Kalkulator Titik Tengah

Titik tengah x = (x₁ + x₂) ÷ 2 Titik tengah y = (y₁ + y₂) ÷ 2 Setengah panjang = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) ÷ 2

Titik pertama

Salah satu ujung segmennya, sebagai sebuah x dan sebuah y. Kedua ujung bisa dimasukkan dalam urutan mana pun — menukar kedua pasangan tidak mengubah titik tengahnya, karena penjumlahan tidak peduli urutan

Titik kedua

Ujung yang lain, dengan aturan yang sama. Tidak ada ujung yang harus lebih besar daripada ujung lainnya, jadi x yang kedua boleh lebih kecil daripada x yang pertama dan tiap koordinat boleh bernilai negatif

Titik tengah

Kedua hasil rata-ratanya, satu untuk tiap sumbu, masing-masing dibulatkan ke empat angka desimal. Inilah jawabannya, dan ia selalu terletak di antara kedua ujung tadi — titik tengah di luar kedua ujung berarti ada tanda yang hilang di suatu tempat

Setengah panjang

Jarak dari titik tengah ke salah satu ujung, dihitung langsung dari kedua ujungnya yang asli dan bukan dari titik tengah yang sudah dibulatkan. Angkanya sama untuk kedua ujung, dan kesamaan itulah pemeriksaan yang disediakan baris ini

Empat angka desimal

Lebar penulisan setiap angka di halaman ini, bukan klaim tentang ketelitian. Koordinat dicetak bersama nol di belakangnya, sedangkan setengah panjangnya sering berupa akar kuadrat yang tidak pernah berhenti, sehingga empat angka itulah tempat penulisannya dipotong

Pakai halaman ini ketika sesuatu harus berada tepat di tengah antara dua hal yang bisa Anda sebutkan. Titik di tengah antara dua kota di peta, pusat sebuah diameter, patok yang dipasang juru ukur, tengah dinding tempat Anda akan menggantung sesuatu, titik seimbang antara dua angka pada sebuah grafik. Pada setiap keadaan itu Anda sudah memegang kedua ujungnya dan yang Anda inginkan adalah yang ada di antaranya, dan merata-ratakan tiap koordinat menjawabnya. Cara tercepat mendapat pusat sebuah lingkaran juga lewat sini: kalau Anda punya dua titik pada lingkaran yang saling berhadapan, titik tengah di antara keduanya adalah pusatnya, karena pusat lingkaran adalah titik tengah setiap diameternya. Bagian kedua halaman ini justru yang paling sering dilupakan orang. Titik tengah bukan sekadar sepasang angka hasil sebuah aturan; ia sebuah titik yang jaraknya sama ke kedua ujung, dan keluaran setengah panjangnya membuat Anda bisa memastikan hal itu saat itu juga. Kalau Anda sudah mengukur panjang penuhnya dengan penggaris, setengah dari angka itu harus sama dengan yang dicetak halaman ini.

1. Segmen bawaan halaman, satu ke lima mendatar dan dua ke delapan menaik

   1. Rata-ratakan nilai x: (1 + 5) ÷ 2 = 3
   2. Rata-ratakan nilai y: (2 + 8) ÷ 2 = 5
   3. Titik tengahnya adalah (3, 5)
   4. Setengah panjang: selisih x adalah 4 dan selisih y adalah 6, jadi panjang penuhnya √(16 + 36) = √52 = 7,2111 dan setengahnya 3,6056

   Pasangan yang muncul saat halaman ini dibuka, dan angka yang paling enak diperiksa dengan mata. Kedua rata-ratanya bilangan bulat, jadi kedua koordinatnya tepat, sedangkan setengah panjangnya sebuah akar kuadrat dan karena itu dibulatkan — gambaran yang jujur untuk seluruh halaman ini. Berjalan dari (1, 2) ke (5, 8) berarti empat langkah mendatar dan enam langkah menaik; titik tengahnya dua langkah mendatar dan tiga langkah menaik dari ujung pertama, dan itulah (3, 5). Setengah panjang 3,6056 adalah diagonal dari langkah dua kali tiga tersebut.

2. Segmen tiga empat lima, yang setiap angkanya tepat

   1. Rata-ratakan nilai x: (0 + 3) ÷ 2 = 1,5
   2. Rata-ratakan nilai y: (0 + 4) ÷ 2 = 2
   3. Titik tengahnya adalah (1,5, 2)
   4. Selisih x adalah 3 dan selisih y adalah 4, jadi panjang penuhnya √(9 + 16) = 5 dan setengahnya 2,5

   Segitiga tiga empat lima muncul di banyak halaman geometri karena ia segitiga siku-siku terkecil yang ketiga sisinya bilangan bulat, dan di sini ia berbuah dua kali: panjang penuhnya tepat 5 dan setengah panjangnya tepat 2,5, sehingga tidak ada satu pun angka di halaman ini yang dibulatkan. Pakai baris ini sebagai kalibrasi ketika Anda ragu apakah jawaban yang mengejutkan itu akibat pembulatan — pada masukan ini pembulatan tidak mungkin menjadi penyebabnya. Perhatikan juga bentuk lain dari nol di belakang: koordinat x-nya 1,5 dan dicetak sebagai 1,5000, dan itu janji lebar tampilan, bukan pernyataan bahwa jawabannya diketahui sampai empat angka.

3. Dua ujung di sisi berlawanan dari titik asal

   1. Rata-ratakan nilai x: (4 + (−4)) ÷ 2 = 0
   2. Rata-ratakan nilai y: ((−7) + 7) ÷ 2 = 0
   3. Titik tengahnya adalah titik asal, (0, 0)
   4. Selisih x adalah −8 dan selisih y adalah 14, jadi panjangnya √(64 + 196) = √260 = 16,1245 dan setengahnya 8,0623

   Titik tengah yang bernilai nol adalah jawaban sungguhan dan bukan kotak yang kosong. Pasangan di sini simetris terhadap titik asal, jadi titik asal memang tepat berada di tengah antara keduanya, dan kedua koordinatnya kembali sebagai 0,0000. Nol yang sama muncul di halaman ini untuk setiap segmen yang kedua ujungnya merupakan pencerminan satu sama lain, dan itu keluarga yang besar, bukan keanehan sesaat. Perhatikan juga penanganan tandanya di dalam selisih: mengurangkan koordinat negatif berarti menambahkan, sehingga selisih y-nya 14 walaupun kedua nilai y-nya 7 dan minus 7.

4. Titik tengah yang mendarat di bilangan bulat dari ujung yang tampak pecahan

   1. Rata-ratakan nilai x: ((−3) + 7) ÷ 2 = 2
   2. Rata-ratakan nilai y: (4 + (−2)) ÷ 2 = 1
   3. Titik tengahnya adalah (2, 1)
   4. Selisih x adalah 10 dan selisih y adalah −6, jadi panjangnya √(100 + 36) = √136 = 11,6619 dan setengahnya 5,831

   Kedua selisihnya genap di sini, dan itulah sebabnya sepasang koordinat yang kelihatannya tidak nyaman menghasilkan bilangan bulat. Sepuluh langkah mendatar dan enam langkah menurun memberi setengah panjang 5,831, sebuah akar kuadrat yang tidak pernah berhenti, jadi baris ini sekaligus memperlihatkan pemotongan empat angka itu bekerja. Kalau Anda ingin memeriksa baris ini dengan tangan, kuadratkan setengah panjang yang tercetak: 5,831 kuadratnya 34,0 sementara 5,8309 kuadratnya 33,999 — cukup dekat ke 34 yang menjadi hasil kuadrat jawaban tepatnya, dan itulah konfirmasi terbaik yang bisa diberikan empat angka.

5. Dua ujung yang merupakan titik yang sama

   1. Rata-ratakan nilai x: (2,5 + 2,5) ÷ 2 = 2,5
   2. Rata-ratakan nilai y: ((−1,5) + (−1,5)) ÷ 2 = −1,5
   3. Titik tengahnya adalah titik tempat Anda mulai
   4. Kedua selisihnya nol, jadi panjangnya 0 dan setengah panjangnya 0

   Segmen yang panjangnya nol, dan halaman ini menjawabnya dengan jujur: titik tengah antara sebuah titik dan dirinya sendiri adalah titik itu, dan setengah panjangnya nol. Inilah satu-satunya masukan yang bisa membuat baris ketiga mencetak 0, karena setengah panjang yang nol menuntut kedua ujungnya berimpit. Ada gunanya melihatnya sekali, supaya halaman yang menampilkan tiga angka dengan salah satunya nol tidak terbaca sebagai angka yang gagal dihitung — tidak ada apa pun yang gagal di sini.

Halaman ini mengembalikan titik tengah dari segmen yang Anda uraikan, dan tidak ada lagi selain itu. Ia tidak memberi Anda garis yang melalui kedua titik tersebut, jadi ia tidak akan menyebutkan kemiringannya, titik potongnya, atau persamaan garisnya, dan ia juga tidak memberi panjang penuh segmennya — baris ketiga adalah setengahnya, jadi kalikan dua setengah panjang itu kalau yang Anda butuhkan panjang penuhnya. Koordinat di halaman ini tidak bersatuan dan tidak ada satuan yang ditempelkan pada keluaran mana pun. Kalau titik Anda dinyatakan dalam meter maka jawabannya dalam meter, kalau titik Anda kotak-kotak kisi maka jawabannya kotak kisi, tetapi halaman ini tidak mengonversi apa pun dan tidak akan memperingatkan Anda kalau Anda mencampur meter dengan milimeter pada kedua ujungnya. Itu risiko yang nyata pada halaman tanpa satuan: ia tidak bisa melihat bahwa (1, 2) dan (5.000, 8.000) mungkin sekali adalah segmen yang sama yang diketik dalam dua satuan berbeda, dan titik tengah yang dikembalikannya akan salah begitu saja, bukan gagal. Koordinatnya dibatasi antara minus satu miliar dan satu miliar. Batas itu ada karena alasan aritmetika, bukan alasan matematika, dan pesan galatnya akan menyebutkan kotak mana yang melanggarnya, tetapi artinya halaman ini bukan alat untuk koordinat sebesar survei benua atau orbit satelit yang dinyatakan dalam meter. Terakhir, setengah panjangnya dibulatkan ke empat angka desimal dan sering merupakan bilangan irasional, jadi ia hampir selalu berupa pendekatan; perkalian dua di akhir pemeriksaan tangan Anda akan mewarisi pembulatan itu, dan itulah sebabnya setengah panjang yang digandakan bisa berbeda dari panjang penuh pada satu atau dua angka terakhirnya.

Apa itu rumus titik tengah?

Rata-ratakan tiap koordinat secara terpisah. Titik tengah x adalah kedua nilai x yang dijumlahkan lalu dibagi dua, dan titik tengah y adalah kedua nilai y yang dijumlahkan lalu dibagi dua. Itulah sebabnya jawabannya selalu berada di antara kedua ujungnya satu sumbu demi satu sumbu, bukan di tempat lain di bidang. Untuk ujung (1, 2) dan (5, 8) hasilnya 3 dan 5, karena 1 dan 5 rata-ratanya 3 sedangkan 2 dan 8 rata-ratanya 5. Tidak ada aturan kedua yang tersembunyi di balik aturan pertama: kalau Anda bisa merata-ratakan dua bilangan, Anda bisa mencari titik tengah.

Kenapa halaman ini mencetak angka ketiga di samping kedua koordinat?

Karena dua koordinat tidak bisa diperiksa, sedangkan setengah panjang bisa. Setiap titik punya koordinat, jadi titik tengah yang salah tetap berupa sepasang angka yang tampak wajar dan tidak punya apa pun yang membocorkan kesalahannya. Setengah panjang adalah jarak dari titik tengah ke salah satu ujung, dan menurut definisinya kedua jarak itu sama besar — jadi membandingkannya dengan setengah panjang yang Anda ukur sendiri adalah pemeriksaan yang langsung lulus atau langsung gagal. Sering kali ia juga angka yang sebenarnya Anda cari: jarak dari tengah sesuatu ke tepinya.

Apakah koordinat di sini punya satuan?

Tidak, dan jawabannya juga tidak. Halaman ini memperlakukan angka Anda sebagai koordinat biasa, dan itu disengaja: bidang koordinat tidak punya satuan bawaan, dan kalkulator yang memaksa Anda memilih sentimeter sebelum bisa mengetik hasil bacaan grafik justru sedang mengarang satuan yang tidak pernah ada. Kalau titik Anda berasal dari peta dalam meter, baca keluarannya sebagai meter; kalau titik Anda adalah bujur dan lintang, baca setengah panjangnya sebagai derajat, yang bukan jarak dalam kilometer dan tidak bisa diubah menjadi kilometer tanpa mengetahui posisi Anda di globe.

Bisakah titik tengahnya berada di luar segmen?

Tidak, dan itu hal yang berguna ketika Anda sedang memeriksa jawaban. Titik tengah dua bilangan adalah rata-ratanya, dan rata-rata tidak pernah berada di luar rentang bilangan yang membentuknya, sehingga titik tengah sebuah segmen selalu berada di suatu tempat di antara kedua ujungnya — di batasnya hanya ketika kedua ujungnya sama. Kalau halaman ini mengembalikan titik yang tidak berada di antara kedua ujung Anda, maka masukannya yang salah, bukan aritmetikanya, dan penyebab yang paling sering adalah tanda minus yang hilang.

Apa yang terjadi kalau kedua ujungnya adalah titik yang sama?

Anda mendapat titik itu kembali dengan setengah panjang nol, dan itu jawaban yang benar, bukan galat. Sebuah titik dan dirinya sendiri membentuk segmen yang panjangnya nol, dan titik tengah dari segmen itu adalah titik itu sendiri. Inilah satu-satunya masukan yang bisa menghasilkan nol di baris ketiga, karena setengah panjang yang nol menuntut kedua selisihnya lenyap. Halaman ini tidak akan mengeluh, karena memang tidak ada yang perlu dikeluhkan.

Berapa angka desimal jawabannya?

Empat, dan nol di belakangnya ikut dicetak alih-alih dibuang, sehingga titik tengah dari (1, 2) dan (5, 8) terbaca sebagai 3,0000 dan 5,0000. Nol itu pernyataan tentang lebar tampilan dan bukan tentang kepastian: koordinatnya tepat 3, dan halaman ini mencetaknya begitu supaya segugus angka tetap sejajar saat dibaca menurun. Yang biasanya berupa pendekatan justru setengah panjangnya, karena ia adalah akar kuadrat pada sebagian besar masukan, dan tempat halaman ini berhenti menuliskannya adalah empat angka.

Apakah titik tengahnya sama kalau kedua ujungnya saya tukar?

Sama. Penjumlahan tidak peduli urutan, jadi rata-rata dari 1 dan 5 sama dengan rata-rata dari 5 dan 1, dan hal yang sama berlaku untuk setiap kotak lainnya. Satu-satunya yang berubah ketika Anda menukar kedua ujungnya adalah tanda dari kedua selisih yang dipakai untuk setengah panjang — dan karena kedua selisih itu dikuadratkan sebelum dijumlahkan, setengah panjangnya pun keluar sama. Tukarlah kedua pasangan itu dengan bebas; tidak ada apa pun di halaman ini yang bergantung pada ujung mana yang Anda sebut pertama.

• Midpoint — the point on a line segment equidistant from both endpoints, with the coordinate formula for it and the property that the midpoint of a diameter is the centre of a circle — Wolfram MathWorld (United States)
• Line segment — the part of a line bounded by two endpoints, and the object whose midpoint this page returns — Wolfram MathWorld (United States)
• Point — the coordinate pair this page takes in and gives back, and the reason a coordinate-plane problem carries no unit unless the axes were drawn with one — Wolfram MathWorld (United States)