya sudah dipublikasikan dan pertanyaannya apakah bacaannya cukup dekat. Membandingkan dua alat ukur, tempat nilai sebenarnya yang sama dipakai untuk keduanya dan galat persentase yang lebih kecil menang. Dan membandingkan sebuah model dengan kenyataan, tempat nilai sebenarnya adalah pengamatan dan galatnya menyebut seberapa jauh model itu melenceng — arah kemelencengan itu ada pada kedua masukan walaupun keluarannya tidak menampilkannya, jadi bacalah angkanya dan bukan panelnya ketika arahnya penting.

1. Pengukuran 9,75 terhadap nilai sebenarnya 9,81

   1. Galat absolut: |9,75 − 9,81| = 0,06
   2. Galat relatif: 0,06 ÷ 9,81 = 0,006116
   3. Galat persentase: 0,006116 × 100 = 0,6116

   Kasus bawaan, sekaligus yang menunjukkan kenapa tiga keluaran layak ditampilkan. Galat absolutnya 0,06 — angka yang sama yang akan diberikan bacaan 9,81 terhadap 9,75 — sedangkan galat persentasenya 0,6116, masih nyaman di dalam toleransi satu persen. Galat yang terdengar kecil secara mutlak bisa besar relatif terhadap besarannya, dan sebaliknya sama lazimnya: 0,06 tidak berarti apa-apa terhadap massa 9,81 dan berarti segalanya terhadap massa 0,07.

2. 4,9 terhadap nilai sebenarnya 5

   1. Galat absolut: |4,9 − 5| = 0,1
   2. Galat relatif: 0,1 ÷ 5 = 0,02
   3. Galat persentase: 0,02 × 100 = 2

   Nilai sebenarnya yang bulat dan kemelesetan dua persen, bentuk yang paling sering diambil pemeriksaan toleransi. Perhatikan bahwa aritmetikanya tidak pernah perlu tahu apakah nilai pengukurannya terlalu tinggi atau terlalu rendah: 5,1 terhadap 5 memberi ketiga keluaran yang sama, karena galat adalah jarak dari acuan dan halaman ini melaporkannya sebagai jarak.

3. 50 terhadap nilai sebenarnya 100 — uji pembaginya

   1. Galat absolut: |50 − 100| = 50
   2. Galat relatif: 50 ÷ 100 = 0,5
   3. Galat persentase: 0,5 × 100 = 50

   Contoh ini yang memaku konvensinya. Membagi dengan nilai sebenarnya memberi 50 persen; membagi dengan nilai pengukuran justru memberi 100 persen, dan kedua angka itu beredar di luar sana karena sebagian sumber mendefinisikan galat persentase terhadap nilai percobaannya. Di sini acuannya yang membagi. Kalau mata kuliah atau laboratorium Anda mendefinisikannya sebaliknya, galat absolutnya tidak terpengaruh dan dua keluaran lainnya adalah kebalikan dari yang Anda butuhkan.

4. Dua angka negatif: -50 terhadap nilai sebenarnya -100

   1. Galat absolut: |-50 − (-100)| = 50
   2. Galat relatif: 50 ÷ 100 = 0,5
   3. Galat persentase: 0,5 × 100 = 50

   Kedua masukannya negatif, dan hasilnya 50 persen yang sama dengan kasus positifnya — yang diukur halaman ini adalah jarak antara kedua angka itu. Mengurangkan bilangan negatif adalah tempat hitungan tangan paling sering salah: -50 − (-100) adalah 50 dan bukan -150, dan kesalahan semacam itu justru mengubah galatnya menjadi tiga kali lipat dari yang sebenarnya.

Halaman ini membandingkan dua angka dan tidak lebih. Ia tidak tahu mana di antara keduanya yang otoritatif, sehingga sepasang angka yang diketik dalam urutan yang salah menghasilkan pembagi yang salah dan jawaban yang salah tanpa keluhan apa pun — nilai sebenarnya adalah kolom yang diberi label demikian, dan aritmetikanya memercayai label itu. Ia tidak tahu satuannya, sehingga tidak bisa menilai apakah galat absolut 0,06 itu bagus atau tidak berguna; penilaian itu membutuhkan besarannya, dan itulah sebabnya galat persentase biasanya menjadi angka yang layak dikutip. Keluarannya tidak membawa tanda, dan itu memang disengaja: halaman ini melaporkan besarnya galat dan bukan arahnya, jadi ia tidak bisa dipakai untuk mengatakan apakah pengukurannya terlalu tinggi atau terlalu rendah — bacalah kedua masukannya untuk itu. Ia memakai satu nilai acuan tunggal dan menganggap acuan itu eksak, yaitu anggaran yang nyaman untuk sebagian besar pemakaian laporan praktikum dan justru anggaran yang tidak diambil oleh anggaran ketidakpastian yang sungguhan: ketika nilai sebenarnya punya ketidakpastiannya sendiri, perbandingan yang jujur membagi dengan ketidakpastian gabungan dan bukan dengan nilainya sendiri. Ia punya satu kegagalan keras, yaitu nilai sebenarnya nol, dan satu tepi lunak, yaitu nilai pengukuran nol, yang merupakan galat seratus persen yang sah dan bukan bug. Mengikuti konvensi bahwa acuan yang membagi, halaman ini melaporkan 50 persen untuk 50 terhadap 100; kalau buku teks Anda membagi dengan nilai pengukuran, kedua angkanya berbeda dua kali lipat dan galat absolut adalah satu-satunya keluaran yang sama pada kedua cara itu. Dan keluarannya dibulatkan — enam angka desimal untuk galat relatif dan galat absolut, empat untuk persentasenya — sehingga perbandingan yang meleset kurang dari 0,0001 persen tercetak sebagai nol.

Bagaimana cara menghitung galat persentase?

Nilai pengukuran dikurangi nilai sebenarnya, diambil nilai mutlaknya, dibagi nilai sebenarnya, lalu dikali seratus. Untuk pengukuran 4,9 terhadap nilai sebenarnya 5, selisihnya 0,1, dibagi 5 menjadi 0,02, dan dikali seratus menjadi 2 persen. Nilai mutlaknya diambil supaya galatnya menjadi jarak: hasil yang meleset lebih dan hasil yang meleset kurang dengan besar yang sama memberi galat persentase yang sama.

Yang dibagi nilai sebenarnya atau nilai pengukuran?

Nilai sebenarnya — acuan itulah yang menjadi ukuran galatnya, dan itu konvensi yang diikuti halaman ini sekaligus yang dipakai definisi baku galat relatif. Sebagian mata kuliah dan sebagian buku petunjuk laboratorium membagi dengan nilai percobaannya, yang untuk pengukuran 50 terhadap nilai sebenarnya 100 memberi 100 persen alih-alih 50. Kedua konvensi itu berbeda dua kali lipat pada kasus tersebut, jadi ada baiknya Anda periksa mana yang diharapkan pembaca Anda; galat absolutnya sama pada kedua cara itu.

Bisakah galat persentasenya negatif?

Tidak di sini. Halaman ini melaporkan besarnya galat dan bukan arahnya, karena galat adalah jarak dari acuan. Nilai pengukuran 1,05 terhadap nilai sebenarnya 1 dan nilai pengukuran 0,95 terhadap nilai sebenarnya 1 sama-sama memberi 5 persen. Apakah pengukurannya terlalu tinggi atau terlalu rendah terlihat pada kedua angka yang Anda masukkan, dan halaman ini menyerahkan pembacaan itu kepada Anda alih-alih menerapkan konvensi tanda yang berbeda-beda antar bidang.

Apa bedanya galat absolut, galat relatif, dan galat persentase?

Ketiganya satu besaran yang ditulis dengan tiga cara. Galat absolut adalah selisih biasa dalam satuan pengukurannya — misalnya 0,06 gram — dan ia satu-satunya dari ketiganya yang membawa satuan. Galat relatif adalah selisih itu dibagi nilai sebenarnya, sehingga menjadi tanpa skala: 0,006116 entah pengukurannya dalam gram, kilogram, atau ton. Galat persentase adalah galat relatif dikali seratus, jadi 0,6116 persen. Perambatan galat dan anggaran ketidakpastian memakai bentuk relatifnya; laporan dan pemeriksaan toleransi biasanya mengutip bentuk persentasenya.

Apa arti galat persentase nol?

Bahwa nilai pengukuran dan nilai sebenarnya adalah angka yang sama, sehingga ketiga keluarannya nol. Itu hasil yang benar dan bukan kondisi galat. Dalam praktiknya nol yang sejati jarang terjadi pada alat ukur sungguhan, dan hasil nol biasanya berarti angka yang sama dipakai untuk kedua kolom, atau pengukurannya sudah dibulatkan ke ketelitian nilai sebenarnya sebelum dicatat.

Bagaimana kalau nilai sebenarnya nol?

Halaman ini melaporkan galat, karena nilai sebenarnya adalah pembaginya dan membagi dengan nol tidak punya jawaban. Itu bukan pembatasan sewenang-wenang: acuan nol menghapus skala yang menjadi ukuran galatnya, sehingga tidak ada galat relatif yang bisa dilaporkan — galat absolut 0,06 terhadap acuan nol adalah 0,06, sedangkan berapa bagian dari ketiadaan yang diwakilinya bukan pertanyaan yang punya jawaban. Nilai pengukuran nol adalah kasus yang lain dan sepenuhnya sah: ia galat seratus persen terhadap acuan yang bukan nol.

• JCGM 200:2012, International Vocabulary of Metrology, entry 2.16 (measurement error) — the measured quantity value minus a reference quantity value, which is the definition the absolute error on this page implements — Joint Committee for Guides in Metrology, Bureau International des Poids et Mesures (international)
• Absolute Error — the absolute error between a measured or inferred value and its actual value is the absolute value of their difference — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — with the true value of the quantity in the denominator and the measured or inferred value in the numerator, the relative error is the absolute error divided by the true value, which is the convention this page follows — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Error — the percentage error is 100 percent times the relative error, so the third output is the second one rescaled rather than a separate quantity — Wolfram MathWorld (United States)