वोल्टेज डिवाइडर कैलकुलेटर

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)

V_in

पूरे विभाजक के आर-पार का वोल्टेज, वोल्ट में, यानी श्रेणी के ऊपरी सिरे पर नापा गया वोल्टेज, इससे पहले कि बीच से कोई धारा निकाली गई हो। यह वह सप्लाई है जिसे दोनों प्रतिरोध बाँटते हैं, और यह बाक़ी सब का पैमाना तय करती है: इसे दुगुना कीजिए और पेज की हर दूसरी संख्या दुगुनी हो जाएगी। विभाजक कमज़ोर करता है, इसलिए आउटपुट हमेशा इसका एक हिस्सा रहेगा और इससे बड़ा कभी नहीं हो सकता — अगर सप्लाई से बड़ा वोल्टेज चाहिए तो यह ग़लत परिपथ है

R1

स्रोत की ओर वाला प्रतिरोध, V_in और आउटपुट बिंदु के बीच, ओम, किलोओम या मेगोओम में। इसी में से पूरी विभाजक धारा गुज़रती है और यही सप्लाई का बाक़ी वोल्टेज गिराता है: जो R2 पर नहीं गिरा वह इस पर गिरता है, और दोनों हमेशा जोड़कर V_in ही बनाते हैं। R1 को शून्य रखने पर आउटपुट इनपुट ही हो जाता है, क्योंकि शून्य ओम का प्रतिरोध यानी तार, और तब गिराने के लिए कुछ बचता ही नहीं

R2

ग्राउंड की ओर वाला प्रतिरोध, आउटपुट बिंदु और ग्राउंड के बीच, ओम, किलोओम या मेगोओम में, और आउटपुट इसी के आर-पार नापा जाता है। यही वह बारीक़ी है जिस पर लोग फँसते हैं: दोनों संख्याएँ आपस में बदल देने पर एक बिलकुल ठीक दिखने वाला जवाब आता है, जो सही जवाब का उलटा पूरक होता है, इसलिए 3.8 V देने वाला विभाजक चुपचाप 8.2 V देने लगता है। अगर आपके सर्किट आरेख में प्रतिरोध उलटे नंबरों में लिखे हैं तो यहाँ भी उलटे ही भरिए

V_out

आउटपुट, यानी R2 के आर-पार का वोल्टेज और इनपुट का वह हिस्सा जो अनुपात बनाता है। यह अनुपात है, कोई निरपेक्ष राशि नहीं, इसलिए वही दो प्रतिरोध किसी भी सप्लाई को एक ही अनुपात में बाँटते हैं: 10 kΩ और 4.7 kΩ बारह वोल्ट को 3.837 V बनाते हैं और पाँच वोल्ट को 1.599 V, दोनों बार विभाजन अनुपात वही 0.32 रहता है। इसीलिए आम तौर पर अनुपात वह चीज़ होती है जिसे डिज़ाइन किया जाता है और सप्लाई वह जिसे बाद में जाँचा जाता है

I

विभाजक धारा, यानी वह धारा जो सप्लाई से दोनों प्रतिरोधों में से होकर ग्राउंड तक बहती है। यह दोनों प्रतिरोधों के जोड़ पर निर्भर है, उनके अनुपात पर नहीं, और यही काम की बात है: अनुपात इसलिए चुनिए कि आउटपुट तय हो जाए, और कुल प्रतिरोध इसलिए कि विभाजक कितनी धारा बरबाद करेगा। 100 kΩ के दो प्रतिरोध उतना ही अच्छा विभाजन करते हैं जितना 100 Ω के दो, और उस दौरान हज़ारवाँ हिस्सा शक्ति खर्च करते हैं

इसे किसी बनाए जा रहे विभाजक का आउटपुट निकालने के लिए लगाइए, या उस प्रतिरोध-जोड़ी को ढूँढ़ने के लिए जो आपको चाहिए वाला वोल्टेज दे। इसकी ज़रूरत हर उस जगह पड़ती है जहाँ किसी परिपथ को ADC की क्षमता से बड़ा वोल्टेज नापना या निगरानी करना हो, किसी संवेदक के आउटपुट को पढ़ने लायक परास में लाना हो, किसी ट्रांज़िस्टर को उसके चालन क्षेत्र में बायस करना हो, या किसी तुलनित्र के लिए संदर्भ वोल्टेज बनाना हो। यह सही औज़ार है जब आउटपुट पढ़ने वाली चीज़ लगभग कोई धारा न खींचे, और ग़लत औज़ार है जब वह असली धारा खींचे — समीकरण यह मानकर चलता है कि श्रेणी के बीच में कुछ जुड़ा ही नहीं है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 12 V, 10 kΩ और 4.7 kΩ से

   1. इनपुट 12 V, स्रोत की ओर R1 = 10 kΩ, ग्राउंड की ओर R2 = 4.7 kΩ
   2. दोनों इनपुट को अपने प्रतिरोध के अनुपात में बाँटते हैं, इसलिए R2 को उसका 4.7 / (10 + 4.7) हिस्सा मिलता है
   3. V_out = 12 × 4700 / 14700 = 3.837 V
   4. R1 बाक़ी 12 − 3.837 = 8.163 V गिराता है, धारा 12 / 14700 = 0.816 mA है, और जोड़ी 12 × 12 / 14700 = 9.796 mW खर्च करती है

   दोनों वोल्टेज पंक्तियाँ जोड़िए और इनपुट वापस मिल जाएगा, और यह जाँच हर बार करने लायक है: 8.163 और 3.837 मिलकर ठीक 12 होते हैं। यह भी देखिए कि वोल्टेज का बड़ा हिस्सा किस प्रतिरोध को मिला। R1 बड़ा प्रतिरोध है, इसलिए वह बड़ा वोल्टेज गिराता है, और छोटे वाले से लिया गया आउटपुट छोटी संख्या है। दोनों प्रतिरोध उलट देने की ग़लती इस हिसाब में सबसे ज़्यादा होती है, और उससे 8.163 V आता है — ऐसा जवाब जो उस विभाजक के लिए बिलकुल ठीक लगता है जिसके आरेख पर 3.8 V लिखा था।

2. दो बराबर प्रतिरोध: ठीक आधा

   1. इनपुट 5 V, दोनों प्रतिरोध 1 kΩ
   2. बराबर प्रतिरोध वोल्टेज बराबर बाँटते हैं, इसलिए हर एक को आधा मिलता है
   3. V_out = 5 × 1000 / 2000 = 2.5 V, और R1 भी वही 2.5 V गिराता है
   4. धारा 5 / 2000 = 2.5 mA है और जोड़ी 5 × 5 / 2000 = 12.5 mW खर्च करती है

   बराबर प्रतिरोध वह मामला है जहाँ अनुपात इतना साफ़ है कि हिसाब बिना कैलकुलेटर के जाँचा जा सकता है, इसीलिए किसी भी विभाजक के सवाल में यह पहला क़दम बनता है: अगर आपका जवाब इनपुट का आधा नहीं है तो गड़बड़ जोड़ में नहीं, जमावट में है। इस तरह सप्लाई को आधा करना सिंगल-सप्लाई ऐम्प्लिफ़ायर के लिए मध्य-रेल संदर्भ बनाने का भी आम तरीक़ा है, और यही वह मामला है जिसमें किसी भी प्रतिरोध में ज़रा-सा बदलाव आउटपुट को सबसे ज़्यादा हिलाता है।

3. 12 V को 8.25 V तक नीचे लाना

   1. इनपुट 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 22 kΩ
   2. अब R2 बड़ा प्रतिरोध है, इसलिए उसे बड़ा हिस्सा मिलता है: 22000 / 32000
   3. V_out = 12 × 22000 / 32000 = 8.25 V
   4. R1 अब सिर्फ़ 3.75 V गिराता है, कुल प्रतिरोध बढ़ने से धारा घटकर 0.375 mA रह जाती है, और जोड़ी 4.5 mW खर्च करती है

   ऊपर वही 10 kΩ अब 3.837 V के बजाय 8.25 V दे रहा है, क्योंकि उसके नीचे वाला प्रतिरोध बदल गया। यही वह जोड़ी है जो यह समझाती है कि कौन-सा प्रतिरोध क्या करता है: R1 में ज़रा भी बदलाव नहीं हुआ, और आउटपुट दुगुने से भी ज़्यादा हो गया। यह विभाजक का सौदा भी दिखाती है — कुल प्रतिरोध 14.7 kΩ से 32 kΩ हो गया, इसलिए धारा और बरबाद शक्ति दोनों आधे से भी कम रह गए, जबकि अनुपात ने आउटपुट ऊपर उठा दिया।

4. R2 शून्य पर: आउटपुट ग्राउंड हो जाता है

   1. इनपुट 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 0 ओम
   2. ग्राउंड की ओर वाला प्रतिरोध शून्य होने पर आउटपुट बिंदु सीधे ग्राउंड से जुड़ जाता है
   3. V_out = 12 × 0 / 10000 = 0 V, और पूरे 12 V R1 के आर-पार आ जाते हैं
   4. धारा 12 / 10000 = 1.2 mA है और अकेला R1 ही 14.4 mW खर्च करता है

   R2 को शून्य पर नामंज़ूर करने के बजाय स्वीकार किया जाता है, क्योंकि शून्य ओम का प्रतिरोध तार है और हिसाब उसे सँभाल लेता है: आउटपुट बिंदु ग्राउंड पर है, इसलिए आउटपुट 0 V है और पूरी सप्लाई R1 पर बैठी है। धारा अब सबसे ज़्यादा है, क्योंकि कुल प्रतिरोध अब सिर्फ़ R1 है, और अवयव चुनते समय शक्ति-रेटिंग के लिए यही सबसे बुरा हाल है। यह कोई ग़लती नहीं, एक वैध सीमा है, ठीक उसी तरह जैसे R1 के शून्य पर होने पर आउटपुट इनपुट के बराबर एक वैध सीमा मिलती है; सिर्फ़ दोनों का एक साथ शून्य होना, यानी सप्लाई के आर-पार शॉर्ट, नामंज़ूर है।

समीकरण यह मानकर चलता है कि आउटपुट बिंदु पर कुछ जुड़ा ही नहीं है, इसलिए यहाँ के सारे आँकड़े बिना लोड के हैं और जैसे ही कोई लोड धारा खींचेगा, असली आउटपुट इससे नीचे आ जाएगा। काम का नियम यह है कि लोड प्रतिरोध को दोनों विभाजक प्रतिरोधों के समांतर संयोजन से कम से कम दस गुना रखा जाए, और व्यवहार में इसका मतलब है छोटे प्रतिरोध और ऐसा विभाजक जो असली धारा बरबाद करता है। आउटपुट का कोई नियंत्रण भी नहीं है: वह इनपुट के हर बदलाव के पीछे चलता है, और धारा देने की उसमें कोई क्षमता नहीं — देते ही वह बैठ जाता है।

आउटपुट किस प्रतिरोध के आर-पार लिया जाता है?

ग्राउंड की ओर वाले के, जिसे इस पेज पर R2 कहा गया है। आउटपुट दोनों प्रतिरोधों के बीच के बिंदु का वोल्टेज है, ग्राउंड के सापेक्ष नापा गया, और वह ठीक नीचे वाले प्रतिरोध के आर-पार का वोल्टेज ही है। अगर आपके आरेख में इन्हें उलटा लिखा है तो या तो भरने से पहले दोनों संख्याएँ बदल दीजिए, या नतीजे के पैनल की दूसरी पंक्ति से आउटपुट पढ़ लीजिए, जो स्रोत की ओर वाले प्रतिरोध का वोल्टेज अलग से बताती है। इसे उलटा करना प्रतिरोध विभाजक में सबसे आम ग़लती है, और इससे साफ़ दिखने वाली ग़लती नहीं, ठीक लगने वाला ग़लत जवाब मिलता है।

वोल्टेज विभाजक का सूत्र क्या है?

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2), जहाँ R2 ग्राउंड की ओर वाला प्रतिरोध है। यह ओम के नियम से सीधे निकलता है: दोनों प्रतिरोधों में एक ही धारा बहती है, इसलिए हर एक पर गिरने वाला वोल्टेज उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है, और R2 पर जो हिस्सा आता है वह उसका प्रतिरोध बटा कुल प्रतिरोध है। यही सूत्र अनुपात की तरह पढ़ने पर डिज़ाइन का रूप देता है — इनपुट का कोई हिस्सा f चाहिए तो R2 को R1 का f / (1 − f) गुना रखिए। क़रीब एक-तिहाई के अनुपात के लिए 4.7 kΩ और 10 kΩ इसी तरह चुने गए थे।

मेरा नापा हुआ आउटपुट यहाँ के बताए से कम क्यों है?

क्योंकि आउटपुट बिंदु से कुछ धारा खींच रहा है, और सूत्र मानता है कि कोई नहीं खींच रहा। वहाँ जो भी जुड़ा है वह R2 के समांतर बैठ जाता है, ग्राउंड तक का प्रभावी प्रतिरोध घटा देता है और आउटपुट को नीचे खींच लेता है; जितनी ज़्यादा धारा, उतना नीचे। आम नियम यह है कि लोड प्रतिरोध दोनों विभाजक प्रतिरोधों के समांतर संयोजन से कम से कम दस गुना हो, जिससे ग़लती क़रीब 10 प्रतिशत के भीतर रहती है। अगर आपकी रीडिंग हिसाब से बहुत नीचे है तो या तो लोड इस विभाजक के लिए बहुत भारी है, या कोई प्रतिरोध वह नहीं है जो आप समझ रहे हैं।

प्रतिरोधों के मान कैसे चुनूँ?

दो फ़ैसले हैं, और समीकरण उनमें से सिर्फ़ एक करता है। अनुपात आउटपुट तय करता है और सीधे सूत्र से आता है; कुल प्रतिरोध विभाजक की धारा तय करता है और इससे आता है कि आप कितना बरबाद कर सकते हैं। छोटे मान सख़्त आउटपुट देते हैं जिसे लोड कम बिगाड़ता है, पर लगातार ज़्यादा धारा जलाते हैं; बड़े मान कम बरबाद करते हैं पर जैसे ही कोई पढ़ने आता है बैठ जाते हैं। कुल 1 kΩ से 100 kΩ के बीच ज़्यादातर सिग्नल-स्तर के काम के लिए काफ़ी है, और ADC के इनपुट को खिलाने वाला विभाजक आम तौर पर ऊपरी सिरे पर बैठ सकता है।

क्या विभाजक से किसी चीज़ को चला सकते हैं?

आम तौर पर नहीं, और यही सबसे बड़ी सीमा है। विभाजक संदर्भ है, सप्लाई नहीं: जैसे ही लोड ठीक-ठाक धारा खींचता है, उसका आउटपुट ढह जाता है, क्योंकि धारा R1 में से आनी पड़ती है और उससे R1 पर गिराव बढ़ जाता है। यह कुछ जुड़ा हो या न हो, लगातार शक्ति भी बरबाद करता है। असली सप्लाई के लिए रेगुलेटर या कन्वर्टर लगाइए। विभाजक से किसी को खिलाने का एक ही ठीक मामला है — ADC या तुलनित्र जैसा उच्च-प्रतिबाधा इनपुट, जहाँ खींची गई धारा नगण्य होती है।

क्या विभाजन अनुपात इनपुट वोल्टेज पर निर्भर करता है?

नहीं, और यही उसे काम का बनाता है। अनुपात पूरी तरह दोनों प्रतिरोधों से तय होता है, इसलिए वही जोड़ी किसी भी सप्लाई को एक ही अनुपात में बाँटती है: इस पेज के 10 kΩ और 4.7 kΩ बारह वोल्ट को 3.837 V बनाते हैं और पाँच वोल्ट को 1.599 V बना देते। सप्लाई के साथ जो बदलता है वह धारा और ख़र्च हुई शक्ति है, और दोनों उसके साथ बढ़ते हैं। इनपुट हिले तो आउटपुट भी उसके पीछे चलता है, और यह या तो परिपथ का मक़सद है — ADC की क्षमता से बड़ा वोल्टेज नापना — या एक समस्या, अगर इनपुट स्थिर नहीं है।

• Voltage divider — the derivation of the ratio from Ohm's law, the loaded-divider case, and the effect of a load on the output — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — why two resistors in series share the supply voltage in proportion to their resistance — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — the loaded divider, the current-draw trade-off, and the ten-to-one rule of thumb for keeping a load from disturbing the output — All About Circuits