RMS वोल्टेज कैलकुलेटर

V_rms = V_p × k_rms, V_avg = V_p × k_avg, रूप गुणक = V_rms / V_avg, शिखर गुणक = V_p / V_rms

V_p

शिखर वोल्टेज, शून्य रेखा से तरंग के सबसे ऊपरी बिंदु तक नापा गया, वोल्ट में। यही आयाम है, और किसी अवयव की वोल्टेज रेटिंग को इतना झेलना पड़ता है — जिस तार पर 230 वोल्ट लिखा है उसकी इंसुलेशन से 325 वोल्ट रोकने की उम्मीद की जा रही है। ख़ाना ऋणात्मक संख्या नहीं लेता, क्योंकि सममित तरंग का नीचे वाला झूला उसी आयाम का दूसरा बयान है, कोई दूसरी राशि नहीं (V)

k_rms

RMS मान के लिए आकार गुणक: साइन पर 1/√2, स्क्वायर पर 1, ट्राइएंगल पर 1/√3। यही वह गुणांक है जिसकी वजह से जवाब किसी एक संख्या के बजाय तरंग-रूप पर निर्भर करता है, इसलिए 0.7071 एक आकार के लिए सही है और बाक़ी दोनों के लिए ग़लत। यह एक आवर्त पर तरंग के वर्ग के समाकलन से आता है, इसीलिए चपटी चोटी वाली तरंग RMS के आँकड़े में अपना ज़्यादा आयाम बचा लेती है और नुकीली कम

k_avg

औसत के लिए आकार गुणक: साइन पर 2/π, स्क्वायर पर 1, ट्राइएंगल पर 1/2। यह दिष्टकृत तरंग पर लगता है — तरंग के निरपेक्ष मान पर — क्योंकि सममित प्रत्यावर्ती संकेत का सादा औसत शून्य होता है। साइन के लिए कैलिब्रेट किए गए मीटर इसी गुणक पर बने होते हैं, और इसीलिए ऐसा मीटर ज़्यादा नुकीले आकार पर कम पढ़ता है

FF

रूप गुणक, RMS बटादिष्टकृत औसत: साइन पर 1.1107, स्क्वायर पर 1, ट्राइएंगल पर 1.1547। यह बताता है कि आकार चपटेपन से कितना हटा हुआ है, और यह सिर्फ़ आकार का स्थिरांक है — इसकी कोई इकाई नहीं और आयाम बदलने पर यह नहीं बदलता। यही वह अनुपात है जिसे कोई सस्ता मीटर चुपचाप मान लेता है जब वह औसत नापकर RMS दिखाता है

CF

शिखर गुणक, शिखर बटा RMS: साइन पर 1.4142 — यानी दो का वर्गमूल, और इस पेज का सबसे काम का अकेला अंक — स्क्वायर पर 1 और ट्राइएंगल पर 1.7321। यही वह अनुपात है जो बता देता है कि कोई रीडिंग शिखर है या RMS, क्योंकि साइन पर शिखर नापने वाला मीटर ठीक √2 गुना दिखाता है, जितना उसी संकेत पर ट्रू RMS मीटर दिखाता है। यह भी आकार का स्थिरांक है, आयाम से अछूता

इसे तब लगाइए जब आपके पास चारों में से कोई एक वोल्टेज हो और दूसरा चाहिए: डेटाशीट से शिखर, किसी यंत्र का बताया RMS, ऑसिलोस्कोप की लकीर से शिखर-से-शिखर, या पुराने मीटर से औसत। इसकी सबसे ज़्यादा ज़रूरत वहाँ पड़ती है जहाँ तरंग साइन न हो — डिमर, वेरिएबल-स्पीड ड्राइव, स्विच्ड-मोड सप्लाई, इन्वर्टर या UPS सब ऐसे आकार देते हैं जिनके शिखर और RMS में फ़र्क़ √2 से ज़्यादा होता है, और जहाँ साइन की उम्मीद करने वाला मीटर ग़लत होगा। और जब भी दो यंत्र एक ही परिपथ पर अलग-अलग बताएँ तब भी इसे लगाइए, क्योंकि शिखर गुणक ही वह संख्या है जो झगड़ा निपटा देती है: अगर दोनों के बीच अनुपात 1.4142 नहीं है तो वे अलग-अलग चीज़ें नाप रहे हैं, ऐसा नहीं कि कोई एक ख़राब है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 325 V शिखर, साइन

   1. शिखर 325 V, साइन
   2. RMS = 325 / √2 = 229.810 V
   3. शिखर-से-शिखर = 2 × 325 = 650 V
   4. दिष्टकृत औसत = 325 × 2/π = 206.901 V
   5. रूप गुणक = 229.810 / 206.901 = 1.1107, शिखर गुणक = 325 / 229.810 = 1.4142

   यह मेन सप्लाई है: सॉकेट पर लिखा 230 वोल्ट RMS मान है, और 325 वह है जहाँ तक वोल्टेज असल में पहुँचता है — हर चक्र में दो बार, दोनों दिशाओं में। आख़िरी पंक्ति याद रखने लायक है: 1.4142 दो का वर्गमूल है, और यही वह गुणक है जो बताता है कि इसी तरंग पर शिखर नापने वाला यंत्र और ट्रू RMS यंत्र कितना अलग दिखाएँगे। जिस तार पर 230 वोल्ट की रेटिंग है, उससे शिखर-से-शिखर 650 वोल्ट रोकने की उम्मीद की जा रही है।

2. वही 325 V शिखर, स्क्वायर तरंग के रूप में

   1. शिखर 325 V, स्क्वायर तरंग
   2. तरंग अपना पूरा समय पूरे आयाम पर बिताती है, इसलिए RMS 325 V है
   3. दिष्टकृत औसत भी 325 V है — तरंग चोटी से कभी उतरती ही नहीं
   4. रूप गुणक और शिखर गुणक दोनों 1

   स्क्वायर तरंग वह आकार है जो दिए हुए शिखर पर सबसे ज़्यादा शक्ति पहुँचाती है, क्योंकि वह बीच के किसी मान पर समय नहीं बिताती: पाँच में से तीन नतीजे एक ही संख्या पर आ जाते हैं। यह यह भी दिखाती है कि शिखर से RMS का कोई सार्वभौमिक गुणक क्यों नहीं है — यहाँ जवाब 1 है और उसी शिखर पर ट्राइएंगल के लिए 0.577, यानी दो ऐसी तरंगों में 1.73 का अनुपात जो दोनों 325 वोल्ट तक पहुँचती हैं। ध्यान दीजिए कि शिखर-से-शिखर नहीं बदला: इस पेज की तीनों तरंगें शून्य के सापेक्ष सममित हैं, इसलिए वह हमेशा शिखर का दुगुना ही होता है।

3. वही 325 V शिखर, ट्राइएंगल के रूप में

   1. शिखर 325 V, ट्राइएंगल
   2. RMS = 325 / √3 = 187.639 V
   3. शिखर-से-शिखर अब भी 650 V
   4. दिष्टकृत औसत = 325 / 2 = 162.5 V
   5. रूप गुणक 1.1547, शिखर गुणक √3 = 1.7321

   दूसरा छोर: ट्राइएंगल अपना लगभग पूरा समय शिखर से दूर बिताती है, इसलिए तीनों आकारों में सबसे कम शक्ति देती है। इसका शिखर गुणक 1.7321 यहाँ सबसे ऊँचा है, और यही वह संख्या है जितनी एक ट्रू RMS मीटर को सँभालनी आनी चाहिए — यंत्रों की विशिष्टि आम तौर पर एक अधिकतम शिखर गुणक तक होती है, और उससे ऊपर की रीडिंग पर भरोसा नहीं किया जा सकता, चाहे मीटर ख़ुद को ट्रू RMS कहे।

4. किसी एडाप्टर से 12 V शिखर संकेत

   1. शिखर 12 V, साइन
   2. RMS = 12 / √2 = 8.485 V
   3. शिखर-से-शिखर = 24 V
   4. दिष्टकृत औसत = 12 × 2/π = 7.639 V
   5. दोनों अनुपात वही हैं: 1.1107 और 1.4142

   आख़िरी पंक्ति की पहले उदाहरण से तुलना कीजिए: आयाम सत्ताईस गुना घट गया और दोनों अनुपात चार दशमलव तक वही हैं, क्योंकि वे तरंग के गुण हैं, संकेत के नहीं। इसीलिए वे जाँच के काम आते हैं — आयाम बदलने पर हिलता हुआ शिखर गुणक बताता है कि तरंग का आकार बदला है, ऐसा नहीं कि संकेत बड़ा हो गया। यहाँ का 8.485 V RMS वही है जो कोई मीटर 12 V शिखर की साइन पर दिखाएगा, और यही वह संख्या है जो किसी शक्ति के हिसाब में लगेगी।

इस पेज का बताया औसत वोल्टेजदिष्टकृत औसत है — तरंग के निरपेक्ष मान का माध्य। सममित प्रत्यावर्ती संकेत का सादा औसत शून्य होता है, क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक आधे हिस्से बिलकुल कट जाते हैं, और वह सही जवाब है जिसका कोई फ़ायदा नहीं; इंजीनियरी की परिपाटी पहलेदिष्टकृत करना और फिर औसत निकालना है, और यहाँ वही किया गया है। हर आकार को शून्य के सापेक्ष सममित माना गया है, और यह सबसे ज़्यादा स्क्वायर तरंग पर मायने रखता है: जो स्क्वायर तरंग ऋणात्मक और धनात्मक शिखर के बजाय शून्य और धनात्मक शिखर के बीच उलटती है, उसका RMS और औसत उसी शिखर पर अलग होते हैं, और वह यहाँ मॉडल नहीं किया गया। तरंगें ये तीन आदर्श आकार हैं, इसलिए रिंगिंग, चपटी चोटी या असममिति वाला असली संकेत इनमें से किसी से बिलकुल नहीं मिलेगा — 1.4142 के क़रीब पर ठीक 1.4142 न आता हुआ शिखर गुणक यह बता रहा है कि आकार साइन के क़रीब है, ऐसा नहीं कि हिसाब बिगड़ गया। किसी विकृति, ऑफ़सेट या शोर का मॉडल नहीं है।

शिखर वोल्टेज को RMS में कैसे बदलूँ?

0.7071 से गुणा कीजिए — यानी 1/√2 — पर सिर्फ़ तब जब तरंग साइन हो, और यही शर्त इस पूरे पेज का विषय है। स्क्वायर तरंग के लिए गुणक 1 है और ट्राइएंगल के लिए 0.5774, इसलिए वही 325 वोल्ट शिखर साइन के रूप में 229.81 वोल्ट RMS देता है, स्क्वायर के रूप में 325, और ट्राइएंगल के रूप में 187.639। शिखर से RMS का ऐसा कोई रूपांतरण नहीं है जो तरंग-रूप पर निर्भर न करे, और जो कोई तालिका आपको एक ही संख्या दे, वह चुपचाप साइन मानकर चल रही है।

230 V मेन का शिखर वोल्टेज क्या है?

325 वोल्ट, और शिखर-से-शिखर 650 वोल्ट। 230 पहले से ही RMS मान है — उसे इस तरह परिभाषित किया गया है कि वह प्रतिरोधक लोड में उतनी ही शक्ति दे जितनी 230 वोल्ट DC — इसलिए आयाम पाने के लिए भाग देने के बजाय √2 से गुणा किया जाता है। व्यावहारिक काम के लिए यह इस पेज की सबसे काम की बात है: इंसुलेशन, क्रीपेज दूरी और अवयवों की वोल्टेज रेटिंग शिखर और शिखर-से-शिखर से तय होती हैं, सप्लाई पर छपी संख्या से नहीं, इसीलिए 250 वोल्ट की रेटिंग वाला पुर्ज़ा 230 वोल्ट के परिपथ के लिए काफ़ी नहीं है।

औसत वोल्टेज शून्य क्यों नहीं है?

क्योंकि वहदिष्टकृत औसत है: माध्य निकालने से पहले तरंग को मोड़कर उसका निरपेक्ष मान कर लिया जाता है। सममित प्रत्यावर्ती तरंग का असली माध्य ठीक शून्य होता है, क्योंकि धनात्मक आधा ऋणात्मक आधे को काट देता है, और वह बताना सही भी होता और बेकार भी। बिजली के काम की परिपाटी है पहलेदिष्टकृत, फिर औसत, जिससे साइन के लिए शिखर का 2/π मिलता है — 325 वोल्ट शिखर पर 206.901 वोल्ट। औसत-अनुक्रियाशील कहे जाने वाले मीटर इसी राशि पर बने होते हैं, और अगले सवाल में जिस ग़लती की बात है उसका स्रोत यही है।

मेरा मीटर इस पेज के बताए से कम क्यों पढ़ता है?

ज़्यादातर सस्ते मीटर औसत-अनुक्रियाशील होते हैं: वेदिष्टकृत औसत नापते हैं और RMS दिखाने के लिए उसे 1.1107 से गुणा कर देते हैं, जो साइन का रूप गुणक है। यह कैलिब्रेशन साइन के लिए बिलकुल सही है और बाक़ी सबके लिए ग़लत, और नुकीली तरंग पर यह हमेशा कम पढ़ता है — स्विच्ड-मोड सप्लाई, डिमर, वेरिएबल-स्पीड ड्राइव। पकड़ने का तरीक़ा शिखर गुणक है: साइन पर वह 1.4142 आता है, और इससे साफ़ ज़्यादा कुछ भी मतलब है कि आकार मीटर की मान्यता से ज़्यादा नुकीला है। जो मीटर ट्रू RMS कहा गया हो वह वर्ग और औसत ठीक से करता है, पर सिर्फ़ बताए गए अधिकतम शिखर गुणक तक।

क्या यह स्क्वायर तरंग पर भी चलता है?

द्विध्रुवी स्क्वायर तरंग पर, यानी ऐसी तरंग जो ऋणात्मक और धनात्मक शिखर के बीच झूलती है और दोनों पर बराबर समय बिताती है — यह पेज यही हिसाब लगाता है: RMS और औसत दोनों शिखर के बराबर आते हैं और दोनों अनुपात 1। जो स्क्वायर तरंग शून्य और धनात्मक शिखर के बीच उलटती है वह उसी आयाम का दूसरा संकेत है, और 50% ड्यूटी चक्र पर उसका RMS शिखर का 0.7071 होता है, शिखर नहीं, उसका औसत शिखर का आधा होता है, और शिखर-से-शिखर शिखर के बराबर होता है, उसका दुगुना नहीं। यह पेज उस रूप को मॉडल नहीं करता, इसलिए नतीजे इस्तेमाल करने से पहले देख लीजिए कि आपके पास कौन-सी तरंग है।

सॉटूथ का विकल्प क्यों नहीं है?

क्योंकि सॉटूथ और ट्राइएंगल पाँचों नतीजे एक ही देते हैं। फ़र्क़ सिर्फ़ इतना है कि ढलान किस किनारे पर है — धीमा चढ़ाव और तेज़ गिराव, या उलटा — और RMS तथा औसत दोनों झूले के आकार पर निर्भर करते हैं, समय में उसकी दिशा पर नहीं। इसे जोड़ने का मतलब होता सूची में ऐसे दो विकल्प रखना जो कभी अलग नहीं हो सकते, और तालिका में चौथी पंक्ति जोड़ना जो तीसरी की ही नक़ल है। यह फ़र्क़ कुछ चीज़ों के लिए मायने रखता है, पर इस पेज की किसी राशि के लिए नहीं।

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — root-mean-square values and the convention of quoting an alternating quantity by its RMS value — NIST
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia