dB कन्वर्टर

शक्ति के लिए dB = 10 log₁₀(P₂ / P₁), और आयाम के लिए dB = 20 log₁₀(A₂ / A₁), यानी अनुपात = 10^(dB/10) या 10^(dB/20)

dB

स्तर, डेसिबल में — जो किसी राशि का नाम नहीं, बल्कि किसी अनुपात को लिखने का लघुगणकीय तरीक़ा है। धनात्मक संख्या गेन है और ऋणात्मक संख्या क्षय, और यह पैमाना सममित है: +10 dB और −10 dB यानी दस गुना ऊपर और दस गुना नीचे। इसके साथ कोई इकाई और कोई विमा नहीं जुड़ती, और यही पूरी मुश्किल है — क्योंकि नंगी संख्या यह नहीं बता सकती कि किसकी किससे तुलना हो रही है

P₂ / P₁

शक्ति अनुपात, जो 10 की घात (dB ÷ 10) के रूप में निकलता है। यहाँ शक्ति का मतलब हर वह चीज़ है जो प्रति सेकंड ऊर्जा के अनुपात में हो: वाट, मिलीवाट, ध्वनि की तीव्रता, किसी पल्स की ऊर्जा। शक्ति का दुगुना होना क़रीब-क़रीब 3 dB है, और वही अंगूठे का नियम इसी से आता है — सही मान 10 log₁₀2 = 3.010 है, और यही 0.01 तब जमा होता है जब आप दस ऐसे चरण एक के बाद एक जोड़ते हैं

A₂ / A₁

आयाम अनुपात, जो 10 की घात (dB ÷ 20) के रूप में निकलता है, जहाँ आयाम का मतलब है वोल्टेज, एम्पियर, ध्वनि का दबाव, क्षेत्र की ताक़त — हर वह चीज़ जिसका वर्ग शक्ति के अनुपात में होता है। भाजक शक्ति वाले से दुगुना इसलिए है कि log(x²) यानी 2 log x, इसलिए किसी आयाम पर लगाया गया डेसिबल का आँकड़ा हमेशा उस अनुपात का वर्गमूल बताता है जो वही आँकड़ा उसी के संगत शक्ति पर बताता

R₀

संदर्भ मान, यानी वह राशि जिसे 0 dB कहा जाता है। यहाँ यह बिना किसी इकाई के नंगी संख्या है, इसलिए वही 20 dB अगर संदर्भ 1 mW है तो 100 mW है, और अगर संदर्भ 20 माइक्रोपास्कल है तो उस दबाव का सौ गुना। हिसाब में किसी भी जगह इससे फ़र्क़ नहीं पड़ता कि उनमें से कौन-सा है — और ठीक इसीलिए पेज आपसे पूछता है, आपकी तरफ़ से मान नहीं लेता

इसे तब उठाइए जब कोई स्तर डेसिबल में बताया गया हो और आपको उसके पीछे का गुणक चाहिए — कितनी गुना ज़्यादा शक्ति, कितना वोल्टेज गेन, ध्वनि का दबाव कितने गुना — या उलटी दिशा में, जब आपने कोई अनुपात नापा हो और उसे स्तर की तरह लिखना हो। यह वही पेज है जहाँ यह भी जाँचा जाता है कि कोई आँकड़ा किस परिपाटी में है, और सबसे महँगी ग़लती वही है: वही −6 dB वोल्टेज का आधा होता है पर शक्ति का चौथाई, इसलिए दुगुने के फ़र्क़ वाला जवाब आम तौर पर हिसाब की नहीं, परिपाटी की चूक होती है। जब संख्या के साथ dBm या dB SPL जैसा प्रत्यय लगा हो तो संदर्भ मान के साथ इसे चलाइए।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 20 dB, शक्ति अनुपात की तरह

   1. ज्ञात है: स्तर 20 dB, परिपाटी — शक्ति, संदर्भ 1
   2. शक्ति अनुपात = 10^(20 / 10) = 10² = 100
   3. आयाम की परिपाटी में वही 20 dB = 10^(20 / 20) = 10 होता
   4. निरपेक्ष स्तर = 1 × 100 = 100, उसी इकाई में जिसमें संदर्भ था

   पहले और दूसरे नतीजे को साथ पढ़िए: एक ही भरने से 100 और 10, और इनमें से कोई ग़लत नहीं। इसी उलझन को हटाने के लिए यह पेज बना है। अगर आप शक्ति नाप रहे थे और 100 मिला, तो काम पूरा। अगर आप वोल्टेज नाप रहे थे और 100 मिला जबकि उम्मीद 10 थी, तो आपकी रीडिंग ग़लत नहीं — परिपाटी ग़लत थी। ध्यान दीजिए कि तीसरा नतीजा इसके बिना किसी तरह पढ़ा ही नहीं जा सकता कि संदर्भ 1 क्या था: 100 mW, 100 W और 100 माइक्रोपास्कल — तीनों इन्हीं तीन भरने के साथ मेल खाते हैं।

2. वही 20 dB, आयाम अनुपात की तरह

   1. ज्ञात है: स्तर 20 dB, परिपाटी — आयाम, संदर्भ 1
   2. आयाम अनुपात = 10^(20 / 20) = 10¹ = 10
   3. शक्ति की परिपाटी में वही 20 dB = 10^(20 / 10) = 100 होता
   4. निरपेक्ष स्तर = 1 × 10 = 10

   यह पिछला ही उदाहरण है, बस चुनने वाला बटन एक ख़ाना आगे खिसका है, और दोनों अनुपातों ने जगहें बदल ली हैं। 20 dB वोल्टेज में एक दशक है और शक्ति में दो दशक, और दोनों को 20 dB ही लिखा जा सकता है। असली मामला प्री-एम्प्लिफ़ायर का है: 10 का गेन अगर विनिर्देश वोल्टेज के बारे में है तो 20 dB, और अगर शक्ति के बारे में है तो 10 dB — इसीलिए ऑडियो के विनिर्देश लिख देते हैं कि उनका मतलब कौन-सा है।

3. छोटा गेन, 3 dB, संदर्भ 2 के साथ

   1. ज्ञात है: स्तर 3 dB, परिपाटी — शक्ति, संदर्भ 2
   2. शक्ति अनुपात = 10^(3 / 10) = 1.995262
   3. आयाम की परिपाटी में 3 dB = 10^(3 / 20) = 1.412538 होता
   4. निरपेक्ष स्तर = 2 × 1.995262 = 3.990525

   मशहूर दुगुना 3 dB नहीं, 3.010 dB है, और यह अंतर रटने लायक नहीं, जानने लायक है: ठीक 3 dB पर आप दुगुने से 0.24% कम हैं। एक बार यह हानिरहित है, दस बार नहीं — 1024 गुना दावा करने वाली दस 3 dB चरणों की श्रृंखला असल में 1000 देती है, यानी 2.4% की कमी। इस उदाहरण का दूसरा आधा हिस्सा संदर्भ है: अनुपात को इससे फ़र्क़ नहीं पड़ता कि वह 2 है, पर निरपेक्ष स्तर को पड़ता है, और 3.991 का कोई मतलब तभी है जब आप जानते हों कि वह 2 क्या था।

4. आधे वाट के सिग्नल पर −3 dB का क्षय

   1. ज्ञात है: स्तर −3 dB, परिपाटी — शक्ति, संदर्भ 0.5
   2. शक्ति अनुपात = 10^(−3 / 10) = 0.501187
   3. आयाम की परिपाटी में −3 dB = 10^(−3 / 20) = 0.707946 होता
   4. निरपेक्ष स्तर = 0.5 × 0.501187 = 0.250594

   0.5 W के सिग्नल को आधा करने पर 0.25 W मिलता है, और हिसाब भी वही कहता है: अनुपात 0.501 है और 0.5 का आधा 0.2506, जो 0.251 बनता है। यही वह जगह है जहाँ दोनों परिपाटियाँ अक्सर उलटी दिशा में उलझाई जाती हैं, क्योंकि जाना-पहचाना 0.707 — फ़िल्टर का आधी-शक्ति वाला बिंदु — आयाम का आँकड़ा है: 3 dB नीचे बताया गया फ़िल्टर शक्ति आधी करता है पर वोल्टेज पहले का 70.7% रह जाता है।

डेसिबल का कोई आँकड़ा तब तक कुछ नहीं कहता जब तक आप यह न बताएँ कि 0 dB किसे कहा गया है, और यह पेज जान-बूझकर अंदाज़ा नहीं लगाता। संदर्भ मान बिना किसी इकाई के नंगी संख्या है, इसलिए जो निरपेक्ष स्तर लौटता है वह उसी इकाई में है जो आपके मन में थी — मिलीवाट, पास्कल, वोल्ट, या कोई नहीं। यहाँ सिर्फ़ दो परिपाटियाँ मॉडल की गई हैं, और पेज पूरे समय एक ही लोड प्रतिबाधा मान लेता है — इसी वजह से शक्ति वाला रूप और आयाम वाला रूप एक ही परिपथ के बारे में दो कथन बन जाते हैं, दो अलग नाप नहीं। dBA जैसे आवृत्ति-भारित पैमाने अलग राशि हैं और बिना भारांक वाले dB SPL के साथ उनका आँकड़ा एक नहीं होता।

20 dB कितने गुना होता है?

शक्ति का आँकड़ा हो तो सौ गुना, और आयाम का आँकड़ा हो तो दस गुना — और वही 20 dB दोनों है। दोनों एक ही परिभाषा से निकलते हैं, बस दो तरह से पढ़े जाते हैं: शक्ति में 10 log₁₀ लगता है, इसलिए 20 dB से 10² = 100 मिलता है, जबकि आयाम में 20 log₁₀ लगता है, इसलिए 20 dB से 10¹ = 10। इनमें कोई टकराव नहीं, क्योंकि शक्ति आयाम के वर्ग के अनुपात में चलती है और 10 का वर्ग 100 होता है। इसलिए कितने गुना का जवाब देने से पहले दूसरा सवाल हल करना पड़ता है: किस चीज़ का कितने गुना?

−6 dB का मतलब आधा क्यों होता है?

क्योंकि यह आयाम को आधा करता है, जो शक्ति को चौथाई करने के बराबर है, और −6 dB दोनों का गोल किया हुआ मान है। आयाम आधा करना 20 log₁₀(0.5) = −6.0206 dB है, और शक्ति चौथाई करना 10 log₁₀(0.25) = −6.0206 dB — वही संख्या, क्योंकि शक्ति को चौथाई करना ठीक वही है जो आयाम को आधा करना करता है। लोग जो 3 dB और 6 dB के आँकड़े बोलते हैं वे गोल किए हुए रूप हैं; यह कैलकुलेटर सही मान लौटाता है, इसीलिए −6 dB का नतीजा 0.5 नहीं, 0.501 आता है।

dB और dBm में क्या फ़र्क़ है?

dBm अपना संदर्भ बता देता है: यह 1 मिलीवाट के सापेक्ष शक्ति है, इसलिए 0 dBm यानी 1 mW, 20 dBm यानी 100 mW, और −30 dBm यानी एक माइक्रोवाट। सादा dB बिना किसी संदर्भ के नंगा अनुपात है और उसे वाट में बदला ही नहीं जा सकता। यह पेज अनुपात सँभालता है और संदर्भ आप पर छोड़ देता है, इसीलिए संदर्भ वाला ख़ाना नंगी संख्या है: dBW के लिए उसमें 1 भरिए, वाट में dBm के लिए 0.001, या जो भी 0 dB का बिंदु आप मानकर चल रहे हों।

क्या 3 dB ठीक दुगुना है?

नहीं, यह 1.995 गुना है — दुगुना होना 3.0103 dB है — और यह अंतर तभी मायने रखता है जब चरण एक के बाद एक जुड़ें। एक 3 dB चरण दुगुने से 0.24% कम है, जो दिखता ही नहीं; ऐसे दस जोड़ देने पर ग़लती 2.4% हो जाती है, इसलिए 1024 गुना बताई गई श्रृंखला 1000 देती है। उलटी दिशा भी याद रखिए: शक्ति दुगुनी करना 3 dB है, आयाम दुगुना करना 6 dB, और इनमें से कोई ठीक 3 या 6 नहीं है।

dB को वोल्टेज अनुपात में कैसे बदलूँ?

आयाम वाली परिपाटी लगाइए, जो 10 के बजाय 20 से भाग देती है: अनुपात = 10 की घात (dB ÷ 20), इसलिए 40 dB का वोल्टेज गेन 100 गुना होता है। वोल्टेज, धारा और ध्वनि का दबाव — तीनों इसी परिपाटी में आते हैं, क्योंकि उनके वर्ग शक्ति के अनुपात में होते हैं। अगर आपके पास शक्ति का dB आँकड़ा है और वोल्टेज अनुपात चाहिए, तो पहले स्तर को आधा कीजिए या शक्ति अनुपात का वर्गमूल ले लीजिए — 20 dB की शक्ति 100 गुनी शक्ति और 10 गुना वोल्टेज है, और 10 यानी 100 का वर्गमूल।

0 dB का मतलब क्या है?

इसका मतलब है कि अनुपात 1 है: राशि जस की तस है, और किसी भी परिपाटी में 10⁰ यानी 1। इसका मतलब न सन्नाटा है और न कुछ भी न होना, और ठीक यहीं 0 dB वाक्यांश मुश्किल खड़ी करता है — 0 dB SPL यानी 20 माइक्रोपास्कल का असली ध्वनि-दबाव, जो स्वस्थ युवा कान की सबसे मंद सुनाई देने वाली आवाज़ है, और 0 dBm यानी असली एक मिलीवाट। 0 dB का स्तर यानी संदर्भ ख़ुद, इसलिए यह सिर्फ़ इतना खुला छोड़ता है कि आपने संदर्भ क्या चुना।

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.7 — the bel and the decibel as dimensionless logarithmic units for expressing ratios — NIST
• Decibel — the two conventions and their 10 and 20 divisors, the reference suffixes such as dBm, dBW and dB SPL, and the difference between field and power quantities — Wikipedia
• NOISE AND HEARING LOSS PREVENTION — the recommended exposure limit of 85 dBA over eight hours, the standard behind the noise figure most often quoted in decibels — NIOSH, Centers for Disease Control and Prevention (United States) — यह अमेरिकी संदर्भ है: आठ घंटे में 85 dBA की सीमा शोर-जनित सुनने की हानि (NIHL) की अमेरिकी परिपाटी है, और यही वह आँकड़ा है जो ध्वनि के स्तर को डेसिबल में बताते समय सबसे ज़्यादा उद्धृत होता है