छूट कैलकुलेटर

पहली छूट के बाद दाम = सूची क़ीमत × (1 − पहली छूट ÷ 100); अंतिम दाम = उसी का (1 − दूसरी छूट ÷ 100) गुणा

सूची क़ीमत

किसी भी छूट से पहले की क़ीमत। पैनल का हर आँकड़ा इसी से निकलता है, इसीलिए शून्य क़ीमत मना है — वह जवाब के बजाय शून्यों का पैनल देगी

छूट प्रतिशत

पहली छूट, जो पूरी क़ीमत पर लगती है। असर में यह दोनों कटौतियों में बड़ी होती है, क्योंकि दूसरी के पास काम करने के लिए कम बचता है

दूसरी छूट प्रतिशत

दूसरी छूट, जो पहली के बाद बची क़ीमत पर लगती है। यह अपनी दर से छोटी कटौती निकलती है, और इस पेज का पूरा गणित इसी बात का है

पहली छूट के बाद क़ीमत

पहली छूट उतरने के बाद बची क़ीमत। दूसरी छूट इसी पर काम करती है, इसीलिए दूसरा दस प्रतिशत आठ के बराबर पड़ता है

अंतिम क़ीमत

जो आप चुकाते हैं। पैनल का मुख्य आँकड़ा यही है और दूसरी छूट लगाकर यहीं पहुँचा जाता है

बचत

क़ीमत में से अदायगी घटाकर बची रक़म — यानी दोनों दिखाए गए आँकड़ों का घटाव, दोनों छूट दरों का जोड़ नहीं

कुल छूट

दोनों दरें एक दर में। यह हमेशा उनके जोड़ से छोटी होती है: बीस फिर दस पर अट्ठाईस, तीस नहीं

जब एक ही क़ीमत पर एक के बाद एक दो कटौतियाँ लगती हों और आप जानना चाहें कि मिलकर वे कितनी बनती हैं, तब यह पेज लगाइए: सेल की क़ीमत पर काउंटर पर और कटौती, मौसमी छूट के बाद लगने वाला कूपन, या प्रोमोशनल दर पर चढ़ी लॉयल्टी दर। और जब दर एक ही हो तो एक-छूट वाला पेज लगाइए, क्योंकि वहाँ इस पेज की बीच वाली पंक्ति दिखाने के लिए कुछ नहीं होता।

1. डिफ़ॉल्ट हाल: 100 पर पहले 20 प्रतिशत, फिर 10 प्रतिशत

   1. पहली छूट के बाद: 100 × (1 − 20 ÷ 100) = 80.00
   2. दूसरी छूट के बाद: 80 × (1 − 10 ÷ 100) = 72.00
   3. बची रक़म: 100.00 − 72.00 = 28.00
   4. मिली-जुली दर: 28.00 ÷ 100 × 100 = 28.00%

   बीस फिर दस इस पूरे पेज को पढ़ने की सबसे साफ़ जोड़ी है, क्योंकि जवाब अट्ठाईस आता है — तीस नहीं, जो दोनों दरों का जोड़ बनाता है — और यह दो अंकों का फ़र्क़ इसलिए है कि दूसरी छूट सौ पर नहीं, अस्सी पर पड़ी। यहाँ गुणा से ज़्यादा घटाव को जाँचिए: 100.00 में से 28.00 घटाने पर ठीक 72.00 बचता है, और आख़िरी दो पंक्तियाँ इसी नाते को बनाए रखने के लिए हैं।

2. दूसरी छूट शून्य: 250 पर 10 प्रतिशत

   1. पहली छूट के बाद: 250 × (1 − 10 ÷ 100) = 225.00
   2. दूसरी छूट के बाद: 225 × (1 − 0 ÷ 100) = 225.00
   3. बची रक़म: 250.00 − 225.00 = 25.00
   4. मिली-जुली दर: 25.00 ÷ 250 × 100 = 10.00%

   दूसरी छूट में शून्य भरना ख़ाली छोड़ना नहीं, जायज़ आँकड़ा है, और ऐसा करने पर दोनों क़ीमत वाली पंक्तियाँ एक ही जगह आ जाती हैं — यही जाँच है कि दूसरा चरण सचमुच गुणा है, छिपे हुए अतिरिक्त शुल्क का दूसरा नाम नहीं। इसी वजह से यह पेज एक-छूट वाले पेज का बड़ा रूप भी है: दूसरी दर शून्य रखने पर दोनों आँकड़े-दर-आँकड़े मेल खाते हैं।

3. पैसे वाली क़ीमत: 49.99 पर 15 प्रतिशत, फिर 5 प्रतिशत

   1. पहली छूट के बाद: 49.99 × 0.85 = 42.4915, दो दशमलव तक गोल = 42.49
   2. दूसरी छूट के बाद: 42.49 × 0.95 = 40.3655, दो दशमलव तक गोल = 40.37
   3. बची रक़म: 49.99 − 40.37 = 9.62
   4. मिली-जुली दर: 9.62 ÷ 49.99 × 100 = 19.2448… = 19.24%

   यहीं हर चरण पर पैसे तक गोल करना दिखने लगता है, और यहीं बीच वाली पंक्ति देखने लायक़ होती है। बिना गोल किया पहला चरण 42.4915 बनता है, इसलिए दूसरी छूट 42.49 पर लगती है, उस आँकड़े पर नहीं जो एक ही बार गुणा करने पर आगे बढ़ता। मिली-जुली दर 19.24 पर रुकती है, उस बीस पर नहीं जो 15 और 5 का जोड़ बनाते हैं, और इस फ़र्क़ का छोटा आधा हिस्सा दूसरी छूट का है।

4. दो बराबर दरें, जहाँ दोनों तरीक़े अलग पड़ते हैं

   1. पहली छूट के बाद: 10 × (1 − 33.33 ÷ 100) = 6.667, दो दशमलव तक गोल = 6.67
   2. दूसरी छूट के बाद: 6.67 × (1 − 33.33 ÷ 100) = 4.446889, दो दशमलव तक गोल = 4.45
   3. बची रक़म: 10.00 − 4.45 = 5.55
   4. मिली-जुली दर: 5.55 ÷ 10 × 100 = 55.50%

   दस की क़ीमत और एक-तिहाई की दो दरें वह हाल है जो दोनों तरीक़ों को अलग कर देता है। दोनों दरों को एक साथ गुणा करने पर 10 × 0.6667 × 0.6667 = 4.444889 आता है, जो 4.44 बनता; हर चरण पर गोल करने से 4.45 आता है। पेज चरण-दर-चरण वाला तरीक़ा लेता है और फ़र्क़ एक पैसे का है, पर यह वह पैसा है जो हाथ में रसीद लिए पाठक देख सकता है — इसीलिए पेज ख़ुद बता देता है कि वह कौन-सा तरीक़ा लगाता है, पाठक के खोजने पर नहीं छोड़ता।

5. खाने में भर सकने वाली सबसे छोटी क़ीमत, दो आधी छूटों के साथ

   1. पहली छूट के बाद: 0.01 × 0.5 = 0.005, दो दशमलव तक गोल = 0.01
   2. दूसरी छूट के बाद: 0.01 × 0.5 = 0.005, दो दशमलव तक गोल = 0.01
   3. बची रक़म: 0.01 − 0.01 = 0.00
   4. मिली-जुली दर: 0.00 ÷ 0.01 × 100 = 0.00%

   एक पैसे का आधा कोई क़ीमत नहीं होती, और क़ीमत को ऊपर गोल करना ही पड़ता है। इसलिए हर चरण क़ीमत को वहीं छोड़ देता है, पैनल दो पचास-प्रतिशत छूटों पर शून्य बचत बताता है, और मिली-जुली दर शून्य पढ़ी जाती है। यह गड़बड़ लगता है और यह एक पैसे का गणित है: पेज अपनी सबसे छोटी इकाई से नीचे की क़ीमत नहीं छाप सकता, इसलिए सबसे छोटी क़ीमत पर उसकी सबसे गहरी छूट कुछ भी नहीं होती।

आँकड़ों को बहुत सच्चा मान लेने से पहले इस गणित के दो तरीक़े जान लेना ठीक है। पहला यह कि हर चरण पर पैसे तक गोल होता है, ठीक वैसे जैसे काउंटर पर होता है, न कि दोनों दरों को एक साथ गुणा करके आख़िर में एक बार। ज़्यादातर क़ीमतों पर दोनों तरीक़े एक ही जवाब देते हैं; कुछ पर एक पैसे का फ़र्क़ पड़ता है, और पेज चरण-दर-चरण वाला तरीक़ा चुनता है क्योंकि उसी में स्क्रीन पर आँकड़े जुड़ते हैं — क़ीमत में से बची रक़म घटाने पर ठीक अदायगी बनती है। अगर आप इस पेज को रसीद से मिलाते हुए एक पैसे के फ़र्क़ पर पहुँचें तो वजह यही होगी, और यह तय करने का हक़ रसीद का है कि दोनों कटौतियाँ किस क्रम में लगी थीं। दूसरा यह कि क़ीमत अपनी सबसे छोटी इकाई से नीचे नहीं जा सकती, इसलिए छोटी क़ीमत पर काफ़ी गहरी दो छूटें कुछ भी नहीं घटातीं: एक सौवें हिस्से पर दो पचास-प्रतिशत छूटें उसे सौवें हिस्से पर ही छोड़ती हैं और शून्य बचत बताती हैं। यह छूट की ख़राबी नहीं, गणित का फ़र्श है। यहाँ कोई यह नहीं तौलता कि छूट असली है या अच्छी है। मूल क़ीमत वह आँकड़ा है जो आप भरते हैं और इस पेज के पास उससे मिलाने का कोई दूसरा स्रोत नहीं है, इसलिए यह बता सकता है कि उस क़ीमत से छूट कितनी बनती है, यह नहीं बता सकता कि जिस क़ीमत से छूट दी गई वह कभी वसूली भी गई थी। अमेरिका में यह सवाल फ़ेडरल ट्रेड कमीशन के भ्रामक क़ीमत-निर्धारण वाले दिशानिर्देशों का विषय है, और नीचे उनके दो अनुच्छेद दिए गए हैं; वे इस बारे में हैं कि विक्रेता क्या विज्ञापित कर सकता है, गणित के बारे में नहीं, और यह पेज अपने किसी इनपुट को उनसे मिलाता नहीं। भारत में क़ीमतों के भ्रामक विज्ञापन पर उपभोक्ता संरक्षण कानून लागू होते हैं, इसलिए वहाँ का सवाल इस पेज के गणित से तय नहीं होगा। यहाँ सब कुछ सकल है। कोई मुद्रा नहीं जुड़ी, क्योंकि गणित हर मुद्रा में एक ही है, और कोई कर, ढुलाई या शुल्क नहीं जोड़ा गया — बिक्री कर लगता है तो छूटों के बाद बची क़ीमत पर लगता है, मूल क़ीमत पर नहीं, और वह हिसाब अलग पेज का काम है। दोनों दरों को एक-दूसरे से स्वतंत्र माना गया है। कुछ ऑफ़र स्वतंत्र नहीं होते: जिस कूपन की शर्त कहती है कि वह दूसरे ऑफ़र के साथ नहीं जुड़ेगा, वह अकेली छूट है, और उसे दूसरे खाने में भरने पर शर्त से बड़ी छूट बन जाएगी, क्योंकि इस पेज के पास यह जानने का कोई ज़रिया नहीं है कि शर्त क्या कहती है।

क्या पहले बीस प्रतिशत फिर दस प्रतिशत छूट, तीस प्रतिशत छूट के बराबर है?

नहीं, और यही फ़ासला इस पेज के होने की वजह है। दूसरा दस प्रतिशत उस क़ीमत पर लगता है जो पहला छोड़ गया था, यानी सौ पर अस्सी, इसलिए वह 10.00 के बजाय 8.00 घटाता है और दोनों मिलकर अट्ठाईस प्रतिशत बनते हैं। दोनों दरें जितनी दूर होंगी, मिली-जुली दर उनके जोड़ से उतनी ही पीछे रहेगी; पचास-पचास प्रतिशत की दो दरें 100 के बजाय 75 बनती हैं, और दस-दस प्रतिशत की दो दरें 20 के बजाय 19। पैनल मिली-जुली दर अलग पंक्ति में छापता है ताकि ऐलान की गई दर और मिली हुई दर साथ-साथ पढ़ी जा सकें।

क्या दोनों छूटों का क्रम नतीजे को बदलता है?

इस पेज के गोल करने के तरीक़े के साथ नतीजा नहीं बदलता। वही दो दरें उलटे क्रम में लगाने पर भी उसी क़ीमत पर पहुँचती हैं, और वजह यह है कि दोनों चरण वही दो गुणा हैं, बस उलटे क्रम में — बीच में गोल करने पर भी गुणा का क्रम बदलने से जवाब नहीं बदलता, क्योंकि हर चरण एक ही बीच वाले आँकड़े को गोल करता है। हाँ, क्रम से बीच वाली पंक्ति ज़रूर बदलती है, क्योंकि वह पहली छूट के बाद की क़ीमत है; इसलिए जिस छूट के बारे में कहा गया हो कि वह काउंटर पर लगती है, उसे दूसरे खाने में भरिए ताकि पंक्तियाँ आपके अनुभव के क्रम में चलें।

बची रक़म दोनों छूटों का जोड़ क्यों नहीं है?

क्योंकि पैनल को अपने छपे हुए आँकड़ों पर जुड़ना है। दोनों छूटों का जोड़ मूल क़ीमत के उस हिस्से को दो बार गिनता है जो पहली छूट पहले ही हटा चुकी है, और तब नतीजा क़ीमत वाली पंक्ति से मेल नहीं खाता। मूल क़ीमत में से अदायगी घटाने पर जो आँकड़ा मिलता है उसे पाठक एक ही घटाव में जाँच सकता है, और आख़िरी दो पंक्तियाँ इसी घटाव पर बनी हैं: क़ीमत में से बचत घटाइए और ठीक अदायगी मिलती है।

पेज हर छूट के बाद गोल क्यों करता है, आख़िर में एक बार क्यों नहीं?

क्योंकि एक के बाद एक दो छूटें लगाने का असली अर्थ यही है, और क्योंकि इसी तरीक़े में आँकड़े स्क्रीन पर जुड़ते हैं। काउंटर पर पहली छूट उतरती है, एक क़ीमत बनती है, और उसी क़ीमत पर दूसरी छूट लगती है। ज़्यादातर क़ीमतों पर दोनों तरीक़े एक ही जवाब देते हैं और कुछ पर एक पैसे का फ़र्क़ पड़ता है: दस की क़ीमत पर 33.33 प्रतिशत की दो छूटों में हर चरण पर गोल करने से 4.45 आता है और दोनों दरों को एक साथ गुणा करने से 4.44। पेज चरण-दर-चरण वाला तरीक़ा लगाता है और उसका एक उदाहरण भी है, ताकि यह बात छिपी न रहे।

एक पैसे की क़ीमत पर दो पचास-प्रतिशत छूटों के बाद शून्य बचत क्यों दिखती है?

क्योंकि एक पैसे का आधा कोई क़ीमत नहीं होती, और क़ीमत अपनी सबसे छोटी इकाई तक ऊपर गोल होती है। एक सौवें हिस्से पर आधी छूट देने पर आधा सौवाँ हिस्सा बचता है, जो वापस पूरा सौवाँ हिस्सा बन जाता है, और दूसरी छूट भी वही करती है। पेज सबसे छोटी इकाई से नीचे की क़ीमत नहीं छाप सकता, इसलिए सबसे छोटी क़ीमत पर उसकी सबसे गहरी छूटें कुछ भी नहीं बनतीं। यह गणित का फ़र्श है, कोई भूल नहीं, और यही फ़र्श ऊपर वाले उदाहरण में 4.44 के बजाय 4.45 बनाता है।

क्या इसे उस छूट पर लगा सकते हैं जो दूसरे ऑफ़र के साथ नहीं जुड़ती?

तभी जब दोनों कटौतियाँ सचमुच लागू होती हों, और यह सवाल शर्तों का है, गणित का नहीं। जिस कूपन पर लिखा हो कि वह दूसरे ऑफ़र के साथ नहीं जुड़ेगा, वह अकेली छूट है, और उसे दूसरे खाने में भरने पर शर्त से बड़ी छूट बन जाएगी, क्योंकि इस पेज के पास न शर्तें पढ़ने का खाना है, न उनसे इनपुट मिलाने का तरीक़ा। पेज दो क्रमिक कटौतियों का गणित करता है और दोनों दरों को जैसी हैं वैसी लेता है; ये दोनों आपके लिए असल में उपलब्ध हैं या नहीं, यह विक्रेता से तय होगा।

• 16 CFR §233.1 — Former price comparisons: a reduction is a genuine bargain only if the former price was the actual, bona fide price the article was offered at on a regular basis, and an artificial inflated price established to enable a later large reduction makes the advertised bargain a false one — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 16 CFR §233.3 — Advertising retail prices which have been established or suggested by manufacturers: a reduction advertised from a list or suggested retail price may mislead to the extent that price does not correspond to the prices a substantial number of sales are actually made at, which is why the field on this page is named after the list price rather than after a saving — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)