प्रतिशत परिवर्तन कैलकुलेटर

बदलाव = नया − मूल प्रतिशत बदलाव = (नया − मूल) ÷ मूल × 100 गुणक = नया ÷ मूल

मूल मान

वह मान जहाँ से शुरुआत होती है: 100। पूरे हिसाब का हर यही होता है, इसीलिए यह शून्य नहीं हो सकता — शून्य का कोई प्रतिशत होता ही नहीं। यह ऋणात्मक हो सकता है; क़ानूनी है, पर पढ़ने में उलटा लगता है

नया मान

वह मान जहाँ पहुँचे: 125। यह मूल से छोटा हो सकता है, और तब बदलाव ऋणात्मक आता है; और यह शून्य भी हो सकता है, जो पूरी तरह गिर जाना है, कोई ग़लती नहीं

बदलाव की मात्रा

सीधा फ़र्क़, नया घटा मूल: 100 से 150 पर 50। इसमें चिह्न रहता है, इसलिए यह कितना और किस दिशा में, दोनों बताता है। यही प्रतिशत का अंश है, और इसे अलग दिखाने की वजह यह है कि बिना आकार के प्रतिशत पर अमल करना मुश्किल है — 25 प्रतिशत किसी छोटी चीज़ का हो या बड़ी का, पढ़त एक ही रहती है

प्रतिशत बदलाव

बदलाव को मूल मान से भाग देकर सौ से गुणा: 100 से 150 पर +50 प्रतिशत, और 150 से 100 पर -33.3333 प्रतिशत। धनात्मक यानी मान ऊपर गया, ऋणात्मक यानी नीचे, और शून्य यानी वह टस से मस नहीं हुआ। यह चार दशमलव तक छपता है, जो दिखाने की चौड़ाई है, सटीकता का दावा नहीं

गुणक

नया मान भाग मूल मान: 100 से 150 पर 1.5, कुछ न बदलने पर 1, और आधा रह जाने पर 0.5। यह बताता है कि किससे गुणा करना है, किसे जोड़ना है नहीं — और यही वह पढ़त है जो आगे लगाने पर सही जवाब देती है, जबकि दो प्रतिशत जोड़ देना नहीं देता

पहला इस्तेमाल वह तुलना है जिसमें दिशा पहले से मालूम न हो: कोई आँकड़ा ऊपर गया या नीचे, यह पता नहीं, और एक ही पढ़त दोनों समेट ले। दूसरा, किसी दावे की जाँच: किसी क़ीमत या संख्या के बारे में कहा गया हो कि वह इतने प्रतिशत बदली, तो गुणक की पंक्ति सबसे तेज़ पुष्टि है, क्योंकि 1.5 या तो आँकड़ों से मेल खाती है या नहीं खाती। तीसरा, बदलावों की श्रृंखला: वहाँ जोड़ने के लिए गुणक लीजिए और बताने के लिए प्रतिशत। चौथा, शून्य तक गिर जाना, जहाँ प्रतिशत ठीक -100 प्रतिशत और गुणक 0 होता है, और दोनों अपनी-अपनी वजह से काम के हैं। पाँचवाँ, ऋणात्मक शुरुआती मान, जैसे घाटा घटकर छोटा घाटा बने, जहाँ जवाब का चिह्न सँभालकर पढ़ना पड़ता है और पेज यह भी खोलकर बताता है कि वह उलटा क्यों लगता है।

1. 100 → 150

   1. बदलाव की मात्रा: 150 − 100 = 50
   2. मूल मान से भाग दीजिए: 50 ÷ 100 = 0.5
   3. सौ से गुणा कीजिए: 0.5 × 100 = 50, यानी बदलाव +50 प्रतिशत
   4. गुणक 150 ÷ 100 = 1.5, जो वही बात कहता है: मान डेढ़ गुना हो गया

   जोड़ी की ऊपर वाली दिशा, और वही जिसे नीचे उसके उलटे के बगल में रखा गया है। हर 100 है, इसीलिए जवाब गोल-मटोल 50 प्रतिशत निकलता है। यहाँ सब कुछ अपने आप से मेल खाता है: मात्रा 50, प्रतिशत 100 का 50 प्रतिशत, और गुणक 1.5। गिरावट जाँचते समय इस पंक्ति को कसौटी बनाइए, क्योंकि यही वह जोड़ी है जिसके बारे में लोग मान बैठते हैं कि दोनों दिशाएँ मेल खाएँगी — और वे नहीं खातीं।

2. 150 → 100

   1. बदलाव की मात्रा: 100 − 150 = -50
   2. मूल मान से भाग दीजिए, जो अब 150 है: -50 ÷ 150 = -0.333333…
   3. सौ से गुणा कीजिए: चार दशमलव तक -33.3333 प्रतिशत
   4. गुणक 100 ÷ 150 = 0.6667

   वही सफ़र उल्टी दिशा में, और यही पढ़त लोगों को चौंकाती है: वापस नीचे आना -33.3333 प्रतिशत है, -50 नहीं। चली गई मात्रा वही 50 है और गुणक 0.6667 है, 1.5 नहीं — पर हर 100 से 150 हो गया, इसलिए प्रतिशत एक नहीं रह सकता। इस उदाहरण को ऊपर वाले के बगल में रखकर देखिए: एक ही दो संख्याएँ, और प्रतिशत एक-दूसरे का आइना नहीं हैं। इसीलिए बराबर प्रतिशत की बढ़त और गिरावट मान को वहीं नहीं लौटातीं जहाँ से वह चला था।

3. 100 → 125

   1. बदलाव की मात्रा: 125 − 100 = 25
   2. मूल मान से भाग दीजिए: 25 ÷ 100 = 0.25
   3. सौ से गुणा कीजिए: +25 प्रतिशत
   4. गुणक 125 ÷ 100 = 1.25

   पेज की डिफ़ॉल्ट जोड़ी, इसलिए चुनी गई कि तीनों पढ़तें साफ़-साफ़ अलग दिखें: मात्रा 25, प्रतिशत 25, और गुणक 1.25। इन तीनों को एक-दूसरे की जगह पढ़ लेना इस हिसाब की सबसे आम ग़लती है — 25 प्रतिशत की बढ़त का मतलब यह नहीं कि किसी चीज़ में 25 जुड़ गए, इसका मतलब है कि मूल मान का चौथाई हिस्सा जुड़ा।

4. 100 → 0

   1. बदलाव की मात्रा: 0 − 100 = -100
   2. मूल मान से भाग दीजिए: -100 ÷ 100 = -1
   3. सौ से गुणा कीजिए: -100 प्रतिशत
   4. गुणक 0 ÷ 100 = 0

   पूरी तरह शून्य तक गिर जाना, जिसे पेज स्वीकार करता है: भाग मूल मान के मुक़ाबले होता है, और वह 100 है, इसलिए हिसाब बिलकुल ठीक चलता है। यही एक हालत है जहाँ प्रतिशत की तलहटी -100 प्रतिशत पर आ जाती है — कुछ भी अपने पूरे से ज़्यादा नहीं गिर सकता। गुणक 0 वह पढ़त है जो आगे लगाने पर सही बैठती है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर आगे कुछ भी हो, जवाब शून्य ही रहता है।

5. -50 → -25

   1. बदलाव की मात्रा: -25 − (-50) = 25, यानी मान ऊपर की तरफ़ गया
   2. मूल मान से भाग दीजिए: 25 ÷ (-50) = -0.5
   3. सौ से गुणा कीजिए: -50 प्रतिशत — यानी सूत्र के हिसाब से गिरावट, हालाँकि संख्या बड़ी हुई है
   4. गुणक -25 ÷ -50 = 0.5

   वह हालत जो ख़राबी जैसी लगती है और है नहीं। मान -50 से -25 गया, यानी ऊपर, और बदलाव की मात्रा +25 है, यानी धनात्मक; प्रतिशत -50 है क्योंकि अंश धनात्मक है और हर ऋणात्मक। शून्य को पार करने वाली मात्रा पर प्रतिशत बदलाव पढ़ना सचमुच बेढंगा है, और ईमानदारी यही है कि हिसाब दिखा दिया जाए, यह दिखावा न किया जाए कि जवाब सहज है। गुणक भी उसी तरफ़ इशारा करता है और उतना ही अजीब है: जो मान बड़ा हुआ, उसका गुणक 1 से नीचे है।

मूल मान शून्य नहीं हो सकता। शून्य का कोई प्रतिशत होता ही नहीं — शून्य से पचास तक जाना अनंत गुना बढ़त भी है और 100 प्रतिशत बढ़त भी, और इनमें से कोई भी काम का जवाब नहीं, इसलिए पेज वह इनपुट ठुकरा देता है, कोई आँकड़ा गढ़ता नहीं। नया मान शून्य हो सकता है: वह ठीक -100 प्रतिशत की गिरावट है, जो असली नतीजा है और इस हिसाब की तलहटी भी। दोनों मान ऋणात्मक हो सकते हैं, और दो ऋणात्मक मानों के बीच का बदलाव वह जगह है जहाँ प्रतिशत सबसे ज़्यादा उलटा पढ़ा जाता है: -50 से -25 पर वह मान जो बड़ा हुआ, उसके लिए -50 प्रतिशत आता है, क्योंकि हर ऋणात्मक है। पेज इसे ग़लती बताने के बजाय छापता है और समझाता है। प्रतिशत चार दशमलव तक गोल होता है, इसलिए जो बदलाव बराबर नहीं बँटता, वह आख़िरी जगह अनुमानित हो जाता है — 150 से 100 लौटना -33.3333 प्रतिशत है, जो ठीक एक तिहाई नहीं है। यहाँ किसी चीज़ के बड़े या छोटे होने पर कोई फ़ैसला नहीं है: पेज यह नहीं कहता कि 3 प्रतिशत का बदलाव कम है या ज़्यादा, क्योंकि वह इस पर निर्भर है कि क्या नापा जा रहा है — शरीर के वज़न में 3 प्रतिशत और किसी क़ीमत में 3 प्रतिशत एक जैसी घटना नहीं हैं। पेज ठीक दो मान लेता है, दो से ज़्यादा नहीं: यह चक्रवृद्धि वृद्धि का कैलकुलेटर नहीं है और बदलावों की श्रृंखला को जोड़कर एक कुल नहीं बनाता, हालाँकि यह काम हाथ से करना हो तो गुणक की पंक्ति उसके लिए तैयार है। एक और बात साफ़ कर देनी ज़रूरी है: पेज नहीं जानता कि आपके दो मान ख़ुद प्रतिशत हैं या नहीं। 2 प्रतिशत से 3 प्रतिशत जाना एक प्रतिशत अंक की बढ़त भी है और 50 प्रतिशत का बदलाव भी; पैनल दूसरा छापता है, जो सापेक्ष है, और पहला उन्हीं दो आँकड़ों के बारे में एक अलग सवाल है।

प्रतिशत बदलाव कैसे निकाला जाता है?

सूत्र यह है: नए मान से मूल मान घटाइए, फ़र्क़ को मूल मान से भाग दीजिए, और सौ से गुणा कीजिए। 100 से 150 पर बदलाव 50 है, और 50 ÷ 100 = 0.5, यानी +50 प्रतिशत। चिह्न दिशा बताता है: ऊपर जाने पर धनात्मक, नीचे आने पर ऋणात्मक।

50 प्रतिशत बढ़ने के बाद 50 प्रतिशत घटने पर मान वहीं क्यों नहीं लौटता?

क्योंकि दोनों प्रतिशत अलग-अलग आधारों पर नापे जाते हैं। 100 से 150 जाना +50 प्रतिशत है, पर 150 से 100 लौटना -33.3333 प्रतिशत है — वापसी 150 के मुक़ाबले नापी जाती है। 150 से 50 प्रतिशत नीचे गिरना 75 पर पहुँचता, जो शुरुआत से नीचे है। यही प्रतिशत बदलाव की असमानता है, और इसीलिए बदलावों को आगे बढ़ाते समय गुणक वाली पंक्ति काम आती है।

क्या प्रतिशत ऋणात्मक हो सकता है?

हाँ, और ऋणात्मक का सीधा मतलब है कि मान नीचे गया। 150 से 100 गिरना -33.3333 प्रतिशत है, और शून्य तक गिरना ठीक -100 प्रतिशत, जो इसकी आख़िरी हद है। ऋणात्मक जवाब तब तक ग़लती नहीं है जब तक वह बदलाव की मात्रा से उलटी बात न कहे, और ऐसा सिर्फ़ तब होता है जब दोनों में से कोई मान ख़ुद ऋणात्मक हो।

गुणक की पंक्ति किस काम की है?

वह नया मान भाग मूल मान है, इसलिए 100 से 150 पर 1.5 और 150 से 100 पर 0.6667। वह बताती है कि गुणा किससे करना है, जोड़ना क्या है नहीं, और इसीलिए वही पढ़त आगे लगाने पर सही बैठती है: दो गुणक एक के बाद एक लगाने पर कुल बदलाव ठीक निकलता है, जबकि दो प्रतिशत जोड़ देने पर नहीं निकलता।

मूल मान शून्य हो तो क्या होता है?

तब देने के लिए कोई प्रतिशत ही नहीं है, और पेज आँकड़ा गढ़ने के बजाय यही बताता है। शून्य से होने वाला बदलाव प्रतिशत में तय ही नहीं है — आप उसे अनंत बढ़त कहें या 100 प्रतिशत बढ़त, दोनों ग़लत नहीं होंगे। नया मान शून्य होना दूसरी बात है और वह स्वीकार है: वह -100 प्रतिशत की गिरावट है।

क्या इसे ऋणात्मक मानों पर इस्तेमाल कर सकते हैं, जैसे घाटा घटकर छोटा घाटा बने?

हाँ, और जवाब कभी-कभी उलटा लगेगा। -50 से -25 पर मान बड़ा हुआ है और बदलाव की मात्रा +25 है, पर प्रतिशत -50 है, क्योंकि हर ऋणात्मक है। पेज उस हालत में हिसाब दिखा देता है, छिपाता नहीं; गुणक भी इसी वजह से 1 से नीचे है।

• Percentage Change — the relative change between an initial and a final value, including the fact that it is not symmetric between the two directions and is undefined when the initial value is zero — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Change — the method on this page, with a worked example showing that a percentage rise is not reversed by the same percentage fall — Maths Is Fun (Rod Pierce)
• Percentage — a number expressed as a fraction of one hundred, which is the form the main reading on this page is printed in — Wolfram MathWorld (United States)
• Ratio — the quotient of two numbers, which is what the multiplier line on this page is, and which is the reading that combines correctly when changes are chained — Wolfram MathWorld (United States)