Apa rumus perpindahan?

s = ut + ½at², salah satu persamaan kinematika baku untuk percepatan tetap, dengan u kecepatan awal, a percepatannya, dan t waktunya. Dari keadaan diam pada 2 m/s² selama 5 sekon hasilnya 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m, dan kecepatan akhirnya v = u + at = 10 m/s. Angka ½ itulah sebabnya jaraknya tumbuh sebanding kuadrat waktunya: dua kali waktunya dari keadaan diam berarti empat kali jaraknya.

Apa bedanya perpindahan dan jarak tempuh?

Perpindahan adalah garis lurus dari tempat Anda mulai ke tempat Anda berakhir, lengkap dengan arahnya; jarak tempuh adalah seberapa jauh Anda benar-benar melaju. Mengerem dari 10 m/s pada 2 m/s² selama 10 sekon membawa Anda 25 m ke depan dan 25 m kembali: perpindahannya 0 m dan jarak tempuhnya 50 m. Keduanya benar, dan itulah sebabnya halaman ini mencetak keduanya — pengemudi yang melihat odometer menginginkan angka 50, sedangkan fisikawan yang menggambar diagram menginginkan angka 0.

Bagaimana cara menghitung jarak berhenti?

Pakai s = ut + ½at² dengan nilai a negatif, lalu hentikan hitungannya ketika kecepatan akhirnya mencapai nol. Dari 100 km/jam (27,78 m/s) pada 1 g, waktu berhentinya 2,83 s dan jaraknya 39,4 m. Dua hal tidak ada dalam angka itu kalau dipakai di jalan sebenarnya: waktu reaksi sebelum remnya mulai bekerja — satu sekon pada 100 km/jam berarti 27,78 m lagi — dan perlambatan 1 g, yang hanya diberikan jalan kering.

Apakah kecepatan rata-rata sama dengan (u + v) ÷ 2?

Ya, selama percepatannya tetap — dan nilainya juga sama dengan perpindahan dibagi waktu. Dari keadaan diam sampai 26,82 m/s dalam 5 sekon, kedua jalan memberi 13,41 m/s. Kedua definisi itu berpisah begitu bendanya berbalik arah: pada contoh yang kembali ke titik awalnya, (u + v) ÷ 2 juga bernilai 0, tetapi itu kebetulan simetri, dan secara umum yang tetap bermakna adalah perpindahan dibagi waktu.

Apa arti perpindahan yang negatif?

Artinya bendanya berakhir di sisi lain titik awalnya, diukur sepanjang arah mana pun yang Anda tetapkan sebagai positif. Itu sebuah arah, bukan kesalahan. Hal yang sama berlaku untuk kecepatan dan percepatannya: pada soal pengereman kecepatan awalnya positif dan percepatannya negatif, dan pembaca yang memasukkan keduanya sebagai bilangan positif akan mendapat mobil yang terus berakselerasi dan bukan mobil yang berhenti, tanpa satu pun pesan kesalahan yang memperingatkannya.

Apa yang terjadi kalau percepatannya nol?

Rumusnya menyusut menjadi s = ut dan halaman ini berubah menjadi hitungan kecepatan kali waktu yang biasa, yaitu tugas halaman kecepatan, jarak, dan waktu. Percepatan nol di sini adalah masukan yang sah dan bukan kesalahan — itu kasus batas tempat kedua halaman itu sepakat — dan kecepatan akhirnya sama saja dengan kecepatan awalnya. Semua kasus yang menarik di halaman ini berpercepatan tidak nol, dan justru itulah yang tidak bisa dinyatakan halaman satunya.

Kalkulator Perpindahan

Hasil

25,00 m

Perpindahan

Jarak tempuh: 25,00 m
Perpindahan (ft): 82,02 ft
Kecepatan akhir: 10,00 m/s
Kecepatan akhir (km/h): 36,00 km/h
Kecepatan rata-rata: 5,00 m/s

Kalkulator perpindahan: seberapa jauh sebuah benda berakhir dari titik awalnya ketika percepatannya tetap, ditambah seberapa jauh benda itu benar-benar menempuh jalan untuk sampai ke sana. Rumusnya s = ut + ½at², dengan kecepatan akhir dari v = u + at. Kedua keluaran jaraknya sama nilainya setiap kali bendanya terus bergerak ke arah yang sama, dan keduanya berpisah begitu bendanya berbalik arah — dan itulah seluruh alasan halaman ini melaporkan keduanya. Nilai bakunya adalah start dari diam pada 2 m/s² selama 5 sekon: perpindahan 25 m dan jarak tempuh 25 m, kecepatan akhir 10 m/s, dan kecepatan rata-rata 5 m/s. Contoh di bawah membawa persamaan yang sama melewati kasus yang membingungkan semua orang, yaitu ketika bendanya mengerem sampai berhenti lalu menggelinding kembali, sehingga ia berakhir tepat di titik awalnya dengan 150 ft di odometernya. Tabel referensi di bawah adalah cerita itu dalam bentuk tabel, satu baris setiap dua sekon, dan itulah cara paling jelas untuk melihat perpindahan dan jarak tempuh berpisah. Halaman ini sengaja satu dimensi: tanda pada kecepatannya dan tanda pada percepatannya yang membawa arahnya, dan soal dua dimensi adalah hitungan ini dikerjakan dua kali, sekali per sumbu.

Perpindahan, jarak tempuh, dan kecepatan akhir tiap dua sekon

Waktu (s)	Perpindahan (ft)	Jarak tempuh (ft)	Kecepatan akhir (ft/s)
0	0	0	30
2	48	48	18
4	72	72	6
6	72	78	-6
8	48	102	-18
10	0	150	-30

Satu benda, mengerem dari 30 ft/s pada 6 ft/s², dicuplik setiap dua sekon selama sepuluh sekon — dan gambaran paling jelas yang tersedia tentang perbedaan yang menjadi pokok halaman ini. Kolom perpindahannya naik ke 72 ft pada 4 sekon, masih 72 ft pada 6 sekon karena bendanya berbalik arah di antaranya, lalu kembali ke 0 pada akhirnya. Kolom jarak tempuhnya hanya pernah naik, sampai 150 ft. Kolom kecepatannya berjalan 30, 18, 6, -6, -18, -30, jadi ia melewati nol tepat di antara baris 4 s dan baris 6 s, dan persilangan itulah saat kedua kolom jaraknya berhenti sepakat. Bacalah kedua kolom tengahnya bersama-sama: keduanya cocok pada empat sekon pertama dan tidak pernah cocok lagi. Seluruh tabel ini memakai satuan imperial; untuk membacanya dalam satuan metrik pakai 1 ft = 30,48 cm, 1 ft/s = 0,3048 m/s, dan 1 ft/s² = 0,3048 m/s² — sehingga bendanya mengerem dari 9,144 m/s pada 1,829 m/s², dan jarak tempuh totalnya setara 45,72 m.

Rumus

perpindahan = u × t + ½ × a × t² kecepatan akhir = u + a × t kecepatan rata-rata = perpindahan ÷ t

u: Kecepatan awal dalam meter per sekon, bertanda — kolomnya juga menerima km/jam, mph, dan ft/s. Nilai negatif berarti bendanya sudah bergerak ke arah sebaliknya saat pencatatannya dimulai, dan halaman ini sengaja mengizinkannya
a: Percepatan dalam m/s², bertanda. Nilai negatif berarti mengerem, dan itulah pemakaian halaman ini yang paling sering; kolomnya juga menerima ft/s² dan kelipatan percepatan gravitasi standar, jadi pengereman 1 g sama dengan 9,80665 m/s²
t: Waktu dalam sekon — kolomnya juga menerima menit dan jam. Nilainya harus positif: kecepatan rata-rata membaginya, jadi nol ditolak dan bukan dilaporkan sebagai kecepatan tak hingga
s: Perpindahan, ut + ½at², dalam meter dan kaki. Ini jarak garis lurus dari titik awal, lengkap dengan tandanya, bukan panjang jalur yang ditempuh
v: Kecepatan akhir, u + at, dalam m/s dan km/jam. Ia datang dari rumusnya sendiri dan bukan dari perpindahannya: perpindahan itu luas di bawah grafik kecepatan sedangkan kecepatan akhir itu tingginya, dan keduanya saling bebas

Pakai halaman ini untuk setiap gerak yang percepatannya tetap: jarak pengereman, lintasan lepas landas dan mendarat, bola yang dilempar ke atas lalu jatuh kembali, kereta yang berangkat dari stasiun, mobil yang masuk jalan tol, waktu tempuh lift, detik-detik pertama seorang pelari. Halaman ini menjawab dua pertanyaan yang tidak bisa dijawab hitungan kecepatan-jarak-waktu, karena hitungan itu mengasumsikan kecepatannya tetap. Yang pertama adalah seberapa jauh sesuatu melaju sebelum berhenti, pada perlambatan tertentu — itulah jarak berhentinya, dan itu angka paling berguna di halaman ini bagi seorang pengemudi. Yang kedua adalah apakah bendanya pernah berbalik arah, karena di situlah perpindahan dan jarak tempuh berhenti sepakat, dan pembaca yang hanya diberi perpindahannya akan mengira angka nol itu sebuah kesalahan. Perhatikan dari mana percepatannya harus datang: halaman ini menerimanya sebagai masukan, sedangkan yang menetapkannya adalah koefisien gesek yang bisa disediakan sebuah jalan, jadi rantai yang jujur untuk jarak pengereman berjalan dari permukaan jalan lewat halaman gesek lalu masuk ke halaman ini.

Contoh hitungan

Mobil pada 30 ft/s yang diperlambat 6 ft/s² selama 10 sekon
1. 30 ft/s = 9,144 m/s dan 6 ft/s² = 1,8288 m/s² (kolomnya menerima satuan SI)
2. Perpindahan: 9,144 × 10 + ½ × (-1,8288) × 100 = 91,44 - 91,44 = 0 m
3. Jarak tempuh: bendanya berhenti pada 5 s lalu kembali, jadi 22,86 m ke depan dan 22,86 m kembali, seluruhnya 45,72 m
4. Kecepatan akhir: 9,144 + (-1,8288) × 10 = -9,144 m/s, jadi ia bergerak ke belakang dengan kelajuan yang sama seperti saat berangkat
5. Kecepatan rata-rata: 0 ÷ 10 = 0 m/s
Inilah contoh yang membuat halaman ini ada. Perpindahannya nol sementara odometernya mengatakan 150 ft, dan keduanya benar — bendanya kembali ke titik awalnya. Siapa pun yang menanyakan satu hal saja ke halaman ini lalu mendapat 0 akan wajar menyimpulkan halamannya rusak, dan itulah sebabnya jarak tempuh menjadi baris tersendiri dan bukan catatan kaki. Kecepatan akhirnya juga layak dibaca: nilainya negatif, dan besarnya sama dengan kecepatan awalnya, karena perlambatan yang simetris selama dua kali waktu berhentinya mengembalikan bendanya ke titik awalnya. Baris kecepatan rata-ratanya lalu mengatakan sesuatu yang mengejutkan banyak orang — 0 m/s, yang benar dan tidak berguna, dan itu memperlihatkan bahwa merata-ratakan kecepatan yang Anda lalui tidak sama dengan merata-ratakan sepanjang perjalanannya.
Mobil yang berakselerasi dari diam ke 100 km/jam dalam 5 sekon
1. 60 mph = 26,8224 m/s, jadi percepatan yang diperlukan adalah 26,8224 ÷ 5 = 5,36448 m/s²
2. Perpindahan: 0 × 5 + ½ × 5,36448 × 25 = 67,06 m
3. Jarak tempuh: sama, 67,06 m, karena mobilnya tidak pernah berbalik arah
4. Kecepatan akhir: 5,36448 × 5 = 26,82 m/s, yaitu 96,56 km/jam
5. Kecepatan rata-rata: 67,06 ÷ 5 = 13,41 m/s, tepat separuh kecepatan akhirnya
220 ft itu angka yang realistis untuk mobil yang gesit, dan 5,36 m/s² sekitar 0,55 g percepatan, yang sudah di batas atas kemampuan mobil keluarga berpenggerak roda depan dari keadaan diam. Langkah terakhirnya adalah identitas yang berguna: dari keadaan diam, kecepatan rata-ratanya tepat separuh kecepatan akhirnya, jadi jaraknya sama dengan kecepatan akhir kali separuh waktunya. Jalan pintas itu hanya sah kalau percepatannya tetap dan kecepatan awalnya nol, dan itulah cara tercepat memeriksa kewajaran jawaban halaman ini.
Jarak berhenti dari 100 km/jam pada pengereman 1 g
1. 70 mph = 31,2928 m/s; pengereman 1 g sama dengan 9,80665 m/s²
2. Waktu berhenti: 31,2928 ÷ 9,80665 = 3,19 s
3. Perpindahan: 31,2928 × 3,191 + ½ × (-9,80665) × 3,191² = 99,86 - 49,93 = 49,93 m
4. Kecepatan akhir: 0 m/s — mobilnya sudah berhenti
5. Kecepatan rata-rata: 49,93 ÷ 3,191 = 15,65 m/s, separuh kecepatan awalnya
Sedikit di bawah 50 meter, atau 164 ft, dan itulah angka yang sebaiknya dibawa setiap pengemudi: 1 g kira-kira kemampuan terbaik yang diberikan jalan kering kepada mobil biasa, dan itulah yang sebenarnya dicapai pengereman darurat. Bacalah bersama waktu reaksinya, yang tidak dimodelkan halaman ini — pengemudi yang butuh satu sekon untuk memindahkan kakinya sudah menempuh 31 m sebelum pengeremannya mulai, jadi jarak sebenarnya dari 100 km/jam lebih dekat ke 80 m. Contoh ini juga memperlihatkan mengapa kecepatan begitu mahal: jarak berhentinya mengikuti kuadrat kecepatannya, jadi 100 km/jam butuh ruang sekitar dua kali lipat dari 70 km/jam, dan beberapa km/jam terakhir sebelum benturanlah yang menentukan seberapa buruk akibatnya.

Batasan

Semua yang ada di sini mengasumsikan percepatannya tetap, dan hampir tidak ada yang tetap di dunia nyata: rem mobil tidak bekerja sangat progresif, hambatan udara naik sebanding kuadrat kecepatan, dan roda yang terkunci berperilaku berbeda dari roda yang tidak. Halaman ini satu dimensi, jadi ia menggambarkan gerak sepanjang satu garis; apa pun yang melengkung — tikungan, gerak peluru, bola yang dilempar dengan sudut — adalah hitungan ini dikerjakan terpisah pada setiap sumbu, dan totalnya adalah jumlah vektornya dan bukan angka yang dicetak halaman ini. Kesepakatan tandanya penting dan mudah salah: kecepatan awal dan percepatannya harus diukur sepanjang arah yang sama, dan mobil yang mengerem dengan kecepatan awal positif memerlukan percepatan negatif, bukan percepatan positif yang lebih kecil. Benda dianggap sebagai titik, jadi tidak ada yang dikatakan tentang jarak sumbu roda, langkah suspensi, atau fakta bahwa kendaraan yang sebenarnya menunduk ke depan saat mengerem. Halaman ini juga tidak membantu soal dari mana percepatannya datang: gesekan yang bisa disediakan sebuah jalan bergantung pada permukaannya dan bannya, dan halaman geseklah yang mengubah permukaan jalan menjadi m/s². Terakhir, keluaran jarak tempuhnya mengasumsikan bendanya berbalik arah paling banyak satu kali, dan itulah semua yang bisa dihasilkan percepatan tetap — apa pun yang berosilasi di luar model ini. Tabel referensinya dicetak dalam satuan imperial agar sejalan dengan mesin perhitungan halaman ini; untuk memakainya di Indonesia, konversikan dulu dengan faktor di catatan tabelnya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa rumus perpindahan?: s = ut + ½at², salah satu persamaan kinematika baku untuk percepatan tetap, dengan u kecepatan awal, a percepatannya, dan t waktunya. Dari keadaan diam pada 2 m/s² selama 5 sekon hasilnya 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m, dan kecepatan akhirnya v = u + at = 10 m/s. Angka ½ itulah sebabnya jaraknya tumbuh sebanding kuadrat waktunya: dua kali waktunya dari keadaan diam berarti empat kali jaraknya.
Apa bedanya perpindahan dan jarak tempuh?: Perpindahan adalah garis lurus dari tempat Anda mulai ke tempat Anda berakhir, lengkap dengan arahnya; jarak tempuh adalah seberapa jauh Anda benar-benar melaju. Mengerem dari 10 m/s pada 2 m/s² selama 10 sekon membawa Anda 25 m ke depan dan 25 m kembali: perpindahannya 0 m dan jarak tempuhnya 50 m. Keduanya benar, dan itulah sebabnya halaman ini mencetak keduanya — pengemudi yang melihat odometer menginginkan angka 50, sedangkan fisikawan yang menggambar diagram menginginkan angka 0.
Bagaimana cara menghitung jarak berhenti?: Pakai s = ut + ½at² dengan nilai a negatif, lalu hentikan hitungannya ketika kecepatan akhirnya mencapai nol. Dari 100 km/jam (27,78 m/s) pada 1 g, waktu berhentinya 2,83 s dan jaraknya 39,4 m. Dua hal tidak ada dalam angka itu kalau dipakai di jalan sebenarnya: waktu reaksi sebelum remnya mulai bekerja — satu sekon pada 100 km/jam berarti 27,78 m lagi — dan perlambatan 1 g, yang hanya diberikan jalan kering.
Apakah kecepatan rata-rata sama dengan (u + v) ÷ 2?: Ya, selama percepatannya tetap — dan nilainya juga sama dengan perpindahan dibagi waktu. Dari keadaan diam sampai 26,82 m/s dalam 5 sekon, kedua jalan memberi 13,41 m/s. Kedua definisi itu berpisah begitu bendanya berbalik arah: pada contoh yang kembali ke titik awalnya, (u + v) ÷ 2 juga bernilai 0, tetapi itu kebetulan simetri, dan secara umum yang tetap bermakna adalah perpindahan dibagi waktu.
Apa arti perpindahan yang negatif?: Artinya bendanya berakhir di sisi lain titik awalnya, diukur sepanjang arah mana pun yang Anda tetapkan sebagai positif. Itu sebuah arah, bukan kesalahan. Hal yang sama berlaku untuk kecepatan dan percepatannya: pada soal pengereman kecepatan awalnya positif dan percepatannya negatif, dan pembaca yang memasukkan keduanya sebagai bilangan positif akan mendapat mobil yang terus berakselerasi dan bukan mobil yang berhenti, tanpa satu pun pesan kesalahan yang memperingatkannya.
Apa yang terjadi kalau percepatannya nol?: Rumusnya menyusut menjadi s = ut dan halaman ini berubah menjadi hitungan kecepatan kali waktu yang biasa, yaitu tugas halaman kecepatan, jarak, dan waktu. Percepatan nol di sini adalah masukan yang sah dan bukan kesalahan — itu kasus batas tempat kedua halaman itu sepakat — dan kecepatan akhirnya sama saja dengan kecepatan awalnya. Semua kasus yang menarik di halaman ini berpercepatan tidak nol, dan justru itulah yang tidak bisa dinyatakan halaman satunya.

Referensi

Displacement (College Physics 2e, §2.1) — displacement as a signed straight-line quantity, and how it differs from the distance walked — OpenStax
Equations of motion — the kinematic equations for constant acceleration, the sign conventions, and the standard braking-distance derivation — Wikipedia
NIST Guide to the SI — the metre, the second and the exact mile and foot factors used to convert the speeds in the examples above — National Institute of Standards and Technology

Kalkulator terkait

Kalkulator KecepatanKecepatan dari perpindahan dan waktu, rata-rata atau akhir.Kalkulator Magnitudo PercepatanMagnitudo percepatan dari komponen x, y, dan z.Kalkulator Kecepatan, Jarak, dan WaktuCari kecepatan, jarak, atau waktu dari dua nilai lainnya.Kalkulator Energi KinetikEnergi kinetik dari massa dan kecepatan benda.