Kalkulator E = mc²

E = m × c² c = 299.792.458 m/s (eksak, menurut definisi) 1 kilowatt jam = 3,6 × 10⁶ J 1 kiloton TNT = 4,184 × 10¹² J

m

Massa dalam gram — kolomnya juga menerima kilogram, ton, dan lb, dan gram adalah satuan awalnya karena satu gram itulah kasus yang semua orang tanyakan

c

Kecepatan cahaya di ruang hampa, tepat 299.792.458 m/s. Sejak 1983 nilai ini adalah definisi dan bukan hasil pengukuran: meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam 1/299.792.458 sekon, jadi c sama sekali tidak punya ketidakpastian, dan begitu pula apa pun yang dihitung darinya

E

Energi yang dilepaskan, dilaporkan dalam terajoule, joule, kilowatt jam, dan kiloton TNT. Joule-nya adalah jawaban mentahnya; tiga lainnya adalah besaran yang sama dalam satuan yang bisa dibayangkan orang — tagihan listrik, pembangkit listrik, berita

Pakai halaman ini untuk merasakan skala kesetaraan massa energi: berapa besar yang diberikan satu gram kalau dimusnahkan seluruhnya, berapa bagian dari itu yang benar-benar diambil sebuah reaktor nuklir atau reaksi kimia, mengapa defek massa pada fisi itu kecil tetapi bukan nol, atau berapa banyak bahan bakar yang sebenarnya tersirat dari kebutuhan energi tertentu. Halaman ini juga tempat menyelesaikan perdebatan — persamaan ini dikutip terus-menerus dan hampir selalu dengan satuan yang salah atau dengan kesan bahwa satu kilogram apa pun melepaskan 9 × 10¹⁶ joule di sebuah pembangkit. Kalkulator ini memberi batas atas teoretisnya; pertanyaan yang menarik dalam praktik selalu berapa bagian dari batas itu yang dicapai proses nyata, dan jawabannya berkisar dari sepersejuta juta untuk membakar bensin sampai sekitar seperseribu untuk fisi. Dua kebiasaan membuat keluarannya berguna. Pertama, bacalah baris kiloton ketika Anda sedang memikirkan ledakan dan baris kilowatt jam ketika Anda sedang memikirkan listrik, karena angka joule-nya terlalu besar untuk bisa dirasakan. Kedua, ingatlah bahwa massa di sini adalah massa yang lenyap — untuk reaksi nyata, itu selisih antara massa bahan bakarnya dan massa semua yang tersisa, bukan massa bahan bakarnya.

1. Satu gram materi

   1. Massa: 1 g = 0,001 kg (hitungannya dikerjakan dalam SI)
   2. Energi: 0,001 × 299.792.458² = 8,9875517873681776 × 10¹³ J
   3. Dalam satuan utamanya: 89.875.517.873.682 J = 89,876 TJ
   4. Sebagai listrik: 89.875.517.873.682 ÷ 3,6 × 10⁶ = 24.965.421,6 kWh — 25 gigawatt jam
   5. Sebagai TNT: 89.875.517.873.682 ÷ 4,184 × 10¹² = 21,481 kiloton

   Inilah angka yang membuat persamaan ini dikutip, dan baris TNT-lah yang membuatnya mendarat: 21,5 kiloton dibandingkan 15 kiloton bom Hiroshima, jadi satu gram materi adalah ledakan yang lebih besar daripada bom pertama yang dijatuhkan ke sebuah kota. Baris listriknya mengatakan hal yang sama dalam mata uang lain — 25 gigawatt jam kira-kira sebesar produksi sehari sebuah pembangkit besar, dan itu dari satu gram. Bacalah baris joule-nya juga: 89.875.517.873.682 itu empat belas digit, dan halaman ini menampilkan semuanya dengan sengaja, karena menulis 9,0 × 10¹³ akan diam-diam menyembunyikan hal yang membuat persamaan ini terkenal.

2. Satu kilogram, angka yang biasanya dikutip untuk kesetaraan massa energi

   1. Yang berubah hanya massanya: 1.000 g sebagai ganti 1 g, yaitu seribu kali
   2. Energi: 89.875.517.873.682 × 1.000 = 8,987551787368176 × 10¹⁶ J
   3. Dalam satuan utamanya: 89.875,518 TJ
   4. Sebagai listrik: 24.965.421.631,6 kWh — 25 terawatt jam
   5. Sebagai TNT: 21.480,764 kiloton, yaitu 21,5 megaton

   21,5 megaton adalah angka yang muncul di setiap buku ajar dan di setiap argumen buruk tentang senjata nuklir, dan ada baiknya tepat tentang apa artinya. Itu bukan yang dilakukan satu kilogram uranium di dalam reaktor — reaksinya melepaskan sekitar 8 × 10¹³ J, seperseribu dari ini — dan jelas bukan yang dilakukan satu kilogram bensin, yaitu sekitar 4,6 × 10⁷ J, kurang dua miliar kali. Itu yang akan Anda dapat kalau seluruh kilogramnya berubah, dan dalam praktik hal itu hanya terjadi ketika materi bertemu antimateri. Bandingkan baris ini dengan baris di atasnya dan Anda sudah memegang seluruh persamaannya: massanya naik seribu kali dan setiap energinya naik seribu kali, karena c² hanyalah sebuah tetapan.

3. Satu lb (0,4536 kg), untuk pembaca yang bekerja dalam satuan imperial

   1. 1 lb = 453,59237 g (kolomnya menerima gram, dan lb didefinisikan secara eksak lewat kilogram)
   2. Energi: 0,45359237 × 299.792.458² = 4,076684915730068 × 10¹⁶ J
   3. Dalam satuan utamanya: 40.766,849 TJ
   4. Sebagai listrik: 11.324.124.765,9 kWh — 11,3 terawatt jam
   5. Sebagai TNT: 9.743,511 kiloton — 9,7 megaton

   Satu lb apa pun, kalau berubah seluruhnya, sedikit di bawah sepuluh megaton — kurang dari separuh baris kilogramnya, dan itu memang yang Anda duga karena satu lb sedikit kurang dari setengah kilogram. Contoh ini disertakan karena lb didefinisikan secara eksak lewat kilogram, jadi konversinya eksak dan bukan pembulatan, dan karena inilah cara tercepat memeriksa angka yang seseorang kutip dalam satuan imperial. Tidak ada satu pun di sini yang bergantung pada zat apa lb itu dibuat; persamaannya sama sekali tidak mengandung kimia.

Halaman ini menghitung perubahan massa menjadi energi secara lengkap, dan tidak ada apa pun dalam pengalaman sehari-hari yang melakukan itu. Membakar bensin mengubah sekitar satu bagian per sepuluh miliar dari massa bahan bakarnya; fisi nuklir mengubah kira-kira satu bagian per seribu; fusi nuklir di Matahari mencapai sekitar tujuh bagian per seribu. Semuanya proses nyata dan semuanya jauh di bawah angka yang dicetak halaman ini, yang merupakan batas atas dan bukan ramalan. Kesetaraan TNT-nya memakai angka konvensi, 4,184 × 10⁹ joule per ton, yang disepakati pada 1948 ketika kalori termokimia ditetapkan — tetapi bahan peledak sungguhan melepaskan sedikit lebih sedikit daripada itu per ton, karena tidak semua bahannya bereaksi dan ledakannya melakukan usaha pada udara dan bukan pada sasarannya. Baris kilowatt jam hanyalah konversi satuan dan tidak lebih; ia tidak berarti sebuah pembangkit bisa mengambil sebanyak ini dari satu gram, hanya bahwa sekian joule sama dengan sekian kilowatt jam. Ada satu batas tampilan yang perlu diketahui: di bawah sekitar 5,5 mikrogram baris terajoule-nya membulat menjadi 0,000, jadi untuk massa yang sangat kecil bacalah baris joule-nya — energinya masih ada, hanya saja jatuh di bawah tiga angka desimal pada satuan yang dipilih untuk gram dan kilogram. Tidak ada apa pun di sini yang relativistik dalam arti bergantung pada kerangka acuan; c² adalah tetapan dan persamaannya berlaku di setiap kerangka, tetapi energi kinetik benda yang bergerak bukan rumus ini, dan pada kelajuan mendekati c energi total sebuah benda lebih besar daripada mc² sebesar faktor Lorentz.

Apa yang sebenarnya dihitung E = mc²?

Kesetaraan energi dari sebuah massa: kalikan massanya dalam kilogram dengan kuadrat kecepatan cahaya, 299.792.458 m/s. Satu gram memberi 0,001 × 299.792.458² = 8,99 × 10¹³ joule, yaitu 89,9 terajoule atau 21,5 kiloton TNT. Itu adalah seluruh energi yang terkunci di dalam massanya, bukan energi yang akan dilepaskan proses tertentu — lihat catatan di bawah tentang seberapa besar bagian yang diambil reaksi nyata.

Mengapa kecepatan cahayanya dikuadratkan?

Karena itulah yang diberikan penurunannya, dan sebab angkanya begitu besar adalah karena c itu besar lalu dikuadratkan menjadi lebih besar lagi: 299.792.458² sekitar 9 × 10¹⁶. Dalam makalah aslinya pada 1905 persamaannya muncul sebagai m = E/c², yang justru terbaca lebih wajar — inersia sebuah benda adalah energinya dibagi c², dan karena c² sangat besar, massa yang kecil berpadanan dengan energi yang sangat besar.

Berapa bagian dari energi ini yang benar-benar didapat sebuah reaktor nuklir?

Sekitar seperseribunya. Fisi mengubah kira-kira 0,1 persen massa bahan bakarnya menjadi energi, jadi satu kilogram uranium melepaskan sekitar 8 × 10¹³ joule dan bukan 9 × 10¹⁶ yang dicetak halaman ini — dan itu masih jutaan kali lebih banyak daripada membakar batu bara dengan massa yang sama. Fusi lebih baik, sekitar 0,7 persen, dan itulah sebabnya bahan bakar Matahari bertahan begitu lama. Reaksi kimia jauh tertinggal di belakang keduanya: membakar bensin mengubah sekitar satu bagian per sepuluh miliar massanya.

Mengapa kiloton TNT dan bukan joule?

Karena tidak ada orang yang bisa merasakan 9 × 10¹³ joule. Satu kiloton TNT didefinisikan sebagai 4,184 × 10¹² joule, jadi konversinya eksak, dan kebetulan itu satuan yang dipakai berita untuk ledakan: satu gram materi keluar pada 21,5 kiloton, dibandingkan sekitar 15 kiloton untuk bom Hiroshima. Baris joule-nya tetap ditampilkan, penuh panjangnya, karena besarnya angka itu memang inti persamaannya.

Apakah massa di persamaan itu massa bahan bakarnya?

Untuk reaksi nyata, tidak — yang dimaksud adalah massa yang lenyap, yaitu massa bahan bakar dikurangi massa semua yang tersisa. Pada fisi selisihnya sekitar 0,1 persen dari bahan bakarnya, dan bagian itulah yang menjadi energi. Halaman ini menganggap massa yang Anda ketik berubah seluruhnya, jadi angkanya adalah batas atasnya dan bukan yang dicapai reaktor mana pun; kalau Anda ingin energi dari bahan bakar nyata, ambillah defek massanya dan bukan massa bahan bakarnya.

Mengapa baris terajoule menunjukkan 0,000 untuk massa yang sangat kecil?

Karena terajoule itu satuan yang sangat besar sedangkan barisnya ditampilkan dengan tiga angka desimal. Di bawah sekitar 5,5 mikrogram jawabannya di bawah 0,0005 TJ dan membulat menjadi nol. Energinya tidak hilang — bacalah baris joule-nya, di mana satu mikrogram masih muncul dengan jelas di angka 89,9 juta joule, kira-kira sebesar energi dalam dua setengah liter bensin.

• Mass–energy equivalence — the derivation, the mass defect in fission and fusion, and the fractions of rest mass that real processes actually convert — Wikipedia
• TNT equivalent — the 4.184 × 10⁹ J per tonne convention, its origin in the thermochemical calorie, and why real explosives fall short of it — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the metre as defined by the speed of light, and the exact kilogram, pound and joule factors used above — National Institute of Standards and Technology