Kalkulator Hukum Hooke

gaya pegas = konstanta pegas × simpangan

k

Konstanta pegas, atau kekakuannya, dalam N/m. Ia gaya yang diperlukan per meter regangan — pulpen yang bisa ditekan sekitar 10 N/m, neraca pegas 100 N/m, pegas suspensi mobil 30 N/mm, pegas cetakan industri 100 kN/m. Kolomnya juga menerima kN/m, N/mm, dan lbf/in, dan tabel di bawah menuliskan satu kekakuan dalam tiga di antaranya sekaligus. Nilainya harus positif: kekakuan nol bukan pegas

x

Simpangan dalam sentimeter — seberapa jauh pegasnya digerakkan dari panjang diamnya. Kolomnya juga menerima meter, milimeter, dan inci. Ia besaran dan bukan kuantitas bertanda, jadi pemampatan dan peregangan tidak dibedakan: pegas yang ditarik 10 cm dan yang didorong 10 cm sama-sama menarik balik dengan 10 N yang sama, hanya arahnya berlawanan. Nol adalah nilai yang sah dan berarti pegasnya dalam keadaan diam

F

Gaya pegasnya, dalam newton, kilonewton, lbf, dan kilogram-gaya. Ia gaya yang dikerahkan pegasnya, dan sekaligus gaya yang harus Anda sediakan untuk menahannya di posisinya. Biarkan kolom ini kosong dan halamannya menyelesaikan dua lainnya untuk mendapatkannya; isi kolom ini bersama salah satu yang lain dan halamannya menyelesaikan yang ketiga

Pakai halaman ini kalau yang Anda inginkan pembacaannya dan bukan energinya: seberapa kuat sebuah neraca pegas menarik pada regangan tertentu, apakah sebuah pegas cukup kaku untuk menahan pintu tetap terbuka, berapa gaya yang diberikan tali busur pada lengannya saat tarikan penuh, berapa pemampatan pegas suspensi di bawah beban satu sudut yang diketahui, atau berapa kekakuan yang diperlukan sebuah pegas kalau ia harus menghasilkan gaya tertentu pada jarak tertentu. Yang terakhir itulah arah yang dirancang halaman ini dan tidak dimiliki kebanyakan kalkulator: dua dari tiga kolomnya boleh dibiarkan kosong, dan yang mana yang Anda isi menentukan apa yang diselesaikan. Dua kebiasaan yang layak dibentuk berkisar pada satuan dan pada rentangnya. Soal satuan, kolomnya berbaku sentimeter sedangkan rumusnya memerlukan meter, jadi halamannya mengonversi di dalam — tetapi kekakuannya bisa datang sebagai N/mm atau lbf/in dari lembar data pemasok, dan keduanya berbeda dari N/m dengan faktor seribu dan 175, dan itulah tepatnya kegunaan tabel di bawah. Soal rentang, hukum Hooke hanya benar sampai batas elastis pegasnya, dan setiap pegas sungguhan meninggalkan garis lurusnya di suatu tempat; pegas yang ditarik melewati titik itu memberi gaya yang lebih kecil daripada ramalan halaman ini dan tidak kembali ke panjang asalnya. Energi yang disimpan pegas yang sama sementara ia diregangkan dihitung di halaman energi potensial elastis, dengan dua masukan yang sama dan pegas yang sama.

1. Pegas bakuannya, ditarik 10 cm

   1. Kekakuan: 100 N/m. Simpangan: 10 cm, yaitu 0,1 m — rumusnya memerlukan meter
   2. Gaya pegas: 100 × 0,1 = 10 N
   3. Kedua baris lainnya hanya mengulang masukannya, karena tidak ada yang perlu diselesaikan
   4. Bandingkan dengan beban 1 kg yang digantungkan pada pegas yang sama: ia akan menarik dengan 9,81 N dan meregangkannya 9,81 cm

   Sepuluh newton adalah berat satu liter air, dan perbandingan itu cara tercepat untuk merasakan apa arti 100 N/m: gantungkan botol satu liter pada pegas ini dan ia meregang sekitar satu sentimeter untuk setiap 100 gram. Hal lain yang perlu diambil dari baris ini adalah jebakan satuan yang dilaluinya — 10 cm harus menjadi 0,1 m sebelum dikalikan, dan mengerjakannya dengan urutan terbalik memberi 1.000 N, seratus kali terlalu besar. Itu kesalahan aritmetika yang paling sering terjadi di halaman ini, dan alasan kolomnya diberi label sentimeter sementara rumusnya tidak.

2. Gayanya diketahui, kekakuannya tidak: 25 N pada 10 cm

   1. Biarkan kolom kekakuannya kosong dan isi dua lainnya: simpangan 10 cm, gaya 25 N
   2. Susun ulang F = kx untuk k: k = F ÷ x
   3. Konversikan dulu: 10 cm = 0,1 m
   4. Kekakuan: 25 ÷ 0,1 = 250 N/m

   Inilah arah yang menjadi alasan halaman ini ada. Gaya dan jarak sama-sama mudah diukur dengan timbangan dapur dan penggaris, sedangkan kekakuan justru angka yang tidak bisa Anda ukur langsung — jadi menarik pegas lalu membaca gayanya adalah cara tetapannya benar-benar diperoleh dalam praktik. Aritmetika yang sama dalam satuan imperial adalah asal angka pegas lbf/in di setiap katalog otomotif: 25 lbf pada 10 inci berarti 2,5 lbf/in. Perhatikan bahwa dua kolom yang dibiarkan terisi adalah simpangan dan gaya, sedangkan halamannya tetap menyelesaikan ketiga besarannya, karena F = kx punya tiga variabel dan dua di antaranya menentukan yang ketiga.

3. Pegas diketahui, gaya diketahui: seberapa jauh ia bergerak?

   1. Kekakuannya 1.000 N/m — pegas suspensi mobil sekitar 30 kali ini, pegas cetakan industri sekitar 100 kali
   2. Susun ulang F = kx untuk x: x = F ÷ k
   3. Simpangan: 30 ÷ 1.000 = 0,03 m
   4. Dikonversi balik untuk ditampilkan: 3 cm

   Jawabannya keluar dalam meter dan halamannya menampilkannya dalam sentimeter, dan itulah konversi yang dikerjakan contoh pertama dari arah sebaliknya. Layak diperhatikan betapa kecilnya geraknya: 30 N — berat tiga liter air — hanya memindahkan pegas ini tiga sentimeter, sedangkan 30 N yang sama akan memindahkan pegas 100 N/m pada dua contoh pertama sejauh tiga puluh sentimeter. Kekakuan tepatnya perbandingan itu, dan itulah sebabnya pegas yang kaku terasa tidak mau mengalah di bawah beban kecil sedangkan yang lunak mentok di bawah beban besar. Tidak ada yang lebih baik; pilihannya ditentukan oleh berapa besar gerak yang tersedia pada mekanismenya.

Hukum Hooke adalah pendekatan linear dan setiap pegas sungguhan berhenti menaatinya. Di luar batas elastisnya gayanya naik lebih lambat daripada kx dan pegasnya tidak kembali ke panjang asalnya, jadi jawaban yang dihitung dari kekakuan di lembar data hanya sah di dalam rentang gerak yang diizinkan — yang untuk pegas cetakan mungkin hanya beberapa milimeter dan untuk tali busur adalah sebagian besar panjangnya. Pegas ulir juga tidak sepenuhnya linear di dalam rentangnya: ujung-ujung lilitannya merapat saat dimampatkan, jadi kekakuan efektifnya naik menjelang pemampatan penuh, dan pegas yang diregangkan cukup jauh akan lurus sama sekali. Halaman ini memperlakukan pegasnya sebagai tak bermassa dan tanpa gesekan, dan itu salah untuk pegas yang beratnya sendiri berarti atau yang harus meluncur di sepanjang batang pemandu. Ia juga tidak membedakan pemampatan dari peregangan maupun satu arah dari kebalikannya, karena modelnya memang tidak membedakan: kalau penerapannya bergantung pada perbedaan itu, persamaan ini bukan tempatnya. Ada juga jebakan praktis pada cara kerja kolomnya. Karena dua kolom pertamanya sudah terisi sejak awal, siapa pun yang ingin menyelesaikan kekakuannya harus mengosongkan salah satunya lebih dulu — kalau ia mengetikkan gaya di atas nilai baku yang sudah ada, halamannya akan melaporkan bahwa angka-angkanya tidak cocok alih-alih diam-diam memakai yang baru, dan itu memang disengaja tetapi tetap mengejutkan orang. Dan jawabannya tidak mengandung energi: usaha untuk meregangkan pegasnya sampai titik ini adalah ½kx², yang lebih besar daripada dugaan dari F × x karena gayanya tidak berada pada nilai akhirnya sepanjang perjalanan.

Apa rumus hukum Hooke?

F = kx: gaya pegasnya sama dengan konstanta pegasnya kali simpangannya. Pegas 100 N/m yang ditarik 10 cm (0,1 m) menarik balik dengan 100 × 0,1 = 10 N. Hubungannya linear, jadi dua kali simpangannya berarti dua kali gayanya, dan ia berlaku di kedua arah — menarik maupun mendorong — dan itulah sebabnya pegas bisa dipakai sebagai timbangan. Kuadrat yang terkenal dalam hitungan pegas adalah milik energi yang tersimpannya, ½kx², dan bukan milik gayanya.

Bagaimana mencari konstanta pegas kalau tidak bisa mengukurnya langsung?

Gantungkan beban yang sudah diketahui pada pegasnya, ukur seberapa jauh ia meregang, lalu bagilah. Beban 2 kg memberi gaya 19,62 N; kalau pegasnya meregang 4 cm, maka k = 19,62 ÷ 0,04 = 490,5 N/m. Dua peringatan. Ukurlah antara panjang diamnya dan panjang berbebannya, bukan dari bagian atas pegasnya, dan ambil pembacaannya setelah pegasnya tenang dan bukan sementara ia masih berayun. Kalau pegasnya terlalu kaku untuk meregang terukur dengan beban yang Anda punya, tambahkan bebannya atau pakai tuas — aritmetikanya sama persis, dan ketidakpastian pengukuran 1 mm pada regangan 4 cm itulah yang membatasi jawabannya.

Dua kolom mana yang sebaiknya saya isi?

Dua di antara ketiganya, dan halamannya menyelesaikan yang ketiga. Kekakuan dan simpangan memberi Anda gayanya, dan itu arah yang biasa. Simpangan dan gaya memberi Anda kekakuannya, dan begitulah angka kekakuan pegas diukur. Kekakuan dan gaya memberi Anda jarak geraknya, dan itulah yang biasanya diperlukan untuk menentukan ukuran sebuah mekanisme. Isi ketiganya hanya kalau Anda ingin ketiganya diperiksa satu terhadap yang lain: kalau tidak cocok, halamannya mengatakannya dan tidak memilih salah satunya, karena menampilkan gaya di panel hasil yang bertentangan dengan gaya di kolom masukan pada layar yang sama lebih buruk daripada menampilkan kesalahan.

Apa bedanya N/m, N/mm, dan lbf/in?

Ketiganya cara menuliskan kekakuan yang sama, dan faktor di antaranya besar. 1 N/mm sama dengan 1.000 N/m, karena gaya maupun panjangnya sama-sama berskala seribu. 1 lbf/in sama dengan sekitar 175,13 N/m, dan itu bukan angka bulat karena lbf maupun inci tidak didefinisikan oleh sistem metrik. Akibat praktisnya, pegas yang dikutip sebagai 30 N/mm berarti 30.000 N/m — tiga puluh kali lebih kaku daripada pegas 1.000 N/m pada contoh ketiga, dan bukan tiga puluh kali lebih lunak — dan angka yang disalin dari katalog imperial tanpa dikonversi akan salah dengan faktor 175.

Apakah penting apakah pegasnya dimampatkan atau diregangkan?

Bagi persamaan ini tidak. F = kx memakai besar simpangannya, jadi pegas yang didorong masuk 10 cm dan yang ditarik keluar 10 cm sama-sama menarik balik dengan besar yang sama — hanya arah gayanya yang berbeda. Pegas sungguhan tidak sepenuhnya simetris: pegas ulir bisa dililit sehingga perilakunya sedikit berbeda saat dimampatkan, dan pegas yang dimampatkan cukup jauh akan merapat lilitannya, dan pada titik itu ia menjadi kaku secara efektif dan persamaan ini berhenti berlaku. Di dalam rentang gerak yang diizinkan, memperlakukan kedua arah sebagai identik adalah apa yang dilakukan modelnya dan cukup akurat untuk sebagian besar pekerjaan.

Mengapa energinya ½kx² dan bukan kx²?

Karena gayanya tidak berada pada nilai akhirnya sementara pegasnya diregangkan — ia mulai dari nol lalu naik merata, jadi gaya rata-rata sepanjang seluruh perjalanannya hanya separuh gaya akhirnya, sedangkan usaha adalah gaya rata-rata kali jarak. Kalikan itu dan Anda mendapat ½kx². Alasannya sama dengan mengapa luas segitiga adalah separuh alas kali tingginya. Halaman ini sengaja tidak menampilkan angka itu: energi yang tersimpan dalam pegas adalah perhitungan tersendiri dengan contoh tersendiri, dan menaruh suku berkuadrat di sebelah suku linear pada layar yang sama hanya akan membuat pembaca menduga keduanya adalah dua hasil dari satu rumus.

• Hooke's Law: Stress and Strain Revisited (College Physics 2e, §16.1) — the linear region, the spring constant, and where real springs leave the straight line — OpenStax
• Hooke's law — the force-displacement relation, the elastic limit, and why the constant is a property of the spring rather than of the material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton, the pound-force and kilogram-force factors, and the unit prefixes used by the stiffness field and the reference table — National Institute of Standards and Technology