Kalkulator Keliling Lingkaran

C = 2πr

π

Konstanta yang dimiliki bersama oleh semua lingkaran, sekitar 3,14159. Ia didefinisikan sebagai keliling sebuah lingkaran dibagi diameternya, dan dari situlah asalnya serta alasan mengapa membaginya adalah cara untuk kembali ke arah sebaliknya

r

Jari-jari dalam sentimeter — jarak dari titik pusat keluar sampai ke tepinya, atau separuh diameter kalau diameternya yang Anda ukur

2πr

Rumusnya: jari-jarinya digandakan, lalu dikalikan π. Menggandakan lebih dulu secara aritmetika sama dengan mulai dari diameter dan mengalikannya dengan π sekali saja, dan halaman ini menulisnya begitu supaya kedua kotak mendarat di angka rinci yang sama

Keliling

Berapa jauh jarak mengelilingi lingkarannya satu kali, dalam sentimeter, apa pun satuan yang dipilih pada kotak masukannya

Diameter ÷ 2

Jalan masuk dari kotak yang lain. Membagi dua bersifat eksak setiap kali diameternya adalah nilai yang Anda ukur, dan itulah sebabnya halaman ini mendapat jawaban yang sama dengan halaman yang mulai dari jari-jari

Dua kali jari-jari

Apa yang dilakukan penggandaan jari-jari di sini: kelilingnya ikut berlipat dua. Hal itu tidak berlaku bagi luas lingkaran yang sama, yang naik menjadi empat kali lipat, dan mengambil salah satu dari dua kebiasaan itu adalah kekeliruan aritmetika yang paling sering terjadi pada bangun bulat

Empat angka desimal

Seberapa lebar pembacaannya dicetak. Keliling hampir tidak pernah berupa angka yang berakhir kecuali jari-jarinya memang dipilih supaya begitu; 2π kali jari-jari 5 adalah 31,41592... dan halaman ini menampilkan 31,4159

Segala sesuatu yang harus mengelilingi benda lain. Pagar, tepi hias, dan pembatas adalah kasus yang paling gamblang: panjang pagar yang mengelilingi kandang berbentuk lingkaran, pita tepi yang mengelilingi halaman rumput bulat, lis yang mengelilingi permukaan meja bundar atau cermin bulat — semuanya memakai rumus ini dan semuanya dibeli per meter. Sabuk, gelang, dan simpai adalah kasus kedua: sabuk penggerak yang mengelilingi dua puli berukuran sama, simpai logam yang mengelilingi tong, cincin paking, karet penyekat bulat, pita penahan pada tutup tangki — masing-masing dipotong menurut kelilingnya, dan beda antara sisi dalam dan sisi luar bahannya adalah kelonggaran tersendiri yang tidak dikerjakan halaman ini. Menggelinding adalah kasus ketiga dan yang paling tidak terduga: roda yang diameternya diketahui menempuh kelilingnya dalam satu putaran penuh, jadi jarak yang ditempuh sepeda, mobil, atau roda pengukur adalah kelilingnya dikalikan jumlah putaran, dan begitulah cara kerja pengukur jarak mekanis. Di bidang bangunan dan penataan lahan, ini adalah panjang kanstin melengkung, tutup tepi kolam bundar, kebutuhan saluran air di sekeliling jalan masuk yang bulat, dan panjang dinding melengkung. Di bidang teknik, ini adalah panjang sabuk pada satu puli, keliling pipa yang harus ditutup selubung isolasi atau selotip, dan jarak tempuh per putaran setiap penggiling. Di ruang kelas, ini tempat pertama seorang murid bertemu gagasan bahwa sebuah konstanta bisa irasional dan tetap berguna: lilitkan seutas tali pada kaleng, bentangkan pada penggaris, bagi dengan diameternya, dan jawabannya selalu keluar sedikit di atas tiga — itulah seluruh alasan pi layak dituliskan. Dan dalam aritmetika sehari-hari, ini adalah panjang pita pada stoples, lis pada bantal kursi, atau pertanyaan apakah taplak meja bundar cukup besar untuk menjuntai melewati tepi meja.

1. Jari-jari 5

   1. Gandakan jari-jarinya: 2 × 5 = 10
   2. Kalikan dengan π: 10 × 3,14159 = 31,4159

   Pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, sekaligus angka yang mengikat halaman ini dengan dua halaman lain: lingkaran berjari-jari 5 berukuran 31,4159 mengelilinginya di sini, di halaman ikhtisar, dan di halaman elips ketika kedua sumbunya sama-sama 10. Ketiganya sepakat sampai angka terakhir karena tidak satu pun membulatkan jari-jarinya sebelum mengalikan.

2. Diameter 12

   1. Bagi dua diameternya untuk mendapat jari-jarinya: 12 ÷ 2 = 6
   2. Gandakan kembali di dalam rumus: 2 × 6 = 12
   3. Kalikan dengan π: 12 × 3,14159 = 37,6991

   Cara yang paling banyak dipakai orang untuk sampai ke halaman ini, karena mengukur menembus benda bulat lebih mudah daripada mencari titik pusatnya. Pembagian dua dan penggandaannya saling menghapus dengan tepat, jadi jawabannya sama dengan angka yang dicetak halaman ikhtisar untuk diameter 12 — jalan memutar lewat jari-jari tidak memakan apa pun dan justru itulah yang menjaga kedua halaman tetap sepakat.

3. Jari-jari 10

   1. Gandakan jari-jarinya: 2 × 10 = 20
   2. Kalikan dengan π: 20 × 3,14159 = 62,8319

   Tepat dua kali keliling lingkaran berjari-jari 5, dan tempat paling bersih untuk melihat bahwa keliling sebuah lingkaran berbanding lurus dengan jari-jarinya dan bukan dengan kuadratnya. Bandingkan dengan halaman luas, tempat perubahan yang sama dari 5 ke 10 mengalikan jawabannya dengan empat. Dua halaman, satu angka yang diubah, dua faktor yang berbeda, dan tahu mana yang mana adalah sebagian besar dari apa yang perlu diketahui tentang bangun bulat.

4. Jari-jari setengah sentimeter

   1. Gandakan jari-jarinya: 2 × 0,5 = 1
   2. Kalikan dengan π: 1 × 3,14159 = 3,1416

   Lingkaran berjari-jari setengah memiliki keliling yang secara numerik persis π, dan itu hal rapi untuk diperhatikan sekaligus cara cepat mengingat apa yang dilakukan rumusnya ketika jari-jarinya setengah. Lingkaran sekecil ini adalah tempat keempat angka desimal berhenti terasa lapang: pada ukuran ini pembacaannya adalah pi sampai empat tempat, dan angka berikutnya hanya akan menjadi derau pada pengukuran yang tidak bisa dilakukan seteliti itu.

5. Jari-jari 0

   1. Gandakan jari-jarinya: 2 × 0 = 0
   2. Kalikan dengan π: 0 × 3,14159 = 0

   Lingkaran tanpa ukuran tidak punya apa pun untuk dikelilingi, dan nol adalah jawaban yang benar dan bukan jawaban yang hilang. Nol adalah nilai yang sah di kedua kotak — bedanya dengan tidak mengukur sama sekali — sedangkan kotak kosong adalah kasus yang diperlakukan halaman ini sebagai tidak ada yang bisa dikerjakan.

Halaman ini mengembalikan kelilingnya saja: bukan jari-jarinya, bukan diameternya, bukan luasnya. Kalau kelilingnya justru sudah Anda punya dan yang Anda inginkan salah satu dari yang lain, itu halaman yang berbeda. Jawabannya selalu dalam sentimeter apa pun satuan yang dipilih pada tiap kotak, karena konversinya terjadi di pintu masuk; jari-jari yang dimasukkan dalam inci kembali sebagai angka sentimeter yang harus dibagi 2,54 supaya bisa dibaca dalam inci, dan pembagian tunggal itu benar hanya untuk halaman ini — luas dan volume berkonversi dengan cara yang berbeda. Jawabannya dihitung dari jari-jari yang belum dibulatkan dan dibulatkan sekali di akhir, sehingga perhitungan tangan yang membulatkan jari-jarinya lebih dulu bisa berbeda di angka terakhir; halaman inilah yang tidak salah. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketepatan — keliling biasanya berupa desimal tak berujung, dan 31,4159 adalah 31,41592... yang dibulatkan. Tepat satu kotak yang boleh diisi: beri halaman ini dua, bahkan dua yang saling cocok, dan ia menolak, karena dua kotak berarti dua pengukuran dan halaman ini tidak punya cara untuk tahu mana yang Anda maksud. Keliling nol diterima dan dijawab dengan nol. Tidak ada yang di sini menangani elips, tembereng, juring, maupun spiral — khususnya keliling elips tidak punya rumus elementer sama sekali, jadi halaman yang menawarkannya sedang menawarkan hampiran dan seharusnya mengatakan begitu.

Mengapa saya hanya boleh mengisi satu dari kedua kotak itu?

Karena jari-jari dan diameter adalah pengukuran yang sama yang ditulis dengan dua cara, sehingga dua angka apa pun akan berlebihan atau bertentangan. Jari-jari 5 dan diameter 12 tidak mungkin keduanya benar bagi satu lingkaran. Halaman ini menolak dua angka alih-alih memilih salah satunya, karena gunanya menyediakan kedua kotak adalah supaya Anda mengisi kotak yang benar-benar Anda ukur.

Saya hanya bisa mengukur menembus lingkarannya. Kotak mana itu?

Kotak diameter, dan itu memang jalan masuk yang paling umum — menarik meteran melintasi kaleng, permukaan meja, atau pipa jauh lebih mudah daripada mencari titik pusatnya lalu mengukur keluar. Halaman ini membaginya dua menjadi jari-jari lalu menggandakannya lagi di dalam rumus, dan itu terdengar seperti jalan memutar padahal bukan: itulah yang menjaga angkanya tetap sama dengan yang dicetak halaman ikhtisar untuk lingkaran yang sama.

Saya memasukkan inci. Mengapa jawabannya dalam sentimeter?

Karena konversinya terjadi di pintu masuk, bukan di pintu keluar. Inci Anda diubah menjadi sentimeter, kelilingnya dihitung, dan jawabannya keluar dalam sentimeter. Untuk membacanya dalam inci, bagi dengan 2,54. Pembagian tunggal itu benar di sini karena keliling adalah panjang — pembagi yang sama akan salah pada luas, tempat faktornya dikuadratkan.

Mengapa keliling lingkaran berjari-jari 1 bukan tepat 6,2832?

Karena nilainya tepat 2π, dan 2π adalah desimal tak berujung — 6,283185... Halaman ini mencetaknya sampai empat angka desimal, jadi yang Anda lihat adalah 6,2832 yang dibulatkan. Pembacaannya adalah lebar tampilan, bukan klaim bahwa angkanya berakhir, dan tidak ada jari-jari selain nol dan beberapa nilai yang dipilih khusus yang akan memberi keliling yang berujung.

Apakah menggandakan jari-jari menggandakan kelilingnya?

Ya, dan inilah satu-satunya tempat di mana naluri yang terbawa dari rumus luas akan menyesatkan Anda. Keliling adalah panjang, jadi ia tumbuh sebanding dengan jari-jarinya; luas lingkaran yang sama tumbuh mengikuti kuadrat jari-jarinya, sehingga menggandakannya naik menjadi empat kali lipat. Tabel di halaman ini memuat dua baris pertama justru karena alasan itu: jari-jarinya bergerak dari 1 ke 2 dan kelilingnya dari 6,2832 ke 12,5664.

Bisakah saya memperoleh kembali jari-jari atau diameternya dari kelilingnya?

Tidak di halaman ini — halaman ini menerima jari-jari atau diameter lalu memberi keliling, satu arah saja. Arah sebaliknya adalah pembagian dengan π, dan halaman yang mengerjakannya dua arah, mencetak diameter dan keliling bersama-sama, adalah halaman keliling ke diameter. Halaman ikhtisar juga akan memberi Anda keempat ukurannya dari salah satu saja.

• Circumference — how far it is around a circle, the 2πr that gives it, and its relation to the diameter and to π — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — the curve itself, with its radius, diameter, circumference and the definition of π as the ratio of the last two — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant this formula multiplies by, including why it is irrational and therefore why a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)