संवेग कैलकुलेटर

संवेग = द्रव्यमान × वेग रोकने का बल = द्रव्यमान × वेग ÷ रोकने का समय

m

द्रव्यमान किलोग्राम में — फ़ील्ड पाउंड, टन और ग्राम भी लेती है और गुणा चलने से पहले उन्हें बदल देती है

v

वेग मीटर प्रति सेकंड में — फ़ील्ड km/h, mph, ft/s और समुद्री मील प्रति घंटा भी लेती है। कड़े अर्थ में यह चाल है: संवेग सदिश है और पेज केवल उसका परिमाण छापता है

p

संवेग kg·m/s में, यानी SI इकाई में; आउटपुट की दूसरी पंक्ति वही राशि lb·ft/s में देती है, जहाँ पाउंड द्रव्यमान का पाउंड है, बल का नहीं

t

रोकने का समय सेकंड में, जिसका इस्तेमाल केवल संदर्भ तालिका का आख़िरी स्तंभ करता है और वह 0.1 s मान लेता है — टकराव के लिए एक गोल संख्या, कोई स्थिरांक नहीं

इसे तब खोलिए जब सवाल ऊर्जा का नहीं बल का हो: बैरियर को कितना झेलना पड़ेगा, एयरबैग को कितना फैलना पड़ेगा, और गोली चलाने पर पीछे का धक्का आपको गिरा देगा या नहीं। संवेग यहाँ सही राशि है क्योंकि बल संवेग के बदलाव की दर है, इसलिए उतना ही संवेग-बदलाव अगर लंबे समय पर फैल जाए तो बल छोटा पड़ता है — और क्रंपल ज़ोन का पूरा डिज़ाइन-सिद्धांत यही है। दो आदतें जवाब को ज़्यादा काम का बनाती हैं। पहली, याद रखिए कि संवेग की दिशा होती है चाहे यह पेज सिर्फ़ उसका आकार छापता हो: सामने से हुई टक्कर और पीछे से लगी ठोकर का सदिश-जोड़ अलग होता है, और पेज दोनों में फ़र्क़ नहीं कर सकता। दूसरी, दो गाड़ियों की तुलना करते समय संवेग और ऊर्जा को अलग-अलग मिलाइए — चलने की रफ़्तार से चलता लदा हुआ ट्रक पहली कसौटी पर कार की बराबरी करता है और दूसरी पर उसके पास भी नहीं ठहरता।

1. 3,300 lb की कार, 60 mph पर

   1. 3,300 lb = 1,496.855 kg (द्रव्यमान की फ़ील्ड किलोग्राम लेती है, इसलिए पाउंड उसकी इकाई-सूची से चुनिए)
   2. 60 mph = 26.8224 m/s
   3. संवेग: 1,496.855 × 26.8224 = 40,149.2 kg·m/s
   4. दूसरी प्रणाली में वही राशि: 40,149.2 ÷ 0.138254954376 = 290,400 lb·ft/s
   5. 0.1 s में रोकने का बल: 40,149.2 ÷ 0.1 = 401.5 kN, यानी क़रीब 90,260 lbf

   यह संदर्भ तालिका की बीच वाली पंक्ति है, उसी कार से पहुँची हुई। ध्यान दीजिए कि इंपीरियल पंक्ति गोल संख्या 290,400 निकलती है — यह संयोग नहीं है और दूसरा क़दम दोबारा पढ़ने लायक है: पाउंड-से-किलोग्राम और फुट-से-मीटर के गुणकों से भाग देने पर ठीक 3,300 × 88 बचता है, क्योंकि पाउंड में द्रव्यमान गुणा फुट प्रति सेकंड में चाल, यही तो lb·ft/s की परिभाषा है। गोल करने का बोझ मीट्रिक पंक्ति पर पड़ता है।

2. 6,600 lb का ट्रक, 30 mph पर

   1. 6,600 lb = 2,993.710 kg, यानी ऊपर की कार से दुगना
   2. 30 mph = 13.4112 m/s, यानी ऊपर की चाल से आधी
   3. संवेग: 2,993.710 × 13.4112 = 40,149.2 kg·m/s — कार वाला ही 290,400 lb·ft/s
   4. दूसरे पेज पर गतिज ऊर्जा: 269,225 J, जबकि कार की 538,449 J
   5. 0.1 s में रोकने का बल: वही 401.5 kN

   इस उदाहरण का मुद्दा वह है जो नहीं बदलता। द्रव्यमान दुगना कीजिए, चाल आधी कीजिए, और संवेग बिलकुल वही रहता है — इसलिए उतने ही समय में रोकने के लिए चाहिए बल भी बिलकुल वही रहता है। ऊर्जा नहीं रहती: ट्रक में 269 kJ हैं और कार में 538 kJ, क्योंकि ऊर्जा द्रव्यमान गुणा चाल का वर्ग है, द्रव्यमान गुणा चाल नहीं। दो पेज, वही दो इनपुट, और इस सवाल का जवाब कि कौन ज़्यादा ख़तरनाक है, पूरी तरह इस पर टिका है कि आप बैरियर पर पड़ने वाले बल के बारे में पूछ रहे हैं या ब्रेक में जाने वाली गर्मी के बारे में।

3. राइफ़ल की गोली, 0.008 kg, 800 m/s पर

   1. द्रव्यमान: 0.008 kg, यानी डिब्बे पर लिखे 8 g
   2. संवेग: 0.008 × 800 = 6.4 kg·m/s
   3. दूसरी प्रणाली में: 6.4 ÷ 0.138254954376 = 46.3 lb·ft/s
   4. मिलाइए: 70 kg का धावक 3 m/s पर — 210 kg·m/s, क़रीब 33 गुना ज़्यादा
   5. उसी गोली की गतिज ऊर्जा: 2,560 J, जबकि धावक की 315 J

   यह उदाहरण दोनों पेजों को आमने-सामने खड़ा करता है और यही वजह है कि दोनों अलग हैं। गोली में धावक से आठ गुना ऊर्जा है — 2,560 J बनाम 315 J — पर संवेग उसका केवल तैंतीसवाँ हिस्सा है। बुलेटप्रूफ़ जैकेट एक ही समय में संवेग का सवाल भी है और ऊष्मा का भी, और दोनों के लिए अलग सामग्री लगती है: अरामिड संवेग को लंबे समय पर रोकता है और विरूपण ऊर्जा को फैला देता है। राइफ़ल का पीछे का धक्का, जो वही 6.4 kg·m/s उलटी दिशा में है, इसीलिए निशानेबाज़ का कंधा हिलता है और बंदूक नहीं हिलती।

संवेग सदिश है और यह पेज परिमाण छापता है। दिशा डालने की कोई जगह नहीं है, इसलिए एक ही चाल से सामने से हुई टक्कर और पीछे से लगी ठोकर यहाँ वही संख्या देती हैं, और असली दुर्घटना के बाद जो सदिश-जोड़ चाहिए वह यह पेज कर ही नहीं सकता। lb·ft/s वाली पंक्ति पाउंड को द्रव्यमान की इकाई मानती है, जो चालू दो रिवाज़ों में से एक है — दूसरा slug·ft/s है, और दोनों में 32.174 का फ़र्क़ है, इसलिए lb·ft/s में लिखा कोई आँकड़ा lbf की अपेक्षा रखने वाले के हाथ में पाउंडल बन जाता है। संदर्भ तालिका का रोकने वाला बल दसवें सेकंड का अनुमान लगाता है; कठोर टकराव सौवें सेकंड के क़रीब होता है और क्रंपल ज़ोन तथा बेल्ट बाँधे सवारी वाली कार तीसरे हिस्से के क़रीब, इसलिए उस स्तंभ को कोटि-मान पढ़िए, भविष्यवाणी नहीं। यहाँ कोई संरक्षण का हिसाब नहीं है: पेज किसी एक वस्तु का बयान करता है, टकराव के दोनों पक्षों का नहीं, इसलिए यह नहीं बता सकता कि जुड़ गई दो वस्तुओं की पीछे हटने की चाल क्या होगी या दीवार ने कितना संवेग सोखा। यह चिरसम्मत व्यंजक है, p = mv, जो रोज़मर्रा की चालों पर ठीक है और प्रकाश की चाल के क़रीब जाने पर संवेग कम बताने लगता है। कोणीय संवेग बिलकुल अलग राशि है और यहाँ नहीं निकाला जाता, और समय के साथ बदलते बल का आवेग भी नहीं — यह पेज केवल औसत जानता है। आख़िर में, द्रव्यमान स्थिर मान लिया गया है: जलता हुआ रॉकेट, भरता हुआ ट्रक, या चलते-चलते जिसका द्रव्यमान बदले वह कोई भी — सब एक अकेले p = mv से बाहर हैं।

संवेग की गणना कैसे करें?

द्रव्यमान को वेग से गुणा कीजिए, किलोग्राम और मीटर प्रति सेकंड में। 3,300 lb की कार 60 mph पर यानी 1,496.855 kg × 26.8224 m/s = 40,149.2 kg·m/s। यहाँ न कोई वर्ग है न आधा करना, इसलिए हिसाब एक ही क़दम का है — और ठीक इसीलिए संवेग को समझना ऊर्जा से आसान है, पर वह उतना प्रभावशाली नहीं लगता।

आवेग-संवेग प्रमेय क्या कहता है?

यह कहता है कि किसी वस्तु को दिया गया आवेग — बल गुणा जितनी देर वह लगा — उसके संवेग के बदलाव के बराबर होता है: F × Δt = Δp। घुमाकर लिखिए तो F = Δp ÷ Δt, और संदर्भ तालिका का आख़िरी स्तंभ यही संबंध लगाता है। 40,149.2 kg·m/s को 0.1 s में रोकने पर 401.5 kN लगता है; वही रोकना 0.3 s पर फैला दीजिए तो 133.8 kN, और यही तीन गुना का फ़र्क़ क्रंपल ज़ोन और एयरबैग के पूरे इंजीनियरिंग-तर्क की जड़ है।

संवेग की इकाई क्या है?

SI में kg·m/s, जिसका अपना कोई ख़ास नाम नहीं है — ऊर्जा के उलट, जिसे जूल और न्यूटन-मीटर मिल जाते हैं। पेज lb·ft/s भी छापता है, जहाँ पाउंड द्रव्यमान का पाउंड है; इंपीरियल का दूसरा रिवाज़ slug·ft/s है, और दोनों में 32.174 का फ़र्क़ है, इसलिए एक ही गति 290,400 भी लिखी जा सकती है और 9,027 भी — यह इस पर निर्भर है कि किसका मतलब है।

संवेग गतिज ऊर्जा से कैसे अलग है?

संवेग mv है और ऊर्जा ½mv², और यही फ़र्क़ दो पेजों को ज़रूरी बनाता है। चाल दुगनी कीजिए तो संवेग दुगना होता है जबकि ऊर्जा चौगुनी; द्रव्यमान दुगना कीजिए तो दोनों दुगने। 6,600 lb का ट्रक 30 mph पर और 3,300 lb की कार 60 mph पर — दोनों में वही 290,400 lb·ft/s है, और किसी को भी दसवें सेकंड में रोकने पर वही बल लगता है, पर कार में दुगनी ऊर्जा है, इसलिए वह ब्रेक में दुगनी गर्मी डालती है।

रोकने का बल कोई तय संख्या क्यों नहीं है?

क्योंकि वह इस पर निर्भर है कि रोकने के लिए आप कितना समय देते हैं, और यह चलती हुई वस्तु तय नहीं करती। F = Δp ÷ Δt, इसलिए वही संवेग लंबे समय पर फैलने से छोटा बल बनता है। संदर्भ तालिका इसीलिए 0.1 s मान लेती है और यह अपनी टिप्पणी में लिखती भी है; कठोर बैरियर पर कठोर वस्तु की टक्कर 0.01 s के क़रीब होती है और क्रंपल ज़ोन के पीछे बेल्ट बाँधे सवारी 0.3 s के क़रीब, यानी तालिका के आँकड़ों से दस गुना से लेकर एक-तिहाई तक के बल।

क्या गति की दिशा मायने रखती है?

असली राशि के लिए हाँ, इस पेज के लिए नहीं। संवेग सदिश है, इसलिए उत्तर की ओर जाती कार और दक्षिण की ओर जाती कार का संवेग जोड़ने पर कट जाता है, और टकराव का पूरा हिसाब असल में वही कटाव निकालता है। यह पेज केवल परिमाण बताता है और दिशा डालने की जगह नहीं देता, इसलिए यह अकेली वस्तु के लिए सही औज़ार है — उसे रोकने में लगने वाला बल, उससे पैदा होने वाला पीछे का धक्का — और कई वस्तुओं के सदिश-जोड़ के लिए ग़लत।

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — Wikipedia