ओम का नियम कैलकुलेटर

V = I × R, और इसके दो उलटे रूप I = V / R तथा R = V / I

V

उस अवयव के सिरों पर लगा वोल्टेज, वोल्ट में, और उसी ख़ाने में मिलीवोल्ट तथा किलोवोल्ट भी चुने जा सकते हैं। यह उस चीज़ के दोनों सिरों के बीच का विभवांतर है जिससे धारा गुज़र रही है, यानी यह किसी अवयव के आर-पार का नाप है और कभी भी अकेली सप्लाई का नाप नहीं। जब वोल्टेज ही वह जवाब हो जो आप चाहते हैं तब इस ख़ाने को ख़ाली छोड़ दीजिए — आम तौर पर यही स्थिति होती है जब आपको पता हो कि परिपथ कितनी धारा खींचता है और उसके रास्ते में कौन-सा प्रतिरोध खड़ा है

I

उस अवयव से गुज़रने वाली धारा, एम्पियर या मिलीएम्पियर में। नाम intensity से आया है, और एक एम्पियर यानी एक कूलॉम प्रति सेकंड — इसीलिए जब भी आप ऊर्जा या बैटरी की उम्र की तरफ़ बढ़ेंगे, यही वह राशि होगी जो समय के साथ जुड़ती है। ज़्यादातर इलेक्ट्रॉनिक्स के काम में मिलीएम्पियर, एम्पियर से ज़्यादा मायने रखता है, इसलिए ख़ाना दोनों देता है: LED की 20 mA धारा यानी 0.02 A, और सूची में मिलीएम्पियर चुनना ही वह तरीक़ा है जिससे आप वही संख्या भर पाते हैं जो मीटर पर पढ़ी थी

R

प्रतिरोध, ओम, किलोओम या मेगाओम में — और यह नतीजे की सबसे ऊपर वाली पंक्ति है, क्योंकि लोग सबसे ज़्यादा इसी जवाब के लिए यहाँ आते हैं। एक ओम यानी एक वोल्ट प्रति एम्पियर। ख़ाना शून्य स्वीकार करता है, जो तार का एक टुकड़ा है और कोई ग़लती नहीं, पर ऋणात्मक मान स्वीकार नहीं करता: ऋणात्मक प्रतिरोध कोई अवयव नहीं, बल्कि वह परिपथ है जो शक्ति देता है, और इस पेज का उनसे कोई वास्ता नहीं

V / R

यही तीन रूप इस पेज की पूरी सामग्री हैं, और इन्हें तीन सूत्रों की तरह नहीं, एक वाक्य की तरह पढ़ना चाहिए: वोल्टेज जमाए रखिए तो प्रतिरोध बढ़ने पर धारा गिरती है, प्रतिरोध जमाए रखिए तो वोल्टेज के साथ धारा बढ़ती है, और धारा जमाए रखिए तो प्रतिरोध के साथ वोल्टेज बढ़ता है। तीनों में से कोई भी दो राशियाँ तीसरी को तय कर देती हैं, और इसीलिए पेज ठीक दो माँगता है

इस पेज का इस्तेमाल तब कीजिए जब तीनों में से दो राशियाँ पता हों और तीसरी चाहिए — परिपथ के आसपास आने वाले ज़्यादातर हिसाब इसी में आ जाते हैं: सप्लाई और मनचाही धारा पता होने पर LED के लिए श्रेणी प्रतिरोध चुनना, 5 V की रेल से 10 किलोओम का लोड कितनी धारा खींचेगा यह निकालना, या यह जाँचना कि दराज़ में पड़ा कोई प्रतिरोध काम चला देगा या नहीं। यह जान-बूझकर तीन राशियों का है, चार का नहीं, इसलिए अगर सवाल में वाट या किलोवाट-घंटा आ जाए तो आपको बिजली की शक्ति वाला कैलकुलेटर चाहिए — वह भी इन्हीं दो ख़ानों से शुरू होता है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 12 V और 0.02 A

   1. ज्ञात है: वोल्टेज 12 V, धारा 0.02 A, प्रतिरोध ख़ाली छोड़ा गया
   2. ज्ञात जोड़ी V और I है, इसलिए लगाने वाला रूप R = V / I है
   3. R = 12 / 0.02 = 600 ओम
   4. पैनल मुख्य पंक्ति में 600 दिखाता है, और नीचे आपके भरे हुए दोनों मान भी लौटाता है ताकि दिख जाए कि जवाब किन चीज़ों से बना

   600 ओम एक मानक मान है जो बाज़ार में मिलता है, और 20 mA एक ठेठ LED धारा है, इसलिए यह बहुत सारे छोटे परिपथों के पीछे का हिसाब है: 12 V की सप्लाई, एक प्रतिरोध, और एक संकेतक। दिशा पर ध्यान दीजिए। औज़ार चलाने के लिए आपको प्रतिरोध जानने की ज़रूरत नहीं पड़ी; आपको यह जानना था कि कितनी धारा चाहिए, और प्रतिरोध अपने आप निकल आया। ओम के नियम के ज़्यादातर असली उपयोग यही आकार रखते हैं, और इसीलिए जो ख़ाना आप ख़ाली छोड़ते हैं वह भरे हुओं से ज़्यादा मायने रखता है।

2. 23 ओम पर 230 V: कितनी धारा बहेगी

   1. ज्ञात है: वोल्टेज 230 V, प्रतिरोध 23 ओम, धारा ख़ाली छोड़ी गई
   2. ज्ञात जोड़ी V और R है, इसलिए लगाने वाला रूप I = V / R है
   3. I = 230 / 23 = 10 एम्पियर
   4. पैनल धारा वाली पंक्ति में 10 दिखाता है

   230 V की सप्लाई पर दस एम्पियर यानी 2.3 किलोवाट की गर्मी, जो एक केतली या छोटे इमर्शन हीटर जितनी है, और वह 23 ओम के तत्व से खिंचती है। प्रतिरोधक उपकरण यही होता है: ज्ञात प्रतिरोध का तार का एक टुकड़ा, जिसे इस तरह चुना जाता है कि सप्लाई का वोल्टेज उतनी धारा बहाए जितनी उपकरण को चाहिए। यही हिसाब बताता है कि मेन के उपकरण प्रतिरोध से नहीं, शक्ति से बताए जाते हैं — 2.3 kW, 23 ओम से ज़्यादा काम का लेबल है, और दोनों एक ही चीज़ का वर्णन करते हैं।

3. 470 ओम से 0.02 A: इसके लिए कितना वोल्टेज चाहिए

   1. ज्ञात है: धारा 0.02 A, प्रतिरोध 470 ओम, वोल्टेज ख़ाली छोड़ा गया
   2. ज्ञात जोड़ी I और R है, इसलिए लगाने वाला रूप V = I × R है
   3. V = 0.02 × 470 = 9.4 वोल्ट
   4. पैनल वोल्टेज वाली पंक्ति में 9.4 दिखाता है

   यह तीसरी दिशा है और सबसे कम उठाई जाती है, हालाँकि यही वह व्यावहारिक सवाल हल करती है कि कोई अवयव सप्लाई का कितना हिस्सा खा जाएगा। 470 ओम से 20 mA धकेलिए तो उस पर 9.4 V ग़ायब हो जाते हैं, जो 12 V की सप्लाई पर बहुत कम जगह छोड़ता है और 5 V पर ज़रा भी नहीं। यही हिसाब बताता है कि आपका प्रतिरोध आपकी रेल के लिए बहुत बड़ा है, और यह वही अंकगणित है जो पहले उदाहरण में उलटी दिशा से चला था।

4. तीनों भरे हुए, और तीनों मेल खाते हैं

   1. ज्ञात है: वोल्टेज 12 V, धारा 0.02 A, प्रतिरोध 600 ओम — तीनों ख़ाने भरे हुए
   2. पेज पहली काम की जोड़ी उठाता है, यहाँ V और I, और R = 12 / 0.02 = 600 ओम निकालता है
   3. यह आपके भरे 600 ओम से मेल खाता है, इसलिए पंक्ति अस्वीकार नहीं होती, बताई जाती है
   4. तीनों में से कोई एक भी बदलिए तो यही जाँच फेल हो जाती है

   तीनों भरना इजाज़त है और किसी नाप को जाँचने का सबसे तेज़ तरीक़ा भी: मीटर ने तीनों के लिए जो बताया वह भर दीजिए और पेज कह देगा कि वे आपस में मेल खाते हैं या नहीं। यह उनका औसत नहीं निकालता और न ही किसी एक को विजेता चुनता है। अगर आप 12 V, 0.02 A और 500 ओम भरें तो यह बेमेल बताता है, चुपचाप दो से हिसाब करके तीसरे को नज़रअंदाज़ नहीं करता — क्योंकि तीसरा वही है जो आपने नापा था, और यह बेमेल ही वह जानकारी है जिसके लिए आप आए थे। जो पेज चुपचाप दो ख़ानों को तरजीह देता, वह ठीक उसी ग़लत धारणा को छिपा देता जिसे आप पकड़ना चाहते थे।

ओम का नियम उन अवयवों के लिए चलता है जिनका प्रतिरोध वोल्टेज या तापमान के साथ नहीं बदलता, और असली अवयवों में बहुत से बदलते हैं: फ़िलामेंट लैंप का प्रतिरोध गर्म होने पर बढ़ता है, डायोड का चालन शुरू होते ही तेज़ी से गिरता है, और थर्मिस्टर तो बदलने के लिए ही बनाया जाता है। प्रत्यावर्ती धारा प्रतिघात ले आती है, इसलिए संधारित्र या प्रेरक की प्रतिबाधा आवृत्ति पर निर्भर करती है और यहाँ का अंकगणित उस पर लागू नहीं होता। यहाँ सब कुछ एक ही क्षण का, स्थिर, एकल मान है, और कोई अवयव आदर्श नहीं होता।

ओम का नियम सूत्र क्या है?

V = I × R: वोल्टेज यानी धारा गुणा प्रतिरोध। बाक़ी दो रूप उसी कथन को किसी और राशि के लिए हल किया हुआ हैं, I = V / R और R = V / I, और पेज तीनों अपनी पहली तालिका में दिखाता है क्योंकि कौन-सा चाहिए यह पूरी तरह इस पर निर्भर है कि आपने कौन-सी दो राशियाँ लेकर शुरुआत की। 12 V की सप्लाई किसी प्रतिरोध से 0.02 A बहाती है तो प्रतिरोध 12 / 0.02 = 600 ओम होगा। यह सूत्र उतना ही प्रतिरोध की परिभाषा है जितना बिजली का नियम: एक ओम यानी एक वोल्ट प्रति एम्पियर।

ओम का नियम त्रिभुज क्या है?

यह तीनों उलटे रूपों को याद रखने की युक्ति है, जिसे ऊपर V और नीचे I तथा R रखकर त्रिभुज की तरह खींचा जाता है। जो राशि चाहिए उसे ढक दीजिए और बचा हुआ हिस्सा अंकगणित दिखा देता है: V ढकिए तो बची जोड़ी साथ-साथ बैठती है, यानी गुणा कीजिए; I या R ढकिए तो बाक़ी दो ऊपर-नीचे बैठती हैं, यानी ऊपर वाले को नीचे वाले से भाग दीजिए। यह तीनों रूपों को लिखे बिना याद रखने का तरीक़ा है, और इसमें ठीक वही तीन व्यंजक हैं जो इस पेज की पहली तालिका में हैं। त्रिभुज में भौतिकी कुछ नहीं है; यह बीजगणित की एक नज़र-तालिका है।

मुझे कौन-से ख़ाने भरने हैं?

कोई भी दो, और तीसरा ख़ाली छोड़ दीजिए। जो ख़ाली ख़ाना है वही वह है जिसके लिए पेज हल करता है, इसलिए औज़ार आपके लाए सवाल का जवाब देता है, आपके हिसाब की जाँच नहीं करता। प्रतिरोध पाने के लिए वोल्टेज और धारा भरिए, धारा पाने के लिए वोल्टेज और प्रतिरोध, या वोल्टेज पाने के लिए धारा और प्रतिरोध। अगर तीनों भर दें तो पेज उन्हें एक-दूसरे से जाँचता है और बेमेल बताता है, दो को मान लेकर तीसरे को छोड़ता नहीं — इसीलिए इसे मीटर की रीडिंग के समूह की जाँच के तौर पर भी इस्तेमाल किया जा सकता है।

इससे वाट कैसे निकालूँ?

वह चौथी राशि है और यह पेज उसे जान-बूझकर छोड़ देता है, क्योंकि बिजली की शक्ति का अपना पेज है और उसे यहाँ जोड़ने से दोहराव होगा। पुल यह है: P = V × I — जो वोल्टेज और धारा आपने अभी निकाले, उन्हें गुणा कर दीजिए। 230 V पर दस एम्पियर यानी 2.3 किलोवाट। बिजली की शक्ति वाला कैलकुलेटर यही गुणा इन्हीं दो ख़ानों से करता है और आगे ऊर्जा तथा चलाने के ख़र्च तक जाता है; यांत्रिक तरफ़, हॉर्सपावर कैलकुलेटर शक्ति तक P = W / t से पहुँचता है, यानी कार्य को समय से भाग देकर।

क्या यह AC पर भी चलता है?

सिर्फ़ वहाँ जहाँ लोड पूरी तरह प्रतिरोधक हो, जैसे हीटर या तापदीप्त लैंप। संधारित्र या प्रेरक से गुज़रती प्रत्यावर्ती धारा वोल्टेज और धारा के बीच कला-अंतर पैदा करती है, और तब उन दोनों का अनुपात प्रतिरोध नहीं, प्रतिबाधा होता है: वह अवयव के साथ-साथ आवृत्ति पर भी निर्भर करता है। इस पेज का अंकगणित तब भी कोई संख्या देगा, और वह संख्या ग़लत होगी। उस स्थिति के लिए RLC परिपथ की प्रतिबाधा सही पेज है, और वोल्टेज के परिमाण के लिए RMS वोल्टेज कैलकुलेटर।

यह ऋणात्मक प्रतिरोध क्यों अस्वीकार करता है?

क्योंकि किसी अवयव में वह होता ही नहीं। शून्य स्वीकार है, क्योंकि शून्य ओम का प्रतिरोध तार का एक टुकड़ा है और अंकगणित उसे बख़ूबी सँभाल लेता है, पर ऋणात्मक मान कोई ऐसा अवयव नहीं जिसे आप हाथ में उठा सकें: ऋणात्मक प्रतिरोध वाला परिपथ शक्ति खर्च करने के बजाय देता है, जिसका व्यवहार में मतलब है कोई एम्प्लिफ़ायर या शक्ति-स्रोत — और उसे इस सूत्र से बताना श्रेणी की चूक होगी। पेज उस मान को अस्वीकार करता है, ऐसा ऋणात्मक जवाब लौटाने के बजाय जो नतीजा दिखता है।

• Ohm's Law: Resistance and Simple Circuits (College Physics 2e, §20.2) — the definition of resistance as voltage divided by current, the three rearrangements, and the statement that the law applies only to components whose resistance is constant — OpenStax
• Ohm's law — the history of the 1827 statement, the triangle mnemonic, and the distinction between ohmic and non-ohmic conductors — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the ampere and ohm definitions the base units of this page rest on — NIST