पर्सेंटाइल कैलकुलेटर

स्थान = (n − 1) × p, जहाँ p प्रतिशतक है भिन्न के रूप में; जवाब उस स्थान पर बैठे मान के बराबर होता है, जो दोनों पड़ोसी मानों के बीच रैखिक अंतर्वेशन से निकलता है

xᵢ

आँकड़ों के समूह का एक मान। प्रतिशतक स्थान देखता है, आकार नहीं, इसलिए कोई एक चरम मान पड़ोसियों को थोड़ा खिसका सकता है पर जवाब को उस तरह खींच नहीं सकता जैसे वह माध्य को खींचता है

n

सूची में कितने मान हैं, यहाँ अधिकतम 200। यही सबसे बड़ा संभव स्थान तय करता है: 100वें प्रतिशतक पर स्थान n − 1 होता है, यानी क्रमबद्ध सूची का आख़िरी मान

p

आपका माँगा हुआ प्रतिशतक, भिन्न के रूप में: 90 का मतलब 0.9। यह 0 से 100 तक कुछ भी हो सकता है, दशमलव समेत — 97.5वाँ प्रतिशतक यहाँ उतना ही वैध है जितना 50वाँ

स्थान

क्रमबद्ध सूची में कहाँ देखना है, गिनती 0 से: (n − 1) × p। आठ मानों पर 90वाँ प्रतिशतक स्थान 6.3 पर बैठता है — यानी सातवें मान से आठवें मान की ओर तीन-दसवाँ हिस्सा

Y₍ₖ₎ और Y₍ₖ₊₁₎

उस स्थान के दोनों ओर बैठे दो मान। यही दो संख्याएँ नतीजे के बग़ल में छपती हैं, और जवाब हमेशा इन्हीं दोनों के बीच होता है — या ठीक इनमें से एक के बराबर, जब स्थान पूर्ण संख्या हो

प्रतिशतक तब उठाइए जब सवाल आकार का नहीं, दर्जे का हो: कोई माप पूरे बंटन के मुक़ाबले कहाँ खड़ा है। विकास चार्ट, परीक्षा के अंक, लेटेंसी बजट, आय के दशमक और क्लिनिकल संदर्भ-सीमाएँ — सब प्रतिशतक ही हैं, और माध्यिका भी, जो कुल 50वाँ प्रतिशतक है। यह उस सीमा के लिए भी सही औज़ार है जिसे आपको जायज़ ठहराना है — "सामान्य ट्रैफ़िक के 95वें प्रतिशतक के ऊपर अलर्ट भेजो" ऐसा नियम है जिसे दोबारा गिना और जाँचा जा सकता है। दो बातें साफ़ रखिए। पहली, प्रतिशतक प्रतिशत नहीं है: 90वें प्रतिशतक में अंक लाने का मतलब 90% सही नहीं, बल्कि यह कि 90% लोग आपके बराबर या नीचे रहे। दूसरी, प्रतिशतक-दर्जा और प्रतिशतक-मान दो उलटी दिशाएँ हैं — यह पेज बताता है कि "दर्जे p पर कौन-सा मान बैठता है", यह नहीं कि "इस मान का दर्जा क्या है"। दोनों एक-दूसरे के उलटे तभी हैं जब आपका बताया मान संयोग से आँकड़ों में से ही कोई हो। यहाँ जो चलन अपनाया गया है वह Hyndman–Fan type 7 है — R के quantile फ़ंक्शन का डिफ़ॉल्ट और NumPy के method="linear" का डिफ़ॉल्ट। यह कई तरीक़ों में से एक है; OpenStax की शुरुआती किताब i = k/100 × (n + 1) इस्तेमाल करती है और साफ़ लिखती है कि थोड़ी खोजबीन पर कई सूत्र मिल जाते हैं। इसलिए एक ही सूची पर अलग-अलग सॉफ़्टवेयर थोड़े अलग प्रतिशतक छापेंगे, और दोनों में से कोई ग़लत नहीं है।

1. आठ मानों का 90वाँ प्रतिशतक: 7.6

   1. क्रमबद्ध सूची: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 — आठ मान, इसलिए n − 1 = 7
   2. स्थान: 7 × 0.90 = 6.3, गिनती 0 से
   3. स्थान 6.3, स्थान 6 पर बैठे मान 7 और स्थान 7 पर बैठे मान 9 के बीच पड़ता है
   4. 7 से 9 तक तीन-दसवाँ हिस्सा: 7 + 0.3 × (9 − 7) = 7.6

   7.6 उन आठ संख्याओं में से कोई नहीं है, और यह सामान्य है: प्रतिशतक आँकड़ों के पैमाने पर एक स्थान है, आँकड़ों का सदस्य नहीं। दोनों पड़ोसी मान जवाब के बग़ल में इसलिए छपते हैं क्योंकि अंतर्वेशन वह क़दम है जहाँ लोग चूकते हैं — 7 और 9 सामने दिखते हों तो कोई भी देख सकता है कि 7.6 उनके बीच 30% की दूरी पर है, और स्थान 6.3 का मतलब ठीक यही है।

2. स्थान ठीक किसी मान पर: 1 से 5 का 25वाँ प्रतिशतक

   1. क्रमबद्ध सूची: 1; 2; 3; 4; 5 — पाँच मान, इसलिए n − 1 = 4
   2. स्थान: 4 × 0.25 = 1, एक पूर्ण संख्या
   3. स्थान 1 पर मान 2 बैठता है, और अंतर्वेशन के लिए कुछ बचता ही नहीं
   4. दोनों पड़ोसी मान 2 हैं और जवाब भी 2 है

   जब स्थान पूर्ण संख्या हो तो दोनों पड़ोसी मान एक ही हो जाते हैं और दोनों पंक्तियाँ वही संख्या छापती हैं — यह पैनल का तरीका है यह बताने का कि कोई अंतर्वेशन हुआ ही नहीं। यह वह मामला है जहाँ सारे तरीक़े आपस में सहमत होते हैं: यहाँ हर प्रचलित सूत्र 2 ही लौटाता है, और सारे मतभेद बीच के मामलों में रहते हैं।

3. एक ही मान: हर प्रतिशतक वही मान

   1. क्रमबद्ध सूची: 42 — एक मान, इसलिए n − 1 = 0
   2. स्थान: 0 × 0.90 = 0
   3. इकलौता मान स्थान 0 पर बैठता है, इसलिए 0 से 100 तक हर प्रतिशतक वही लौटाता है
   4. जवाब: 42

   एक मान हो तो न अंतर्वेशन के लिए कुछ है और न किसी चीज़ का प्रतिशतक बनने के लिए, इसलिए औज़ार मना करने के बजाय हर डाले गए प्रतिशतक पर वही मान लौटा देता है। ध्यान दीजिए कि दोनों सिरों को कोई ख़ास व्यवस्था नहीं चाहिए: 0वाँ प्रतिशतक सबसे छोटा मान है और 100वाँ सबसे बड़ा, और दोनों वही स्थान-सूत्र अपने आप दे देता है।

प्रतिशतक यह नहीं बताता कि मान कितने फैले हुए हैं, और उतना ही भरोसेमंद है जितनी उसके पीछे की सूची: दस मानों पर 90वाँ प्रतिशतक उनमें से दो के बीच का अंतर्वेशन है, और थोड़े और मान जुड़ते ही वह मुश्किल से हिलता है। जवाब इस बात पर भी टिकता है कि कौन-सा चलन अपनाया गया, और चलन कई हैं — यह पेज Hyndman–Fan type 7 इस्तेमाल करता है, जो R और NumPy का डिफ़ॉल्ट है, जबकि कुछ किताबें दूसरा सूत्र लगाती हैं, इसलिए कहीं और गिना गया प्रतिशतक थोड़ा अलग हो सकता है और वह ग़लत नहीं होगा। यह पेज सिर्फ़ एक दिशा में चलता है: प्रतिशतक से मान निकालता है। उलटा सवाल — इस मान का प्रतिशतक-दर्जा क्या है — अलग गणना है और यहाँ नहीं दी गई, और उसके लिए अपना अलग पेज चाहिए। प्रतिशतक, प्रतिशत भी नहीं है: 90वें प्रतिशतक पर होना समूह के बारे में एक कथन है, 100 में से 90 अंक लाने का बयान नहीं। सूची अधिकतम 200 मानों तक सीमित है, और 1,500 जैसा टोकन अंदाज़ा लगाने के बजाय अस्वीकार कर दिया जाता है, क्योंकि अंकों के बीच बैठा कॉमा किसी देश में दशमलव बिंदु है और किसी में हज़ार का विभाजक। पूरी गणना आँकड़ों को ठीक वैसे ही लेती है जैसे वे लिखे गए हैं, और अंतर्वेशन से पहले कोई पूर्णांकन नहीं होता।

प्रतिशतक निकालने का तरीका क्या है?

सूची को क्रमबद्ध कीजिए, फिर स्थान निकालिए: (n − 1) × p, जहाँ n मानों की संख्या है और p प्रतिशतक भिन्न के रूप में। आठ मानों के 90वें प्रतिशतक का स्थान 7 × 0.9 = 6.3 है, इसलिए जवाब सातवें मान से आठवें मान की ओर तीन-दसवाँ हिस्से पर बैठता है। अगर स्थान पूर्ण संख्या हो तो वह ठीक किसी मान पर पड़ता है और अंतर्वेशन के लिए कुछ नहीं बचता। संख्या, दोनों पड़ोसी मान और नतीजा — तीनों ऊपर छपे हैं, इसलिए पूरा हिसाब एक ही नज़र में जाँचा जा सकता है।

90वाँ प्रतिशतक असल में क्या बताता है?

यह बताता है कि 90% मान इस पर या इससे नीचे हैं और क़रीब 10% इस पर या ऊपर। यह दर्जे का कथन है, सही-उत्तरों के अनुपात का नहीं: परीक्षा के 90वें प्रतिशतक में आने का मतलब यह नहीं कि आपने 90% सवाल सही किए। यह भ्रम इतना आम है कि OpenStax की सांख्यिकी किताब इसे अलग से रेखांकित करती है — अंकों के 90वें प्रतिशतक का मतलब यह है कि 90% अंक आपके बराबर या उससे कम रहे।

कोई दूसरा कैलकुलेटर थोड़ा अलग प्रतिशतक क्यों दिखाता है?

क्योंकि चलन एक से ज़्यादा हैं, और वे आँकड़ों के बिंदुओं के बीच मतभेद करते हैं — बिंदुओं पर कभी नहीं। यह पेज Hyndman–Fan type 7 लगाता है, जो R के quantile फ़ंक्शन और NumPy के quantile का डिफ़ॉल्ट है: स्थान (n − 1) × p और उसके बाद रैखिक अंतर्वेशन। OpenStax की शुरुआती किताब इसके बजाय i = k/100 × (n + 1) लगाती है और साफ़ लिखती है कि थोड़ी खोजबीन पर कई सूत्र मिल जाते हैं। दोनों में से कोई ग़लत नहीं; प्रतिशतक एक चलन है, और यहाँ दोनों पड़ोसी मान इसीलिए छापे जाते हैं ताकि आप देख सकें कि कौन-सी जोड़ी इस्तेमाल हुई।

नतीजे के नीचे वाली दो अतिरिक्त संख्याएँ क्या हैं?

वे दो मान हैं जिनके बीच जवाब का अंतर्वेशन हुआ — आपके माँगे गए स्थान के ठीक नीचे और ठीक ऊपर बैठे मान। इनके सामने रहने पर नतीजा काला डिब्बा नहीं रह जाता: 7 और 9 के बग़ल में 7.6 साफ़ दिखाता है कि वह बीच में तीन-दसवाँ हिस्से पर है। जब आपका प्रतिशतक ठीक किसी मान पर पड़ता है तो स्थान पूर्ण संख्या होता है, अंतर्वेशन कुछ नहीं बचता, और दोनों पंक्तियाँ वही मान छापती हैं।

0वाँ और 100वाँ प्रतिशतक क्या होते हैं?

सूची का सबसे छोटा और सबसे बड़ा मान, और इनके लिए कोई ख़ास व्यवस्था नहीं चाहिए: स्थान-सूत्र में p = 0 डालिए तो 0 मिलता है, यानी पहला मान; p = 100 डालिए तो n − 1, यानी आख़िरी मान। 0 से नीचे या 100 से ऊपर के प्रतिशतक यह फ़ील्ड स्वीकार ही नहीं करती और उन्हें काटकर बैठा देने के बजाय मना कर दिया जाता है, इसलिए 900 जैसी टाइपिंग-ग़लती चुपचाप अधिकतम मान बनने के बजाय बताई जाती है।

क्या मैं किसी मान का प्रतिशतक-दर्जा निकाल सकता हूँ?

इस पेज पर नहीं — यह सिर्फ़ एक दिशा में चलता है, प्रतिशतक से मान निकालता है। उलटा सवाल, यानी कोई दिया हुआ मान किस प्रतिशतक पर पड़ता है, अलग गणना है और उसका अपना सूत्र है; दोनों को एक ही औज़ार में करने का मतलब होता कि नतीजा-पटल कभी एक नतीजा दिखाए और कभी दूसरा, जो वह जान-बूझकर नहीं करता। अगर दर्जा चाहिए तो अपने मान की तुलना क्रमबद्ध सूची से हाथ से कीजिए, या चार सबसे आम कट-पॉइंट के लिए चतुर्थक वाला पेज खोलिए।

• Measures of the Location of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.3 (defines quartiles and percentiles, warns that the 90th percentile is not a score of 90%, and notes that several formulas for the k-th percentile are in circulation) — OpenStax, Rice University
• quantile — R: The R Stats Package manual (documents the nine quantile types; type 7, the default, is the convention used here) — The R Project for Statistical Computing
• numpy.quantile — NumPy reference (the method="linear" default is the same interpolation rule) — NumPy