प्रतिशत कमी कैलकुलेटर

प्रतिशत कमी = (मूल − नया) ÷ मूल × 100 (100 → 80) = 20 ÷ 100 × 100 = 20%

मूल मान

गिरावट से पहले का मान। पैनल की हर पढ़त इसी के मुक़ाबले नापी जाती है, और यही अकेला इनपुट है जो शून्य नहीं हो सकता

नया मान

गिरावट के बाद का मान। यह मूल से बड़ा भी हो सकता है, और तभी जवाब ऋणात्मक कमी बनता है — ग़लती नहीं बनता

गिरावट की मात्रा

मूल मान घटा नया मान, दोनों इनपुट की ही इकाइयों में: डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर 20। यह तुलना का निरपेक्ष आधा हिस्सा है, और प्रतिशत उसका आकार है मूल के मुक़ाबले

बाक़ी प्रतिशत

नया मान मूल का कितना प्रतिशत है: डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर 80, यानी मान का पाँच में से चार हिस्सा अब भी मौजूद है। जब सवाल यह हो कि क्या बचा, तब यही पढ़त काम आती है, और यह प्रतिशत कमी के साथ जुड़कर हमेशा सौ बनाती है

प्रतिशत कमी

गिरावट की मात्रा को मूल से भाग देकर सौ से गुणा। गिरावट पर धनात्मक, चढ़ाव पर ऋणात्मक, और मान के टस से मस न होने पर शून्य

यहाँ प्रतिशत कमी छपती है, और यह रिपोर्ट तीन जगह काम आती है। पहली, किसी क़ीमत, बिल या नाप में आई कमी, जहाँ सवाल यह होता है कि शुरुआत के मुक़ाबले गिरावट कितनी बड़ी थी: 100 से 80 तक का गिरना 20 प्रतिशत की कमी है, और ऐसा आँकड़ा बिलकुल अलग-अलग आकार की चीज़ों में भी तुलनीय रहता है, जो कच्ची रक़म के बस में नहीं। दूसरी, किसी दावे की जाँच: जहाँ लिखा हो कि किसी चीज़ का पाँचवाँ हिस्सा चला गया, वहाँ 20 प्रतिशत आना चाहिए, और अगर 25 प्रतिशत आ जाए तो दोनों आँकड़े उलटी खानों में डाले गए हैं। तीसरी, किसी ऐसी चीज़ का हिसाब जो धीरे-धीरे ख़त्म हो रही है, जहाँ तीनों में से बाक़ी प्रतिशत ज़्यादा काम का है, क्योंकि 80 प्रतिशत पर बैटरी और 80 प्रतिशत बचा बजट, दोनों यह बताते हैं कि अब भी कितना उपलब्ध है, यह नहीं कि कितना जा चुका। किसी लक्ष्य के मुक़ाबले पड़ी कमी या पिछली अवधि से हुई गिरावट बताने का सहज तरीक़ा भी यही है, जो उसी हिसाब का रूप है जिसमें मूल मान पिछला आँकड़ा होता है।

1. 100 से 80 तक नीचे

   1. गिरावट की मात्रा: 100 − 80 = 20
   2. मूल से भाग दीजिए: 20 ÷ 100 = 0.2
   3. सौ से गुणा कीजिए: 0.2 × 100 = 20 प्रतिशत
   4. बाक़ी: 80 ÷ 100 × 100 = 80 प्रतिशत

   डिफ़ॉल्ट हालत। तीनों पढ़तें एक ही गिरावट बयान करती हैं: मान का पाँचवाँ हिस्सा गया, मात्रा 20, और पाँच में से चार हिस्से अब भी मौजूद। आख़िरी दो पढ़तें जुड़कर सौ बनाती हैं, जो पैनल जाँचने का तेज़ तरीक़ा है।

2. 100 से 120 तक ऊपर

   1. गिरावट की मात्रा: 100 − 120 = -20
   2. मूल से भाग दीजिए: -20 ÷ 100 = -0.2
   3. सौ से गुणा कीजिए: -0.2 × 100 = -20 प्रतिशत
   4. बाक़ी: 120 ÷ 100 × 100 = 120 प्रतिशत

   चढ़ाव यहाँ ऋणात्मक कमी बनकर आता है, ग़लती के रूप में नहीं, इसलिए एक ही पढ़त दोनों दिशाएँ समेट लेती है। बाक़ी प्रतिशत भी इसी वजह से सौ से ऊपर चला जाता है: मूल में जितना था, उससे ज़्यादा अब मौजूद है।

3. 3 से 2 तक नीचे

   1. गिरावट की मात्रा: 3 − 2 = 1
   2. मूल से भाग दीजिए: 1 ÷ 3 = 0.333333…
   3. सौ से गुणा कीजिए: चार दशमलव तक 33.3333 प्रतिशत
   4. बाक़ी: 2 ÷ 3 × 100 = 66.6667 प्रतिशत

   एक तिहाई कभी ख़त्म नहीं होती, इसलिए पैनल के चार दशमलव यहीं दिखते हैं। दोनों प्रतिशत अलग-अलग गोल होते हैं और फिर भी जुड़कर सौ बन जाते हैं, जो हर जोड़ी के साथ सच नहीं रहता — गोल करने के बाद आख़िरी जगह पर एक का फ़र्क़ बैठ सकता है।

4. ऋणात्मक आधार, -50 से -25 तक ऊपर

   1. गिरावट की मात्रा: -50 − (-25) = -25
   2. मूल से भाग दीजिए: -25 ÷ (-50) = 0.5
   3. सौ से गुणा कीजिए: 50 प्रतिशत
   4. बाक़ी: -25 ÷ -50 × 100 = 50 प्रतिशत

   मान ऊपर गया है और पेज 50 प्रतिशत की कमी छापता है, क्योंकि जिस आधार से वह नापा जा रहा है वह शून्य से नीचे बैठता है। हिसाब सही है और पढ़त सँभालकर पढ़ने वाली: ऋणात्मक आधार वह जगह है जहाँ प्रतिशत कमी उस सहज बोध से हट जाती है जिस पर वह बनी थी।

आधार मूल मान है, नया मान कभी नहीं। यही गिरावट और उसके उलटे को असमान बनाता है: 100 से 80 तक गिरना 20 प्रतिशत की कमी है, जबकि 80 से 100 तक चढ़ना 25 प्रतिशत की वृद्धि है, 20 प्रतिशत नहीं। इसलिए कोई बदलाव और उसका उलटा एक-दूसरे को काट नहीं देते, और जो मात्रा पाँचवाँ हिस्सा गिरकर फिर पाँचवाँ हिस्सा चढ़े, वह वहीं नहीं लौटती जहाँ से चली थी। शून्य मूल मान का कोई प्रतिशत कमी होती ही नहीं, और पेज आँकड़े के बजाय ग़लती बताता है: शून्य से भाग देना तय नहीं है, अनंत नहीं, और यह कहना कि कुछ शून्य से इतने प्रतिशत गिरा, उस सवाल का जवाब देना है जिसका कोई जवाब नहीं। ऋणात्मक मूल मान स्वीकार है और उसका जवाब भी होता है, पर उस जवाब का चिह्न हलचल नहीं, बँटवारा बताता है — इसलिए जो मान -50 से -25 तक चढ़ा, वह 50 प्रतिशत की कमी बनकर लौटता है। पैनल चार दशमलव छापता है, इसलिए जो प्रतिशत ख़त्म नहीं होता वह वहीं गोल हो जाता है: 3 से 2 तक गिरना 33.3333 प्रतिशत दिखता है, और सटीक आँकड़ा एक दोहराती हुई दशमलव संख्या है जिसे भिन्न के सिवा कोई नहीं लिख सकता। बाक़ी प्रतिशत भी उसी तरह गोल होता है, इसलिए साथ-साथ दिखते दोनों आँकड़े आख़िरी जगह पर सौ से एक कम या ज़्यादा हो सकते हैं। यह पेज दो सादे आँकड़ों की तुलना करता है और इसे यह पता नहीं कि वे ख़ुद प्रतिशत हैं या नहीं: 3 प्रतिशत से 2 प्रतिशत जाना एक प्रतिशत अंक की गिरावट भी है और 33.3333 प्रतिशत की गिरावट भी, और पैनल दूसरी छापता है, जो सापेक्ष है। यह वह चिह्न-सहित बदलाव भी नहीं छापता जो वृद्धि वाला पेज इन्हीं दो आँकड़ों के लिए देता है — वह उन्हीं संख्याओं के बारे में एक अलग सवाल है, और इसीलिए ये दो पेज साथ-साथ मौजूद हैं।

प्रतिशत कमी कैसे निकालें?

मूल मान से नया मान घटाइए, उस फ़र्क़ को मूल मान से भाग दीजिए, और सौ से गुणा कीजिए। 100 से 80 तक आना यानी 20 ÷ 100 × 100, जो 20 प्रतिशत है। सूत्र वही है जो वृद्धि का है, बस दोनों मान उलटे क्रम में घटाए जाते हैं।

मान नीचे जाए तो जवाब धनात्मक क्यों आता है?

क्योंकि यह पेज गिरावट का आकार बताता है, इसलिए कमी धनात्मक प्रतिशत बनकर आती है और चढ़ाव ऋणात्मक। यहाँ चिह्न यह नहीं बताता कि मान किस तरफ़ गया, यह बताता है कि सवाल का जवाब मिला या उससे उलटी बात निकली।

बाक़ी प्रतिशत का मतलब क्या है?

यह नया मान है मूल के प्रतिशत के रूप में, इसलिए यह बताता है कि अब भी कितना मौजूद है: 100 से 80 तक आने पर 80 प्रतिशत बाक़ी। यह कमी की साथी पढ़त है, और दोनों जुड़कर हमेशा सौ बनाती हैं, क्योंकि मिलकर वे मूल को उस हिस्से में बाँट देती हैं जो गया और उस हिस्से में जो रहा।

यह प्रतिशत वृद्धि वाले कैलकुलेटर से कैसे अलग है?

हिसाब का ढाँचा एक ही है और आधार भी वही मूल मान, पर दोनों पेज अलग सवालों के जवाब देते हैं। वह पेज चिह्न-सहित बदलाव छापता है, इसलिए 100 से 90 जाना वहाँ -10 प्रतिशत है; यह पेज गिरावट का आकार और बचा हुआ हिस्सा छापता है, इसलिए वही जोड़ी यहाँ 10 प्रतिशत की कमी है और 90 प्रतिशत बाक़ी।

आधार नया मान नहीं, मूल मान क्यों लिया जाता है?

क्योंकि गिरावट वहीं से नापी जाती है जहाँ से वह शुरू हुई। नए मान से भाग देने पर उन्हीं दो आँकड़ों का एक अलग सवाल हल होता: 100 से 80 तक आना 25 प्रतिशत बनकर लौटता, जो बताता है कि नए मान का कितना हिस्सा गया — यह नहीं कि मूल मान कितना गिरा।

मूल मान शून्य हो तो पेज ग़लती क्यों दिखाता है?

क्योंकि शून्य से प्रतिशत कमी तय ही नहीं है: सूत्र मूल मान से भाग देता है, और शून्य से भाग देने का कोई नतीजा नहीं होता। शून्य से कुछ भी किसी सीमित प्रतिशत से नहीं गिरा, इसलिए छापने के लिए कोई आँकड़ा ही नहीं है।

क्या प्रतिशत कमी 100 से ज़्यादा हो सकती है?

मूल मान धनात्मक रहते हुए नहीं: सबसे बड़ी गिरावट पूरा मान होती है, इसलिए 100 से 0 तक आना ठीक 100 प्रतिशत की कमी है और वही ऊपरी सीमा है। नया मान शून्य से नीचे जाए तो यह सीमा पार हो जाती है, क्योंकि मान शून्य से भी आगे गिरा है: 100 से -50 तक आना 150 प्रतिशत की कमी है। बाक़ी प्रतिशत उस हालत में ऋणात्मक छपेगा, जो बताता है कि जो बचा है वह मूल से उलटी दिशा में है।

• Percentage Change — the change from a nonzero initial value to a final value, where a negative result is a percentage decrease; the entry states that the change is undefined for a zero initial value and that it is not symmetric, which are the two properties this page is built around — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — a ratio or fraction converted to a percentage by multiplying by a hundred, illustrated with an investment: the new value as a percentage of the old one, and what is left after a fall, are the two relative readings this page prints — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — the relative form of a difference divides by the reference value rather than by the measured one, and the percentage form is a hundred times that relative figure, which is the shape of the headline reading here and of the remaining percentage beside it — Wolfram MathWorld (United States)