Kalkulator Titik Ujung

Titik ujung lain x = 2 × (titik tengah x) − (titik ujung x yang diketahui) Titik ujung lain y = 2 × (titik tengah y) − (titik ujung y yang diketahui) Jarak dari titik tengah ke tiap ujung = √((titik ujung x yang diketahui − titik tengah x)² + (titik ujung y yang diketahui − titik tengah y)²)

Titik tengah

Sebuah x dan sebuah y untuk titik di tengah segmen. Angka ini Anda berikan, bukan dihitung halaman ini, jadi angka itu harus benar-benar titik tengah segmen yang Anda maksud — halaman ini tidak punya cara untuk mengetahui bahwa angka itu bukan titik tengah

Titik ujung yang diketahui

Ujung yang sudah Anda pegang. Angka ini harus salah satu dari kedua ujung segmen dan bukan titik lain di sepanjang segmen itu, karena aturannya mengandaikan titik ini berjarak sama dari titik tengah seperti jawabannya nanti

Titik ujung lain

Jawabannya, satu koordinat untuk setiap sumbu, masing-masing dibulatkan ke empat angka desimal. Titik ini berjarak sama dari titik tengah seperti ujung yang diketahui, tetapi berada di sisi yang berlawanan, sehingga nilainya biasanya berada di luar rentang angka yang Anda ketikkan tadi

Jarak dari titik tengah ke tiap ujung

Jarak dari ujung yang diketahui ke titik tengah, dihitung langsung dari kedua titik itu. Inilah pemeriksaan halaman ini terhadap dirinya sendiri: ujung yang dipulihkan harus berjarak sama dari titik tengah, dan membandingkan angka ini dengan hasil pengukuran Anda sendirilah yang menangkap tanda yang tertukar

Empat angka desimal

Lebar penulisan setiap angka, termasuk nol di belakangnya. Koordinat yang berupa bilangan bulat tetap tercetak dengan empat nol di belakangnya, dan itu pilihan tampilan, bukan klaim tentang ketelitian

Pekerjaan yang paling jelas adalah menyelesaikan sebuah bentuk: Anda punya titik tengah sesuatu dan satu tepinya, lalu Anda membutuhkan titik yang tepat di seberangnya. Titik pusat sebuah lingkaran dan satu ujung diameternya memberi Anda ujung diameter yang lain, dan itu soal yang sama dengan kata-kata yang berbeda. Juru ukur yang sudah memasang patok di tengah sebuah bentangan dan tahu di mana salah satu ujungnya mendarat ingin tahu di mana ujung yang lain, dan itulah halaman ini. Hal yang sama muncul saat menggambar — tengah sebuah garis dan satu ujungnya sudah ada, dan Anda perlu ujung yang jauh untuk menempatkan cermin atau bagian yang kembar. Ada satu pemakaian kedua yang tidak begitu jelas dan sering lebih berguna, yaitu memeriksa. Ambil sebuah segmen, cari titik tengahnya, masukkan titik tengah itu dan salah satu ujungnya ke sini, dan halaman ini seharusnya mengembalikan ujung yang lain. Kalau tidak, titik tengahnya salah atau segmennya tidak lurus, dan bagaimanapun juga Anda baru saja menemukan sesuatu yang layak diketahui sebelum Anda membangun di atasnya. Baris jarak dari titik tengah ke tiap ujung adalah versi tercepat dari pemeriksaan itu, karena bentuk yang kedua belahnya tidak sepakat memang tidak setangkup terhadap titik yang Anda sangka sebagai tengahnya. Satu kebiasaan membuat jawabannya jauh lebih mudah dipercaya: sebelum membaca hasilnya, tanyakan dulu titik baru itu seharusnya berada di sisi mana dari titik tengah. Jawabannya selalu sisi yang berlawanan dengan ujung yang Anda masukkan, dan hasil yang jatuh di sisi yang sama dengan ujung yang diketahui adalah tanda yang tertukar, bukan kejutan.

1. Pasangan bawaan, yaitu masukan bawaan halaman titik tengah yang dibaca terbalik

   1. Titik tengah x digandakan: 3 × 2 = 6, lalu ujung x yang diketahui dikurangkan: 6 − 1 = 5
   2. Titik tengah y digandakan: 5 × 2 = 10, lalu ujung y yang diketahui dikurangkan: 10 − 2 = 8
   3. Titik ujung yang lain adalah (5, 8)
   4. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung: jarak dari (1, 2) ke (3, 5) adalah √(4 + 9) = √13 = 3,6056

   Segmen yang sama dengan masukan bawaan halaman titik tengah, dijalankan ke arah sebaliknya: berikan (1, 2) dan (5, 8) ke halaman itu dan ia mengembalikan (3, 5), yaitu titik awal halaman ini. Kedua halaman yang sepakat adalah pemeriksaan termurah bahwa tidak ada tanda yang tertukar di kedua rumus itu, dan pemeriksaan itu berlaku untuk masukan apa pun, bukan hanya untuk yang ini. Angka 3,6056 adalah angka yang sama dengan yang dicetak halaman titik tengah untuk segmen yang sama, dan itu bukan kebetulan — keduanya mengukur jarak yang sama dari pasangan titik yang sama.

2. Ujung lain dari segmen yang titik tengahnya di titik asal

   1. Titik tengah x digandakan: 0 × 2 = 0, lalu ujung x yang diketahui dikurangkan: 0 − 3 = −3
   2. Titik tengah y digandakan: 0 × 2 = 0, lalu ujung y yang diketahui dikurangkan: 0 − 4 = −4
   3. Titik ujung yang lain adalah (−3, −4)
   4. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung: jarak dari (3, 4) ke titik asal adalah √(9 + 16) = 5

   Titik tengah di titik asal membuat aturannya menyusut menjadi pergantian tanda, dan itulah kasus paling jelas untuk melihat apa yang dikerjakan halaman ini: jawabannya adalah pencerminan ujung yang diketahui terhadap titik tengah. Dengan beberapa angka nol di dalam masukannya, satu tanda juga mudah hilang, jadi inilah masukan yang paling cepat dipakai kalau ada hasil yang terlihat aneh — jawabannya di sini sudah pasti dan tidak ada yang perlu dibulatkan.

3. Titik ujung di kuadran yang berlawanan

   1. Titik tengah x digandakan: (−2) × 2 = −4, lalu ujung x yang diketahui dikurangkan: −4 − 4 = −8
   2. Titik tengah y digandakan: 1 × 2 = 2, lalu ujung y yang diketahui dikurangkan: 2 − (−3) = 5
   3. Titik ujung yang lain adalah (−8, 5)
   4. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung: jarak dari (4, −3) ke (−2, 1) adalah √(36 + 16) = √52 = 7,2111

   Setiap tanda sedang bekerja di sini, dan baris keduanya yang paling sering menjebak orang: mengurangkan y yang negatif berarti menambah, sehingga jawabannya 5, yaitu di atas titik tengah yang bernilai 1 dan bukan di bawahnya. Ujung yang dipulihkan itu jatuh di kuadran yang berlawanan secara diagonal dari ujung yang diketahui, dan itulah pola umumnya — segmen yang melewati sebuah titik tengah menyeberang dari satu sisi ke sisi lain pada kedua sumbu sekaligus.

4. Ujung yang diketahui sama dengan titik tengahnya

   1. Titik tengah x digandakan: 2 × 2 = 4, lalu ujung x yang diketahui dikurangkan: 4 − 2 = 2
   2. Hal yang sama untuk y: 4 − 2 = 2
   3. Titik ujung yang lain adalah (2, 2), yaitu titik tempat Anda mulai
   4. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung: jaraknya nol, karena kedua titik itu berimpit

   Segmen yang panjangnya nol adalah satu-satunya kasus ketika jawabannya tidak berada di sisi seberang titik tengah — jawabannya adalah titik tengah itu sendiri, dan ujung yang diketahui juga ada di situ. Itu jawaban yang benar, bukan kegagalan perhitungan: kalau kedua ujung sebuah segmen adalah titik yang sama, maka titik itu sekaligus tengahnya, dan halaman ini tidak punya hal lain untuk dikatakan. Layak dilihat sekali supaya koordinat yang berulang tidak terbaca sebagai kesalahan.

5. Titik tengah yang jauh dari ujung yang diketahui

   1. Titik tengah x digandakan: 1.000.000 × 2 = 2.000.000, lalu ujung x yang diketahui dikurangkan: 2.000.000 − 0 = 2.000.000
   2. Titik tengah y digandakan: 0 × 2 = 0, lalu ujung y yang diketahui dikurangkan: 0 − 0 = 0
   3. Titik ujung yang lain adalah (2.000.000, 0)
   4. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung: jarak dari titik asal ke (1.000.000, 0) adalah 1.000.000

   Kasus yang menunjukkan bahwa jawabannya tidak terkurung di dalam rentang masukannya. Kedua angka yang diketik berada dalam jarak satu juta dari titik asal, dan jawabannya dua juta di luar — lebih jauh daripada apa pun yang ada di halaman ini, karena ujung yang diketahui dan jawabannya mengapit titik tengah alih-alih berdiri berdekatan. Tidak ada yang berupa luapan atau pendekatan di sini: menggandakan lalu mengurangkan bilangan bulat tetap eksak jauh melewati ukuran ini.

Halaman ini mengandaikan bahwa titik yang Anda sebut titik tengah memang benar titik tengah. Halaman ini tidak memeriksa bahwa ujung yang diketahui dan ujung yang dipulihkan sama jauhnya dari titik itu — halaman ini justru membangun ujung yang kedua supaya jaraknya sama, sehingga titik tengah yang sejak awal salah menghasilkan jawaban yang salah dengan besar yang persis sama, dan halaman ini tidak bisa mengetahuiinya. Kalau titik tengah yang Anda pegang adalah perkiraan dan bukan hasil pengukuran, jawabannya pun perkiraan. Koordinatnya tidak membawa satuan, dan halaman ini tidak mengubah maupun menyimpan satuan apa pun, jadi halaman ini tidak bisa melihat bahwa titik tengah dalam meter dan titik ujung dalam milimeter tercampur di satu perhitungan. Keempat masukan dibatasi pada plus atau minus satu miliar, tetapi titik ujung yang dipulihkan tidak dibatasi: nilainya bisa mencapai tiga miliar, dan itu jawaban yang benar dan bukan cacat, karena menggandakan lalu mengurangkan memang boleh melewati angka-angka yang diberikannya. Koordinat hasil yang berada di luar rentang yang Anda ketikkan adalah hal yang wajar di halaman ini. Jarak dari titik tengah ke tiap ujung dibulatkan ke empat angka desimal dan sering kali bilangan irasional, jadi angka itu adalah pendekatan untuk sebagian besar masukan, dan pemeriksaan dengan hitungan tangan Anda sendiri tidak selalu cocok sampai digit terakhir. Terakhir, halaman ini memulihkan satu titik dan tidak mengatakan hal lain: halaman ini tidak memberi panjang penuh segmennya, kemiringan garis yang melewatinya, atau sumbu ketiga, sehingga pasangan titik di ruang tiga dimensi tidak bisa dilengkapi di sini walaupun dua dari tiga koordinatnya sudah diketahui.

Apa rumus titik ujung?

Gandakan titik tengah lalu kurangkan ujung yang Anda ketahui, sekali untuk setiap sumbu. Kalau titik tengahnya 3 dan ujung yang diketahui 1, maka ujung yang lain adalah 6 dikurangi 1, yaitu 5. Rumus ini adalah aturan titik tengah yang disusun ulang: titik tengah adalah rata-rata kedua ujung, jadi kedua ujung yang dijumlahkan sama dengan dua kali titik tengah, dan mengurangkan salah satunya menyisakan ujung yang lain. Tidak ada yang perlu dihafal selain arah pengurangan terakhirnya.

Mengapa jawabannya di luar rentang angka yang saya ketikkan?

Karena kedua ujungnya berada di sisi titik tengah yang berlawanan, sehingga jawabannya berada sejauh ujung yang Anda masukkan itu tertinggal di belakang titik tengah. Ketikkan titik tengah satu juta dari titik asal dan ujung yang diketahui di titik asal, maka jawabannya dua juta di luar. Itu bukan luapan bilangan dan bukan kesalahan — menggandakan lalu mengurangkan memang boleh menghasilkan angka yang lebih besar daripada kedua masukannya, dan halaman ini tidak punya batas atas untuk hasilnya, hanya batas satu miliar untuk apa yang bisa Anda ketikkan ke keempat kotak isian.

Untuk apa angka ketiga di halaman ini?

Itu halaman ini memeriksa dirinya sendiri. Titik tengah berjarak sama dari kedua ujung, jadi jarak antara ujung yang diketahui dan titik tengah harus sama dengan jarak antara titik tengah dan ujung yang baru saja dipulihkan. Halaman ini mencetak jarak yang pertama, dan kalau angkanya cocok dengan separuh segmen yang sudah Anda ketahui, jawabannya konsisten. Membandingkannya dengan jarak yang kedua tidak membuktikan apa pun, karena halaman ini akan memakai jawabannya sendiri untuk menguji jawabannya sendiri.

Apakah halaman ini memeriksa bahwa titik tengah saya benar-benar titik tengah?

Tidak, dan halaman ini memang tidak bisa. Halaman ini memakai titik yang Anda sebut titik tengah sebagai fakta awal, lalu membangun ujung yang lain supaya berjarak sama dari titik itu — jadi kalau titik yang Anda masukkan bukan tengah segmen yang sebenarnya, jawabannya akan salah dengan besar yang persis sama dan tidak ada satu pun hal di halaman ini yang akan terlihat janggal. Titik tengah yang berupa perkiraan memberi titik ujung yang juga perkiraan. Baris jarak dari titik tengah ke tiap ujung adalah satu-satunya pegangan yang Anda dapat, dan baris itu hanya bercerita tentang geometri yang Anda masukkan, bukan tentang dunia nyata.

Bisakah saya memakai halaman ini untuk titik di ruang tiga dimensi?

Hanya kalau Anda mengerjakannya satu sumbu sekali. Halaman ini punya dua kotak koordinat untuk setiap titik dan tidak punya kotak ketiga, jadi soal tiga dimensi tidak bisa dimasukkan apa adanya. Aturannya sendiri tidak ada hubungannya dengan dua dimensi — gandakan titik tengah lalu kurangkan ujung yang diketahui, pada setiap sumbu — sehingga aritmetika yang sama bisa Anda terapkan sendiri pada koordinat ketiga, tetapi halaman ini tidak akan mengerjakannya dan tidak akan menampilkan hasilnya.

Bagaimana kalau ujung yang diketahui justru sama dengan titik tengahnya?

Maka jawabannya adalah titik yang sama itu, dan jarak dari titik tengah ke tiap ujungnya nol. Segmen yang kedua ujungnya berimpit tidak punya panjang, dan tengahnya adalah titik itu sendiri, jadi tidak ada yang salah. Inilah satu-satunya kasus ketika ujung yang dipulihkan tidak berada di sisi yang berlawanan dari titik tengah, dan melihatnya sekali itu berguna supaya koordinat yang berulang tidak terbaca sebagai kegagalan perhitungan.

• Midpoint — the point on a line segment equidistant from both endpoints, and the relation this page inverts to recover the far end from the middle and one end — Wolfram MathWorld (United States)
• Line segment — the part of a line bounded by two endpoints, where knowing the middle and one end determines the other end completely — Wolfram MathWorld (United States)
• Point — the coordinate pair the page takes in and gives back, and the reason no unit is attached to any of it — Wolfram MathWorld (United States)