Kalkulator IRR

Cari r sehingga −investasi awal + AK₁ ÷ (1+r) + AK₂ ÷ (1+r)² + … + AKₙ ÷ (1+r)ⁿ = 0. Tidak ada penyelesaian aljabar untuk r bila periodenya lebih dari dua, jadi r dicari dengan mempersempit selang sampai nilai kini bersihnya nol sampai dua desimal.

Initial investment

Berapa biaya proyek itu bagi Anda hari ini, pada saat Anda memulainya. Dimasukkan sebagai angka positif dan dikurangkan di dalam persamaannya, bukan ditulis sebagai arus kas negatif, supaya konvensi tandanya tetap terlihat alih-alih terkubur di dalam daftar.

Cash flows

Apa yang kembali, periode demi periode, dipisahkan spasi. Entri pertama adalah satu periode dari sekarang, bukan sekarang — uang yang diterima di hari nol termasuk ke dalam investasi awal sebagai pengurang. Periodenya bebas, bulan atau tahun, asalkan tingkat diskontonya dinyatakan dalam satuan periode yang sama.

Discount rate

Tingkat ambang Anda di halaman ini: berapa biaya uang bagi Anda, atau imbal hasil yang bisa Anda dapat di tempat lain pada risiko yang sama. Angka ini sama sekali tidak mengubah tingkat pengembalian internalnya. Ia yang menentukan apakah proyeknya melewati ambang, jadi inilah angka yang mengubah sebuah tingkat menjadi sebuah jawaban.

Net present value

Berapa nilai proyek itu hari ini setelah setiap penerimaan di masa depan didiskontokan pada tingkat Anda dan biayanya dikurangkan. Positif berarti melewati ambang; tingkat pengembalian internal adalah tingkat ketika angka ini melewati nol.

Internal rate of return

Tingkat diskonto yang membuat nilai kini bersih menjadi nol, dinyatakan dalam persen. Ini sifat arus kasnya semata — proyek yang sama punya tingkat pengembalian internal yang sama apa pun ambang yang kebetulan Anda pakai — dan justru itulah sebab kedua keluarannya bisa tidak berbeda pendapat sama sekali tetapi tampak memberi nasihat yang berbeda.

Pakai ketika Anda ingin membandingkan sebuah proyek terhadap biaya modal alih-alih terhadap proyek lain, dan itulah pertanyaan yang biasanya menjadi titik awal penyusunan anggaran modal. Sebuah tingkat mudah dibicarakan — proyek ini menghasilkan 22 persen, uang kita berbiaya 8 — dan tidak bergantung pada pengetahuan tentang berapa besar yang harus Anda investasikan, sehingga ia berfungsi sebagai saringan pertama atas daftar kandidat yang panjang. Tiga hal yang tidak bisa dilakukannya. Ia tidak mengatakan apa pun tentang besarnya: proyek yang menghasilkan 200 persen atas investasi 1.000 dan proyek yang menghasilkan 25 persen atas satu juta bisa punya tingkat pengembalian internal yang sama, dan hanya nilai kini bersih yang memberi tahu mana yang sebaiknya dipilih. Ia mengasumsikan setiap penerimaan diinvestasikan ulang pada tingkat yang sama itu sampai akhir, dan itu asumsi yang berat pada tingkat yang sangat tinggi — aritmetikanya benar, kisah yang dilekatkan padanya terlalu optimistis. Dan ia menuntut arus kasnya berubah tanda hanya sekali: pengeluaran dulu, lalu penerimaan. Kalau ada periode belakangan yang berisi biaya, persamaannya bisa punya lebih dari satu penyelesaian, dan halaman ini menolak input semacam itu alih-alih diam-diam mengembalikan salah satu akarnya.

1. 100.000 diinvestasikan, 205.000 kembali dalam enam tahun, uang berbiaya 8 persen

   1. Penerimaannya berjumlah 205.000 terhadap biaya 100.000, tapi perbandingan itu mengabaikan kapan uangnya datang
   2. Mendiskontokan setiap tahun pada 8 persen memberi nilai kini 153.968,13 terhadap biaya 100.000, jadi nilai kini bersihnya 53.968,13
   3. Mencari tingkat yang membuat nilai kini bersihnya nol memberi 22,49 persen
   4. 22,49 berada di atas ambang 8 persen, jadi putusannya terima

   Baca kedua jawabannya bersamaan. Tingkat pengembalian internalnya mengatakan proyek itu mampu menanggung biaya modal sampai 22,49 persen, dan nilai kini bersihnya mengatakan bahwa pada 8 persen proyek itu bernilai 53.968,13 lebih besar daripada biayanya — penilaian yang sama, satu dinyatakan sebagai tingkat dan satu sebagai uang. Angka ketiga, 205.000, ada di situ untuk dikurangkan dari investasinya oleh siapa pun yang ingin melewati bagian diskonto; angka itu 105.000 lebih besar daripada biayanya, dan pada ambang nol nilai kini bersihnya akan persis sebesar itu.

2. Satu penerimaan: 10.000 masuk, 12.000 kembali satu periode kemudian

   1. Dengan satu periode ada bentuk tertutupnya: 12.000 ÷ 10.000 − 1 = 20 persen
   2. Mendiskontokan 12.000 pada 20 persen memberi 10.000, yang persis sama dengan biayanya
   3. Nilai kini bersih: 10.000 − 10.000 = 0
   4. Putusannya impas

   Inilah kasus yang dipakai halaman ini untuk menguji pencarinya sendiri, karena jawabannya bisa dihitung dengan tangan. Ini juga satu-satunya tempat ketika putusannya bisa tampak aneh: nilai kini bersihnya tampil sebagai 0,00 dan lencananya berbunyi impas, bukan tolak. Apa pun yang membulat menjadi nol pada dua desimal dilaporkan sebagai impas, karena putusan tolak yang tercetak di sebelah nilai kini bersih 0,00 terbaca seperti kesalahan aritmetika — dan tampilan itulah yang dipakai pembaca untuk memeriksa lencananya.

3. Proyek yang sama dinilai terhadap ambang 25 persen

   1. Tingkat pengembalian internalnya tidak berubah, tetap 20 persen — ia tidak bergantung pada ambangnya
   2. Mendiskontokan 12.000 pada 25 persen memberi 9.600
   3. Nilai kini bersih: 9.600 − 10.000 = −400
   4. 20 persen berada di bawah ambang 25 persen, jadi putusannya berbalik menjadi tolak

   Dua kali menjalankan proyek yang sama dengan keluaran pertama yang identik dan putusan yang berlawanan, dan itulah cara paling jelas untuk melihat untuk apa masing-masing angka. Tingkat pengembalian internalnya menggambarkan proyeknya; ambangnya menggambarkan Anda. Ubah salah satunya dan putusannya bisa berbalik tanpa ada apa pun pada proyeknya yang berubah.

4. Proyek yang merusak nilai: 10.000 masuk, 5.000 kembali

   1. Satu periode lagi, jadi bentuk tertutupnya berlaku: 5.000 ÷ 10.000 − 1 = −50 persen
   2. Bahkan tanpa diskonto sama sekali, penerimaannya kurang 5.000 dari biayanya
   3. Nilai kini bersih pada ambang nol: 5.000 − 10.000 = −5.000
   4. Putusannya tolak, dan tingkat negatif itu deskripsi yang jujur

   Tingkat pengembalian internal yang negatif adalah jawaban yang sah, bukan kesalahan: artinya proyek itu hanya akan impas kalau bisa dibiayai dengan biaya modal yang negatif, dan itu sama dengan mengatakan tidak bisa. Kasus inilah yang menentukan batas bawah pencarinya — versi halaman ini yang meminjam rentang nol sampai seratus persen dari pencari imbal hasil obligasi akan melempar kesalahan di sini alih-alih mengembalikan minus 50.

5. Sepuluh ribu masuk, satu unit kembali setelah lima tahun

   1. Nol pada empat periode pertama itu sah: tidak ada kas yang datang, tapi tidak ada juga yang dibelanjakan
   2. Persamaannya menjadi 1 ÷ (1+r)^5 = 10.000 ÷ 10.000, sehingga (1+r)^5 = 0,0001
   3. Penyelesaiannya memberi r = −84,15 persen, bukan −100 persen, karena penerimaannya kecil tapi bukan nol
   4. Nilai kini bersih pada ambang nol: 1 − 10.000 = −9.999

   Input yang sah bisa mendorong jawabannya jauh di bawah nol, dan halaman ini harus bisa mencapainya atau ia akan melaporkan kegagalan pada sekumpulan angka yang sebenarnya terdefinisi dengan baik. Pembedaan yang perlu dipegang: proyek ini punya tingkat pengembalian internal minus 84 persen, sedangkan proyek yang sama sekali tidak mengembalikan apa pun tidak punya tingkat pengembalian internal, karena tidak ada tingkat yang bisa membuat nilai dari ketiadaan sama dengan sebuah biaya.

Tingkat pengembalian internal adalah sebuah tingkat, dan tingkat menyembunyikan besaran. Dua proyek bisa berbagi tingkat yang sama sementara uang yang dipertaruhkan berbeda seribu kali, jadi angka ini adalah saringan dan bukan keputusan: begitu daftar pendeknya melewati ambang, nilai kini bersihlah yang mengurutkannya. Ia juga mengasumsikan penerimaannya diinvestasikan ulang pada tingkat pengembalian internal itu sendiri sampai akhir proyek, dan itu gambaran yang wajar ketika tingkatnya sedang-sedang saja dan terlalu jauh ketika angkanya 200 persen — aritmetikanya tetap berlaku, tapi tafsir bahwa Anda akan memperoleh tingkat itu atas setiap uang di sementara waktu tidak. Arus kasnya harus berubah tanda tepat sekali, yaitu pengeluaran diikuti penerimaan; proyek dengan biaya pembongkaran di tahun terakhirnya bisa punya dua tingkat yang sah secara matematis, dan halaman ini menolak input semacam itu alih-alih memilih salah satunya. Tingkatnya tidak disesuaikan dengan risiko, pajak, atau inflasi, dan tingkat diskonto yang Anda berikan memikul semua asumsi itu sendirian. Satu catatan khas Indonesia: dalam praktik usaha kecil, arus kas yang dimasukkan biasanya belum memisahkan gaji pemilik dari laba dan belum memperhitungkan pajak penghasilan badan, sehingga tingkat yang dihasilkan menggambarkan proyeknya, bukan apa yang akhirnya diterima pemiliknya.

Apa itu tingkat pengembalian internal?

Itu tingkat diskonto yang membuat arus kas masa depan sebuah proyek bernilai persis sebesar biaya proyeknya — tingkat ketika nilai kini bersihnya nol. Di atas tingkat itu proyeknya menciptakan nilai; di bawahnya, proyeknya merusak nilai. Pada angka bawaan, menginvestasikan 100.000 dan menerima 205.000 dalam enam tahun memberi tingkat pengembalian internal 22,49 persen, yang berarti proyek itu mampu menanggung biaya modal sampai 22,49 persen sebelum berhenti layak dijalankan.

Apa bedanya dengan nilai kini bersih?

Keduanya persamaan yang sama dengan yang tidak diketahui berbeda. Nilai kini bersih menerima tingkat diskonto sebagai diketahui dan memberi tahu berapa nilai proyeknya; tingkat pengembalian internal menerima nilainya sebagai diketahui, yaitu nol, dan memberi tahu tingkat diskonto mana yang mencapainya. Karena keduanya satu persamaan, keduanya tidak mungkin berbeda pendapat: tingkat di atas ambang Anda dan nilai kini bersih yang positif adalah pernyataan yang sama. Yang berbeda adalah apa yang harus Anda ketahui sebelum bisa menjalankannya — nilai kini bersih menuntut biaya modal Anda, sedangkan sebuah tingkat bisa dikutip tanpa itu, dan itulah sebab tingkat dipakai untuk membandingkan proyek sementara nilai kini bersih dipakai untuk mengurutkannya.

Apa yang sebaiknya dipakai sebagai tingkat ambang?

Apa pun yang benar-benar menjadi biaya uang bagi Anda untuk proyek ini: bunga pinjaman bila dibiayai utang, imbal hasil yang seharusnya Anda dapat dari uang yang sama pada risiko serupa bila tidak, atau tingkat yang diterbitkan resmi bila ada aturan yang menuntutnya. Halaman ini tidak akan memilihkannya untuk Anda, dan inilah input yang paling mungkin bersifat arbitrer. Perannya mudah dilihat dengan menjalankan proyek yang sama dua kali: pada ambang 20 persen proyek yang menghasilkan 20 persen menjadi impas, dan pada 25 persen proyek yang identik ditolak. Hanya palangnya yang bergerak.

Kenapa tingkat pengembalian internalnya tidak diselesaikan dengan rumus?

Karena tidak ada rumusnya. Satu penerimaan punya bentuk tertutup — 12.000 kembali atas 10.000 adalah 20 persen — tapi sejak dua periode persamaannya adalah polinomial berderajat itu, dan tidak ada penyusunan ulang yang bisa mengisolasi tingkatnya. Kalkulator ini sebagai gantinya mempersempit selang: ia mencari tingkat ketika nilai kini bersihnya positif dan satu lagi ketika negatif, lalu berulang kali membagi dua jarak di antaranya sampai nilainya nol sampai dua desimal. Itu juga sebabnya halaman ini berhati-hati soal rentang yang ditelusurinya, karena proyek yang menghasilkan minus 84 persen harus masuk ke dalam rentang itu.

Kenapa arus kasnya tidak boleh berisi angka negatif?

Karena jawabannya tidak lagi tunggal. Dengan pengeluaran diikuti penerimaan, nilai kini bersihnya turun secara mantap ketika tingkatnya naik, sehingga ada tepat satu tingkat ketika ia melewati nol, dan pencariannya dijamin menemukannya. Taruh sebuah biaya di periode belakangan — tagihan pembongkaran di tahun kelima — dan kurvanya bisa membelok kembali dan melewati nol dua kali, memberi dua tingkat pengembalian internal yang sah secara matematis. Halaman ini menolak arus kas negatif dan mengatakannya, alih-alih mengembalikan salah satu dari dua akarnya tanpa apa pun di layar yang menunjukkan bahwa akar yang lain ada.

Bisakah tingkat pengembalian internalnya negatif?

Bisa, dan artinya proyek itu tidak mengembalikan uang yang dipakainya. Menginvestasikan 10.000 dan menerima 5.000 kembali memberi minus 50 persen, yang berarti proyek itu hanya akan impas kalau uang berbiaya kurang dari nol. Halaman ini sengaja menelusuri di bawah nol karena alasan itu: implementasi yang meminjam rentang mulai dari nol, seperti yang wajar dilakukan pencari imbal hasil obligasi, akan melaporkan kesalahan pada sekumpulan angka yang sepenuhnya biasa ini.

Kapan tingkat pengembalian internal adalah alat yang salah?

Ketika proyeknya berbeda besaran atau berbeda jangka waktu, dan ketika jawabannya bergantung pada apa yang Anda lakukan dengan uangnya di sela-sela. Sebuah tingkat tidak bisa melihat skala, jadi proyek kecil dengan tingkat yang spektakuler bisa mengalahkan proyek besar yang menciptakan nilai jauh lebih banyak dalam satuan uang, dan itulah sebab anggaran modal memasangkan tingkat dengan nilai kini bersih alih-alih memakainya sendirian. Ia juga diam-diam mengasumsikan penerimaannya diinvestasikan ulang pada tingkat yang sama sampai akhir, dan itu gambaran yang masuk akal pada 8 persen serta terlalu berharap pada 200. Ketika salah satu dari itu penting, urutkan berdasarkan nilai kini bersih dan pakai tingkatnya sebagai saringan.

• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a on the decision rule this page's verdict follows: projects with positive discounted net benefits generally increase welfare the most and are preferred, while those with negative discounted net benefits should generally be avoided — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Compound Interest — the glossary definition of the growth that discounting runs backwards, which is the whole of the arithmetic behind a present value — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)