प्रतिशत अंतर कैलकुलेटर

अंतर = |पहला − दूसरा| औसत = (पहला + दूसरा) ÷ 2 प्रतिशत अंतर = |पहला − दूसरा| ÷ औसत × 100

पहला मान

वह मान जिसकी तुलना की जा रही है: डिफ़ॉल्ट जोड़ी में 100। इसे कोई ख़ास दर्जा नहीं मिला — यह दोनों में से पहला सिर्फ़ इसलिए है कि किसी खान में उन्हें किसी क्रम में पूछना ही पड़ता है। यह शून्य या ऋणात्मक भी हो सकता है, और यहाँ दोनों आम मान हैं

दूसरा मान

दूसरा मान: डिफ़ॉल्ट जोड़ी में 150। दोनों को बदल देने से कुछ भी नहीं बदलता, और यही सबसे साफ़ सबूत है कि इनमें से कोई आधार नहीं है। यह उन दो मानों में से एक है जिनकी तुलना हो रही है, कोई ऐसा संदर्भ नहीं जिससे तुलना की जाए

निरपेक्ष अंतर

एक मान को दूसरे से घटाया और चिह्न हटा दिया: 100 और 150 के लिए 50, और 6 तथा 9 के लिए 3, जहाँ अकेला घटाव -3 देता। चिह्न सँवारने के लिए नहीं हटाया जाता, इसलिए हटाया जाता है कि कौन-सा मान बड़ा है इसका कोई तय सच नहीं — कोई भी ज़्यादा ज़रूरी नहीं, इसलिए पेज यह नहीं कह सकता कि अंतर ऊपर का है या नीचे का। यही ऊपर वाले भिन्न का अंश है

औसत

दोनों मान जोड़कर आधे किए: 100 और 150 के लिए 125, और -20 तथा -10 के लिए -15। यही आधार है, और यह इसलिए चुना गया कि दोनों के बीच तटस्थ रहने वाला यही इकलौता मान है — इनमें से किसी एक को चुनने पर पढ़त इस पर निर्भर हो जाती कि आपने किसे संदर्भ मान लिया। यह अपने चिह्न के साथ छपता है, ताकि पैनल पर वही संख्या दिखे जिससे बँटवारा वाक़ई हुआ: -20 और -10 यहाँ -15 से बँटते हैं, 15 से नहीं

प्रतिशत अंतर

अंतर को औसत के हिसाब से, सौ से गुणा: 100 और 150 के लिए 40 प्रतिशत, और 0 तथा 50 के लिए 200 प्रतिशत। यह कभी ऋणात्मक नहीं होता, क्योंकि निरपेक्ष मान सिर्फ़ अंश पर नहीं, पूरे भिन्न पर लगा है। यह चार दशमलव तक गोल होता है, जो दिखाने की चौड़ाई है, सटीकता का दावा नहीं

पहला इस्तेमाल एक ही तरह की दो चीज़ों की दो नापों की तुलना है, जहाँ कोई भी आधार नहीं है: दो लोगों की लंबाई, दो यंत्रों की रीडिंग, एक ही चीज़ का दाम दो दुकानों में। दूसरा, किसी और बताए हुए प्रतिशत अंतर की जाँच — औसत वाली पंक्ति ही पुष्टि करने लायक है, क्योंकि बाक़ी पूरा हिसाब उसी आधार पर टिका है। तीसरा, ऐसी जोड़ी जिसमें एक मान शून्य है, जिसे यह पेज स्वीकार करता है और प्रतिशत बदलाव वाले पेज नहीं करते, क्योंकि उनका आधार वही मान होता है जो शून्य है। चौथा, दो ऋणात्मक मानों की जोड़ी, जैसे दो घाटे या शून्य से नीचे के दो तापमान, जहाँ औसत ऋणात्मक आता है और सूत्र का निरपेक्ष मान सचमुच काम कर रहा होता है। पाँचवाँ, क्रम की एक जाँच: अगर तय न हो कि सामने प्रतिशत अंतर है या प्रतिशत बदलाव, तो दोनों मान उलटकर दोबारा गिन लीजिए — प्रतिशत अंतर वही जवाब देता है और प्रतिशत बदलाव नहीं देता।

1. 100 और 150

   1. अंतर निकालिए: 150 − 100 = 50
   2. औसत निकालिए: (100 + 150) ÷ 2 = 125
   3. भाग दीजिए: 50 ÷ 125 = 0.4
   4. सौ से गुणा कीजिए: 40 प्रतिशत

   डिफ़ॉल्ट जोड़ी, और वही जो दिखाती है कि आधार क्यों मायने रखता है। ये वही दो संख्याएँ हैं जिन्हें प्रतिशत बदलाव वाला पेज अपनी डिफ़ॉल्ट जोड़ी बनाता है, और वह उनके लिए +50 प्रतिशत बताता है, क्योंकि उसका आधार शुरुआती मान 100 है, मध्यबिंदु 125 नहीं। दो पेज, वही जोड़ी, दो अलग आँकड़े, और कोई ग़लत नहीं — पूछा गया सवाल ही अलग है। यहाँ प्रतिशत के दोनों तरफ़ जो पढ़तें हैं वे उसी भिन्न के अंश और हर हैं, इसलिए पूरा हिसाब एक नज़र में जाँचा जा सकता है: 125 पर 50।

2. 150 और 100

   1. अंतर निकालिए: 100 − 150 = -50, और चिह्न हटा दिया, इसलिए 50
   2. औसत निकालिए: (150 + 100) ÷ 2 = 125
   3. भाग दीजिए: 50 ÷ 125 = 0.4
   4. सौ से गुणा कीजिए: 40 प्रतिशत

   ऊपर वाली जोड़ी, दोनों मान उलटे हुए, और हर पढ़त एक जैसी — 40 प्रतिशत, 50, 125। यही वह गुण है जो प्रतिशत अंतर को प्रतिशत बदलाव से अलग करता है, जो इसी उलटने पर वही जवाब देने के बजाय -33.3333 प्रतिशत देता है। रास्ते का हिसाब हूबहू एक जैसा नहीं है: घटाव वहाँ -50 पर उतरता है जहाँ पहले 50 पर उतरा था, और उसी माइनस को निरपेक्ष मान हटाता है।

3. 25 और 15

   1. अंतर निकालिए: 25 − 15 = 10
   2. औसत निकालिए: (25 + 15) ÷ 2 = 20
   3. भाग दीजिए: 10 ÷ 20 = 0.5
   4. सौ से गुणा कीजिए: 50 प्रतिशत

   यही वह हल किया हुआ उदाहरण है जिसके साथ यह विधि आम तौर पर पढ़ाई जाती है: दो लोगों की बिक्री। यह वह जोड़ी भी है जो दिखाती है कि आधार औसत क्यों है, दोनों मानों में से कोई एक क्यों नहीं — 15 से भाग देने पर 66.6667 प्रतिशत आता और 25 से भाग देने पर 40, और सवाल में कहीं नहीं लिखा कि इन दोनों में से कौन संदर्भ है। मध्यबिंदु चुन लेने से यह चुनाव मिट जाता है, चुपचाप किया हुआ चुनाव बनने के बजाय।

4. 0 और 50

   1. अंतर निकालिए: 50 − 0 = 50
   2. औसत निकालिए: (0 + 50) ÷ 2 = 25
   3. भाग दीजिए: 50 ÷ 25 = 2
   4. सौ से गुणा कीजिए: 200 प्रतिशत

   दोनों में से एक मान बिलकुल कुछ नहीं है, और पेज इसे स्वीकार करता है: आधार मध्यबिंदु 25 है, जो बिलकुल आम संख्या है, इसलिए शून्य से भाग देने की कोई चिंता नहीं। प्रतिशत बदलाव वाले पेज से यही सबसे तीखा फ़र्क़ है, जहाँ यही जोड़ी 0 और 50 ठुकराई जानी पड़ती है — उसका आधार शुरुआती मान है, और शून्य का कोई प्रतिशत होता ही नहीं। 200 प्रतिशत का अंतर यह नहीं बताता कि बड़ा मान छोटे का दुगुना है, यह बताता है कि खाई मध्यबिंदु की दुगुनी है।

5. -20 और -10

   1. अंतर निकालिए: -10 − (-20) = 10
   2. औसत निकालिए: (-20 + -10) ÷ 2 = -15
   3. भाग दीजिए, और निरपेक्ष मान पूरे भिन्न पर लगता है: |10 ÷ (-15)| = 0.6667
   4. सौ से गुणा कीजिए: 66.6667 प्रतिशत

   दोनों मान ऋणात्मक हैं, जैसे शून्य से नीचे के दो तापमान या दो सालों का घाटा। औसत -15 आता है और वैसे ही छपता है, क्योंकि पैनल पर वही संख्या दिखनी चाहिए जिससे बँटवारा हुआ — 15 छापते हुए -15 से भाग देना पाठक के पास जाँचने के लिए कुछ नहीं छोड़ता। प्रतिशत फिर भी धनात्मक है, क्योंकि निरपेक्ष मान सिर्फ़ अंश के चारों तरफ़ नहीं, पूरे भिन्न पर लगा है: वरना यह जोड़ी उन दो मानों के लिए -66.6667 प्रतिशत बताती जो बस 10 की दूरी पर हैं।

यहाँ आधार दोनों मानों का औसत है, और यह एक चुनाव है, कोई तथ्य नहीं। यह इसलिए किया गया कि दोनों में से कोई संदर्भ नहीं है: किसी एक से भाग दीजिए तो उसी जोड़ी के लिए अलग जवाब मिलता है — 25 और 15 के लिए 15 से भाग देने पर 66.6667 प्रतिशत और 25 से भाग देने पर 40। औसत ही इकलौता आधार है जो दोनों को बराबर मानता है, पर वह बाक़ियों से ज़्यादा सही नहीं है, वह बस एक अलग सवाल का जवाब देता है। अगर आपके पास पुराना मान और नया मान है, तो आपका सवाल प्रतिशत अंतर नहीं, प्रतिशत बदलाव है, और उसका आधार पुराना मान होता है; अगर अनुमानित मान और सटीक मान है, तो वह प्रतिशत त्रुटि है जिसका आधार सटीक मान होता है। यही जोड़ी 100 और 150 यहाँ 40 प्रतिशत है और प्रतिशत बदलाव वाले पेज पर +50, और दोनों आँकड़े सही हैं। एक इनपुट ठुकराया जाता है: जब दोनों मान ठीक एक-दूसरे के उलट हों, जैसे 50 और -50, तब औसत शून्य होता है और बँटवारे का कोई जवाब नहीं, और पेज आँकड़ा लौटाने के बजाय यही बताता है। शून्य पर शून्य भी उसी वजह से ठुकराया जाता है। अकेले शून्य में कोई दिक़्क़त नहीं, और दो ऋणात्मक मानों में भी नहीं — 0 और 50 पर 200 प्रतिशत आता है, और -20 तथा -10 पर 66.6667। जो मान लगभग एक-दूसरे को काट देते हैं, वे भी स्वीकार हैं, और औसत के शून्य के क़रीब पहुँचने पर पढ़त बहुत बड़ी हो जाती है; 0.00001 और -0.000009 जैसी जोड़ी हज़ारों में प्रतिशत देती है, जबकि औसत चार जगहों पर 0.0000 छपता है। यह सूत्र का वैसा ही चलना है जैसा वह लिखा गया है, कोई ख़राबी नहीं, और इसके लिए कोई दूसरा पहरा नहीं जोड़ा गया, क्योंकि शून्य के क़रीब के मान ठुकराने वाला नियम एक दहलीज़ बन जाता, और दहलीज़ एक गणितीय तथ्य नहीं, उत्पाद का फ़ैसला होता है। यह पेज आकार पर कोई फ़ैसला नहीं देता: यह नहीं कहता कि 5 प्रतिशत बहुत है, क्योंकि वह पूरी तरह इस पर निर्भर है कि क्या नापा जा रहा है — दो लोगों की लंबाई में 5 प्रतिशत का फ़र्क़ मामूली है और दो यंत्रों की रीडिंग में 5 प्रतिशत बहुत बड़ा हो सकता है। तीनों पढ़तें चार दशमलव तक गोल हैं, और इससे आगे यह पेज आपके लिए गोल नहीं करता: कोई स्रोत 160 और 116 के लिए 31.9 प्रतिशत छापता है, यानी एक जगह तक गोल, जबकि यह पेज उसी जोड़ी के लिए 31.8841 प्रतिशत छापता है। तीनों में से किसी पढ़त पर कोई इकाई नहीं है, क्योंकि दोनों इनपुट लंबाई, तापमान, बिक्री या गिनती कुछ भी हो सकते हैं और तीनों आउटपुट उनका अनुपात या औसत हैं।

प्रतिशत अंतर कैसे निकाला जाता है?

दोनों मानों का फ़र्क़ निकालिए और उसे उनके औसत से भाग दीजिए, फिर सौ से गुणा कीजिए। 100 और 150 के लिए फ़र्क़ 50 है और औसत 125, इसलिए प्रतिशत अंतर 40 है। भाग देने से पहले फ़र्क़ का माइनस निशान हटा दीजिए — भिन्न 125 पर 50 है, 125 पर -50 नहीं।

दोनों मानों में से किसी एक के बजाय औसत से भाग क्यों दिया जाता है?

क्योंकि दोनों में से कोई संदर्भ नहीं है। 10 को 15 से भाग देने पर 66.6667 प्रतिशत आता है और 25 से भाग देने पर 40, और सवाल में कहीं नहीं लिखा कि इनमें से कौन आधार होना चाहिए। मध्यबिंदु लेने से वह चुनाव मिट जाता है: यही इकलौता आधार है जो दोनों मानों को बराबर मानता है, इसलिए जवाब इस पर निर्भर नहीं करता कि आपने किसे पहले लिखा।

प्रतिशत अंतर और प्रतिशत बदलाव में क्या फ़र्क़ है?

आधार। प्रतिशत अंतर दोनों मानों के औसत से भाग देता है, क्योंकि कोई संदर्भ नहीं है; प्रतिशत बदलाव पुराने मान से भाग देता है, क्योंकि वहाँ एक संदर्भ है। यही जोड़ी 100 और 150 यहाँ 40 प्रतिशत है और वहाँ +50, और दोनों सही हैं — वे अलग सवालों के जवाब हैं। पुराना मान और नया मान हो तो प्रतिशत बदलाव लीजिए।

क्या दोनों मानों का क्रम मायने रखता है?

नहीं। 100 और 150 पर 40 प्रतिशत आता है, और 150 तथा 100 पर भी 40, और अंतर तथा औसत भी वही रहते हैं। उलटने से सिर्फ़ नीचे चल रहे घटाव का चिह्न बदलता है, और उसे हटाने के लिए ही निरपेक्ष मान रखा गया है। प्रतिशत बदलाव उलटा चलता है: उसके दोनों मान बदल दीजिए तो जवाब बदल जाता है।

क्या शून्य या ऋणात्मक मान इस्तेमाल कर सकते हैं?

दोनों हाँ। 0 और 50 पर 200 प्रतिशत आता है, क्योंकि औसत 25 है और बँटवारा बिलकुल आम है — यहीं प्रतिशत अंतर प्रतिशत बदलाव से अलग रास्ता लेता है, जो शुरुआती मान शून्य होने पर इनकार कर देता है। -20 और -10 पर 66.6667 प्रतिशत आता है, और औसत -15 छपता है। जवाब सिर्फ़ उस जोड़ी का नहीं मिलता जो ठीक एक-दूसरे को काट दे, जैसे 50 और -50, क्योंकि तब औसत शून्य हो जाता है।

क्या बड़ा प्रतिशत अंतर कोई समस्या है?

इस पेज की इस पर कोई राय नहीं है, और यह जान-बूझकर है। कितना फ़र्क़ बड़ा कहलाता है, यह इस पर निर्भर है कि क्या नापा जा रहा है — दो लोगों की लंबाई में 5 प्रतिशत कुछ भी नहीं, और दो यंत्रों की रीडिंग में 5 प्रतिशत बहुत कुछ हो सकता है। पेज आँकड़ा बताता है और वहीं रुक जाता है; उसके साथ कोई दहलीज़, कोई पट्टी और कोई फ़ैसला नहीं जुड़ा है।

• Percent Difference — the method on this page: the two values are equally important and neither is a reference, so the comparison uses their average; includes the worked examples 25 and 15, 6 and 9, 4 and 6, 160 and 116, and the note that the answer does not depend on which value is listed first — Maths Is Fun (Rod Pierce)
• Absolute Difference — the absolute value of one number minus another, which is the numerator of the fraction on this page and the reason the reading is never negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Change — the neighbouring convention, which measures against the initial value instead of the average and is therefore not symmetric when the two are reversed — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — a number expressed as a fraction of one hundred, which is the form the main reading on this page is printed in — Wolfram MathWorld (United States)