Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Pecahan Campuran

Rentang: -100.000 – 100.000

Rentang: 0 – 100.000

Rentang: 1 – 100.000

Rentang: -100.000 – 100.000

Rentang: 0 – 100.000

Rentang: 1 – 100.000

Hasil

3 3/4

Pecahan campuran

Pecahan tidak wajar
15/4
Sebelum disederhanakan
30/8

Kalkulator pecahan campuran menjalankan aritmetika pada bilangan yang ditulis dengan cara sekolah — satu bilangan bulat berdampingan dengan satu pecahan, seperti 2 1/4 — lalu mencetak jawabannya dengan cara yang sama. Menjumlahkan 2 1/4 dan 1 1/2 menghasilkan 3 3/4. Yang membedakan halaman ini dari kalkulator pecahan biasa adalah hasilnya dicetak dalam tiga penulisan sekaligus. Baris pertama adalah jawaban sebagai pecahan campuran, yaitu bentuk pertanyaannya dan bentuk yang biasanya diminta. Baris kedua adalah jawaban yang sama sebagai pecahan tidak wajar, 15/4 — bentuk yang dicari guru ketika memeriksa langkah kerja, sebab bilangan campuran memang harus melewatinya sebelum bisa dijumlahkan atau dikurangkan. Baris ketiga adalah hasil sebelum apa pun disederhanakan: 30/8, keluaran mentah aritmetikanya, supaya langkah penyederhanaan terlihat dan tidak perlu dipercaya begitu saja. Ada satu aturan tanda, dan aturan itu mengikuti cara notasinya dibaca: tanda minus pada -1 1/2 milik keseluruhan bilangan, sebab -1 1/2 berarti minus satu setengah, bukan minus satu ditambah setengah. Jadi kolom bilangan bulat yang membawa tanda, dan pecahan di atasnya hanya membawa besar. Karena itu pula kolom pembilang menolak tanda minus: 1 -1/2 bisa dibaca dua cara, dan halaman yang diam-diam memilih salah satunya lebih buruk daripada halaman yang meminta Anda menuliskan maksud Anda. Satu hal tentang notasinya sendiri — bentuk berdampingan ini sungguh ambigu, dan matematikawan membacanya sebagai perkalian: tulis 2 1/4 di tengah aljabar dan artinya dua kali seperempat, bukan yang Anda maksud. Halaman ini tetap mencetak notasi itu, karena itulah yang Anda tanyakan, dan menaruh bentuk yang tidak ambigu di baris berikutnya.

Delapan perhitungan dengan pecahan campuran

Pecahan pertamaPecahan keduaOperasiHasil
2 1/41 1/2+3 3/4
3 1/21 3/4−1 3/4
1 2/32 1/4×3 3/4
2 1/21 1/4÷2
-1 1/22 1/4+3/4
1 1/24 0/1−-2 1/2
1 1/31 1/3÷1
1 1/22 4/1×9

Setiap baris melewati empat langkah yang sama — konversi, operasi, penyederhanaan, konversi balik — pada pasangan pecahan campuran yang berbeda, dan keempat kolomnya adalah dua masukannya, tanda operasinya, dan jawabannya dalam bentuk campuran. Baris pertama sampai keempat adalah keempat operasinya, jadi pengaruh operatornya bisa dibaca lurus ke bawah pada kolom terakhir: penjumlahan memberi 3 3/4, pengurangan memberi 1 3/4, perkalian memberi 3 3/4 lagi, dan pembagian memberi 2. Dua dari empatnya mendarat di jawaban yang sama, dan itu pengingat bahwa ini memang pertanyaan yang berbeda yang kebetulan berbagi hasil di sini. Baris kelima bilangan pertamanya negatif, tempat tandanya menjadi milik keseluruhan pecahan campuran dan konversinya mengalikan bagian bulatnya dengan penyebut; jawabannya di bawah satu, jadi bentuk campurannya menyerah dan mencetak pecahan biasa. Baris keenam mengurangkan bilangan bulat yang ditulis panjang sebagai 4 0/1, dan jawabannya negatif, dicetak dengan minus di depan pecahan campurannya: -2 1/2. Baris ketujuh membagi sebuah bilangan dengan dirinya sendiri dan mendapat 1 — pecahannya bertahan melewati seluruh perhitungan lalu saling menghapus sepenuhnya. Baris kedelapan mengalikan satu setengah dengan bilangan bulat yang ditulis panjang, 2 4/1, yang berarti 2 + 4 dan karena itu sama dengan 6; hasil kalinya 9, bilangan bulat tanpa pecahan yang tersisa. Baca kolom terakhir dari atas ke bawah dan satu pola layak diperhatikan: bentuk campurannya tidak pernah lebih rumit daripada masukannya, dan ia menyusut menjadi pecahan biasa atau bilangan bulat telanjang begitu jawabannya kebetulan tidak memerlukan bagian bulat.

Rumus

Pembilang tidak wajar = |bilangan bulat| × penyebut + pembilang Lalu: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d) b/d × c/f = (b×c) / (d×f)

Bilangan bulat
Bilangan bulat di depan pecahan, pada salah satu pecahan campuran: 2 pada 2 1/4, atau 1 pada 1 1/2. Nilainya boleh negatif, dan kalau negatif, minusnya milik keseluruhan pecahan campuran — -1 1/2 berarti minus satu setengah, bukan minus setengah. Bagian inilah yang membawa tanda.
Pembilang
Angka di atas garis pecahan, pada salah satu pecahan campuran: 1 pada 2 1/4. Nilainya harus nol atau lebih: tanda minus di sini akan membuat pecahan campurannya ambigu, jadi halaman ini menolaknya alih-alih memilihkan bacaan untuk Anda.
Penyebut
Angka di bawah garis pecahan, pada salah satu pecahan campuran: 4 pada 2 1/4. Nilainya harus positif, dengan alasan yang sama seperti penyebut pecahan mana pun — tandanya tinggal di pembilang, dan hanya ada satu tempat untuknya.
Operasi
Tambah, kurang, kali, atau bagi. Keempatnya melewati konversi yang sama, jadi pilihannya hanya menentukan gabungan pembilang dan penyebut yang dibentuk di akhir.
Pecahan campuran
Bacaan utama: hasilnya ditulis sebagai bilangan bulat berdampingan dengan pecahan. 15/4 dicetak sebagai 3 3/4. Kalau hasilnya bilangan bulat, pecahannya hilang sama sekali; kalau hasilnya kurang dari satu, bilangan bulatnya yang hilang — 3/4 tidak diberi angka 0 di depannya.
Pecahan tidak wajar
Hasil yang sama sebagai satu pecahan dalam bentuk paling sederhana, 15/4. Bentuk ini eksak, dan inilah bentuk yang harus dituju pecahan campuran sebelum bisa dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, atau dibagi dengan apa pun.
Sebelum disederhanakan
Hasil aritmetikanya sebelum apa pun disederhanakan: 30/8 pada kasus bawaannya. Baris ini ada supaya langkah kerjanya terlihat — 30/8 dan 15/4 adalah bilangan yang sama, dan baris kedua adalah penampakan bilangan itu setelah berada dalam bentuk paling sederhana.

Pemakaian pertama adalah pekerjaan rumah, dan itulah alasan baris kedua ada: penjumlahan pecahan campuran dan pengurangan pecahan campuran tidak bisa dikerjakan langsung pada bentuk campurannya, jadi pertanyaan yang ditulis dalam bentuk campuran dijawab dengan melewati bentuk tidak wajar, dan kedua bentuk itu dicetak. Pemakaian kedua adalah memeriksa pekerjaan yang sudah selesai: masukkan kedua pecahan campurannya dan bandingkan baris ketiga dengan apa yang Anda tulis, untuk melihat apakah aritmetika mentahnya benar sebelum ada penyederhanaan. Pemakaian ketiga adalah pengurangan yang melewati nol: 1 1/2 dikurangi 4 adalah -2 1/2, dan aturan tanda paling menentukan justru pada kasus seperti itu. Pemakaian keempat adalah pembagian yang hasilnya bilangan bulat — 2 1/2 dibagi 1 1/4 adalah 2, dan pecahannya memang tidak ada lagi di jawaban, yang layak dilihat sekali. Pemakaian kelima adalah resep atau ukuran yang datang dalam bentuk campuran lalu harus digandakan atau dipotong separuh: menggandakan 2 1/4 adalah perkalian pecahan campuran dengan 2 0/1, sedangkan pembagian pecahan campuran dengan 2 dipakai untuk memotongnya separuh, dan kolom keempat menerima bilangan bulat apa pun sebagai pecahan berpenyebut 1.

Contoh hitungan

  1. 2 1/4 + 1 1/2

    1. Ke bentuk tidak wajar: 2 1/4 adalah 2 × 4 + 1 = 9, jadi 9/4; dan 1 1/2 adalah 1 × 2 + 1 = 3, jadi 3/2
    2. Jumlahkan silang: (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) = (18 + 12) ÷ 8 = 30/8
    3. Sederhanakan: 30/8 dibagi 2 memberi 15/4
    4. Kembali ke bentuk campuran: 15 ÷ 4 adalah 3 sisa 3, jadi 3 3/4

    Kasus bawaan, dan kasus yang menunjukkan alasan tiga penulisan dicetak alih-alih satu: 30/8, 15/4, dan 3 3/4 adalah bilangan yang sama pada tiga tahap yang berbeda. Langkah pertama adalah konversi yang menjadi dasar seluruh halaman ini — bilangan bulat dikalikan penyebut lalu ditambah pembilang — dan langkah terakhir membalikkannya, sehingga jawabannya kembali dalam bentuk pertanyaannya. Membaca keempat langkah itu sekaligus jadi pemeriksaannya sendiri: kalau pecahan yang sudah disederhanakan dan pecahan campurannya tidak cocok, salah satu di antaranya tercetak salah.

  2. 3 1/2 − 1 3/4

    1. Ke bentuk tidak wajar: 3 1/2 adalah 3 × 2 + 1 = 7, jadi 7/2; dan 1 3/4 adalah 1 × 4 + 3 = 7, jadi 7/4
    2. Kurangkan silang: (7 × 4 − 7 × 2) ÷ (2 × 4) = (28 − 14) ÷ 8 = 14/8
    3. Sederhanakan: 14/8 dibagi 2 memberi 7/4
    4. Kembali ke bentuk campuran: 7 ÷ 4 adalah 1 sisa 3, jadi 1 3/4

    Pengurangan, tempat bilangan bulatnya ikut melewati konversi yang sama alih-alih dikurangkan terpisah: 3 dikurangi 1 akan memberi 2, sedangkan jawabannya 1 3/4, karena pecahannya mengambil kembali lebih dari satu bulat. Mengurangkan bilangan bulatnya lebih dulu adalah kekeliruan yang paling sering terjadi pada bentuk seperti ini, dan satu lihat pada baris yang sudah disederhanakan langsung menunjukkannya — 7/4 kurang dari 2, jadi jawabannya tidak mungkin 2 lebih sedikit. Perhatikan bahwa pembilangnya keluar positif di sini; kalau negatif, tandanya diletakkan di depan pecahan campurannya.

  3. 1 2/3 × 2 1/4

    1. Ke bentuk tidak wajar: 1 2/3 adalah 1 × 3 + 2 = 5, jadi 5/3; dan 2 1/4 adalah 2 × 4 + 1 = 9, jadi 9/4
    2. Kalikan lurus: (5 × 9) ÷ (3 × 4) = 45/12
    3. Sederhanakan: 45/12 dibagi 3 memberi 15/4
    4. Kembali ke bentuk campuran: 15 ÷ 4 adalah 3 sisa 3, jadi 3 3/4

    Perkalian, satu-satunya operasi yang tidak menuntut kedua pecahan campurannya disejajarkan dengan cara apa pun: 45/12 dan bentuk sederhananya 15/4 adalah bilangan yang sama, dan keduanya diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Perhatikan bahwa jawaban yang sama, 3 3/4, juga keluar dari kasus penjumlahan bawaannya — pertanyaan berbeda, hasil sama, dan itu kebetulan dua contoh ini sekaligus pengingat untuk membaca kolomnya, bukan jawabannya. Perhatikan juga bahwa baris ketiga, 45/12, adalah bilangan terbesar di halaman ini: hasil mentah perkalian dua pecahan selalu lebih besar daripada bentuk sederhananya.

  4. 2 1/2 ÷ 1 1/4

    1. Ke bentuk tidak wajar: 2 1/2 adalah 5/2, dan 1 1/4 adalah 5/4
    2. Bagi dengan membalik pecahan kedua: (5 × 4) ÷ (2 × 5) = 20/10
    3. Sederhanakan: 20/10 adalah 2
    4. Bentuk campuran dari 2 adalah 2 saja — tidak ada pecahan yang tersisa untuk ditulis

    Pembagian yang hasilnya bilangan bulat, kasus yang menunjukkan notasi pecahan campuran mengalah: 2 dicetak sebagai 2, bukan 2 0/1, karena pembilang nol tidak punya apa pun untuk ditulis di atas garis. Aritmetikanya sendiri adalah konversi yang sama seperti di tempat lain, dengan pecahan kedua dibalik — 20/10 menyederhana menjadi 2, dan baris mentahnya ada supaya angka 20 dan 10 bisa dilihat sebelum keduanya saling menghapus. Ini juga bentuk di mana pecahan campuran memang alat yang salah: jawabannya sejak awal bukan bilangan campuran.

  5. -1 1/2 + 2 1/4

    1. Ke bentuk tidak wajar: -1 1/2 adalah −(1 × 2 + 1) = −3, jadi −3/2; dan 2 1/4 adalah 9/4
    2. Jumlahkan silang: (−3 × 4 + 9 × 2) ÷ (2 × 4) = (−12 + 18) ÷ 8 = 6/8
    3. Sederhanakan: 6/8 dibagi 2 memberi 3/4
    4. Hasilnya kurang dari satu, jadi bentuk campurannya adalah pecahannya saja

    Aturan tanda sedang bekerja: minusnya milik keseluruhan bilangan campuran, jadi -1 1/2 dikonversi menjadi −3/2 dan bukan −1/2. Langkah pertama adalah tempat hal itu terlihat, dan perkalian dengan penyebut membuatnya konkret — bagian bulatnya menyumbang −1 × 2, bukan +1 × 2 dengan minus yang entah di mana. Jawabannya berada di antara nol dan satu, jadi bentuk campurannya menyusut menjadi pecahan biasa dan dua baris pertamanya sama persis; baris ketiga satu-satunya yang masih memuat 6/8 yang belum disederhanakan.

Batasan

Pembilang pada kedua pecahan campuran harus nol atau lebih. Tanda minus di sana akan ambigu — 1 -1/2 bisa berarti satu dikurangi setengah atau satu ditambah setengah negatif, dan -1 -1/2 tidak punya bacaan sama sekali — jadi halaman ini menolaknya dan meminta Anda menaruh tandanya pada bilangan bulat, tempat tanda itu punya satu arti. Bagian bilangan bulatnya boleh negatif, dan begitulah pecahan campuran negatif ditulis. Penyebutnya harus positif, karena tandanya tinggal di pembilang. Kedua pecahan campurannya dibatasi ukurannya: bagian bilangan bulat dan pembilangnya dibatasi pada 100.000, dan pembilang tidak wajar hasil konversinya dibatasi supaya keduanya bisa dikalikan tanpa keluar dari jangkauan bilangan bulat yang bisa dinyatakan dengan tepat — hasil kali dua bilangan di atas sekitar sembilan puluh empat juta akan diam-diam tidak tepat, jadi halaman ini menolak masukannya. Pembagian dengan nol ditolak, dan nol di sini berarti keseluruhan pecahan campuran kedua bernilai nol, termasuk bentuk seperti 0 0/4 yang sekilas tidak terlihat seperti nol. Hasilnya tidak ditampilkan dengan jumlah angka desimal yang tetap, karena memang tidak ada desimalnya: setiap bacaan di halaman ini eksak, dan itulah alasan pecahan layak direpotkan. Yang tidak dilakukan halaman ini adalah memutuskan apakah pecahan campuran adalah cara yang tepat untuk menuliskan jawaban Anda — seorang matematikawan akan berkata biasanya bukan, dan keberatan itu benar, meskipun bukan soal aritmetika.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menjumlahkan pecahan campuran?
Ubah keduanya menjadi pecahan tidak wajar, kerjakan aritmetikanya, lalu ubah kembali. 2 1/4 adalah 2 × 4 + 1 = 9, jadi 9/4; 1 1/2 adalah 3/2. Penjumlahannya memberi (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) = 30/8, yang menyederhana menjadi 15/4, yaitu 3 3/4. Halaman ini menjalankan keempat langkahnya dan mencetak tiga langkah terakhir.
Mengapa jawabannya dicetak tiga kali?
Karena ketiganya hal yang berbeda dan Anda mungkin memerlukan salah satunya. Pecahan campuran adalah jawaban dalam bentuk pertanyaannya. Pecahan tidak wajar adalah bentuk yang harus dilewati langkah kerjanya, sekaligus bentuk yang bisa dipakai dalam perhitungan lanjutan. Baris ketiga adalah hasil sebelum apa pun disederhanakan, yaitu yang Anda bandingkan kalau memeriksa pekerjaan sendiri dengan tangan.
Bisakah saya memasukkan pecahan campuran negatif?
Bisa, dengan menaruh minusnya pada kolom bilangan bulat: -1 1/2 berarti minus satu setengah. Kolom pembilang tidak menerima tanda minus, dan itu disengaja — 1 -1/2 bisa dibaca satu dikurangi setengah atau satu ditambah setengah negatif, dan -1 -1/2 lebih buruk lagi. Satu tanda, di satu tempat yang artinya tunggal.
Apakah halaman ini memakai penyebut yang sama?
Tidak, dan penyebut itu juga tidak dicetak. Penjumlahan dan pengurangan mengalikan kedua penyebutnya lalu mengalikan silang pembilangnya, dan hasilnya sama dengan mencari penyebut persekutuan terkecil — 30/8 alih-alih 15/4 pada kasus bawaannya, bilangan yang sama. Penyebut yang sama baru sepadan diusahakan kalau panelnya memang menampilkannya, dan itulah yang dilakukan halaman penjumlahan pecahan.
Apakah 2 1/4 cara yang benar untuk menulis dua seperempat?
Itu cara yang biasa dipakai di resep atau di sekolah, dan notasinya ambigu. Matematikawan membaca dua lambang yang berdampingan sebagai perkalian, jadi 2 1/4 berarti dua kali seperempat, yaitu setengah. Entri MathWorld tentang topik ini mencatat penulisnya kehilangan nilai pada ujian kalkulus karena menulisnya begitu. Halaman ini tetap mencetaknya karena itulah notasi yang Anda tanyakan, dan menaruh 9/4 di baris bawahnya.
Apa yang terjadi kalau jawabannya bilangan bulat?
Pecahannya hilang. Membagi 2 1/2 dengan 1 1/4 memberi 20/10, yang menyederhana menjadi 2, dan 2 dicetak sebagai 2, bukan 2 0/1 — pembilang nol tidak punya apa pun untuk ditaruh di atas garis. Aturan yang sama berlaku sebaliknya: jawaban di bawah 1 dicetak sebagai pecahan biasa, tanpa angka nol di depannya.
Mengapa 0 0/4 tidak boleh dipakai sebagai pembagi?
Karena 0 0/4 adalah nol. Pembaginya adalah keseluruhan pecahan campuran kedua, dan sebuah pecahan campuran bernilai nol kalau bagian bulatnya dan pecahannya sama-sama nol — bentuk yang tidak terlihat seperti nol sebelum Anda mengonversinya. Nol tidak punya kebalikan, jadi pembagiannya tidak punya jawaban, dan halaman ini mengatakannya alih-alih mencetak sesuatu.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator PecahanEmpat operasi hitung pecahan, hasilnya sudah disederhanakan.Kalkulator Penjumlahan PecahanJumlahkan pecahan berpenyebut berbeda, lalu sederhanakan.Kalkulator Pengurangan PecahanKurangi pecahan berpenyebut berbeda dan tampilkan KPK-nya.Kalkulator Pecahan Campuran ke BiasaUbah pecahan campuran menjadi pecahan tak murni.