विस्थापन कैलकुलेटर

विस्थापन = u × t + ½ × a × t² अंतिम वेग = u + a × t औसत वेग = विस्थापन ÷ t

u

प्रारंभिक वेग मीटर प्रति सेकंड में, चिह्न के साथ — फ़ील्ड km/h, mph और ft/s भी लेती है। ऋणात्मक का मतलब है कि घड़ी शुरू होते समय वह पहले से उस तरफ़ चल रही है, और यह पेज जान-बूझकर इसे इजाज़त देता है

a

त्वरण m/s² में, चिह्न के साथ। ऋणात्मक यानी ब्रेक, जो इस पेज का सबसे आम इस्तेमाल है; फ़ील्ड ft/s² और मानक गुरुत्व के गुणज भी लेती है, इसलिए 1 g का ब्रेक 9.80665 m/s² है

t

समय सेकंड में — फ़ील्ड मिनट और घंटे भी लेती है। यह धनात्मक होना ही चाहिए: औसत वेग इसी से भाग देता है, इसलिए शून्य को अनंत रफ़्तार बताने के बजाय अस्वीकार कर दिया जाता है

s

विस्थापन, ut + ½at², मीटर और फ़ुट में। यह शुरू के बिंदु से सीधी दूरी है, चिह्न के साथ — रास्ते की लंबाई नहीं

v

अंतिम वेग, u + at, m/s और km/h में। यह अपने ही सूत्र से आता है, विस्थापन से नहीं: विस्थापन वेग-ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल है और अंतिम वेग उसकी ऊँचाई, और दोनों एक-दूसरे से आज़ाद हैं

यह पेज हर उस गति के लिए है जिसमें त्वरण एकसमान हो: ब्रेक लगने की दूरी, उड़ान भरने और उतरने की दौड़, ऊपर फेंकी और वापस गिरती गेंद, स्टेशन से निकलती रेलगाड़ी, राजमार्ग पर चढ़ती कार, लिफ़्ट की यात्रा का समय, धावक के पहले कुछ सेकंड। यह वे दो सवाल जवाब देता है जो रफ़्तार-दूरी-समय का हिसाब नहीं दे सकता, क्योंकि वह रफ़्तार को स्थिर मान लेता है। पहला, यह कि दिए हुए मंदन पर कोई चीज़ रुकने से पहले कितनी दूर जाती है — यानी रुकने की दूरी, और चालक के लिए इस पेज का सबसे काम का अकेला आँकड़ा यही है। दूसरा, यह कि वस्तु दिशा बदलती है या नहीं, क्योंकि वहीं विस्थापन और दूरी का मेल टूटता है, और जिस पाठक को सिर्फ़ विस्थापन दिया गया हो वह शून्य को ख़राबी समझेगा। ध्यान दीजिए कि त्वरण कहाँ से आता है: यह पेज उसे दिया हुआ मान लेता है, और सड़क जितना घर्षण दे सकती है वही उसे तय करती है — इसलिए ब्रेक की दूरी की ईमानदार कड़ी सड़क की सतह से घर्षण वाले पेज में और वहाँ से इस पेज में आती है।

1. 30 ft/s से चलती कार, 6 ft/s² की मंदन दर से, 10 सेकंड तक

   1. 30 ft/s = 9.144 m/s और 6 ft/s² = 1.8288 m/s² (फ़ील्ड SI इकाइयाँ लेती हैं)
   2. विस्थापन: 9.144 × 10 + ½ × (-1.8288) × 100 = 91.44 - 91.44 = 0 m
   3. तय की गई दूरी: यह 5 s पर रुकती है और लौट आती है, इसलिए 45.72 m जाकर और 45.72 m वापस... असल में हर तरफ़ 22.86 m, कुल 45.72 m
   4. अंतिम वेग: 9.144 + (-1.8288) × 10 = -9.144 m/s, यानी यह उसी रफ़्तार से पीछे लौट रही है जिससे शुरू हुई थी
   5. औसत वेग: 0 ÷ 10 = 0 m/s

   यह वही उदाहरण है जिसके लिए यह पेज बना है। विस्थापन शून्य है और ओडोमीटर 150 फ़ुट कहता है, और दोनों सही हैं — वस्तु वहीं लौट आई है जहाँ से चली थी। जो कोई इस पेज से एक ही सवाल पूछकर 0 पाता, वह ठीक ही समझता कि पेज नाकाम रहा — इसीलिए तय की गई दूरी अलग पंक्ति है, हाशिये का टिप्पण नहीं। अंतिम वेग भी पढ़ने लायक़ है: वह ऋणात्मक है, और उसका परिमाण शुरुआती रफ़्तार जितना ही है, क्योंकि रुकने के समय से दुगुने समय तक सममित मंदन वस्तु को उसके शुरू के बिंदु पर लौटा देता है। इसके बाद औसत वेग की पंक्ति ऐसी बात कहती है जो चौंकाती है — 0 m/s, जो सच है और बेकार भी, और यह दिखाती है कि बीच में गुज़री हुई रफ़्तारों का औसत लेना पूरी यात्रा का औसत लेने जैसा नहीं है।

2. रुकी हालत से 5 सेकंड में 60 mph तक पहुँचती कार

   1. 60 mph = 26.8224 m/s, इसलिए ज़रूरी त्वरण 26.8224 ÷ 5 = 5.36448 m/s²
   2. विस्थापन: 0 × 5 + ½ × 5.36448 × 25 = 67.06 m
   3. तय की गई दूरी: वही 67.06 m, क्योंकि कार कभी पलटती नहीं
   4. अंतिम वेग: 5.36448 × 5 = 26.82 m/s, यानी 96.56 km/h
   5. औसत वेग: 67.06 ÷ 5 = 13.41 m/s, जो अंतिम रफ़्तार का ठीक आधा है

   220 फ़ुट किसी तेज़ कार के लिए असली आँकड़ा है, और 5.36 m/s² क़रीब 0.55 g का त्वरण है, जो रुकी हालत से आगे-पहिया-चालित पारिवारिक कार की हद के ऊपरी सिरे पर है। आख़िरी क़दम काम का सूत्र-सा नियम है: रुकी हालत से औसत रफ़्तार ठीक अंतिम रफ़्तार की आधी होती है, इसलिए दूरी बस अंतिम रफ़्तार गुणा आधा समय है। यह छोटा रास्ता सिर्फ़ तब सही है जब त्वरण एकसमान हो और शुरुआती रफ़्तार शून्य — और यह इस पेज के किसी भी जवाब की जल्दी से जाँच करने का सबसे तेज़ तरीक़ा है।

3. 70 mph से 1 g की मंदन दर पर रुकने की दूरी

   1. 70 mph = 31.2928 m/s; 1 g का ब्रेक 9.80665 m/s² है
   2. रुकने का समय: 31.2928 ÷ 9.80665 = 3.19 s
   3. विस्थापन: 31.2928 × 3.191 + ½ × (-9.80665) × 3.191² = 99.86 - 49.93 = 49.93 m
   4. अंतिम वेग: 0 m/s — कार रुक चुकी है
   5. औसत वेग: 49.93 ÷ 3.191 = 15.65 m/s, शुरुआती रफ़्तार का आधा

   पचास मीटर से कुछ कम, यानी 164 फ़ुट, और यही वह आँकड़ा है जो हर चालक को याद रखना चाहिए: 1 g क़रीब-क़रीब वह हद है जो सूखी सड़क आम कार को देती है, और आपातकालीन ब्रेक असल में उतना ही हासिल करता है। इसे प्रतिक्रिया समय के साथ पढ़िए, जो यह पेज नहीं गिनता — जो चालक पैर सरकाने में एक सेकंड लेता है, वह ब्रेक शुरू होने से पहले ही 31 मीटर चल चुका है, इसलिए 70 mph से असली दूरी 80 मीटर के क़रीब बैठती है। यह यह भी दिखाता है कि रफ़्तार इतनी महँगी क्यों है: रुकने की दूरी रफ़्तार के वर्ग के साथ चलती है, इसलिए 70 mph को 50 mph से क़रीब दुगनी जगह चाहिए, और टकराव से ठीक पहले की आख़िरी कुछ mph ही तय करती हैं कि नतीजा कितना बुरा होगा।

यहाँ सब कुछ मान लेता है कि त्वरण एकसमान है, और दुनिया में लगभग कुछ भी ऐसा नहीं है: कार के ब्रेक पूरी तरह क्रमिक नहीं होते, प्रतिरोध रफ़्तार के वर्ग के साथ बढ़ता है, और जो पहिया जाम हो जाए वह उससे अलग बर्ताव करता है जो नहीं हुआ। पेज एकविमीय है, इसलिए यह एक रेखा के साथ की गति बताता है; जो कुछ भी मुड़ता है — मोड़, प्रक्षेप्य, कोण पर फेंकी गई गेंद — वह यही हिसाब हर अक्ष पर अलग-अलग करने की चीज़ है, और कुल योग सदिश योग होता है, यह पेज जो संख्या छापता है वह नहीं। चिह्न की परिपाटी मायने रखती है और उसमें ग़लती आसान है: प्रारंभिक वेग और त्वरण दोनों एक ही दिशा के साथ नापे जाने चाहिए, और धनात्मक प्रारंभिक वेग वाली ब्रेक लगाती कार को ऋणात्मक त्वरण चाहिए, छोटा धनात्मक नहीं। यह वस्तु को बिंदु मानता है, इसलिए व्हीलबेस, सस्पेंशन की चाल, या इस बात का कोई ज़िक्र नहीं कि असली वाहन ब्रेक लगाते समय आगे की ओर झुकता है। त्वरण कहाँ से आया, इसमें कोई मदद नहीं: सड़क जितना घर्षण दे सकती है वह सतह और टायरों पर निर्भर है, और सड़क की सतह को m/s² में बदलने का काम घर्षण वाले पेज का है। और तय की गई दूरी वाला नतीजा मान लेता है कि वस्तु ज़्यादा से ज़्यादा एक बार पलटती है, जो एकसमान त्वरण से बन भी सकता है — जो कुछ दोलन करता है वह इस नमूने से बाहर है।

विस्थापन का सूत्र क्या है?

s = ut + ½at², जो एकसमान त्वरण के लिए गतिकी का मानक समीकरण है, जहाँ u प्रारंभिक वेग है, a त्वरण और t समय। रुकी हालत से 2 m/s² पर 5 सेकंड तक यह 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m देता है, और अंतिम वेग v = u + at = 10 m/s। वह ½ ही वजह है कि दूरी समय के वर्ग के साथ बढ़ती है: रुकी हालत से दुगना समय यानी चार गुना दूरी।

विस्थापन और तय की गई दूरी में क्या फ़र्क़ है?

विस्थापन वह सीधी रेखा है जो शुरू के बिंदु से आख़िर के बिंदु तक जाती है, दिशा के साथ; तय की गई दूरी यह बताती है कि आप असल में कितना चले। 10 m/s से 2 m/s² की मंदन दर पर 10 सेकंड तक ब्रेक लगाने पर आप 25 मीटर जाते हैं और 25 मीटर लौटते हैं: विस्थापन 0 m है और तय की गई दूरी 50 m। दोनों सही हैं, और इसीलिए यह पेज दोनों छापता है — ओडोमीटर देखता चालक 50 चाहता है, और चित्र बनाता भौतिकशास्त्री 0।

रुकने की दूरी कैसे निकालें?

s = ut + ½at² इस्तेमाल कीजिए, a ऋणात्मक रखिए, और हिसाब वहीं रोक दीजिए जहाँ अंतिम वेग शून्य हो जाए। 70 mph (31.29 m/s) से 1 g पर रुकने का समय 3.19 s और दूरी 49.9 m, यानी क़रीब 164 फ़ुट। असली ड्राइविंग में इस आँकड़े से दो चीज़ें ग़ायब हैं: ब्रेक लगने से पहले का प्रतिक्रिया समय — 70 mph पर एक सेकंड यानी और 31 मीटर — और 1 g की मंदन दर, जो सिर्फ़ सूखी सड़क देती है।

क्या औसत वेग (u + v) ÷ 2 के बराबर होता है?

हाँ, जब त्वरण एकसमान हो — और वह विस्थापन को समय से भाग देने पर भी वही संख्या देता है। रुकी हालत से 5 सेकंड में 26.82 m/s तक, दोनों रास्ते 13.41 m/s देते हैं। दोनों परिभाषाएँ उसी क्षण अलग होती हैं जब वस्तु पलटती है: जो उदाहरण अपने शुरू के बिंदु पर लौटता है, उसमें (u + v) ÷ 2 भी 0 ही है, पर वह सममिति का संयोग है, और आम तौर पर विस्थापन भाग समय ही अर्थ रखता है।

ऋणात्मक विस्थापन का क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि वस्तु शुरू के बिंदु के दूसरी तरफ़ निकली, उसी दिशा के हिसाब से नापी गई जिसे आपने धनात्मक चुना था। यह एक दिशा है, कोई ग़लती नहीं। यही बात वेग और त्वरण पर भी लागू होती है: ब्रेक वाले सवाल में प्रारंभिक वेग धनात्मक होता है और त्वरण ऋणात्मक, और जो पाठक दोनों धनात्मक भर देगा उसे रुकती कार के बजाय लगातार तेज़ होती कार मिलेगी — बिना किसी चेतावनी के।

अगर त्वरण शून्य हो तो क्या होगा?

सूत्र सिकुड़कर s = ut रह जाता है और यह पेज आम रफ़्तार गुणा समय वाला हिसाब बन जाता है, जो रफ़्तार-दूरी-समय वाले पेज का काम है। यह यहाँ ग़लती नहीं, मान्य इनपुट है — यह वह सीमांत मामला है जहाँ दोनों पेज सहमत होते हैं — और अंतिम वेग बस प्रारंभिक वेग के बराबर हो जाता है। इस पेज के सारे दिलचस्प मामलों में त्वरण शून्य नहीं होता, और वही चीज़ है जिसे दूसरा पेज बता ही नहीं सकता।

• Displacement (College Physics 2e, §2.1) — displacement as a signed straight-line quantity, and how it differs from the distance walked — OpenStax
• Equations of motion — the kinematic equations for constant acceleration, the sign conventions, and the standard braking-distance derivation — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the metre, the second and the exact mile and foot factors used to convert the speeds in the examples above — National Institute of Standards and Technology