Kalkulator Magnitudo Percepatan

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²)

aₓ

Komponen x dari percepatannya, dalam meter per sekon kuadrat, dengan ft/s² dan gravitasi standar di kolom yang sama. Tandanya adalah arah dan bukan ukuran, jadi nilai negatif adalah masukan yang sepenuhnya biasa dan berarti percepatannya mengarah ke arah sebaliknya di sepanjang sumbu itu. Biarkan kosong hanya pada baris z; x dan y adalah yang diperlukan halaman ini

a_y

Komponen y, dalam satuan yang sama dan dengan aturan tanda yang sama. Ia masuk ke rumusnya dalam keadaan dikuadratkan, sama seperti dua lainnya, jadi urutan sumbunya sama sekali tidak penting — memutar seluruh gambarnya mengelilingi sumbu z mengubah ketiga komponennya tetapi tidak bisa mengubah besarnya. Sifat itulah yang membuat besaran ini benar-benar magnitudo vektor dan bukan gabungan sembarang

a_z

Komponen z, dan ia opsional: biarkan kosong dan halamannya memperlakukan soalnya sebagai dua dimensi, yang sama saja dengan mengetik 0. Ia ada karena percepatan sungguhan tidak selalu datar — mobil di tikungan yang dimiringkan, bola yang lepas dari tangan, apa pun yang diukur akselerometer tiga sumbu punya ketiganya. Nilai baku 0 membuat layar pertamanya menjadi soal bidang datar

|a|

Besarnya, dalam m/s² dan dalam gravitasi standar. Ia panjang vektor percepatannya dan tidak akan pernah negatif, karena pengkuadratan menghapus setiap tanda sebelum apa pun dijumlahkan. Baris keduanya adalah angka yang sama dibagi 9,80665, yaitu gravitasi standar — ia cara kedua menuliskan satu hasil dan bukan hasil kedua, dan ia ada karena 30 m/s² kurang berarti bagi kebanyakan pembaca dibandingkan 3 g

Pakai halaman ini kalau Anda punya sebuah percepatan yang sudah diuraikan menjadi komponennya dan menginginkan besarnya: keluaran tiga sumbu sebuah akselerometer, mobil yang menikung di jalan yang dimiringkan sehingga percepatannya punya bagian menyamping maupun tegak, proyektil pada saat ia tidak berada di puncak maupun di dasar lintasannya, atau daftar komponen dari sebuah simulasi yang perlu diperiksa terhadap satu angka hasil pengukuran. Halaman ini juga tempat yang tepat ketika pertanyaannya apakah sebuah percepatan itu besar — baris keduanya mengubahnya menjadi g, dan g adalah satuan yang membuat 30 m/s² bisa dibandingkan dengan 1 g-nya berdiri diam. Dua hal yang perlu diingat. Pertama, ketiga komponennya harus saling tegak lurus dan dinyatakan dalam satuan yang sama; ini magnitudo vektor dan bukan cara menggabungkan tiga percepatan yang kebetulan tercatat bersama. Kedua, halaman ini tidak akan memberi tahu Anda ke arah mana percepatannya menunjuk, dan kalau Anda memerlukannya, dua komponen sudah cukup untuk bidang datar dan sudutnya adalah atan2 dari keduanya — tetapi arah dalam ruang tiga dimensi memerlukan dua sudut, dan tidak ada satu angka yang bisa dicetak. Halaman yang melakukan hal yang sama terhadap vektor kecepatan adalah halaman tersendiri, karena operasinya identik dan hanya besarannya yang berbeda.

1. Nilai bakunya: 3, 4, dan 0 — segitiga 3-4-5

   1. Kuadratnya: 3² = 9, 4² = 16, 0² = 0
   2. Jumlahkan: 9 + 16 + 0 = 25
   3. Akar kuadratnya: √25 = 5
   4. Jadi besarnya tepat 5 m/s², dan z tidak menyumbang apa pun karena nilainya nol
   5. Dalam gravitasi standar: 5 ÷ 9,80665 = 0,510, ditampilkan sebagai 0,51 g

   Setiap langkah di sini bisa Anda kerjakan di kepala, dan itulah sebabnya nilai bakunya angka-angka ini: 9 ditambah 16 sama dengan 25 dan akar dari 25 adalah 5, tanpa kalkulator dan tanpa pembulatan. Perhatikan apa yang tidak terjadi — ketiga komponennya tidak dijumlahkan menjadi 7. Itu kesalahan yang paling sering terjadi di halaman ini, dan layak dilihat mengapa ia kesalahan dan bukan konvensi yang berbeda: komponen yang menunjuk ke arah y tidak menambah apa pun pada panjang di arah x, jadi keduanya harus digabungkan pada sudut tegak lurus, dan itulah yang dilakukan pengkuadratan lalu pengakaran.

2. Kasus 3D yang sesungguhnya: 1, 2, dan 2

   1. Kuadratnya: 1² = 1, 2² = 4, 2² = 4
   2. Jumlahkan: 1 + 4 + 4 = 9
   3. Akar kuadratnya: √9 = 3
   4. Besarnya 3 m/s², dengan ketiga komponennya menyumbang
   5. Dalam gravitasi standar: 3 ÷ 9,80665 = 0,306 g

   Komponen z-lah yang membuat baris ini berbeda dari yang pertama, dan baris inilah yang menangkap implementasi yang diam-diam mengabaikannya: membuang z akan memberi √5 = 2,236, yaitu 25 persen terlalu rendah dan terlihat sepenuhnya wajar di layar. Ia juga tripel bilangan bulat terkecil yang memerlukan ketiga sumbunya: 1-2-2 memberi 9 dan berakar 3, dan keluarga yang sama berlanjut lewat 2-3-6 yang memberi 7 dan 3-4-12 yang memberi 13. Keluarganya bukan daftar pendek, sih — 1-4-8 memberi 9 dan 6-10-15 memberi 19, keduanya di dalam rentang yang sama — jadi yang layak dibawa pulang adalah polanya dan bukan anggotanya: mengalikan salah satunya dengan bilangan bulat memberi anggota lain, karena 1-2-2 yang digandakan menjadi 2-4-4 dan besarnya ikut berlipat dua. Kebiasaan yang berguna adalah memeriksa jawaban apa pun terhadap komponen terbesarnya: besarnya tidak akan pernah lebih kecil daripada yang terbesar di antara ketiganya, dan di sini 3 melawan komponen terbesar 2 terasa lega.

3. Tanda campuran: 3, −4, dan 12

   1. Kuadratnya: 3² = 9, (−4)² = 16, 12² = 144 — tanda minusnya lenyap di sini
   2. Jumlahkan: 9 + 16 = 25, lalu 25 + 144 = 169
   3. Akar kuadratnya: √169 = 13
   4. Besarnya 13 m/s², sama seperti kalau komponennya 3, 4, dan 12
   5. Dalam gravitasi standar: 13 ÷ 9,80665 = 1,326 g

   Komponen negatifnya adalah inti baris ini, dan begitu pula urutan penjumlahannya: 9 ditambah 16 sama dengan 25, lalu 25 ditambah 144 sama dengan 169, yaitu 13 kuadrat. Mengerjakannya dalam dua langkah dan bukan satu justru arti rumusnya — gabungkan dulu kedua komponen pertamanya dengan teorema Pythagoras, lalu gabungkan hasilnya dengan komponen ketiga pada sudut tegak lurus terhadap keduanya. Lenyapnya tanda itu bukan kasus khusus yang ditangani di suatu tempat di dalam kodenya; pengkuadratan menghapusnya dengan sendirinya, dan itulah sebabnya halaman ini menerima masukan negatif sama sekali dan sebabnya ia tidak akan pernah mengembalikan jawaban negatif.

Besar suatu vektor hanyalah sebagian dari vektornya, dan kehilangan arahnya berarti kehilangan informasi yang nyata: benda yang dipercepat 1 g ke atas dan benda yang dipercepat 1 g ke samping punya angka yang sama di sini dan perilaku yang sama sekali berbeda, dan mobil yang menikung pada 1 g adalah keadaan yang berbeda dari mobil yang mengerem pada 1 g. Tidak ada apa pun di halaman ini yang mengatakan yang mana. Rumusnya juga mengharuskan ketiga komponennya tegak lurus serta diukur dalam satuan yang sama dan pada saat yang sama — komponen dari dua sistem koordinat berbeda, atau yang diambil pada dua waktu berbeda, akan bergabung menjadi angka yang terlihat bagus dan tidak berarti apa-apa. Halaman ini juga tidak khusus untuk percepatan: ia akan dengan senang hati menggabungkan tiga komponen kecepatan, dan jawabannya juga akan benar, dan itu perlu diketahui karena berarti aritmetikanya bukan pemeriksa apakah Anda memasukkan besaran yang tepat. Baris g-nya adalah konversi dan bukan ambang, jadi ia tidak membawa penilaian apa pun tentang apakah suatu nilai masih bisa ditahan tubuh atau nyaman; batas-batas itu milik situasinya dan durasinya, bukan milik angkanya. Dan kolom z yang opsional berarti soal dua dimensi dan soal tiga dimensi yang benar-benar datar tidak bisa dibedakan di layar, dan itu tidak berbahaya di sini tetapi perlu diingat kalau Anda menyalin masukannya ke sebuah laporan.

Apa rumus magnitudo percepatan?

|a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²): kuadratkan setiap komponennya, jumlahkan kuadratnya, lalu ambil akar kuadratnya. Untuk kasus 2D dengan komponen 3 dan 4, hasilnya √(9 + 16) = √25 = 5 m/s². Ia teorema Pythagoras yang diterapkan dua kali, karena ketiga sumbunya saling tegak lurus — besarnya adalah panjang diagonal kotak yang dibentangkan ketiga komponennya. Hasilnya tidak pernah negatif, karena pengkuadratan menghapus tanda setiap komponen sebelum penjumlahannya terjadi.

Mengapa komponennya tidak bisa langsung saya jumlahkan saja?

Karena ketiganya menunjuk ke arah yang berbeda. Komponen di sepanjang y tidak menyumbang apa pun pada seberapa jauh percepatannya menjangkau di sepanjang x, dan menjumlahkannya memperlakukan dua besaran tegak lurus seolah-olah keduanya segaris. Dengan komponen 3 dan 4 jumlahnya 7 sedangkan besarnya yang sebenarnya 5, dan kesalahannya tidak kecil — di sini 40 persen dan ia tumbuh seiring komponennya makin tidak seimbang. Satu-satunya kasus di mana menjumlahkan itu benar adalah ketika semua komponen kecuali satu bernilai nol, dan itu bukan kasus yang berarti: artinya percepatannya sudah terletak di sepanjang satu sumbu saja.

Mengapa halamannya tidak memberi arah percepatannya?

Karena arah dalam ruang tiga dimensi memerlukan dua sudut sedangkan halaman ini hanya bisa mencetak satu angka. Sudut yang berlaku di bidang datar adalah arctangent dari komponen y dan x, tetapi ia diukur sebagai proyeksi dan menjadi tidak terdefinisi ketika percepatannya mengarah tepat di sepanjang sumbu z — tidak ada arah di bidang xy yang bisa dilaporkan, sama seperti tidak ada bujur di Kutub Utara. Jalan pintas yang menggoda, yaitu membiarkan kasus itu mengembalikan nol, akan mencetak arah 0 derajat, yang terbaca sebagai sepanjang sumbu x dan sama sekali salah. Alternatifnya, yaitu menolak menjawab, akan mengubah pertanyaan yang sepenuhnya wajar tentang percepatan vertikal menjadi pesan kesalahan. Jadi halamannya hanya melaporkan besarnya; kalau Anda memerlukan arah untuk soal di bidang datar, arctangent dari kedua komponennya itulah perhitungan yang harus dikerjakan.

Bisakah komponennya negatif?

Bisa, dan di halaman ini biasanya memang begitu, karena komponen negatif berarti percepatannya mengarah ke arah sebaliknya di sepanjang sumbu itu dan bukan berarti nilainya lebih kecil. Pengkuadratan menghapus tandanya, jadi 3, −4, 12 memberi 13 m/s² yang sama dengan 3, 4, 12 — besarnya sebuah vektor tidak peduli ke arah mana ia menunjuk. Itu juga sebabnya jawabannya tidak pernah negatif, dan sebabnya hasil yang tepat nol adalah jawaban yang nyata dan bukan kesalahan: artinya bendanya tidak sedang dipercepat sama sekali, dan itu gambaran lengkap dari gerak lurus beraturan.

Apakah komponen z harus saya isi?

Tidak. Membiarkannya kosong diperlakukan sebagai nol dan soalnya menjadi dua dimensi, dan itu hal yang tepat untuk apa pun yang terjadi di bidang datar — mobil di jalan rata, keping di atas meja, proyektil dalam pengidealan yang biasa. Isilah kalau percepatannya memang punya komponen ketiga: mobil di tikungan yang dimiringkan, bola yang dilempar pada suatu sudut, atau keluaran mentah sebuah akselerometer tiga sumbu, yang selalu punya tiga angka entah angka ketiganya penting atau tidak. Nilai bakunya 0, jadi halamannya terbuka sebagai soal bidang datar dan Anda bisa menambahkan sumbu ketiganya ketika memerlukannya.

Untuk apa baris g-nya?

Ia besaran yang sama dibagi 9,80665 m/s², yaitu nilai gravitasi standar yang telah ditetapkan, supaya sebuah percepatan bisa dinyatakan sebagai kelipatan g. Baris itu ada karena g adalah satuan yang benar-benar bisa dirasakan orang: 30 m/s² tidak banyak berarti kalau berdiri sendiri, sedangkan 3 g langsung dikenali sebagai roller coaster, dan 0,1 g terbaca sebagai lift yang mulai bergerak. Ia juga baris yang berubah menjadi gaya: percepatan n g berarti apa pun yang menahan Anda harus mendorong dengan n kali berat Anda, dan itulah sebabnya 10 g adalah batas bagi manusia dan bukan keanehan. Meskipun begitu, ini cara kedua menuliskan satu hasil dan bukan hasil kedua, dan ia tidak membawa penilaian tentang apakah suatu nilai itu besar — 0,1 g dan 30 g sama-sama biasa dalam konteksnya masing-masing, dan yang membuat sebuah percepatan bisa ditahan adalah berapa lama ia berlangsung sama seperti seberapa besar ia.

• Vector Addition and Subtraction: Analytical Methods (College Physics 2e, §3.3) — resolving a vector into perpendicular components and recombining them with the Pythagorean theorem — OpenStax
• Euclidean vector — magnitude as the norm of a vector, the sign of a component as direction rather than size, and why a direction in three dimensions needs two angles — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Chapter 8: Comments on Some Quantities and Their Units — acceleration and its unit, and standard gravity as the defined 9.80665 m/s² — National Institute of Standards and Technology