Kalkulator Anuitas

Nilai sekarang = pembayaran × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i Nilai masa depan = pembayaran × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (keduanya × (1 + i) bila pembayaran datang di awal periode; anuitas biasa membayar di akhir periode dan anuitas di muka membayar di awal) dengan i = suku bunga tahunan ÷ jumlah pembayaran per tahun, n = jumlah tahun × jumlah pembayaran per tahun

Pembayaran

Jumlah yang sama besar pada setiap periode, yaitu pembayaran per periode, baik uang yang masuk kepada Anda maupun yang keluar dari Anda.

Suku bunga tahunan

Suku bunga nominal tahunan yang dipakai untuk kedua arah sekaligus: dibagi turun menjadi suku bunga per periode untuk mendiskontokan aliran itu ke belakang, lalu dimajemukkan ke depan untuk membawanya maju. Nilai default 7% setahun menjadi 0,5833% sebulan.

Jumlah tahun

Berapa lama pembayarannya berlangsung, dikalikan jumlah pembayaran per tahun untuk mendapatkan jumlah periode.

i

Suku bunga per periode, yaitu suku bunga tahunan dibagi jumlah pembayaran dalam setahun.

n

Jumlah seluruh periode, yaitu jumlah tahun dikali jumlah pembayaran dalam setahun.

Nilai sekarang

Berapa nilai seluruh aliran itu hari ini, dengan setiap pembayaran di masa depan didiskontokan mundur satu periode demi satu periode.

Nilai masa depan

Berapa aliran yang sama terakumulasi pada akhirnya, dengan setiap pembayaran dimajemukkan ke depan sampai tanggal terakhir.

Gunakan halaman ini ketika Anda punya aliran pembayaran yang sama besar dan ingin melihat kedua nilainya dalam satu tampilan alih-alih satu per satu: uang pensiun yang sedang ditimbang terhadap pembayaran sekaligus, angka sewa atau kontrak yang sedang dinilai terhadap harga beli, atau rencana menabung yang ingin Anda lihat berdampingan antara uang yang Anda masukkan dan nilainya di kedua ujung. Ini juga cara tercepat melihat selisih pemajemukan secara langsung: 120.000 yang sama bernilai 64.491 hari ini dan 260.463 di akhir, dan selisih keduanya bukan biaya atau kesalahan melainkan dua puluh tahun pertumbuhan majemuk. Halaman ini salah bila Anda perlu berjalan sebaliknya dan mencari besarnya pembayaran dari sebuah lump sum, karena itu pertanyaan lain dengan halamannya sendiri, dan juga salah bila pembayarannya tidak sama besar: aliran yang naik mengikuti inflasi atau berubah mengikuti imbal hasil pasar bukan anuitas, dan tidak ada satu pun dari kedua rumus itu yang berlaku.

1. Kasus default, beserta pemeriksaan silang terhadap kedua halaman satu sisi

   1. Suku bunga per periode: 7% ÷ 12 = 0,58333% sebulan. Jumlah periode: 20 × 12 = 240.
   2. Faktor nilai sekarang: [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98, jadi 500 × 128,98 = 64.491,25.
   3. Faktor nilai masa depan: [1,0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0,0058333 = 520,93, jadi 500 × 520,93 = 260.463,33.
   4. Pembayaran: 500 × 240 = 120.000, yang sama sekali tidak memerlukan suku bunga.
   5. Periksa: 64.491,25 × 1,0058333²⁴⁰ = 64.491,25 × 4,0387 = 260.463,33.

   Dua angka pada dua langkah pertama adalah hasil default halaman nilai sekarang dan halaman nilai masa depan; tiga halaman, dibangun terpisah, sepakat sampai ke sen atas lima masukan yang sama. Langkah terakhir adalah alasan halaman ini ada: nilai masa depan adalah nilai sekarang dikalikan (1 + i) sekali per periode, yaitu 4,0387 selama 240 bulan. Perlu dicatat bahwa 4,0387 bukan 20 × 7% = 1,40 dan juga bukan 1,07²⁰ = 3,87: begitu suku bunganya diubah menjadi bulanan, faktor pemajemukannya adalah (1 + 0,0058333)²⁴⁰, dan tidak ada jalan pintas dengan angka tahunan yang menghasilkan angka itu.

2. Pembayaran di awal setiap periode

   1. Kedua faktornya sama dengan kasus default.
   2. Geser setiap pembayaran satu periode lebih awal dan seluruh alirannya bergeser: kalikan kedua hasilnya dengan 1,0058333.
   3. 64.491,25 × 1,0058333 = 64.867,45.
   4. 260.463,33 × 1,0058333 = 261.982,70.

   Kedua nilai naik dengan persentase yang persis sama, 0,583%, yaitu bunga satu periode, dan itu cara paling bersih untuk melihat bahwa dua angka di halaman ini adalah dua pandangan atas satu objek. Kalau penyesuaian waktunya menggeser keduanya dengan rasio yang berbeda, keduanya bukan aliran yang sama. Pembayaran di awal periode bernilai lebih besar di kedua arah karena setiap pembayaran satu periode lebih dekat kepada Anda, dan totalnya, 120.000, tidak bergeser sama sekali: waktu mengubah berapa nilai aliran itu, tidak pernah berapa banyak isinya.

3. Suku bunga nol, ketika ketiga angkanya bertemu

   1. Tanpa suku bunga tidak ada yang perlu didiskontokan dan tidak ada yang perlu dimajemukkan.
   2. Kedua bentuk tertutupnya menjadi 0 ÷ 0 pada kasus ini, jadi keduanya jatuh ke jumlah periode: 240.
   3. 500 × 240 = 120.000 di ketiga tempat.

   Ketiga angka yang runtuh ke bilangan yang sama adalah pernyataan paling jelas tentang arti dua angka lainnya: nilai sekarang dan nilai masa depan sama-sama totalnya, disesuaikan dengan waktu, dan tanpa suku bunga tidak ada penyesuaian. Ini juga kasus yang mematahkan implementasi naif: ditulis sebagai bentuk tertutup, faktornya 0 ÷ 0 dan halaman akan mencetak NaN, dan karena itulah inti perhitungan yang dipakai bersama menangani suku bunga nol sebagai cabang tersendiri alih-alih sebagai bilangan kecil.

4. Dibayar sekali setahun alih-alih bulanan, dengan total yang sama

   1. Suku bunga per periode: 7% setahun, dipakai apa adanya. Jumlah periode: 20.
   2. Faktor nilai sekarang: [1 − 1,07⁻²⁰] ÷ 0,07 = 10,59, jadi 500 × 10,59 = 5.297,01.
   3. Faktor nilai masa depan: [1,07²⁰ − 1] ÷ 0,07 = 40,995, jadi 500 × 40,995 = 20.497,75.
   4. Pembayaran: 500 × 20 = 10.000.

   Rasionya di sini 3,8697, dibandingkan 4,0387 untuk bulanan: nominal 7% yang sama terpemajemukan lebih sedikit bila diterapkan sekali setahun alih-alih dua belas kali. Itu konvensi frekuensi yang muncul di jawabannya, bukan di suku bunganya, dan artinya lebih besar daripada kelihatannya: angka tahunannya berbeda dari angka bulanan lebih dari seperlima, dan satu-satunya yang berubah adalah seberapa sering bunganya dikreditkan. Perbandingan yang sama pada 0% tidak akan menunjukkan perbedaan sama sekali, dan itu pengingat berguna bahwa ini efek pemajemukan, bukan biaya.

5. Pembayaran besar dan masa panjang, ketika pemajemukan mendominasi

   1. Suku bunga per periode 0,58333% sebulan, 600 periode.
   2. Nilai sekarang: 100.000 × 166,20 = 16.619.896,78.
   3. Nilai masa depan: 100.000 × 5.448,07 = 544.807.091,51.
   4. Pembayaran: 100.000 × 600 = 60.000.000.
   5. Rasio: 544.807.091,51 ÷ 16.619.896,78 = 32,78, yaitu 1,0058333⁶⁰⁰.

   Enam puluh juta yang dibayarkan menjadi lima ratus empat puluh empat juta di akhir, pada horizon yang rasionya mencapai 32,78. Kolom nilai sekarang menceritakan separuh lainnya: pada 16,6 juta, janji itu bernilai sedikit lebih dari seperempat uang yang akhirnya berpindah tangan, karena pembayaran menjelang akhir jadwal lima puluh tahun hampir tidak bernilai setelah didiskontokan. Kedua angka itu benar, dan alasan satu halaman yang menampilkan keduanya lebih berguna daripada salah satu saja adalah bahwa selisih di antaranya justru seluruh pokok persoalannya.

Pembayarannya sama besar dan suku bunganya tetap sepanjang masa. Tidak ada satu pun dari kedua rumus itu yang berlaku untuk aliran yang naik mengikuti inflasi, berubah mengikuti imbal hasil pasar, atau berhenti lebih awal; semuanya memerlukan jadwal tahun demi tahun, bukan bentuk tertutup. Suku bunganya nominal dan dimajemukkan mengikuti frekuensi pembayaran. Mengubah frekuensinya saja, dengan suku bunga dibiarkan sama, mengubah jawabannya lebih dari seperlima pada masukan default: kasus tahunan memberi 20.497,75 sedangkan kasus bulanan memberi 260.463,33. Suku bunga yang dikutip dengan konvensi pemajemukan yang berbeda adalah suku bunga yang berbeda, dan halaman ini tidak akan mengonversinya untuk Anda. Tidak ada biaya, pajak, maupun inflasi yang dimodelkan. Aliran pembayarannya sendiri eksak: 120.000 tetap 120.000. Yang dimodelkan adalah nilainya, dan itu angka nominal, sehingga 64.491 hari ini adalah 64.491 dalam uang hari ini hanya dalam arti tidak disesuaikan dengan daya beli di kemudian hari. Tidak ada pemilih mode, jadi halaman ini selalu menerima pembayaran sebagai masukan dan melaporkan kedua nilainya sebagai hasil. Mencari besarnya pembayaran dari sebuah lump sum adalah pertanyaan yang berbeda dan tinggal di halamannya sendiri, bukan sebagai pengaturan di sini, karena mode yang diam-diam mengabaikan salah satu kotak masukan lebih buruk daripada satu kunjungan tambahan. Suku bunga pada atau di bawah -100% ditolak; rentangnya turun sampai -99,9%, dan di sana nilai sekarang dari aliran yang sama menjadi sangat besar. Itu matematika pendiskontoan pada suku bunga negatif, bukan kesalahan program, tetapi bukan masukan yang realistis, dan kolom nilai sekarang paling baik dibaca sebagai tanda peringatan ketika angkanya meledak. Kedua nilai itu bukan perbandingan yang menilai satu terhadap yang lain. Nilai sekarang 64.491 dan nilai masa depan 260.463 untuk aliran yang sama bukan dua tawaran yang harus dipilih salah satunya; keduanya tawaran yang sama, diukur pada dua tanggal yang berbeda. Rumus di halaman ini adalah aritmetika keuangan dan berlaku di mana saja, tetapi perlakuan pajak serta pengaturannya tidak. Di Amerika Serikat anuitas tertentu diatur sebagai instrumen pensiun dengan aturan perpajakan tersendiri, termasuk kewajiban mulai menarik dana pada usia tertentu. Di Indonesia tidak ada rezim pajak anuitas seperti itu: yang ada adalah produk anuitas dari perusahaan asuransi yang membayar manfaat secara berkala, dan pembayaran berkala dari DPLK (Dana Pensiun Lembaga Keuangan) bagi peserta yang memilih menerima dananya bertahap. Sisi wajibnya dijalankan BPJS Ketenagakerjaan, dengan JP (Jaminan Pensiun) yang membayar uang pensiun bulanan, sedangkan Taspen menangani pegawai negeri. Karena itu gunakan halaman ini untuk aritmetikanya, yaitu berapa nilai sekarang dan nilai masa depan sebuah aliran pembayaran tetap; untuk pertanyaan pajak dan produk mana yang tepat, aturannya berbeda dan tidak bisa dipinjam dari sini.

Apa yang ditunjukkan kalkulator anuitas ini yang tidak ditunjukkan halaman satu sisi?

Kedua jawabannya sekaligus. Nilai sekarang dan nilai masa depan sebuah anuitas adalah aliran yang sama yang diukur pada dua tanggal berbeda, dan masing-masing punya halamannya sendiri yang melaporkan salah satunya. Halaman ini memakai lima masukan yang sama dan melaporkan keduanya, beserta total pembayarannya, yaitu angka yang sama sekali tidak bergantung pada suku bunga. Melihat 120.000, 64.491,25, dan 260.463,33 dalam satu tampilan itulah yang membuat hubungan di antaranya menjadi konkret, bukan sesuatu yang harus dipercaya begitu saja.

Mengapa nilai masa depannya jauh lebih besar daripada nilai sekarang?

Karena keduanya uang yang sama pada dua tanggal yang berbeda, dan waktu adalah seluruh selisihnya. Selama 20 tahun pada 7% yang dimajemukkan bulanan, nilai satuannya tumbuh menjadi 4,0387 kali, jadi jumlah yang bernilai 64.491 hari ini bernilai 260.463 di akhir. Tidak ada satu pun dari kedua angka itu yang merupakan biaya, keuntungan, atau kesalahan; keduanya harga yang sah untuk satu janji, dan mengutip salah satunya tanpa tanggal berlakunya tidak berarti apa-apa.

Bisakah saya mencari besarnya pembayaran, kalau saya tahu jumlah sekaligusnya?

Tidak di halaman ini, dan itu disengaja: pembayaran di sini adalah masukan, bukan yang dicari. Halaman yang membiarkan Anda memilih medan mana yang dihitung harus menampilkan semua masukan sekaligus, dan medan yang sedang dihitung akan berdiri sebagai kotak yang mengabaikan apa pun yang Anda ketik ke dalamnya. Pembayaran dari sebuah lump sum punya halamannya sendiri, dan halaman itu melangkah lebih jauh daripada sekadar sakelar mode: ia juga melaporkan tingkat penarikannya dan berapa bagian dari totalnya yang berasal dari pertumbuhan.

Apakah penting pembayarannya datang di awal atau di akhir periode?

Kedua nilainya berubah persis sebesar bunga satu periode, 0,583% pada masukan default, dan keduanya berubah dengan rasio yang sama di kedua arah. Itu tanda bahwa kedua angka tersebut adalah pandangan atas satu objek: penyesuaian yang menggeser keduanya dengan besaran berbeda berarti keduanya menggambarkan aliran yang berbeda. Total yang dibayarkan, 120.000, tidak bergeser sama sekali; waktu mengubah berapa nilai aliran itu, bukan berapa banyak isinya.

Mengapa mengubah frekuensi pembayaran mengubah jawabannya sebesar itu?

Karena suku bunganya nominal dan dimajemukkan mengikuti frekuensi yang Anda pilih. Suku bunga 7% setahun yang diterapkan sekali setahun terpemajemukan lebih sedikit selama dua puluh tahun daripada 7% yang sama yang diterapkan dua belas kali setahun, dan selisihnya besar: 20.497,75 dibandingkan 260.463,33 pada 500 sebulan, meskipun keduanya juga berbeda dalam total yang dibayarkan. Cara jujur membaca suku bunga tahunan yang dikutip adalah menanyakan apa frekuensi pemajemukannya, karena suku bunga nominal tanpa frekuensinya baru separuh suku bunga.

Apa yang terjadi pada suku bunga nol?

Ketiga angkanya menjadi bilangan yang sama, yaitu 120.000 pada masukan default. Tanpa yang perlu didiskontokan dan tanpa yang perlu dimajemukkan, nilai sekarang dan nilai masa depan keduanya hanya jumlah pembayarannya. Perlu diketahui bahwa kasus ini juga titik ketika implementasi bentuk tertutup patah: faktornya 0 ÷ 0 saat suku bunganya nol, jadi halaman yang tidak menanganinya secara khusus akan mencetak NaN. Inti perhitungan di balik halaman ini menanganinya sebagai cabangnya sendiri.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation defining the annuity factor: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, with a further adjustment factor when payments fall at the end of monthly or quarterly periods — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — a single payment or a series of premiums buying periodic payments, and how the timing of those payments is set out in the contract — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — comparing a lump sum with a stream of income, and why the two cannot be compared without picking a rate to discount at — Consumer Financial Protection Bureau, United States
• Program Jaminan Sosial Tenaga Kerja — JP (Jaminan Pensiun) yang membayar uang pensiun bulanan, dan JHT (Jaminan Hari Tua) sebagai tabungan hari tua — BPJS Ketenagakerjaan (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial Ketenagakerjaan), Indonesia