प्रतिशत कैलकुलेटर

भाग = प्रतिशत ÷ 100 × पूर्ण प्रतिशत = भाग ÷ पूर्ण × 100 पूर्ण = भाग ÷ (प्रतिशत ÷ 100)

प्रतिशत

वह दर, जिसे लोग बोलचाल में कहते हैं: 15 का मतलब पंद्रह प्रतिशत है, पंद्रह सौवाँ हिस्सा नहीं। अंदर से इसे किसी भी गुणा से पहले सौ से भाग दिया जाता है, और पूरा पेज इसी एक क़दम पर टिका है

भाग

पूर्ण का वह टुकड़ा जो दर चुनती है — 200 का 15 प्रतिशत 30 है, इसलिए यहाँ भाग 30 है। दर सौ से ऊपर हो तो भाग पूर्ण से बड़ा भी हो सकता है, और अंतर उल्टी दिशा में जाए तो ऋणात्मक

पूर्ण

वह आधार जिस पर दर लगाई जाती है: 200 का 15 प्रतिशत वाले सवाल में 200। इसकी निचली सीमा एक नहीं, शून्य है, क्योंकि शून्य पूर्ण एक जायज़ आधार है — जवाब शून्य आता है — हालाँकि उससे भाग देना तय नहीं है

भरे जाने वाले दो मान

तीन में से कोई भी दो। कौन-सी जोड़ी चुनी, यही तय करता है कि कौन-सा सवाल हल होगा; न कोई मोड खान है, न कुछ और सेट करना है — इसीलिए पुराना तीसरा आँकड़ा पड़ा रह जाने पर सुधार के बजाय ग़लती दिखती है

तीन तरह की खोजें लोगों को यहाँ लाती हैं, और वे तीन अलग वाक्य हैं। 200 का 15 प्रतिशत कितना — सबसे पुराना सवाल, जिससे टिप, कर या छूट बनती है, जहाँ दर और आधार मालूम होते हैं और रक़म चाहिए। 45, 60 का कितना प्रतिशत है — अंक, पूरा होने की दर या हिस्सा, जहाँ दोनों संख्याएँ मालूम हैं और दर चाहिए; ध्यान दीजिए कि यही वह सवाल है जिसमें 100 से ऊपर का जवाब ग़लती नहीं है, क्योंकि भाग अपने पूर्ण से बड़ा हो सकता है। और 30, 15 प्रतिशत किसका है — यही वह सवाल है जिसमें लोग चूकते हैं, क्योंकि जवाब एक से छोटी दर से भाग देकर निकलता है, इसलिए पूर्ण भाग से बड़ा आता है और गणित को उल्टा चलना पड़ता है। प्रतिशत निकालने का सूत्र यही एक पंक्ति है, और उसे उल्टा पढ़ना ही बाक़ी दो सवाल हैं। दो और इस्तेमाल नाम लेने लायक हैं, क्योंकि प्रतिशत अंक की उलझन इन्हीं में काटती है। पहला, दो दरों की तुलना: 20 प्रतिशत से 25 प्रतिशत पर पहुँची दर पाँच प्रतिशत अंक बढ़ी, जो उस दर का चौथाई हिस्सा है — यानी संख्याओं का एक ही जोड़ा दो सच बयान करता है, और दोनों का आकार अलग है। दूसरा, किसी आधार के मुक़ाबले बदलाव: 200 से 250 होना 50 की बढ़त है, जो पुराने 200 का 25 प्रतिशत है, नए 250 का 20 प्रतिशत नहीं — क्योंकि सूत्र में पूर्ण हमेशा वही संख्या रहती है जहाँ से शुरू किया था।

1. 200 का 15 प्रतिशत कितना

   1. दर को दशमलव में बदलिए: 15 ÷ 100 = 0.15
   2. पूर्ण से गुणा कीजिए: 0.15 × 200 = 30
   3. भाग 30 है, और बाक़ी दो नतीजे वही संख्याएँ हैं जो आपने भरी थीं

   यह डिफ़ॉल्ट स्थिति है और तीनों सवालों में सबसे आम। असली क़दम पहला है: खान में लिखा 15 अभी पंद्रह सौवाँ हिस्सा नहीं है, और जो सूत्र पहले सौ से भाग दिए बिना सीधे 15 को 200 से गुणा कर देता है वह 3000 देता है — दिखने में ठीक लगने वाला आँकड़ा, जो सौ गुना बड़ा है।

2. 45, 60 का कितना प्रतिशत है

   1. भाग को पूर्ण से भाग दीजिए: 45 ÷ 60 = 0.75
   2. प्रतिशत में बदलिए: 0.75 × 100 = 75

   उल्टा सवाल: दो संख्याएँ दी हैं और उनके बीच की दर निकालनी है। साठ में से पैंतालीस तीन चौथाई है, और तीन चौथाई 75 प्रतिशत। यहाँ भाग का पूर्ण से बड़ा होना चलता है और 100 से ऊपर का प्रतिशत मिलता है — 60 में से 90 यानी 150 प्रतिशत — और इसीलिए जब कोई नतीजा लक्ष्य से आगे निकल जाए, तब यही रूप सही बैठता है, हिस्सा निकालने वाला नहीं।

3. 30, 15 प्रतिशत किसका है

   1. दर को दशमलव में बदलिए: 15 ÷ 100 = 0.15
   2. भाग को दर से भाग दीजिए: 30 ÷ 0.15 = 200

   पहले उदाहरण की ही तीन संख्याएँ, पर सवाल दूसरे सिरे से — और यही वह सवाल है जिसमें लोग चूकते हैं, क्योंकि जवाब उस संख्या से बड़ा आता है जिससे शुरू किया था। 0.15 के बजाय 15 से भाग देने पर 2 आता है, जो सौ गुना कम है और इतना असली लगता है कि पकड़ में नहीं आता।

4. 240 पर 7.5 प्रतिशत की छूट

   1. दर को दशमलव में बदलिए: 7.5 ÷ 100 = 0.075
   2. पूर्ण से गुणा कीजिए: 0.075 × 240 = 18

   दशमलव वाली दर, और यहीं मन में अंदाज़ा लगाना बंद हो जाता है: 240 का 7.5 प्रतिशत 18 है, यानी घटी हुई क़ीमत 222। इसी दर को 240 का 7.5 पढ़ लेना, या 7.5 प्रतिशत को 0.075 प्रतिशत समझ लेना — इस आकार के इनपुट में यही दो ग़लतियाँ होती हैं।

पेज दो भरी खानें माँगता है, तीन नहीं। अगर तीनों खानों में संख्याएँ हों और वे आपस में मेल न खाएँ, तो पेज किसी एक को चुपचाप बदलने के बजाय ग़लती बताता है, क्योंकि पाठक की लिखी चीज़ चुपचाप बदल देना दोनों में से बुरा है। इसका एक व्यावहारिक नतीजा है जो साफ़ कहने लायक है: पेज दर और पूर्ण भरे हुए खुलता है, इसलिए भाग और पूर्ण वाला सवाल पूछने के लिए पहले दर की खान ख़ाली करनी पड़ेगी। यह मेल जाँच क़रीब पंद्रह सार्थक अंकों तक हूबहू है, इसलिए जो तीसरा आँकड़ा आपने हाथ से गोल किया था — भरी हुई जोड़ी 30.15 देती है और आपने 30.2 लिखा — वह मेल न खाने में ही गिना जाएगा, और उस खान को ठीक नहीं, ख़ाली करना पड़ेगा। नतीजे चार दशमलव तक छपते हैं, यानी पूर्ण के 0.0001 से छोटा कोई प्रतिशत शून्य छपेगा, और तीन में एक भाग जैसी दर भिन्न के रूप में नहीं, 33.3333 के रूप में। पेज न चक्रवृद्धि करता है, न औसत निकालता है, न समय के साथ बदलाव: यह एक गुणा या एक भाग है, इसलिए एक अवधि से दूसरी अवधि का बदलाव, चक्रवृद्धि वृद्धि दर और कुल का हिस्सा — तीनों अलग पेज हैं। यह यह भी नहीं जानता कि आपका प्रतिशत दर है, हिस्सा है, बदलाव है या कर; वह ख़ुशी से उस आधार का 15 प्रतिशत निकाल देगा जिसका आपके सवाल से कोई ताल्लुक़ नहीं — और इसीलिए सबसे ज़रूरी सीमा वही प्रतिशत अंक वाली है: 20 प्रतिशत से 25 प्रतिशत पर पहुँची दर पाँच प्रतिशत अंक बढ़ी है, और यह देखने के लिए दर की खान में 5 डालना एक अलग सवाल का जवाब देता है। आख़िर में, पूर्ण शून्य हो सकता है पर ऋणात्मक नहीं: शून्य से नीचे का आधार एक ऐसा चिह्न-नियम है जिसे यह पेज पढ़ ही नहीं सकता, जबकि ठीक शून्य एक असली मान है जो असली जवाब देता है।

किसी संख्या का प्रतिशत कैसे निकालें?

प्रतिशत को सौ से भाग दीजिए और संख्या से गुणा कीजिए: 200 का 15 प्रतिशत यानी 0.15 × 200 = 30. सौ से भाग देने का क़दम ही सबसे ज़्यादा छूटता है, और छूटने पर 30 की जगह 3000 बैठ जाता है। उल्टी दिशा में भी यही छोटा रास्ता काम आता है जब संख्याएँ सीधी हों — 10 प्रतिशत दसवाँ हिस्सा है, 25 प्रतिशत चौथाई, 50 प्रतिशत आधा — और इन्हें गणित जाँचने के लिए इस्तेमाल कीजिए।

एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है, यह कैसे पता करें?

भाग को पूर्ण से भाग दीजिए और सौ से गुणा कीजिए। साठ में से पैंतालीस यानी 45 ÷ 60 = 0.75, जो 75 प्रतिशत है। नतीजा 100 से ऊपर भी जा सकता है — 60 में से 90 यानी 150 प्रतिशत — और वह असली जवाब है, ग़लती नहीं: इसका मतलब है कि भाग पूर्ण से आगे निकल गया, और लक्ष्य के मुक़ाबले नतीजा दिखाने वाले सवाल में यही चाहिए भी।

पेज कहता है कि मैंने ज़्यादा खानें भर दीं — क्यों?

क्योंकि पेज तीसरी संख्या निकालता है और आपकी लिखी संख्या को मिटाता नहीं। दो खानें तीसरी तय कर देती हैं, इसलिए जब तीनों में संख्याएँ हों तो पेज उन्हें आपस में मिलाकर देखता है और मेल न खाने पर ग़लती बताता है। पेज प्रतिशत और पूर्ण भरे हुए खुलता है, इसलिए भाग और पूर्ण से काम करना हो तो प्रतिशत की खान ख़ाली कीजिए; तीसरी संख्या का ख़ाली होना चाहिए, सिर्फ़ अनदेखा किया जाना नहीं।

प्रतिशत अंक और प्रतिशत में क्या फ़र्क़ है?

प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों के बीच का सीधा अंतर है; प्रतिशत सापेक्ष अंतर है। 20 प्रतिशत से 25 प्रतिशत पर पहुँची दर पाँच प्रतिशत अंक बढ़ी है, और साथ ही अपने आप से 25 प्रतिशत भी। दोनों बातें एक ही बदलाव बताती हैं, और एक की जगह दूसरी बोल देना ही प्रतिशत के जवाब के भटकने का सबसे आम तरीक़ा है। आम नियम यह है कि दरों में बदलाव प्रतिशत अंकों में बोला जाता है और मात्राओं में बदलाव प्रतिशत में।

क्या प्रतिशत ऋणात्मक या 100 से ज़्यादा हो सकता है?

दोनों चलते हैं और दोनों आम हैं। क़ीमत का 20 प्रतिशत गिरना दर के रूप में माइनस 20 है, और 200 के आधार पर 30 का घाटा भाग के रूप में माइनस 15 प्रतिशत है। 100 से ऊपर वह रूप है जिसमें लक्ष्य से आगे निकला हुआ नतीजा दिखता है: 60 में से 90 यानी 150 प्रतिशत। पेज दोनों लेता है, क्योंकि जो सूत्र ऋणात्मक दर ठुकराता है वह हर गिरावट ठुकराता है।

पूर्ण शून्य हो तो क्या होता है?

भरने के हिसाब से दो अलग बातें। शून्य का 15 प्रतिशत शून्य है, और पेज इसे गिन लेता है — शून्य पूर्ण एक असली आधार है जिसका भाग कुछ नहीं। लेकिन 5, शून्य का कितना प्रतिशत है — इसका कोई जवाब नहीं, क्योंकि यहाँ पूर्ण से भाग देना पड़ता है; और दर शून्य तथा भाग ग़ैर-शून्य हो तो 30, 15 प्रतिशत किसका है — इसका भी कोई जवाब नहीं। खान शून्य लेती है, और ग़लती सिर्फ़ वहीं दिखती है जहाँ गणित असल में चल नहीं सकता।

• NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 (%, percentage by, fraction) — the symbol % stands for the number 0.01, so 15 percent is 0.15 and the conversion is a shift of the decimal point rather than a separate operation — National Institute of Standards and Technology (United States)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign, and 15% of 200 is worked the same way in either direction — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — numerator, denominator and the solidus, together with the rule that a reduced fraction has the common terms cancelled out of both, which is what makes part over whole the natural way to write this identity — Wolfram MathWorld (United States)