पावर फ़ैक्टर कैलकुलेटर

PF = P / S, जहाँ S = V × I, और Q = √(S² − P²)

P

वास्तविक शक्ति, वाट या किलोवाट में — वह शक्ति जो असल में काम करती है और मीटर पर खर्च हुई ऊर्जा बनकर दिखती है। यह शक्ति त्रिभुज की क्षैतिज भुजा है, और नेमप्लेट पर आम तौर पर यही छपा होता है — ठीक इसीलिए बाक़ी दो को अलग से नापना पड़ता है। हीटर जैसे पूरी तरह प्रतिरोधक लोड में सारी आभासी शक्ति ही वास्तविक शक्ति होती है और पावर फ़ैक्टर 1 होता है

S

आभासी शक्ति, वोल्ट-एम्पियर में, जो यहाँ सप्लाई के वोल्टेज को लोड की खींची धारा से गुणा करके निकलती है। केबल, स्विचगियर और सप्लाई की नाप इसी पर होती है, चाहे उसमें से कितना हिस्सा काम करे। वाट के बजाय वोल्ट-एम्पियर इसलिए, क्योंकि AC परिपथ में RMS वोल्टेज और RMS धारा का गुणनफल ऊर्जा ख़र्च होने की दर तभी होता है जब दोनों एक ही कला में हों

Q

प्रतिघाती शक्ति, var में, यानी आभासी शक्ति का वह हिस्सा जो वास्तविक शक्ति नहीं है। यह बर्बाद हुई ऊर्जा नहीं है: यह वह ऊर्जा है जो मोटर के चुंबकीय क्षेत्र या संधारित्र के विद्युत क्षेत्र में जाती है और हर आधे चक्र में लौट आती है। यह कोई काम नहीं करती, पर इसे ढोने वाली धारा केबल को गर्म तो करती ही है — इसीलिए इसका बिल सीधे किलोवाट-घंटा मीटर से नहीं, बल्कि पावर फ़ैक्टर के रास्ते परोक्ष रूप से लगता है

PF

पावर फ़ैक्टर ख़ुद, यानी वास्तविक शक्ति बटा आभासी शक्ति — साधारण लोड के लिए 0 और 1 के बीच कोई संख्या। यह 1 से ऊपर नहीं जा सकता, क्योंकि वास्तविक शक्ति उस आभासी शक्ति से कभी बड़ी नहीं हो सकती जिससे वह निकली है। क़रीब 0.95 से ऊपर लोड अच्छा माना जाता है; क़रीब 0.85 से नीचे बिजली कंपनियाँ ध्यान देना शुरू कर देती हैं। संधारित्रक लोड अग्रगामी पावर फ़ैक्टर देते हैं और प्रेरक पश्चगामी — और सुधार के लिए यह फ़र्क़ मायने रखता है, हालाँकि यह पेज सिर्फ़ परिमाण बताता है

φ

कला कोण, अंशों में, जितना धारा वोल्टेज से पीछे रह जाती है या आगे निकल जाती है। यह पावर फ़ैक्टर की ही जानकारी है, बस अनुपात के बजाय कोण की तरह लिखी हुई: पावर फ़ैक्टर इस कोण की कोज्या है, इसलिए 0.87 का पावर फ़ैक्टर क़रीब 29.6 अंश का कोण है। अगर आगे सदिश जोड़ने पड़ें तो दोनों में कोण ज़्यादा काम का है, क्योंकि कला-अंतर वाले परिपथ में धाराएँ जोड़ने का मतलब संख्याएँ जोड़ना नहीं, सदिश जोड़ना होता है

इसे तब निकालिए जब कोई कहे कि उसके उपकरण की धारा रेटिंग प्लेट के बताए से ज़्यादा है — क्योंकि वह लगभग हमेशा पावर फ़ैक्टर का सवाल होता है, कोई ख़राबी नहीं। 230 V पर 8 kW का मोटर अगर आदर्श होता तो 34.8 A खींचता; 0.87 के पावर फ़ैक्टर पर वह 40 A खींचता है, और वे अतिरिक्त 5.2 A कोई काम का काम नहीं कर रहे। मोटर, कंपरेशर, वेल्डर या कुंडली वाली किसी भी चीज़ के लिए केबल या ब्रेकर नापने से पहले इसे चलाइए, क्योंकि उनकी नाप धारा पर होती है और धारा वाट के बताए से बड़ी होती है। प्रतिरोधक हीटर पर इसे मत लगाइए: वहाँ पावर फ़ैक्टर 1 है और शक्ति वाला कैलकुलेटर काफ़ी है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 230 V की सप्लाई से 40 A खींचते हुए 8 kW

   1. ज्ञात है: वास्तविक शक्ति 8000 W, सप्लाई 230 V, धारा 40 A
   2. आभासी शक्ति = 230 × 40 = 9200 VA
   3. पावर फ़ैक्टर = 8000 / 9200 = 0.87
   4. प्रतिघाती शक्ति = √(9200² − 8000²) = 4543.1 var, और कला कोण वह कोण है जिसकी कोज्या 0.87 है, यानी 29.59°

   पावर फ़ैक्टर देखने से पहले धारा देखिए। यह लोड 8 kW खर्च कर रहा है पर 40 A खींच रहा है, और अगर यह पूरी तरह प्रतिरोधक होता तो 8 000 / 230 = 34.8 A खींचता। बाक़ी 5.2 A, 0.87 के पावर फ़ैक्टर की असली क़ीमत है: मीटर से मोटर तक के रास्ते में हर चीज़, केबल समेत, 34.8 A के बजाय 40 A के लिए रेटेड होनी चाहिए। इसीलिए बिजली कंपनी को इससे मतलब होता है और इसीलिए केबलों की नाप आभासी शक्ति पर होती है। आप चारों पंक्तियाँ एक-दूसरे से जाँच सकते हैं: 8000² + 4543.1² गोलाई तक 9200² ही है।

2. प्रतिरोधक लोड: पावर फ़ैक्टर ठीक 1

   1. ज्ञात है: वास्तविक शक्ति 2000 W, सप्लाई 200 V, धारा 10 A
   2. आभासी शक्ति = 200 × 10 = 2000 VA, जो वास्तविक शक्ति के बिलकुल बराबर है
   3. पावर फ़ैक्टर = 2000 / 2000 = 1
   4. प्रतिघाती शक्ति = √(2000² − 2000²) = 0 var और कला कोण 0°

   यह केतली, इमर्शन हीटर या तापदीप्त लैंप है: धारा और वोल्टेज एक ही क़दम में, हर एम्पियर काम का, कुछ भी चक्कर नहीं काट रहा। यह पैमाने की ऊपरी सीमा है और इसे एक बार देख लेना अच्छा है, क्योंकि इससे साफ़ होता है कि 1 किसी बड़ी संख्या में से अच्छा स्कोर नहीं है — यह वह बिंदु है जहाँ आभासी शक्ति और वास्तविक शक्ति एक ही राशि हो जाती हैं और शक्ति त्रिभुज एक रेखा में समा जाता है। असली किसी भी संस्थापन में शुद्ध प्रतिरोध के अलावा कोई इसे नहीं छू पाता, और जो मोटर अपनी नेमप्लेट पर 1.0 लिखता है वह नाप नहीं, एक आदर्श बता रहा होता है।

3. हल्का लदा मोटर: 50 A खींचते हुए 8 kW

   1. ज्ञात है: वास्तविक शक्ति 8000 W, सप्लाई 230 V, धारा 50 A
   2. आभासी शक्ति = 230 × 50 = 11500 VA
   3. पावर फ़ैक्टर = 8000 / 11500 = 0.696
   4. प्रतिघाती शक्ति = √(11500² − 8000²) = 8261.4 var, और कोण 45.92°

   असली इमारत में चौंकाने वाले कम पावर फ़ैक्टर की सबसे आम वजह यही है: मोटर अपनी रेटेड लोड से बहुत नीचे चल रहा होता है। मोटर को चुंबकीय क्षेत्र बनाए रखने के लिए अपनी चुंबकन धारा तब भी चाहिए, और यांत्रिक लोड घटने पर वह धारा नहीं घटती — इसलिए जैसे-जैसे वास्तविक शक्ति गिरती है, पावर फ़ैक्टर भी साथ गिरता है। ज़्यादातर मामलों में इसका इलाज विद्युत नहीं है: मोटर को उसकी रेटिंग के क़रीब चलाइए, या नेमप्लेट के बजाय असली नापे गए लोड के हिसाब से पावर फ़ैक्टर सुधार संधारित्र लगाइए।

4. सुधारा हुआ संस्थापन: 36 A खींचते हुए 8 kW

   1. ज्ञात है: वास्तविक शक्ति 8000 W, सप्लाई 230 V, धारा 36 A
   2. आभासी शक्ति = 230 × 36 = 8280 VA
   3. पावर फ़ैक्टर = 8000 / 8280 = 0.966
   4. प्रतिघाती शक्ति घटकर 2135 var और कोण 14.94° रह जाता है

   काम वही 8 kW है, पर धारा 40 A से घटकर 36 A हो गई। मोटर में कुछ नहीं बदला; जो प्रतिघाती शक्ति वह खींच रहा था, अब संधारित्रों ने मौक़े पर ही पूरी कर दी, सप्लाई से इतनी दूर तक ढोई नहीं गई। पावर फ़ैक्टर सुधार का पूरा मर्म यही है, और ध्यान देने लायक संख्या पावर फ़ैक्टर नहीं, धारा है: आभासी शक्ति 10% घटी, इसलिए केबल, ट्रांसफ़ॉर्मर और दोनों में होने वाली हानि — तीनों मुफ़्त में 10% छोटे हो गए। बिजली कंपनियाँ औद्योगिक ग्राहकों से ठीक इसी अंतर का पैसा लेती हैं, इसीलिए सुधार की लागत अपने आप निकल आती है।

यह सिंगल-फ़ेज़ हिसाब है। संतुलित थ्री-फ़ेज़ लोड में आभासी शक्ति में तीन का वर्गमूल लगता है और वह यहाँ शामिल नहीं है। जो धारा और वोल्टेज आप भरते हैं वे एक ही जगह और एक ही समय पर नापे गए RMS मान होने चाहिए, क्योंकि अलग-अलग पलों में पढ़ी गई दो संख्याओं का अनुपात बेमानी है। पेज पावर फ़ैक्टर का परिमाण बताता है, उसका चिह्न नहीं, इसलिए संधारित्रक अग्रगामी और प्रेरक पश्चगामी एक जैसे दिखते हैं — हालाँकि उन्हें ठीक करने के लिए उलटे क़दम उठाने पड़ते हैं।

धारा रेटिंग प्लेट के बताए से ज़्यादा क्यों है?

क्योंकि रेटिंग प्लेट वास्तविक शक्ति वाट में बताती है, और धारा आभासी शक्ति से तय होती है, जो वोल्ट-एम्पियर में होती है। 230 V पर 8 kW का मोटर अगर पावर फ़ैक्टर 1 होता तो 34.8 A खींचता; 0.87 पर वह 40 A खींचता है। अतिरिक्त धारा कोई काम नहीं कर रही, वह सप्लाई और मोटर के चुंबकीय क्षेत्र के बीच चक्कर काट रही है, पर केबल को उसे ढोना पड़ता है और ब्रेकर को सहना पड़ता है। इसलिए किसी लोड की धारा हमेशा उसके वाट बटा वोल्ट से कम से कम उतनी होती है, और कुंडली वाली किसी भी चीज़ में उससे काफ़ी ज़्यादा।

क्या कम पावर फ़ैक्टर बिजली बर्बाद करता है?

जितना नाम से लगता है, उतना नहीं। प्रतिघाती शक्ति खर्च नहीं होती: ऊर्जा मोटर के चुंबकीय क्षेत्र में जाती है और हर आधे चक्र में लौट आती है, इसलिए वास्तविक शक्ति गिनने वाला किलोवाट-घंटा मीटर उसका पैसा नहीं लेता। जो चीज़ महँगी पड़ती है वह धारा है, और धारा दो बार पैसा लेती है: एक बार उस बड़ी केबल, ट्रांसफ़ॉर्मर और स्विचगियर के रूप में जो संस्थापन को चाहिए, और बहुत देशों में एक बार और औद्योगिक दर में लगे पावर फ़ैक्टर के जुर्माने के रूप में। इसलिए सुधार लाभदायक है, पर बचत क्षमता और जुर्माने में है, ऊर्जा में नहीं।

अच्छा पावर फ़ैक्टर क्या होता है?

आम तौर पर 0.95 से ऊपर अच्छा माना जाता है, और ठेठ औद्योगिक दर में 0.9 के आसपास वह सबसे निचला स्तर है जिसे ज़्यादातर बिजली कंपनियाँ बिना कुछ कहे स्वीकार कर लेती हैं। क़रीब 0.85 से नीचे जुर्माना शुरू होता है, और ठीक कहाँ से और कितना — यह भौतिकी नहीं, करार तय करता है। इसीलिए यह पेज कोई रंगीन बैज नहीं दिखाता: घरेलू मीटर पर पावर फ़ैक्टर की जाँच ही नहीं होती, इसलिए जो संख्या किसी कारख़ाने के लिए मुसीबत होगी वह घर में बेमानी है। अगर आपसे पैसा लिया जा रहा है तो अंगूठे के नियम के बजाय दर-विवरण पढ़िए।

शक्ति त्रिभुज क्या है?

यह वह समकोण त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ वास्तविक शक्ति, प्रतिघाती शक्ति और आभासी शक्ति हैं, और कर्ण आभासी शक्ति है। चूँकि काम करने वाली और चक्कर काटने वाली भुजाएँ समकोण पर हैं, वे संख्याओं की तरह नहीं, सदिशों की तरह जुड़ती हैं: 8000 W वास्तविक शक्ति और 4543 var प्रतिघाती शक्ति मिलकर 9200 VA आभासी शक्ति देते हैं, 12543 नहीं। नीचे का कोण कला कोण है, और उस कोण की कोज्या पावर फ़ैक्टर है। इस पेज का हर संबंध उसी त्रिभुज के बारे में एक कथन है।

कम पावर फ़ैक्टर कैसे सुधारूँ?

प्रतिघाती शक्ति को मौक़े पर ही पूरा करके, जिसका व्यवहार में मतलब है लोड के पास लगे संधारित्र बैंक। संधारित्र जोड़ने से अग्रगामी धारा खिंचती है जो मोटर के प्रेरकत्व की पश्चगामी धारा को काट देती है, इसलिए सप्लाई को सिर्फ़ वास्तविक हिस्सा देना पड़ता है। इस पेज का उदाहरण इसी का आकार है: वही 8 kW, जो 40 A खींचता था, 36 A पर आ जाता है जब प्रतिघाती शक्ति सप्लाई से आयात करने के बजाय मौक़े पर बनने लगे। सुधार की नाप नेमप्लेट पर नहीं, असल में नापे गए लोड पर होनी चाहिए, और 1.0 से ऊपर अति-सुधार ख़ुद एक समस्या है।

क्या यह थ्री-फ़ेज़ सप्लाई पर चलता है?

सीधे नहीं, और यही इस पेज की सबसे बड़ी सीमा है। संतुलित थ्री-फ़ेज़ परिपथ में आभासी शक्ति लाइन वोल्टेज गुणा लाइन धारा गुणा तीन का वर्गमूल होती है, इसलिए यहाँ सिंगल-फ़ेज़ का गुणनफल लगाने पर वह क़रीब 73% कम आती है। पावर फ़ैक्टर ख़ुद — वास्तविक शक्ति बटा आभासी शक्ति — वही अनुपात रहता है और सही निकलता है, बशर्ते दोनों थ्री-फ़ेज़ राशियाँ हों। पेज फ़ेज़ चुनने वाला कोई विकल्प इसलिए नहीं देता कि वह चुपचाप बाक़ी हर संख्या का मतलब बदल देता।

क्या पावर फ़ैक्टर कभी 1 से बड़ा हो सकता है?

नहीं, और पेज इसे बताने से इनकार कर देता है। पावर फ़ैक्टर का सूत्र वास्तविक शक्ति बटा आभासी शक्ति है, और आभासी शक्ति RMS वोल्टेज तथा RMS धारा का गुणनफल है — यानी वह सबसे बड़ी वास्तविक शक्ति जो उन दो मानों से बन सकती है। अगर आपकी भरी वास्तविक शक्ति वोल्टेज गुणा धारा से बड़ी हो जाए तो तीनों संख्याएँ एक-दूसरे से मेल नहीं खातीं — आम तौर पर इसलिए कि वोल्टेज लोड के अलावा कहीं और नापा गया, या धारा RMS के बजाय शुरुआती झटके या शिखर की रीडिंग है। पेज 1.2 लौटाने के बजाय यह बेमेल बता देता है।

• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions — the standard definitions of real, reactive and apparent power used here — IEEE
• Power factor — the definition as the cosine of the phase angle, the distinction between lagging and leading, and the reasons utilities penalise a low value — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §20.5 Alternating current versus direct current — RMS voltage and current, and why their product is not the energy consumption rate — OpenStax