इकाई दर कैलकुलेटर

इकाई दर = कुल लागत ÷ मात्रा दूसरी तरफ़ से = मात्रा ÷ कुल लागत मात्रा × इकाई दर = कुल लागत

रक़म

वह मात्रा जिसके लिए यह लागत दी गई: 5 इकाइयाँ, 240 मील, 21 टॉफ़ियाँ, 100 ग्राम। यही वह संख्या है जिसके प्रति एक पर इकाई दर निकलती है, और इसका शून्य से बड़ा होना ज़रूरी है — शून्य इकाइयों की दर दर होती ही नहीं, और इसी से दूसरी पंक्ति में भाग भी दिया जाता है।

कुल लागत

पूरी मात्रा का जोड़: 12, या 4 घंटे, या 8। रक़म की तरह इसके साथ भी न कोई इकाई चलती है न कोई मुद्रा, जिससे यही पेज ग्राम के लिए भी चले और मील के लिए भी; और रक़म की तरह इसका भी शून्य से बड़ा होना ज़रूरी है, क्योंकि दूसरी पंक्ति इसी से भाग देती है।

इकाई दर

कुल लागत ÷ मात्रा: एक इकाई का दाम, या मील प्रति घंटा में रफ़्तार, या जो भी इन दो संख्याओं से गिना जा रहा था। यही मुख्य जवाब है, और यही वह आँकड़ा है जिसे किसी दूसरे पैक की इकाई दर के बग़ल रखकर देखा जा सकता है कि कौन-सा सस्ता है।

उलटा

मात्रा ÷ कुल लागत: एक इकाई की लागत में कितनी मात्रा मिलती है। यह इकाई दर का व्युत्क्रम है — वही जानकारी दूसरी तरफ़ से लिखी हुई, ठीक वैसे ही जैसे 60 मील प्रति घंटा और 0.0167 घंटे प्रति मील एक ही रफ़्तार को दो बार कहते हैं।

पूर्णांकन

दोनों आँकड़े चार दशमलव स्थानों तक छपते हैं। भाग अक्सर पूरा-पूरा नहीं बँटता: 12 ÷ 5 ठीक 2.4 है, जबकि 5 ÷ 12 यानी 0.4167, और आगे बढ़ते रहिए तो बहुत ज़्यादा अंक।

पहला इस्तेमाल पैकों की तुलना है: एक ही चीज़ तीन आकारों में, जहाँ अकेली इकाई दर ही वह आँकड़ा है जिसे बाक़ी के सामने रखा जा सकता है, क्योंकि शेल्फ़ के दाम अलग-अलग मात्राओं के हैं। दूसरा कोई भी प्रति-एक आँकड़ा है जो आपको बताया गया हो और आप परखना चाहें — घंटे की मज़दूरी, प्रति मील दर, प्रति किलो दाम — क्योंकि बताए गए आँकड़े और दर के बीच बस इतना ही है कि कुल को गिनती से भाग दिया जाए। तीसरा रफ़्तार या चाल है: 4 घंटे में 240 मील यानी 60 मील प्रति घंटा, और उसका उलटा 0.0167 घंटे प्रति मील, जो वह आँकड़ा है जिसके हिसाब से कोई धावक या साइकिल चलाने वाला योजना बनाता है। चौथी वह दर है जो एक से नीचे आती है, जहाँ संख्याएँ बड़ी और जवाब छोटा होता है: 100 इकाइयाँ 8 में यानी हर एक 0.08, और चार दशमलव स्थान इसीलिए हैं कि ऐसा आँकड़ा भी छप सके। पाँचवाँ बस यह समझ लेना है कि इस पद का मतलब क्या है — इकाई दर दो संख्याओं को ऐसे लिखना है कि दूसरी 1 हो जाए, और एक उदाहरण के बाद दुकान का प्रति इकाई दाम वाला कॉलम रहस्य रह ही नहीं जाता। इकाई दर कैसे निकालते हैं यह जानने के लिए एक ही बात याद रखिए: कुल लागत को मात्रा से भाग दीजिए।

1. 5 इकाइयाँ 12 में

   1. भाग: 12 ÷ 5 = 2.4
   2. दूसरी तरफ़ से: 5 ÷ 12 = 0.4167
   3. जाँच: 5 × 2.4 = 12, यानी वही मात्रा जिससे शुरू किया था

   बिना कुछ बदले चलने वाला मामला, और वही रूप जिसके साथ ज़्यादातर लोग आते हैं: एक मात्रा के लिए एक कुल जोड़। पहली पंक्ति ठीक-ठीक है, दूसरी नहीं — 5 ÷ 12 कभी ख़त्म नहीं होता — और दोनों चार दशमलव तक छपती हैं, और चार स्थान चुनने की पूरी वजह यही है। जाँच वाली पंक्ति एक बार ज़रूर करने लायक़ है: मात्रा को इकाई दर से वापस गुणा करने पर कुल लागत ही आती है, और यही परिभाषा है कि दोनों एक ही बात हैं।

2. 4 घंटे में 240 मील

   1. भाग: 240 ÷ 4 = 60
   2. दूसरी तरफ़ से: 4 ÷ 240 = 0.0167
   3. यानी रफ़्तार 60 मील प्रति घंटा, या 0.0167 घंटे प्रति मील

   वही हिसाब, बस कहानी अलग: दोनों ख़ानों में मात्रा और दाम के बजाय समय और दूरी हैं, और पेज में कुछ नहीं बदलता। घंटे रक़म वाले ख़ाने में डालिए, क्योंकि दर प्रति एक घंटा है, और मील कुल लागत वाले ख़ाने में, क्योंकि वही संख्या है जिसे भाग दिया जा रहा है — और इसीलिए किसी ख़ाने के साथ इकाई नहीं चलती, क्योंकि 240 मील भी हो सकता है और ग्राम भी, और जवाब उसी में आता है जो आपने लिखा। दूसरी पंक्ति वह है जो कोई खिलाड़ी इस्तेमाल करेगा: 0.0167 घंटे प्रति मील यानी लगभग एक मिनट प्रति मील, वही चाल जिसके हिसाब से धावक दौड़ की योजना बनाता है, और यह पहली पंक्ति की रफ़्तार की ही दूसरी अभिव्यक्ति है।

3. 7 दिन में 21 टॉफ़ियाँ

   1. भाग: 21 ÷ 7 = 3
   2. दूसरी तरफ़ से: 7 ÷ 21 = 0.3333
   3. रोज़ तीन, या एक टॉफ़ी पर किसी एक दिन का तिहाई

   इकाई दर का मतलब हमेशा पैसा नहीं होता, और यह इस बात का सबसे छोटा उदाहरण है: सात दिन, इक्कीस टॉफ़ियाँ, रोज़ तीन। पहली पंक्ति ठीक-ठीक है और दूसरी नहीं, और दूसरी ही वह है जो अलग सवाल का जवाब देती है — रोज़ कितनी आती हैं यह नहीं, बल्कि एक टॉफ़ी कितने दिन चलती है। दोनों आँकड़े उसी एक जोड़ी संख्याओं से निकलते हैं।

4. 100 इकाइयाँ 8 में

   1. भाग: 8 ÷ 100 = 0.08
   2. दूसरी तरफ़ से: 100 ÷ 8 = 12.5
   3. हर एक आठ सौवाँ हिस्सा, या एक लागत पर साढ़े बारह

   एक से नीचे की दर, और यही वह मामला है जिसके लिए चार दशमलव स्थान रखे गए हैं: मात्रा बड़ी है, कुल जोड़ छोटा है, और जवाब एक इकाई का अंश भर है। दूसरी पंक्ति एक से ऊपर है, और होनी ही चाहिए — दोनों आँकड़े व्युत्क्रम हैं, इसलिए अगर एक 1 से नीचे है तो दूसरा उसके ऊपर होगा। पैसे के रूप में पढ़िए तो यह वही पंक्ति है जिसे कोई दुकान 0.08 प्रति इकाई छापेगी।

5. 24 इकाइयाँ 45 में

   1. भाग: 45 ÷ 24 = 1.875
   2. दूसरी तरफ़ से: 24 ÷ 45 = 0.5333
   3. वही 12 वाला पैक 20 में हर एक 1.6667 पड़ता है — इससे कम

   वह तुलना जिसके लिए इकाई दर बनी है, और वह जाल जिसे यह पकड़ लेती है: यहाँ बड़ा पैक ही महँगा है। 24 चीज़ें 45 में यानी हर एक 1.875, जबकि 12 चीज़ें 20 में यानी 1.6667, इसलिए दुगुनी मात्रा लेने पर हर इकाई का दाम कम होने के बजाय ज़्यादा पड़ रहा है। शेल्फ़ के दाम देखकर यह तुलना आँख से करना नामुमकिन है; करने के लिए इस पेज को दो बार चलाना और दोनों बार पहली पंक्ति देख लेना काफ़ी है।

दोनों संख्याओं का शून्य से बड़ा होना ज़रूरी है। शून्य मात्रा इसलिए ठुकराई जाती है कि शून्य इकाइयों की दर दर होती ही नहीं, और शून्य लागत इसलिए कि तब दूसरी पंक्ति में शून्य से भाग हो जाता — शून्य का व्युत्क्रम होता ही नहीं, इसलिए शून्य लागत पर दोनों में से एक पंक्ति छापी ही नहीं जा सकती। किसी ख़ाने के साथ न इकाई चलती है न मुद्रा, और यही बात इस पेज को ग्राम के लिए भी चलाने देती है और मील के लिए भी, पर इसका यह भी मतलब है कि पेज यह नहीं बता सकता कि दर अच्छी है या नहीं: उसे कोई अंदाज़ा नहीं कि 2.4 प्रति इकाई महँगा है या सस्ता। दोनों आँकड़े चार दशमलव स्थानों तक छपते हैं, इसलिए बहुत छोटी दर 0 छप जाती है — वह छपाई की चौड़ाई ख़त्म होना है, दर का शून्य होना नहीं। एक बार में संख्याओं का एक ही जोड़ा: दो चीज़ों की तुलना का मतलब है पेज को दो बार चलाना और दोनों बार पहली पंक्ति पढ़ना, और पेज जान-बूझकर वह तुलना ख़ुद नहीं करता; न ही वह किसी अनुपात को सरल करता है और न किसी समानुपात का छूटा हुआ पद भरता है, क्योंकि वे दोनों अलग पेजों के काम हैं। आख़िर में, इकाई दर गुणवत्ता, ताज़गी या सुविधा के बारे में कुछ नहीं कहती — वह दो दामों की तुलना करने लायक़ बना देती है, और बाक़ी फ़ैसला अब भी आपका ही है।

इकाई दर कैसे निकालते हैं?

इकाई कीमत निकालना यानी कुल लागत को मात्रा से भाग देना, और बस इतना ही। 5 इकाइयाँ 12 में यानी 12 ÷ 5 = 2.4, और 4 घंटे में 240 मील यानी 240 ÷ 4 = 60 मील प्रति घंटा। कोई दूसरा चरण नहीं है: इकाई दर उन दो संख्याओं को ऐसे लिखना है कि दूसरी 1 हो जाए, और उसके लिए एक ही भाग काफ़ी है।

क्या इकाई दर और प्रति इकाई दाम एक ही चीज़ हैं?

जब मात्रा कोई गिनती हो और लागत पैसा, तो हाँ — दुकान का प्रति इकाई दाम ठीक यही भाग होता है, और दोनों नाम एक ही संख्या के हैं। इसीलिए पैनल उसे दो शीर्षकों के नीचे दो बार छापने के बजाय एक बार छापता है: एक ही आँकड़े को दो नामों से छापने पर आदमी ऐसा फ़र्क़ खोजने लगता है जो है ही नहीं।

दूसरी पंक्ति किस काम की है?

वह दूसरी तरफ़ से है: मात्रा ÷ कुल लागत, यानी एक इकाई की लागत में कितनी मात्रा मिलती है। यह वही जानकारी उलटी करके है, और कुछ लोगों को यही आँकड़ा चाहिए होता है — 60 मील प्रति घंटा रफ़्तार है, जबकि 0.0167 घंटे प्रति मील चाल है, और धावक चाल के हिसाब से योजना बनाता है। दोनों में से कोई पंक्ति ज़्यादा सही नहीं है।

शून्य क्यों नहीं डाल सकते?

दो अलग वजहें, एक-एक ख़ाने के लिए। शून्य मात्रा का मतलब होगा शून्य इकाइयों की दर, जो दर होती ही नहीं। शून्य लागत पर दूसरी पंक्ति में शून्य से भाग हो जाता, और शून्य का कोई व्युत्क्रम नहीं होता — इसलिए एक पंक्ति छापकर दूसरी छिपाने के बजाय पेज वह इनपुट ही ठुकरा देता है।

क्या दोनों संख्याएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए?

नहीं, और आम तौर पर होती भी नहीं: मात्रा ग्राम में हो सकती है और लागत पैसे में, या मात्रा घंटों में और लागत मीलों में। दर का मतलब वही दो संख्याएँ तय करती हैं जो आपने लिखीं, और पेज किसी भी ख़ाने के लिए इकाई का अंदाज़ा नहीं लगाता — इसीलिए कहीं कोई मुद्रा चिह्न भी नहीं दिखता।

दाम की तुलना कैसे करें?

हर पैक के लिए पेज को एक बार चलाइए और पहली पंक्ति की तुलना कीजिए, क्योंकि वही प्रति इकाई लागत है। बड़ा पैक अपने आप बेहतर सौदा नहीं होता: 24 इकाइयाँ 45 में यानी हर एक 1.875, जबकि 12 इकाइयाँ 20 में यानी हर एक 1.6667, इसलिए काउंटर पर छोटा पैक घाटे का लगने के बावजूद इकाई दर पर जीत जाता है।

क्या यह पेज अनुपात सरल करता है या समानुपात हल करता है?

दोनों में से कुछ नहीं, और यह जान-बूझकर है। अनुपात कैलकुलेटर 6 : 4 जैसे जोड़े को 3 : 2 तक लाता है और उसे दो तरह पढ़ता है, और समानुपात कैलकुलेटर a : b = c : d का छूटा हुआ पद चरण दर चरण भरता है। यह पेज एक भाग देता है और प्रति एक की दर छापता है — तीन पेज, तीन अलग जवाब, कोई टकराव नहीं।

• Ratio — the ratio of two numbers written as a quotient, with the first as the numerator and the second as the denominator, which is the form a unit rate starts from — Wolfram MathWorld (United States)
• Quotient — the term used for the ratio of two quantities, defined for a second quantity that is not zero, which is why neither field here accepts a zero — Wolfram MathWorld (United States)
• Division — the operation of taking the ratio of two numbers, with the dividend, the divisor and the quotient named, and the inverse of multiplication, which is what makes the second reading on the panel the reciprocal — Wolfram MathWorld (United States)
• Reciprocal — the multiplicative inverse of a number, two numbers being reciprocals when their product is 1, and the reciprocal of zero being undefined, which is the reason a cost of zero is rejected — Wolfram MathWorld (United States)