वोल्टेज ड्रॉप कैलकुलेटर

V_drop = 2 × L × I × ρ / A, जहाँ 20 °C पर ताँबे के लिए ρ = 0.0172414 Ω·mm²/m है

L

केबल की एक तरफ़ की दूरी, मीटर या फ़ुट में — स्रोत से लोड तक की दूरी, ताँबे की कुल लंबाई नहीं। इस पेज पर यह अकेला ऐसा इनपुट है जिसे बिना ध्यान दिए ग़लत भरा जा सकता है: 30 मीटर की दूरी के लिए 60 मीटर चालक चाहिए, क्योंकि धारा जाती भी है और लौटती भी है, और सूत्र का शुरुआती दो यही हिसाब रखता है। 30 के बजाय 60 भर दीजिए और पेज का हर जवाब दुगुना हो जाएगा, जो ग़लती जैसा नहीं, बस ज़रा लंबी दूरी जैसा लगेगा

I

लोड जितनी धारा खींचता है, एम्पियर में। यही धारा दोनों चालकों में बहती है, इसीलिए यह पूरे लूप प्रतिरोध से गुणा होती है, उसके आधे से नहीं। वोल्टेज गिरावट धारा के सीधे अनुपात में है, इसलिए लोड दुगुना करने पर नुकसान भी दुगुना हो जाता है — और चूँकि यह नुकसान शक्ति भी खाता है, भारी लोड वाली लंबी लाइन वोल्टेज गिराने के साथ-साथ ऊर्जा भी बरबाद करती है

A

चालक का क्रॉस-सेक्शन, वर्ग मिलीमीटर में, यानी वही संख्या जो आपके ख़रीदे तार पर छपी होती है। यह हर में बैठा है, इसलिए यही आपका असली लीवर है: वोल्टेज गिरावट आधी करनी हो तो क्रॉस-सेक्शन दुगुना कीजिए। नीचे की तालिका दिखाती है कि उसी लोड पर 1.5 mm² से 25 mm² तक यह क्या करता है, और यही वजह है कि उतनी ही धारा ढोने वाली लंबी लाइन को छोटी से मोटा तार चाहिए

ρ

चालक की प्रतिरोधकता, 20 °C पर एनलीड ताँबे के लिए 0.0172414 ओम वर्ग मिलीमीटर प्रति मीटर, यानी वही मान जिस पर IACS का 100% चालकत्व मानक टिका है। एल्युमिनियम इससे क़रीब 1.64 गुना ज़्यादा है, इसलिए उसी नाप का एल्युमिनियम चालक क़रीब 64% ज़्यादा वोल्ट गिराता है। यहाँ ताँबे का प्रतिरोध तापमान के साथ नहीं बदलता: गर्म चालक का प्रतिरोध तालिका के मान से ज़्यादा होता है, इसलिए यह कैलकुलेटर सबसे अच्छा हाल बताता है

2

लूप के दो चालक, एक जाने के लिए और एक लौटने के लिए। यह कोई सुरक्षा गुंजाइश नहीं और कोई सुधार गुणक नहीं है, और इसे छोड़ देने पर गिरावट ठीक आधी आती है। सिंगल-फ़ेज़ और DC परिपथ दोनों को यह चाहिए; संतुलित थ्री-फ़ेज़ परिपथ का हिसाब फिर अलग होता है और यह पेज उसे नहीं देखता

केबल किसी भी दूरी तक ले जाने से पहले इसे लगाइए, और ख़ास तौर पर कम-वोल्टेज DC पर, जहाँ सप्लाई इतनी छोटी होती है कि नुकसान उसके बड़े हिस्से जितना हो जाता है। 12 V का परिपथ जो 1 V गिराता है उसने अपनी सप्लाई का 8% खो दिया; वही केबल वही धारा 230 V पर ढोते हुए भी वही 1 V गिराती है, जो 0.4% है और जिसकी किसी को परवाह नहीं। इसीलिए बग़ीचे की रोशनी, नाव की वायरिंग और सोलर पैनल वाले कैलकुलेटर दूरी पूछते हैं, और इसीलिए यहाँ का जवाब सिर्फ़ वोल्ट नहीं, प्रतिशत भी होता है। प्रतिशत ही वह चीज़ है जिसे सिफ़ारिश से मिलाकर देखा जाता है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 230 V, 20 A, 2.5 mm² पर 30 m की दूरी

   1. सप्लाई 230 V, लोड धारा 20 A, एक तरफ़ 30 m की दूरी, चालक 2.5 mm²
   2. लूप प्रतिरोध = 2 × 30 × 0.0172414 / 2.5 = 0.4138 ओम
   3. वोल्टेज गिरावट = 20 × 0.4138 = 8.28 V, जो सप्लाई का 8.28 / 230 = 3.6% है
   4. लोड को 230 − 8.28 = 221.72 V मिलते हैं, और दोनों चालक मिलकर 8.28 × 20 = 165.52 W खर्च करते हैं

   बीच की दोनों संख्याएँ साथ पढ़िए, क्योंकि पूरे पेज की बात यही है। 3.6% ब्रांच-परिपथ की 3% सिफ़ारिश से ऊपर है और कुल 5% वाली से नीचे, इसलिए बैज पीला आता है, और वोल्टेज गिरावट का हिसाब सबसे काम का यही काम करता है: वह यह नहीं बताता कि गिरावट है, वह यह बताता है कि वह कगार पर है। चारों पंक्तियाँ एक-दूसरे से मिल भी जाती हैं — 8.28 और 221.72 मिलकर 230, और 8.28 गुणा 20 = 165.52 — इसलिए कोई इनपुट बदलने पर बाक़ी निकालकर पैनल को ख़ुद से जाँचा जा सकता है।

2. वही केबल, आधे लोड और दो-तिहाई दूरी पर

   1. सप्लाई 230 V, लोड धारा 10 A, एक तरफ़ 20 m की दूरी, चालक 2.5 mm²
   2. धारा आधी करने और दूरी 30 m से 20 m करने पर गिरावट 0.5 × 0.667 गुना रह जाती है
   3. 8.28 V × 0.333 = 2.76 V, जो 230 V का 1.2% है
   4. लोड को 227.24 V मिलते हैं और केबल 165.52 W के बजाय 27.59 W बरबाद करती है

   बरबादी वोल्टेज से कहीं तेज़ी से घटती है, और यह ध्यान देने लायक है: गिरावट तीन गुना कम हुई जबकि खोई शक्ति छह गुना कम हुई, क्योंकि खोई शक्ति गिरावट गुणा धारा है और दोनों ही घटे। यही वह गणित है जिस पर यह सलाह टिकी है कि लंबी, पतली और भरी हुई लाइनें महँगी पड़ती हैं। यह यह भी दिखाता है कि देखने वाली संख्या प्रतिशत है, वोल्ट नहीं — 2.76 V, 1.2% से बड़ा लगता है।

3. कम वोल्टेज DC: 12 V, 1 A, 1.5 mm² पर 5 m

   1. सप्लाई 12 V, लोड धारा 1 A, एक तरफ़ 5 m की दूरी, चालक 1.5 mm²
   2. लूप प्रतिरोध = 2 × 5 × 0.0172414 / 1.5 = 0.1149 ओम
   3. वोल्टेज गिरावट = 1 × 0.1149 = 0.11 V, और लोड को 11.89 V मिलते हैं
   4. 12 V के प्रतिशत के रूप में यह 0.96% है, आराम से सिफ़ारिश के भीतर

   छोटी और हल्की लाइन, इसलिए केबल कुछ ख़ास कर ही नहीं रही — पर 12 V की रेल पर प्रतिशत पहले ही 1% के क़रीब है, जहाँ 230 V पर वही केबल 0.05% पर होती। यही वह तुलना है जो समझाती है कि कम-वोल्टेज संस्थापनाओं को आश्चर्यजनक रूप से मोटी केबल क्यों चाहिए: वोल्ट में गिरावट धारा और केबल से तय होती है, और उसे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि सप्लाई का वोल्टेज क्या है। सप्लाई का वोल्टेज छोटा करने पर हर छोटा होता है, और जो फेल होता है वह प्रतिशत है।

4. ऐसी सप्लाई का अंदाज़ा जो यह काम कर ही नहीं सकती

   1. सप्लाई 12 V, लोड धारा 20 A, एक तरफ़ 100 m की दूरी, चालक 1.5 mm²
   2. लूप प्रतिरोध = 2 × 100 × 0.0172414 / 1.5 = 2.299 ओम
   3. वोल्टेज गिरावट = 20 × 2.299 = 45.98 V, जो 12 V की सप्लाई का 383% है
   4. लोड वाली पंक्ति −33.98 V पढ़ती है, यानी ऋणात्मक संख्या

   ऋणात्मक वोल्टेज जवाब है, कोई ख़राबी नहीं: इसका मतलब है कि 1.5 mm² की केबल 100 मीटर लंबी होकर 12 वोल्ट की सप्लाई से 20 एम्पियर दे ही नहीं सकती, यानी मॉडल उस बिंदु से आगे धकेल दिया गया है जहाँ वह किसी असली चीज़ का वर्णन करता हो। पेज जान-बूझकर इस संख्या को काटता नहीं, शून्य नहीं दिखाता, क्योंकि शून्य एक जायज़ नतीजा लगता — ऐसा लोड जिसे वोल्ट मिलते ही नहीं — जबकि सच यह है कि यह संस्थापना असंभव है और उसे छोटी दूरी या बहुत मोटा चालक चाहिए। यहाँ हर जवाब एक चेतावनी है, उन 919 W समेत जो केबल को खर्च करने पड़ेंगे।

प्रतिरोधकता को एनलीड ताँबे के 20 °C वाले मान पर रखा गया है, इसलिए लोड में गर्म होता चालक ज़्यादा प्रतिरोध रखता है और दिखाए गए से बड़ी गिरावट देता है: यहाँ के आँकड़े सबसे अच्छा हाल हैं। एल्युमिनियम, जिसकी प्रतिरोधकता क़रीब 1.64 गुना है, मॉडल नहीं किया गया। संतुलित थ्री-फ़ेज़ परिपथ अलग व्यंजक लेते हैं और यहाँ शामिल नहीं हैं। लोड को स्थिर धारा माना गया है, जबकि असली स्थिर-शक्ति लोड वोल्टेज गिरने पर ज़्यादा धारा खींचता है, जिससे गिरावट अनुमान से ज़रा बदतर हो जाती है।

केबल की लंबाई एक तरफ़ की दूरी है या कुल?

स्रोत से लोड तक की एक तरफ़ की दूरी, और यही वह ग़लती है जिसमें यह पेज आपको सबसे ज़्यादा फँसाता है। धारा एक चालक से स्रोत छोड़ती है और दूसरे से लौट आती है, इसलिए परिपथ में दो लंबाइयों का ताँबा है और सूत्र का शुरुआती 2 यही हिसाब रखता है। यानी 30 मीटर की दूरी का मतलब 60 मीटर केबल। लंबाई वाले ख़ाने में 60 भर दीजिए और हर जवाब दुगुना हो जाएगा, जो ख़राबी जैसा नहीं, ज़रा लंबी लाइन जैसा पढ़ता है, इसलिए सूत्र तब भी ठीक लगता रहेगा जब वह दुगुने से ग़लत हो।

लोड पर वोल्टेज ऋणात्मक क्यों आता है?

क्योंकि केबल उतनी धारा उतनी दूर उस सप्लाई से ढो ही नहीं सकती, यानी मॉडल अपनी सीमा से बाहर धकेल दिया गया है। 12 V, 20 A, 100 मीटर और 1.5 mm² वाले हल किए उदाहरण में लूप प्रतिरोध क़रीब 2.3 ओम है और गिरावट 46 वोल्ट — सप्लाई से क़रीब चार गुना। ऋणात्मक लोड वोल्टेज कोई ऐसी रीडिंग नहीं जिस पर कुछ किया जा सके; यह गणित का यह कहना है कि यह जोड़ी असंभव है और आपको छोटी दूरी, मोटा चालक या ऊँचा सप्लाई वोल्टेज चाहिए। इसे शून्य पर काटने के बजाय दिखता रहने दिया जाता है ताकि असंभवता सामने रहे।

कितनी वोल्टेज गिरावट मान्य मानी जाती है?

अमेरिकी नेशनल इलेक्ट्रिकल कोड ब्रांच परिपथ पर 3% से ज़्यादा नहीं और फ़ीडर समेत कुल 5% से ज़्यादा नहीं — ये सुझाव सूचनात्मक टिप्पणियों में हैं, बाध्यकारी नियम नहीं, और ये अमेरिकी परिपाटी हैं। इस पेज की 3% और 5% वाली पट्टियाँ वही सुझाव हैं, प्रतिशत पर लगाए हुए, और ये एक समझदार डिफ़ॉल्ट हैं, कोई सार्वभौमिक नियम नहीं। भारत में संस्थापना के नियम केंद्रीय विद्युत प्राधिकरण (CEA) के विनियमों से और वायरिंग की परिपाटी IS 732 से आती है — इनके आँकड़े अपने-अपने पाठ में देखिए, वे यहाँ दिखाए 3% और 5% नहीं भी हो सकते।

मोटी केबल गिरावट कितनी घटाती है?

क्रॉस-सेक्शन के सीधे अनुपात में, क्योंकि क्षेत्रफल हर में बैठा है। क्रॉस-सेक्शन दुगुना करने पर वोल्टेज गिरावट आधी हो जाती है; 1.5 mm² से 25 mm² पर जाने पर वह क़रीब सत्रह गुना बँट जाती है। इस पेज की तालिका उसी 230 V, 20 A, 30 मीटर वाली लाइन पर दोनों सिरे दिखाती है: पतली केबल के लिए 13.79 V और मोटी के लिए 0.83 V। जो यह नहीं करती वह क़ीमत के साथ सीधी रेखा में बदलना है, इसीलिए व्यवहार में जवाब आम तौर पर सबसे छोटी वह केबल होती है जो प्रतिशत को सिफ़ारिश के भीतर रख दे, न कि सबसे मोटी जो मिल जाए।

क्या चालक का तापमान मायने रखता है?

हाँ, और यह पेज उसे मॉडल नहीं करता। ताँबे का प्रतिरोध तापमान के साथ क़रीब 0.4% प्रति केल्विन बढ़ता है, इसलिए लोड में गर्म चलता चालक यहाँ लिए गए 20 °C वाले मान से ज़्यादा प्रतिरोध रखता है और हिसाब से बड़ी वोल्टेज गिरावट देता है। लगातार धारा की रेटिंग इसी गर्मी को ध्यान में रखकर तय होती है, और पूरी तरह भरी केबल आसपास के तापमान से कई दसियों डिग्री ऊपर हो सकती है। इस पेज के आँकड़े को 20 °C पर सबसे अच्छा हाल मानिए, और जो लाइन सिफ़ारिश के क़रीब बैठी हो उसमें गुंजाइश जोड़िए।

क्या यह तार के नाप के हिसाब जैसा ही है?

यह उसका आधा है। तार का नाप कैलकुलेटर यही हिसाब उलटा चलाता है: चुने हुए चालक से कितनी गिरावट आएगी यह बताने के बजाय वह सबसे छोटा चालक बताता है जो आपकी तय की सीमा के भीतर गिरावट रखे। दोनों को वही चार इनपुट चाहिए और दोनों वही प्रतिरोधकता लेते हैं, इसलिए एक का आँकड़ा दूसरे में निकल आना चाहिए। केबल का नाप धारा ढोने की क्षमता और संस्थापना की शर्तों से भी तय होता है, जो अलग सवाल हैं और यह पेज उनका जवाब नहीं देता।

थ्री-फ़ेज़ परिपथ का क्या?

उन्हें अलग व्यंजक चाहिए और यह पेज सिर्फ़ सिंगल-फ़ेज़ तथा DC का है। संतुलित थ्री-फ़ेज़ परिपथ में लौटने का रास्ता कलाओं के बीच बँटा होता है, इसलिए लूप गुणक दो के बजाय तीन का वर्गमूल होता है, और प्रतिशत में सप्लाई वोल्टेज की जगह लाइन-से-लाइन वोल्टेज आता है। थ्री-फ़ेज़ फ़ीडर पर दो-चालक वाला हिसाब लगाने से गिरावट बढ़ा-चढ़ाकर आती है। अगर आप थ्री-फ़ेज़ संस्थापना पर काम कर रहे हैं तो आँकड़ा ऐसे कैलकुलेटर से लीजिए जो कला-जमावट पूछता हो।

• NFPA 70 National Electrical Code, Article 210.19(A) Informational Note No. 4 and Article 215.2(A) — the branch-circuit 3% and total 5% voltage drop recommendations this page's bands are built on — National Fire Protection Association (United States) — यह अमेरिकी संदर्भ है: इस पेज की 3% और 5% वाली पट्टियाँ US NEC / NFPA की सिफ़ारिशें हैं, बाध्यकारी नियम नहीं। भारत में इसके बराबर के विनियम केंद्रीय विद्युत प्राधिकरण (CEA) के हैं और वायरिंग की परिपाटी IS 732 में है
• Central Electricity Authority (India) — the authority that issues the Measures relating to Safety and Electric Supply Regulations, the Indian counterpart to the installation rules the NFPA article above belongs to — केंद्रीय विद्युत प्राधिकरण (Central Electricity Authority), भारत सरकार
• International Annealed Copper Standard — the IACS definition of 100% conductivity, which is where the 0.017241 Ω·mm²/m resistivity used here comes from — Wikipedia
• Voltage drop — the two-way conductor length convention, the derivation from R = ρL/A, and the difference between the single-phase and three-phase expressions — Wikipedia