तरंगदैर्ध्य कैलकुलेटर

तरंगदैर्ध्य = तरंग की गति ÷ आवृत्ति

f

तरंग की आवृत्ति, डिफ़ॉल्ट रूप से हर्ट्ज़ में — खाना kHz, MHz, GHz और THz भी लेता है। यह वह संख्या है कि एक तय बिंदु से हर सेकंड कितने चक्र गुज़रते हैं, और यह शून्य से बड़ी होनी चाहिए

v

वह गति जिससे तरंग चलती है, डिफ़ॉल्ट रूप से मीटर प्रति सेकंड में — खाना km/h, mph, ft/s और c, यानी प्रकाश की गति, भी लेता है। इसे माध्यम तय करता है, तरंग नहीं, इसलिए यह उस हवा, उस पानी या उस निर्वात का गुण है जिसमें आप हैं

λ

तरंगदैर्ध्य — नतीजा, यानी एक शिखर से अगले शिखर तक की दूरी, मीटर में। आवृत्ति ऊँची होते ही पेज वैज्ञानिक संकेतन पर चला जाता है, क्योंकि 0.0000006 मीटर पढ़ना 5.996 × 10⁻⁷ मीटर से कठिन है

इस पेज का इस्तेमाल तब कीजिए जब आपको पता हो कि कोई तरंग कितनी बार दोहराती है और कितनी तेज़ चलती है, और आपको असल में एक लंबाई चाहिए: चौथाई-तरंग एंटीना का नाप लेते समय, यह तय करते समय कि कोई कमरा बास की ध्वनि उभरने लायक़ बड़ा है या नहीं, माइक्रोफ़ोन ऐरे या स्पीकर लाइन की दूरी निकालते समय, या माइक्रोवेव ओवन के 2.45 GHz को उसके दरवाज़े की जाली के छेदों के नाप से मिलाते समय। एक बात याद रखने लायक़ है: गति माध्यम की होती है और आवृत्ति स्रोत की। 440 Hz का स्वर हवा में 0.780 मीटर है पर पानी में 3.4 मीटर, क्योंकि पानी ध्वनि को 1 482 m/s से ढोता है — पानी में घुसते समय स्वर नहीं बदलता, तरंगदैर्ध्य बदलती है। तीन जाँचें जवाब भरोसेमंद बनाती हैं। पहली, याद रखिए कि हवा में ध्वनि की गति क़रीब 343 m/s है (जमाव पर 331 m/s, 20 °C पर 343 m/s), इसलिए कुछ सौ हर्ट्ज़ हमेशा क़रीब एक मीटर के आसपास रहेगा। दूसरी, याद रखिए कि निर्वात में प्रकाश ठीक 299 792 458 m/s है, और इसे टाइप करने के बजाय इकाई की सूची से c चुन लीजिए। तीसरी, देखिए कि आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य एक-दूसरे से उलटे बँटते हैं: तय गति पर दस गुना आवृत्ति यानी दसवाँ हिस्सा तरंगदैर्ध्य, और इसीलिए पूरा विद्युत-चुंबकीय वर्णक्रम एक ही डायल है जिसके एक सिरे पर रेडियो और दूसरे पर गामा किरणें हैं।

1. हवा में संगीत का स्वर A: 343 m/s पर 440 Hz

   1. सूत्र से शुरू कीजिए: तरंगदैर्ध्य = तरंग की गति ÷ आवृत्ति
   2. संख्याएँ डालिए: 343 ÷ 440
   3. भाग दीजिए: 343 ÷ 440 = 0.7795454… मीटर
   4. तीन दशमलव तक, क्योंकि पेज इतना ही दिखाता है: 0.780 मीटर
   5. इसे लंबाई की तरह पढ़िए: उस स्वर का एक पूरा चक्र 78 सेमी हवा का है

   यह इस पेज की डिफ़ॉल्ट हालत है और वह एक मामला है जिसे हर कोई अपने अनुभव से जाँच सकता है: बास की ध्वनि मीटरों की होती है और तार की ध्वनि सेंटीमीटरों की, और पलटाव पियानो के बीचों-बीच कहीं आता है। यह यह भी दिखाता है कि गति को खाने में डालना क्यों ज़रूरी था, उसे पेज में तय स्थिरांक की तरह सिलने के बजाय। वही 440 Hz पानी में 1 482 ÷ 440 = 3.4 मीटर है, चार गुना से भी ज़्यादा लंबा, क्योंकि पानी ध्वनि को तेज़ ढोता है; आपको सुनाई देने वाला स्वर बिल्कुल वही रहता है, सिर्फ़ लंबाई बदलती है। इस पेज की पूरी बुनियाद इसी फ़र्क़ पर है: आवृत्ति स्रोत से, गति माध्यम से, और तरंगदैर्ध्य दोनों को मिलाकर।

2. 2.4 GHz का वाई-फ़ाई चैनल, प्रकाश की गति से चलता हुआ

   1. तरंग की गति वाली इकाई-सूची से c चुनिए, ताकि 299 792 458 m/s टाइप किया हुआ नहीं, ठीक वही मान रहे
   2. सूत्र से शुरू कीजिए: तरंगदैर्ध्य = तरंग की गति ÷ आवृत्ति
   3. संख्याएँ डालिए: 299792458 ÷ 2400000000
   4. भाग दीजिए: 299792458 ÷ 2400000000 = 0.1249135… मीटर
   5. तीन दशमलव तक: 0.125 मीटर, यानी 12.5 सेमी

   यहाँ से जो संख्या साथ ले जाने लायक़ है वह 12.5 सेमी है, क्योंकि 2.4 GHz का एंटीना असल में जिस चौथाई-तरंग टुकड़े से बनता है वह इसका चौथाई है: क़रीब 3.1 सेमी, और ठीक इसीलिए वे एंटीना उतने ही नाप के होते हैं और इसीलिए फ़ोन के भीतर का स्टब बोर्ड पर छापा जा सकता है। यह यह भी दिखाता है कि इकाई-सूची में GHz किस काम का है। आवृत्ति को MHz वाले खाने में डालने का मतलब 2400, और एक शून्य छूट जाने का मतलब 2400 के बजाय 240 — यानी दस गुना लंबी तरंगदैर्ध्य, बिना किसी ग़लती और बिना किसी चेतावनी के छपी हुई। यही वह मामला है जहाँ इस पेज पर ग़लत उपसर्ग लगने की सबसे ज़्यादा गुंजाइश है, और इसीलिए यही मामला golden cases में बाँधा गया है।

3. हरी रोशनी: निर्वात में 500 THz

   1. इकाई-सूची से फिर c चुनिए — निर्वात में प्रकाश वह अकेला मामला है जहाँ गति एक परिभाषित स्थिरांक है
   2. भाग दीजिए: 299792458 ÷ 500000000000000 = 5.99584916 × 10⁻⁷ मीटर
   3. पेज इसे 5.996 × 10⁻⁷ मीटर छापता है, क्योंकि उस नाप पर 0.0000006 पढ़ा नहीं जाता
   4. उस इकाई में बदलिए जो लोग रोशनी के लिए असल में इस्तेमाल करते हैं: 10⁹ से गुणा कीजिए और नैनोमीटर मिलते हैं
   5. 5.996 × 10⁻⁷ मीटर × 10⁹ = 599.6 नैनोमीटर, यानी दृश्य पट्टी के बीचों-बीच की हरी

   यही वह मामला है जो इस पेज की संख्या-छापने की शैली को सजावट के बजाय असली फ़ैसला बनाता है। इतनी बड़ी आवृत्ति से भाग दी गई तरंग-गति 0.0000005996 देती है, और तीन दशमलव तक साधारण दशमलव में छापने पर 0.001 या 0.000 आता — यानी एक ग़लत जवाब जो सही जैसा दिखता है। पेज 10⁻³ से 10⁶ मीटर के बीच की हर चीज़ के लिए साधारण दशमलव रखता है, इसलिए रोज़मर्रा के जवाब पर कोई असर नहीं पड़ता, और उस खिड़की के बाहर वैज्ञानिक संकेतन पर चला जाता है। नैनोमीटर में बदलना जानबूझकर पाठक पर छोड़ा गया है: नैनोमीटर रोशनी के लिए दिखाने की परंपरा है, वह इकाई नहीं जो हिसाब को चाहिए, और पेज nm, µm या Å में से आपका मतलब अंदाज़ा लगाने के बजाय मीटर में एक ईमानदार संख्या दिखाना पसंद करता है।

यह पेज दो संख्याओं से एक निकालता है, और यह मान लेता है कि तरंग साधारण आवर्ती है और एक ही एकसमान माध्यम से गुज़र रही है। यहाँ दो माध्यमों के बीच तरंग पार करने की बात नहीं है, जहाँ आवृत्ति वही रहती है और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है — वह अलग सवाल है, और उसका जवाब सीमा के अपवर्तनांक या ध्वनिक प्रतिबाधा पर निर्भर करता है। विक्षेपण भी यहाँ नहीं है: असली माध्यमों में, हवा और काँच समेत, गति ख़ुद आवृत्ति के साथ बदलती है, इसलिए आप जो गति डालते हैं वह एक आवृत्ति-पट्टी के लिए सही है और दूसरी के लिए थोड़ी ग़लत। खड़ी तरंगें, व्यतिकरण और अनुनाद यहाँ बिल्कुल नहीं हैं — पेज उन सीमाओं के बारे में कुछ नहीं जानता जो उन्हें बनाती हैं, इसलिए बाँसुरी या ऑर्गन-पाइप की अनुनादी लंबाई यह नहीं बता सकता, सिर्फ़ स्वर की तरंगदैर्ध्य। आयाम, ऊर्जा और तीव्रता ग़ायब हैं, क्योंकि तरंग की लंबाई यह नहीं बताती कि वह कितना ढोती है: 440 Hz की फुसफुसाहट और 440 Hz की चीख़ की तरंगदैर्ध्य बिल्कुल एक ही है। उदाहरणों में हवा में ध्वनि 343 m/s की तय संख्या के रूप में डाली गई है, जो 20 °C पर सही है और जमाव पर क़रीब 3.5 % ग़लत। और अंत में, पेज गति को चलने की दिशा से स्वतंत्र मानता है, इसलिए चलता हुआ स्रोत, चलता हुआ श्रोता या हवा से बहता माध्यम — यानी वह सब जिस पर डॉप्लर प्रभाव टिका है — इसकी अभिव्यक्ति से बाहर है।

आवृत्ति से तरंगदैर्ध्य कैसे निकालें?

तरंग की गति को आवृत्ति से भाग दीजिए: λ = v ÷ f। 20 °C की हवा में ध्वनि की गति 343 m/s है, इसलिए 440 Hz पर 343 ÷ 440 = 0.780 मीटर आता है। पूरा हिसाब यही एक भाग है, और लोग सिर्फ़ इकाइयों पर अटकते हैं: भाग देने से पहले आवृत्ति हर्ट्ज़ में होनी चाहिए, इसलिए 2.4 GHz का मतलब 2 400 000 000 Hz है, 2 400 नहीं। खाने के बग़ल की इकाई-सूची से GHz चुनते ही पेज यह बदलाव ख़ुद कर देता है, और इकाई-सूची इतनी ऊपर तक इसीलिए जाती है।

तरंगदैर्ध्य का सूत्र क्या है?

λ = v ÷ f, जहाँ v वह गति है जिससे तरंग चलती है और f उसकी आवृत्ति। यह गति की परिभाषा से सीधे आता है: तरंग एक चक्र पूरा करने में जितना समय लेती है उतने में एक तरंगदैर्ध्य चल जाती है, और एक चक्र का समय 1 ÷ f है, इसलिए दूरी v × (1 ÷ f) होती है। इसी रिश्ते को पलटिए तो ज्ञात तरंगदैर्ध्य के पीछे की आवृत्ति के लिए f = v ÷ λ मिलता है, जिससे एंटीना की अनुनादी आवृत्ति उसकी लंबाई से निकाली जाती है। पेज पहला रूप गिनता है; दूसरा वही समीकरण है, बस घुमाया हुआ।

पानी में वही स्वर की तरंगदैर्ध्य अलग क्यों होती है?

क्योंकि आवृत्ति स्रोत से आती है और गति माध्यम से। 440 Hz का ट्यूनिंग फ़ॉर्क हवा में सेकंड में 440 बार काँपता है और पानी में भी 440 बार — आवृत्ति बदल ही नहीं सकती — पर पानी ध्वनि को क़रीब 1 482 m/s से ढोता है जबकि हवा 343 m/s से, इसलिए तरंगदैर्ध्य 0.780 मीटर से खिंचकर 3.4 मीटर हो जाती है। स्वर में कुछ नहीं बदलता; सिर्फ़ संपीडनों के बीच की दूरी बदलती है। इसीलिए तरंग की गति इस पेज पर एक खाना है, तय स्थिरांक नहीं: वरना माध्यम बदलते ही पेज चार गुना ग़लत हो जाता।

ध्वनि की गति कौन-सी लेनी चाहिए?

20 °C की हवा के लिए 343 m/s, जो डिफ़ॉल्ट है, और 0 °C पर 331 m/s — मोटे तौर पर हर डिग्री ठंडे पर क़रीब 0.6 m/s कम। पेज के उदाहरण 343 m/s इस्तेमाल करते हैं क्योंकि वही मानक संदर्भ है, पर खाना इसीलिए संपादन योग्य है कि यह संख्या स्थिरांक नहीं, माध्यम का गुण है: पानी में ध्वनि 1 482 m/s है, स्टील में 5 960 m/s, और हीरे जैसे ठोस में उससे भी तेज़। निर्वात में प्रकाश के लिए इकाई-सूची से c चुन लीजिए और ठीक परिभाषित मान 299 792 458 m/s ख़ुद भर जाता है।

जवाब वैज्ञानिक संकेतन में क्यों बदल जाता है?

क्योंकि एक अकेली दशमलव-शैली दायरे के दोनों सिरों को नहीं सँभाल सकती। 20 Hz की ध्वनि 17.15 मीटर है और दिखने वाली रोशनी 5.996 × 10⁻⁷ मीटर — साढ़े सात कोटि का फ़ासला। तीन दशमलव तक साधारण दशमलव में छापने पर रोशनी 0.000 निकलती, यानी एक जवाब जो सिर्फ़ अनिश्चित नहीं, ग़लत दिखता है। पेज 10⁻³ से 10⁶ मीटर तक सबके लिए साधारण दशमलव रखता है, जिसमें हर रोज़मर्रा का जवाब आ जाता है, और उस खिड़की के बाहर शैली बदल देता है। रोशनी पर काम कर रहे हों तो लोग असल में नैनोमीटर इस्तेमाल करते हैं: मीटर को 10⁹ से गुणा कीजिए, तो 5.996 × 10⁻⁷ मीटर यानी 599.6 नैनोमीटर।

यह कोणीय वेग कैलकुलेटर से किस तरह अलग है?

दोनों पेज गति की बात करते हैं और उनका मतलब उससे अलग-अलग होता है। यहाँ गति यह है कि तरंग ख़ुद किसी माध्यम में कितनी तेज़ आगे बढ़ती है — यह हवा या पानी का गुण है, हर आवृत्ति के लिए वही — और जवाब अंतरिक्ष में एक दूरी होता है। कोणीय वेग वाले पेज पर गति यह है कि घूमती हुई वस्तु का कोई बिंदु अपने वृत्त पर कितनी तेज़ चलता है, v = ωr, जिसे त्रिज्या तय करती है और जो उसी वस्तु के हर बिंदु के लिए अलग होती है। तरंग की गति आयाम पर निर्भर नहीं करती, और बिंदु की रैखिक गति तरंग पर निर्भर नहीं करती; दोनों पेज सिर्फ़ शब्दावली साझा करते हैं, और कुछ नहीं।

• Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (College Physics 2e, §17.2) — the relation v = fλ, why frequency is set by the source while speed is set by the medium, and the speed of sound in air — OpenStax
• Definitions of SI Base Units — the metre is defined by fixing the speed of light in vacuum at exactly 299,792,458 m/s, which is why the c unit option on this page is a definition rather than a measurement — National Institute of Standards and Technology
• Wavelength — the relation between wavelength, frequency and propagation speed, and the standard band boundaries of the electromagnetic spectrum — Wikipedia
• Speed of sound — measured values in air across temperature and humidity, and in water, which is why the speed is an input on this page rather than a constant — Wikipedia