वेग कैलकुलेटर

औसत वेग = शुद्ध विस्थापन ÷ समय, और अंतिम वेग = 2 × औसत वेग − शुरुआती वेग

Δx

शुद्ध विस्थापन — चला हुआ रास्ता नहीं। यह बताता है कि वस्तु शुरू की जगह के सापेक्ष कहाँ पहुँची, मीटर, किलोमीटर, फुट या मील में, और यह ऋणात्मक हो सकता है, और यहीं से दिशा जवाब में घुसती है। 60 m बाहर जाकर 60 m वापस आइए तो यह फ़ील्ड शून्य हो जाती है, और इसीलिए औसत वेग शून्य बनता है, भले ही आपने 120 m तय किए

t

यात्रा में कितना समय लगा, सेकंड, मिनट या घंटे में। यह भाजक है, इसलिए धनात्मक होना ही चाहिए; यहाँ शून्य का मतलब होगा बिना अवधि की यात्रा, और औसत वेग परिभाषित ही नहीं रहेगा। विस्थापन के चिह्न से इसमें कुछ नहीं बदलता

v₀

नाप शुरू होते समय वस्तु की जो चाल पहले से थी, मीटर प्रति सेकंड, किलोमीटर प्रति घंटा, मील प्रति घंटा या फुट प्रति सेकंड में। खड़े होकर शुरू होने पर इसे शून्य ही रहने दीजिए। यह जवाब में केवल अंतिम वेग की पंक्ति से घुसता है: जो यात्रा 10 m/s पर शुरू होकर औसत 15 निकालती है वह 20 पर ख़त्म होती है, जबकि वही यात्रा खड़े होकर शुरू हुई हो तो 30 पर

v̄

औसत वेग, यानी मुख्य पंक्ति, मीटर प्रति सेकंड में और नीचे किलोमीटर प्रति घंटा। यह ऊपर की दोनों फ़ील्डों का सीधा भाग है और इनका चिह्न साथ ले चलता है। ध्यान दीजिए कि यह क्या नहीं है: यह औसत चाल नहीं है। चाल तय की गई दूरी का औसत निकालती है; वेग विस्थापन का, इसलिए जाने-आने वाली यात्रा का औसत वेग शून्य होता है जबकि उसकी औसत चाल शून्य बिलकुल नहीं

v

अंतिम वेग, इस संबंध से कि एकसमान त्वरण में औसत ठीक शुरू और अंत के बीच में बैठता है। यह हर यात्रा का तथ्य नहीं, मॉडल की मान्यता है: एक-सी रफ़्तार से चलती यात्रा का अंतिम वेग शुरुआती के बराबर निकलता है, जो सही है, जबकि रुक-रुककर चलती यात्रा का निकला अंक ऐसा होता है जो स्पीडोमीटर ने कभी किसी पल नहीं दिखाया

इसे तब खोलिए जब आपको पता हो कि कोई चीज़ कितनी दूर हिली और उसमें कितना समय लगा, और आपको चाल के बजाय वेग चाहिए: ज्ञात आरंभ और अंत वाली कार की यात्रा, दो मंज़िलों के बीच चलती लिफ़्ट, धावक का 100 m का हिस्सा, या उड़ान भरने की जगह लौटता ड्रोन। ऋण चिह्न ही वजह है कि इसे सादे दूरी-भाग-समय के बजाय चुनना चाहिए, क्योंकि यही जाने-आने वाली यात्रा को रास्ते की लंबाई के औसत के बजाय शून्य पर लाता है। अंतिम वेग वाली पंक्ति दूसरी वजह है: अगर गति लगभग एकसमान त्वरण वाली हो, तो औसत से एक घटाव बता देता है कि वस्तु अंत में कितनी तेज़ चल रही थी, और उसका संवेग या गतिज ऊर्जा निकालने से पहले यही चाहिए।

1. डिफ़ॉल्ट: खड़े होकर शुरू, 5 सेकंड में 100 m

   1. शुद्ध विस्थापन 100 m, समय 5 s, शुरुआत स्थिर अवस्था से
   2. औसत वेग: Δx ÷ t = 100 ÷ 5 = 20 m/s
   3. किलोमीटर प्रति घंटा में: 20 × 3.6 = 72 km/h
   4. अंतिम वेग: 2 × 20 − 0 = 40 m/s
   5. किलोमीटर प्रति घंटा में: 40 × 3.6 = 144 km/h

   खड़े होकर शुरू करने पर अंतिम वेग औसत का ठीक दुगना होता है, और यह दुगना गुणक याद रखने लायक है: यह इसी से निकलता है कि औसत शुरू और अंत के बीच में बैठता है, इसलिए शुरू शून्य हो तो अंत को बीच का दुगना होना ही पड़ता है। यहाँ इसका मतलब है कि 5 सेकंड में 100 m तय करने वाला धावक औसत 20 m/s निकालता है और रेखा पर 40 m/s से पहुँचता है, यानी 144 km/h — किसी भी इंसान की दौड़ से तेज़, और यही वजह है कि यह हल किया उदाहरण है, कोई कीर्तिमान नहीं। हिसाब ठीक है और मॉडल ही वह हिस्सा है जो चूकता है।

2. पहले से चलते हुए: 10 सेकंड में 150 m, शुरुआत 10 m/s से

   1. शुद्ध विस्थापन 150 m, समय 10 s, शुरुआती वेग 10 m/s
   2. औसत वेग: 150 ÷ 10 = 15 m/s, यानी 54 km/h
   3. अंतिम वेग: 2 × 15 − 10 = 20 m/s
   4. किलोमीटर प्रति घंटा में: 20 × 3.6 = 72 km/h
   5. मान्यता की जाँच: 10 से 20 m/s तक 10 सेकंड में पहुँचने का एकसमान त्वरण 1 m/s² है, और 10 × 10 + ½ × 1 × 10² = 150 m, यानी वही विस्थापन जिससे हम चले थे

   यही वह पंक्ति है जो उस कार्यान्वयन को पकड़ती है जो शुरुआती वेग को नज़रअंदाज़ करता है: वह फ़ील्ड छोड़ दीजिए तो अंतिम वेग 20 के बजाय 30 m/s निकलता है, जबकि पहली दो पंक्तियाँ बिलकुल ठीक रहती हैं। आख़िरी क़दम की जाँच एक बार कर लेना काम का है, क्योंकि वह दिखाती है कि तीनों राशियाँ स्वतंत्र नहीं हैं — विस्थापन, समय और शुरुआती वेग चुनकर आपने त्वरण भी चुन लिया, चाहे आपका इरादा रहा हो या नहीं। इसीलिए अंतिम वेग की पंक्ति उतनी ही भरोसेमंद है जितनी एकसमान त्वरण की मान्यता।

3. जाकर वापस: औसत वेग शून्य

   1. शुद्ध विस्थापन 0 m, समय 5 s, शुरुआती वेग 10 m/s
   2. औसत वेग: 0 ÷ 5 = 0 m/s, और किलोमीटर प्रति घंटा वाली पंक्ति भी 0
   3. अंतिम वेग: 2 × 0 − 10 = −10 m/s
   4. किलोमीटर प्रति घंटा में: −10 × 3.6 = −36 km/h
   5. आप वहीं ख़त्म हुए जहाँ से चले थे, इसलिए विस्थापन कुछ नहीं — और अंतिम वेग ऋणात्मक है क्योंकि वहाँ तक पहुँचने के लिए आपको पलटना पड़ा

   यही वह मामला है जो वेग को चाल से अलग करता है, और यही वजह है कि यह पेज चाल-दूरी-समय वाले पेज के बग़ल में मौजूद है। 12 सेकंड में 60 m बाहर जाकर 60 m वापस आइए और आपकी औसत चाल 10 m/s रही तथा औसत वेग 0 m/s; दोनों बयान सच हैं और दोनों अलग सवालों के जवाब हैं। ऋणात्मक अंतिम वेग वही बात दूसरे सिरे से है: एकसमान त्वरण की मान्यता में आगे की ओर शुरू हुई वस्तु को शून्य विस्थापन पर पहुँचने के लिए अंत में पीछे की ओर चलना ही पड़ा। जो पेज विस्थापन का निरपेक्ष मान ले लेता, वह यहाँ 0 और 10 बताता, और वह बिलकुल जायज़ लगता।

4. दूसरी दिशा: 6 सेकंड में 60 m पीछे

   1. शुद्ध विस्थापन −60 m, समय 6 s, शुरुआत स्थिर अवस्था से
   2. औसत वेग: −60 ÷ 6 = −10 m/s, यानी −36 km/h
   3. अंतिम वेग: 2 × (−10) − 0 = −20 m/s, यानी −72 km/h
   4. मान्यता की जाँच: 6 सेकंड में −20 m/s तक पहुँचने का एकसमान त्वरण −20 ÷ 6 = −3.333… m/s² है, और ½ × (−3.333…) × 6² = −60 m

   यहाँ चिह्न जवाब की सजावट नहीं, असली काम कर रहा है: इसके बिना यह यात्रा और आगे की ओर 60 m की चहल अलग पहचानी ही न जाती, और अंतिम वेग की पंक्ति ऋणात्मक हो ही न सकती। यह वही रिवाज़ है जो पीछे की ओर इशारा करते बलों के लिए चलता है, और यही वजह है कि यह पेज दूरी के बजाय शुद्ध विस्थापन माँगता है। अगर आपको हमेशा केवल यह जानना हो कि कितनी तेज़ और कभी नहीं कि किधर, तो चाल-दूरी-समय वाला कैलकुलेटर सही पेज है और यह पेज आपको वह ऋण चिह्न देता रहेगा जो आपको नहीं चाहिए।

अंतिम वेग की पंक्ति एकसमान त्वरण मान लेती है, क्योंकि वह इस पर टिकी है कि औसत शुरुआती और अंतिम वेगों के ठीक बीच में बैठता है। जो यात्रा ज़्यादातर एक-सी रफ़्तार से चलती है और बीच में एक बार रुकती है, वह भी वहाँ कोई अंक पैदा करती है, और वह अंक ऐसी चाल है जो वस्तु ने कभी किसी पल नहीं पकड़ी। विस्थापन शुद्ध है, इसलिए घूमती-फिरती राह का बयान केवल यह बताता है कि वह कहाँ पहुँची। इनपुट के ऊपरी सिरे पर चालों को साधारण अंकगणित की तरह लिया गया है, जहाँ वे प्रकाश की चाल का एक अंश भर हैं।

औसत वेग का सूत्र क्या है?

औसत वेग बराबर शुद्ध विस्थापन भाग समय, यानी v̄ = Δx ÷ t। 5 सेकंड में 100 m तय कीजिए तो 20 m/s, जो 72 km/h है। ध्यान देने वाला शब्द है शुद्ध: यह बताता है कि वस्तु शुरुआत के सापेक्ष कहाँ पहुँची, न कि उसने कितनी दूरी तय की, और इसीलिए जिस यात्रा में साफ़ तौर पर चलना हुआ उसका जवाब भी शून्य हो सकता है।

औसत वेग और औसत चाल में क्या फ़र्क़ है?

वेग विस्थापन को भाग देता है; चाल तय की गई दूरी को। 12 सेकंड में 60 m बाहर जाकर 60 m वापस आइए तो आपने 120 m तय किए, इसलिए औसत चाल 10 m/s, जबकि विस्थापन शून्य है, इसलिए औसत वेग 0 m/s। दोनों में कोई जवाब ग़लत नहीं — वे अलग सवालों के जवाब हैं, और यह पेज दूसरा देता है क्योंकि जब भी गति पलटती है, दिशा मायने रखती है।

औसत वेग ऋणात्मक क्यों हो सकता है?

क्योंकि वह शुद्ध विस्थापन की दिशा साथ ले चलता है। 6 सेकंड में −60 m डालिए तो औसत वेग −10 m/s आता है, जिसका मतलब है उस दिशा में 10 m/s जिसे आपने ऋणात्मक कहना चुना है। यह वही रिवाज़ है जिससे पीछे की ओर इशारा करते बल को ऋण चिह्न के साथ लिखा जाता है, और इसीलिए यह पेज दूरी के बजाय शुद्ध विस्थापन माँगता है: दूरी ऋणात्मक हो ही नहीं सकती, इसलिए वह दिशा बता भी नहीं सकती।

अंतिम वेग कैसे निकाला जाता है?

औसत से, v = 2v̄ − v₀ से। एकसमान त्वरण में औसत वेग शुरुआती और अंतिम वेगों के ठीक बीच में बैठता है, इसलिए अंत वाला मान औसत का दुगना घटा शुरुआती होता है। 10 m/s से शुरू होकर औसत 15 m/s निकालने का मतलब है 20 m/s पर ख़त्म होना। खड़े होकर शुरू करने पर अंतिम वेग सीधे औसत का दुगना होता है, इसीलिए 5 सेकंड में 100 m का मतलब रेखा पर 40 m/s है।

क्या मैं इस पेज को रुक-रुककर चलती यात्रा के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ?

औसत वेग के लिए हाँ — उसे केवल विस्थापन और समय चाहिए, और इससे कोई मतलब नहीं कि गति कैसे बँटी थी। अंतिम वेग के लिए नहीं: दुगना करने वाला संबंध एकसमान त्वरण मान लेता है, और बीच में रुकने वाली यात्रा का अंतिम वेग वह संबंध निकाल ही नहीं सकता। औसत दोनों हालत में सही आता है, और असली यात्रा पर भरोसे लायक आधा हिस्सा वही है।

• Time, Velocity, and Speed (College Physics 2e, §2.3) — average velocity as displacement over time, its sign, and how it differs from average speed — OpenStax
• Velocity — the distinction between velocity and speed, and the average and instantaneous forms — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the kilometre-per-hour row (1 km/h = 0.277 777 8 m/s) that this page's second and fourth rows are converted with — NIST