Kalkulator Luas Lingkaran

A = πr²

π

Tetapan yang sama untuk setiap lingkaran, sekitar 3,14159. Angka ini adalah perbandingan keliling sebuah lingkaran terhadap diameternya, dan dari situlah asalnya serta sebabnya ia muncul baik pada rumus panjang maupun pada rumus ini

r

Jari-jari, dalam sentimeter — setengah diameter, atau keliling dibagi 2π, bergantung pada kotak mana yang Anda isi

r²

Jari-jari dikalikan dirinya sendiri, bukan dikalikan dua. Menggandakan jari-jarinya mengalikan luasnya dengan empat, dan itu fakta paling berguna tentang rumus ini serta alasan tabel di bawah memuat sepasang baris untuk memperlihatkannya

Luas

Berapa banyak bidang datar yang dilingkupi daerah lingkaran, dalam sentimeter persegi, apa pun satuan yang dipakai untuk memasukkan masukannya

Keliling ÷ 2π

Cara memperoleh kembali jari-jari dari pengukuran yang dilakukan mengelilingi tepiannya. Hasilnya bukan angka yang berhenti, jadi angka itu disimpan tanpa pembulatan sampai penguadratannya selesai

Diameter ÷ 2

Jalan masuk yang lain, dan yang lebih mudah: jari-jarinya tepat setengah diameter setiap kali diameternya merupakan angka yang Anda ukur sendiri

Empat angka desimal

Seberapa lebar jawabannya dituliskan. Luas sebuah lingkaran hampir tidak pernah berupa angka yang berhenti, jadi keempat angka desimal itu adalah lebar tampilan dan bukan pernyataan bahwa angkanya eksak

Segala sesuatu yang bundar dan permukaannya akan ditutup, dilapisi, dipotong, atau dihargai. Pengecatan dan pelapisan adalah kasus paling sederhana: permukaan meja bundar, tutup tangki, papan reklame bulat, cakram logam yang akan disemprot, semuanya ditawarkan per satuan luas dan luasnya adalah rumus ini. Bahan yang dipotong dari lembaran adalah kasus kedua: potongan bulat yang dipres dari baja, kaca jendela bundar, cakram paking, taplak meja bundar — dan di situ luasnya yang memberi tahu berapa banyak lembaran yang dihabiskan setiap potongan, dan angka itulah yang menentukan harganya. Pertamanan dan bangunan memakainya untuk petak bunga bundar, teras bundar, halaman rumput bundar, potongan melintang sebuah tiang, dan permukaan kolam bundar. Di bidang teknik, luas ini adalah luas penampang sebuah pipa, poros, atau kabel, yang menjadi dasar perhitungan laju aliran dan kemampuan menghantarkan arus — pipa dengan diameter dua kali lipat mengalirkan empat kali luasnya, dan faktor empat itu menjebak orang ke dua arah. Di bidang fisika dan aritmetika sehari-hari, luas inilah yang mengubah tekanan menjadi gaya, intensitas menjadi jumlah total, atau angka curah hujan menjadi volume air. Lalu ada penggunaan di ruang kelas, yaitu yang membuat rumusnya menempel: gambar sebuah lingkaran di kertas berpetak, hitung kotak penuh di dalamnya, dan bandingkan hasil hitungan itu dengan πr². Hasilnya sedikit lebih kecil, karena kotak di tepiannya sebagian berada di luar, dan selisih itulah perjumpaan jujur pertama kebanyakan orang dengan apa arti sebuah tetapan irasional di dalam rumus.

1. Jari-jari 5

   1. Kuadratkan jari-jarinya: 5 × 5 = 25
   2. Kalikan dengan π: 25 × 3,14159 = 78,5398

   Pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, sekaligus baris yang mengikat halaman ini dengan halaman ikhtisar: lingkaran berjari-jari 5 juga berluas 78,5398 di sana. Tidak ada yang dibulatkan di antaranya, dan itulah sebabnya keduanya sepakat sampai digit terakhir — luas yang dihitung dari jari-jari yang sudah dibulatkan tidak akan begitu.

2. Diameter 12

   1. Bagi dua diameternya untuk mendapat jari-jari: 12 ÷ 2 = 6
   2. Kuadratkan: 6 × 6 = 36
   3. Kalikan dengan π: 36 × 3,14159 = 113,0973

   Cara paling umum orang sampai ke halaman ini, karena benda bundar jauh lebih mudah diukur melintang daripada dari pusat ke tepinya. Halaman ini tidak mencetak kembali jari-jarinya kepada Anda, jadi kalau Anda ingin memeriksa bahwa angka 12 tadi dibaca sebagai 6, lihatlah kolom jari-jari pada tabel — angka 6 memang tidak ada di situ, tetapi baris untuk 3 punya diameter 6 dan baris untuk 10 punya diameter 20, dan itu cukup untuk melihat hubungan yang dipakai halaman ini.

3. Keliling 20

   1. Peroleh kembali jari-jarinya: 20 ÷ (2 × π) = 3,1830988…
   2. Kuadratkan: 3,1830988 × 3,1830988 = 10,1318311…
   3. Kalikan dengan π: 10,1318311 × 3,14159 = 31,8310

   Baris yang menjelaskan mengapa halaman ini tidak pernah membulatkan di tengah. Jari-jarinya di sini tidak dapat dituliskan — nilainya 10/π — jadi angka itu dibawa tanpa pembulatan melewati penguadratan dan hanya jawabannya yang dibulatkan. Cobalah dengan cara lain: baca jari-jarinya dari tabel sebagai 3,1831, kuadratkan angka itu, kalikan dengan π, dan Anda mendapat 31,8309. Beda satu digit, dan tidak ada yang salah dari kedua pengerjaan itu: salah satunya membulatkan sebelum akhir.

4. Jari-jari 10

   1. Kuadratkan jari-jarinya: 10 × 10 = 100
   2. Kalikan dengan π: 100 × 3,14159 = 314,1593

   Tepat empat kali luas lingkaran berjari-jari 5, dan tempat paling bersih untuk melihat bahwa menggandakan jari-jarinya melipatgandakan luasnya. Jari-jarinya naik dengan faktor dua dan jawabannya dengan faktor empat, karena jari-jarinya dikuadratkan. Hubungan yang sama jugalah yang membuat pipa berdiameter dua kali lipat mengalirkan empat kali lebih banyak.

5. Jari-jari 0

   1. Kuadratkan jari-jarinya: 0 × 0 = 0
   2. Kalikan dengan π: 0 × 3,14159 = 0

   Lingkaran yang tidak berukuran tidak melingkupi apa pun, dan jawaban nol itu benar dan bukan jawaban yang hilang. Nol adalah nilai yang sah pada salah satu dari ketiga kotak itu — bedanya adalah beda antara hasil pengukuran yang bernilai nol dan tidak adanya pengukuran sama sekali, dan halaman ini memperlakukan yang kedua, yaitu kotak yang kosong, sebagai kasus yang tidak punya apa pun untuk dikerjakan.

Halaman ini mengembalikan luasnya saja: bukan kelilingnya, bukan diameternya, bukan jari-jarinya. Diberi luas lalu menginginkan salah satu yang lain, itu halaman lain. Keluarannya selalu dalam sentimeter persegi, apa pun satuan yang dipilih pada setiap masukan — konversinya terjadi saat masuk, jadi jari-jari yang dimasukkan dalam inci kembali sebagai angka sentimeter persegi yang harus dibagi 6,4516 untuk dibaca dalam inci persegi. Mengonversi luas dengan membaginya dengan faktor panjang 2,54 alih-alih dengan kuadratnya adalah kekeliruan yang perlu diwaspadai. Jawabannya dihitung dari jari-jari yang belum dibulatkan, jadi kalau Anda mulai dari keliling lalu memeriksa hitungannya dengan tangan memakai jari-jari yang sudah dibulatkan, angka Anda akan berbeda pada digit terakhir; yang salah bukan halaman ini. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan pernyataan bahwa luasnya eksak — luas sebuah lingkaran hampir tidak pernah berupa angka yang berhenti, dan 78,5398 adalah pembulatan dari 78,53981633... Lingkaran berjari-jari nol diterima dan menghasilkan luas nol, dan itu benar. Halaman ini menerima tepat satu dari ketiga pengukuran itu: beri dua, dan ia menolak, karena dua angka yang saling bertentangan tidak menggambarkan sebuah lingkaran. Tidak ada yang di sini menangani elips, tembereng, juring, atau permukaan bola — masing-masing adalah bentuk lain dengan rumus lain, dan elips secara khusus bukan lingkaran yang direntangkan dengan luas yang mudah.

Mengapa saya hanya boleh mengisi satu dari ketiga kotak itu?

Karena ketiganya menggambarkan lingkaran yang sama, sehingga dua di antaranya berlebihan dan dua yang saling bertentangan adalah sebuah kontradiksi. Jari-jari 5 dan diameter 12 tidak mungkin keduanya benar untuk satu lingkaran. Halaman ini menolak dua alih-alih diam-diam memilih salah satunya, karena inti dari ketiga kotak itu adalah Anda memasukkan pengukuran yang benar-benar Anda punya.

Saya memasukkan inci. Mengapa jawabannya dalam sentimeter persegi?

Karena konversi satuannya terjadi saat masuk, bukan saat keluar. Inci Anda diubah menjadi sentimeter, luasnya dihitung, dan jawabannya dalam sentimeter persegi — bukan angka inci persegi. Untuk membacanya dalam inci persegi, bagilah dengan 6,4516, yaitu 2,54 dikuadratkan. Luas dikonversi dengan kuadrat faktor panjangnya, dan membaginya dengan 2,54 saja adalah kekeliruan yang harus dihindari.

Mengapa jawaban saya sedikit berbeda saat saya periksa dengan tangan?

Karena letak pembulatannya. Halaman ini menyimpan jari-jarinya tanpa pembulatan sampai benar-benar di akhir, dan kalau Anda mulai dari keliling maka jari-jarinya adalah angka yang tidak dapat dituliskan dengan tepat. Bacalah angka itu dari tabel, kuadratkan lalu kalikan, dan Anda sedang membulatkan di tengah. Selisihnya 0,0001 pada keliling 20, dan halaman inilah yang konsisten dengan dirinya sendiri.

Mengapa menggandakan jari-jarinya memberi luas empat kali lipat?

Karena jari-jarinya dikuadratkan dan bukan digandakan. Jari-jari dua kali lipat berarti dua kali lipat pada masing-masing dari dua arah yang membentuk kuadrat itu, sehingga luasnya naik dua kali dua. Ini layak diingat: hubungan yang sama jugalah yang membuat pipa berdiameter dua kali lipat mengalirkan air empat kali lebih banyak, dan faktor empat itu menjebak orang ke dua arah.

Apakah halaman ini menunjukkan bagaimana diameter saya dibaca?

Tidak secara langsung — panel hasil hanya menampilkan luasnya dan tidak mengulang apa yang Anda ketik. Tabel di bawah ada justru untuk itu: setiap baris memberi sebuah jari-jari di samping diameternya dan luasnya, sehingga Anda dapat mencari baris yang dekat dengan angka Anda dan melihat penggandaan yang diterapkan halaman ini. Diameter 12 berarti jari-jari 6, yaitu baris untuk 3 pada tabel dengan diameternya digandakan.

Bisakah saya mencari jari-jari dari luas di halaman ini?

Tidak di halaman ini. Arahnya sengaja dibuat begitu: halaman ini menerima panjang dan memberi luas, sedangkan berjalan sebaliknya berarti menarik akar kuadrat. Ada halaman yang mengerjakannya bersama semua besaran lainnya, yang menerima salah satu dari empat besaran lalu mengembalikan sisanya, dan itulah yang dipakai kalau luasnya merupakan hal yang Anda mulai.

• Circle — the curve, its radius, diameter and circumference, and the πr² that gives the area of the region it bounds — Wolfram MathWorld (United States)
• Disk — the flat region whose area this page computes, as distinct from the circle that bounds it, which is the reason the answer comes back in squared units — Wolfram MathWorld (United States)
• Area — what an area is and how it is defined, including why the conversion between square units is the square of the length conversion — Wolfram MathWorld (United States)