प्रतिशत त्रुटि कैलकुलेटर

निरपेक्ष त्रुटि = |मापा − स्वीकृत| सापेक्ष त्रुटि = निरपेक्ष त्रुटि ÷ |स्वीकृत| प्रतिशत त्रुटि = सापेक्ष त्रुटि × 100

मापा गया मान

रीडिंग, प्रयोग का नतीजा, जो भी मिला — जिसकी तुलना हो रही है वही। यह ऋणात्मक हो सकता है, और शून्य भी हो सकता है, जो यह कहती पढ़त है कि जहाँ कुछ अपेक्षित था वहाँ कुछ नहीं मिला

स्वीकृत मान

वह संदर्भ जिसके मुक़ाबले नाप को परखा जाता है: कोई प्रकाशित स्थिरांक, कोई मानक, कोई सच्चा मान, या दूसरी नाप जिसे सच मान लिया गया हो। यही प्रतिशत त्रुटि के सूत्र का हर है, और इसीलिए यह शून्य नहीं हो सकता

निरपेक्ष त्रुटि

मापा गया घटा स्वीकृत, दोनों इनपुट की ही इकाइयों में, बिना चिह्न के। यह बताती है कि रीडिंग कितनी चूकी, और इतना नहीं कि वह चूक बड़ी है या छोटी — 0.06 किलोग्राम में द्रव्यमान के लिए छोटा है और टन में बहुत बड़ा

सापेक्ष त्रुटि

निरपेक्ष त्रुटि को स्वीकृत मान से भाग देकर, जो उसी बात का पैमाना-मुक्त रूप है: 9.81 के मुक़ाबले 0.06 यानी 0.006116, करीब हर हज़ार में छह हिस्से, चाहे इकाई कुछ भी रही हो

प्रतिशत त्रुटि

सापेक्ष त्रुटि गुणा सौ, यानी वही संख्या जो ज़्यादातर लैब रिपोर्ट और ज़्यादातर खोजें माँगती हैं। यह सापेक्ष त्रुटि की ही मात्रा है, किसी दूसरी चीज़ की दूसरी नाप नहीं

तीनों रूप एक ही तुलना के तीन अलग सवालों के जवाब हैं। प्रतिशत त्रुटि मुख्य पंक्ति है और ज़्यादातर लोगों को यही चाहिए: स्वीकृत 5 के मुक़ाबले नतीजा 4.9 यानी 2 प्रतिशत की चूक, जो एक ऐसा वाक्य है जिस पर कोई भी अमल कर सकता है। इसे लैब रिपोर्ट, कैलिब्रेशन शीट या सह्यता की टिप्पणी पर लिखिए। सापेक्ष त्रुटि वही संख्या है, बदलने से पहले — और यही वह रूप है जो आगे के हिसाब में जाता है: त्रुटि के प्रसार, अनिश्चितता के बजट, और हर उस सूत्र में जो दो नापों को जोड़ता है, सापेक्ष त्रुटियाँ गुणा होती हैं, प्रतिशत नहीं, इसलिए प्रतिशत में बदलकर वापस आना एक चक्कर है। निरपेक्ष त्रुटि वह है जो इकाई साथ लाती है और वह भी जो छूट जाती है: 9.81 के लक्ष्य से 0.06 कम पड़ना बताता है कि नाप चूकी, पर यह सिर्फ़ निरपेक्ष त्रुटि ही बताती है कि वह चूक 0.06 ग्राम थी, 0.06 किलोग्राम नहीं। तीन हालात ज़्यादातर इस्तेमाल समेट लेते हैं: किसी एक नाप को मानक के मुक़ाबले जाँचना, जहाँ स्वीकृत मान प्रकाशित है और सवाल यह है कि रीडिंग काफ़ी क़रीब है या नहीं; दो यंत्रों की तुलना, जहाँ दोनों के लिए वही स्वीकृत मान लिया जाता है और कम प्रतिशत त्रुटि वाला जीतता है; और किसी मॉडल को असलियत के मुक़ाबले रखना, जहाँ स्वीकृत मान कोई प्रेक्षण है और त्रुटि बताती है कि मॉडल कितना भटका — उस भटकाव की दिशा दोनों इनपुट में है, हालाँकि आउटपुट उसे नहीं दिखाते, इसलिए दिशा मायने रखे तो पैनल नहीं, संख्याएँ पढ़िए।

1. स्वीकृत 9.81 के मुक़ाबले 9.75 की नाप

   1. निरपेक्ष त्रुटि: |9.75 − 9.81| = 0.06
   2. सापेक्ष त्रुटि: 0.06 ÷ 9.81 = 0.006116
   3. प्रतिशत त्रुटि: 0.006116 × 100 = 0.6116

   डिफ़ॉल्ट हालत, और वही जो दिखाती है कि तीन आउटपुट छापना क्यों बनता है। निरपेक्ष त्रुटि 0.06 है — वही आँकड़ा जो 9.81 की रीडिंग 9.75 के मुक़ाबले देती — जबकि प्रतिशत त्रुटि 0.6116 है, जो एक प्रतिशत की सह्यता के अंदर आराम से बैठती है। जो त्रुटि निरपेक्ष रूप से छोटी लगती है, वह मात्रा के हिसाब से बड़ी हो सकती है, और उलटा भी उतना ही आम है: 9.81 के द्रव्यमान के मुक़ाबले 0.06 कुछ भी नहीं, और 0.07 के द्रव्यमान के मुक़ाबले सब कुछ।

2. स्वीकृत 5 के मुक़ाबले 4.9

   1. निरपेक्ष त्रुटि: |4.9 − 5| = 0.1
   2. सापेक्ष त्रुटि: 0.1 ÷ 5 = 0.02
   3. प्रतिशत त्रुटि: 0.02 × 100 = 2

   गोल-मटोल स्वीकृत मान और दो प्रतिशत की चूक, यानी वही ढाँचा जो ज़्यादातर सह्यता जाँचों का होता है। ध्यान दीजिए कि हिसाब को यह जानने की ज़रूरत कभी नहीं पड़ी कि नाप ऊपर गई या नीचे रही: 5 के मुक़ाबले 5.1 भी यही तीन आउटपुट देता है, क्योंकि त्रुटि संदर्भ से दूरी है और पेज उसे दूरी की तरह ही छापता है।

3. स्वीकृत 100 के मुक़ाबले 50 — हर की परीक्षा

   1. निरपेक्ष त्रुटि: |50 − 100| = 50
   2. सापेक्ष त्रुटि: 50 ÷ 100 = 0.5
   3. प्रतिशत त्रुटि: 0.5 × 100 = 50

   यह उदाहरण परिपाटी को तय कर देता है। स्वीकृत मान से भाग देने पर 50 प्रतिशत आता है; मापे गए मान से भाग देने पर 100 प्रतिशत आता, और दोनों आँकड़े बाहर मिलते भी हैं क्योंकि कुछ स्रोत प्रतिशत त्रुटि को प्रयोगात्मक मान के मुक़ाबले परिभाषित करते हैं। यहाँ संदर्भ भाग देता है। अगर आपका कोर्स या लैब इसे उलटा परिभाषित करता है, तो निरपेक्ष त्रुटि पर कोई असर नहीं पड़ता और बाक़ी दो आउटपुट आपकी ज़रूरत के व्युत्क्रम हो जाते हैं।

4. दो ऋणात्मक संख्याएँ: स्वीकृत -100 के मुक़ाबले -50

   1. निरपेक्ष त्रुटि: |−50 − (−100)| = 50
   2. सापेक्ष त्रुटि: 50 ÷ 100 = 0.5
   3. प्रतिशत त्रुटि: 0.5 × 100 = 50

   दोनों इनपुट ऋणात्मक, और वही 50 प्रतिशत जो धनात्मक हालत में आता है — पेज दोनों संख्याओं के बीच की दूरी नापता है। ऋणात्मक को घटाना वह जगह है जहाँ हाथ से किया हिसाब सबसे ज़्यादा बिगड़ता है: -50 − (−100) यानी 50, और -150 नहीं।

यह दो संख्याओं की तुलना करता है और बस इतना ही। इसे यह पता नहीं कि इनमें से कौन सर्वमान्य है, इसलिए उलटे क्रम में टाइप की गई जोड़ी ग़लत हर और ग़लत जवाब देती है, बिना कोई शिकायत किए — स्वीकृत मान वही खान है जिस पर यह नाम लिखा है, और हिसाब उसी नाम पर भरोसा करता है। इसे इकाइयाँ पता नहीं, इसलिए यह नहीं बता सकता कि 0.06 की निरपेक्ष त्रुटि शानदार है या बेकार; उस फ़ैसले के लिए मात्रा जाननी पड़ती है, और इसीलिए आम तौर पर बताने लायक आँकड़ा प्रतिशत त्रुटि ही होती है। इसके आउटपुट बिना चिह्न के हैं, और यह जान-बूझकर है: पेज त्रुटि का आकार बताता है, दिशा नहीं, इसलिए इससे यह नहीं कहा जा सकता कि नाप ऊपर गई या नीचे — वह दोनों इनपुट देखकर पढ़िए। यह एक ही संदर्भ मान लेता है और मान लेता है कि वह संदर्भ सटीक है, जो ज़्यादातर लैब-रिपोर्ट वाले इस्तेमाल के लिए ठीक है और असली अनिश्चितता के बजट के लिए नहीं: जब स्वीकृत मान की अपनी अनिश्चितता हो, तब ईमानदार तुलना मान से नहीं, मिली-जुली अनिश्चितता से भाग देती है। इसमें एक सख़्त विफलता है — स्वीकृत मान का शून्य होना — और एक नरम किनारा, नाप का शून्य होना, जो सौ प्रतिशत की जायज़ त्रुटि है, कोई ख़राबी नहीं। संदर्भ के भाग देने वाली परिपाटी पर चलते हुए पेज 100 के मुक़ाबले 50 के लिए 50 प्रतिशत बताता है; अगर आपकी किताब मापे गए मान से भाग देती है, तो दोनों आँकड़ों में दुगुने का फ़र्क़ आ जाता है और निरपेक्ष त्रुटि ही इकलौता आउटपुट है जो दोनों तरफ़ एक जैसा रहता है। और आउटपुट गोल हैं — सापेक्ष तथा निरपेक्ष त्रुटि में छह दशमलव, प्रतिशत में चार — इसलिए प्रतिशत के 0.0001 से कम की चूक शून्य छपती है।

प्रतिशत त्रुटि का सूत्र क्या है?

मापा गया मान घटा स्वीकृत मान, उसका निरपेक्ष मान लेकर, स्वीकृत मान से भाग, और सौ से गुणा। स्वीकृत 5 के मुक़ाबले 4.9 की नाप पर फ़र्क़ 0.1 है, 5 से भाग देने पर 0.02 आता है, और सौ से गुणा करने पर 2 प्रतिशत। निरपेक्ष मान इसलिए लिया जाता है कि त्रुटि एक दूरी रहे: जो नतीजा उतना ही ऊपर जाए और जो उतना ही नीचे रह जाए, दोनों एक ही प्रतिशत त्रुटि देते हैं।

भाग स्वीकृत मान से देना है या मापे गए मान से?

स्वीकृत मान से — संदर्भ वही है जिसके मुक़ाबले त्रुटि नापी जाती है, और यही वह परिपाटी है जो यह पेज अपनाता है और जिसका इस्तेमाल सापेक्ष त्रुटि की मानक परिभाषाएँ करती हैं। कुछ कोर्स और कुछ लैब मैनुअल प्रयोगात्मक मान से भाग देते हैं, जिससे स्वीकृत 100 के मुक़ाबले 50 की नाप पर 50 के बजाय 100 प्रतिशत आता है। उस हालत में दोनों परिपाटियों में दुगुने का फ़र्क़ होता है, इसलिए यह जाँच लेना बनता है कि आपका पाठक कौन-सी अपेक्षा करता है; निरपेक्ष त्रुटि दोनों तरफ़ एक जैसी रहती है।

क्या प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक हो सकती है?

यहाँ नहीं। पेज त्रुटि का आकार बताता है, दिशा नहीं, क्योंकि त्रुटि संदर्भ से दूरी है। स्वीकृत 1 के मुक़ाबले मापा गया 1.05 और स्वीकृत 1 के मुक़ाबले मापा गया 0.95, दोनों 5 प्रतिशत देते हैं। नाप ऊपर गई या नीचे, यह आपकी डाली हुई दो संख्याओं में दिखता है, और पेज वह पढ़त आप पर छोड़ देता है, ऐसा चिह्न-नियम लगाने के बजाय जो हर क्षेत्र में अलग होता है।

निरपेक्ष, सापेक्ष और प्रतिशत त्रुटि में क्या फ़र्क़ है?

तीनों एक ही मात्रा के तीन लिखे हुए रूप हैं। निरपेक्ष त्रुटि नाप की इकाइयों में सादा फ़र्क़ है — मान लीजिए 0.06 ग्राम — और तीनों में से यही अकेली है जो इकाई साथ रखती है। सापेक्ष त्रुटि वही फ़र्क़ स्वीकृत मान से भाग देकर, जिससे वह पैमाना-मुक्त हो जाती है: 0.006116, चाहे नाप ग्राम में हो, किलोग्राम में या टन में। प्रतिशत त्रुटि सापेक्ष त्रुटि गुणा सौ, यानी 0.6116 प्रतिशत। त्रुटि के प्रसार और अनिश्चितता के बजट सापेक्ष रूप इस्तेमाल करते हैं; रिपोर्ट और सह्यता जाँचें आम तौर पर प्रतिशत रूप बताती हैं।

प्रतिशत त्रुटि शून्य होने का क्या मतलब है?

कि मापा गया मान और स्वीकृत मान एक ही संख्या हैं, इसलिए तीनों आउटपुट शून्य हैं। यह सही नतीजा है, कोई ग़लती की हालत नहीं। असली यंत्रों के साथ सच्चा शून्य कम ही मिलता है, और आम तौर पर शून्य का नतीजा यह बताता है कि दोनों खानों में वही आँकड़ा डाला गया, या नाप को दर्ज करने से पहले स्वीकृत मान की परिशुद्धता तक गोल कर दिया गया।

स्वीकृत मान शून्य हो तो क्या होता है?

पेज ग़लती बताता है, क्योंकि स्वीकृत मान हर है और शून्य से भाग देने का कोई जवाब नहीं होता। यह कोई मनमानी रोक नहीं है: शून्य का संदर्भ वह पैमाना ही मिटा देता है जिसके मुक़ाबले त्रुटि नापी जा रही है, इसलिए बताने के लिए कोई सापेक्ष त्रुटि बचती ही नहीं — शून्य के संदर्भ के मुक़ाबले 0.06 की निरपेक्ष त्रुटि 0.06 है, और कुछ नहीं का कितना हिस्सा है, यह ऐसा सवाल नहीं जिसका जवाब हो। मापा गया मान शून्य होना अलग बात है और बिलकुल वैध: ग़ैर-शून्य संदर्भ के मुक़ाबले वह सौ प्रतिशत की त्रुटि है।

• JCGM 200:2012, International Vocabulary of Metrology, entry 2.16 (measurement error) — the measured quantity value minus a reference quantity value, which is the definition the absolute error on this page implements — Joint Committee for Guides in Metrology, Bureau International des Poids et Mesures (international)
• Absolute Error — the absolute error between a measured or inferred value and its actual value is the absolute value of their difference — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — with the true value of the quantity in the denominator and the measured or inferred value in the numerator, the relative error is the absolute error divided by the true value, which is the convention this page follows — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Error — the percentage error is 100 percent times the relative error, so the third output is the second one rescaled rather than a separate quantity — Wolfram MathWorld (United States)