अनुपात कैलकुलेटर

सरल किया अनुपात = दोनों पद ÷ उनका महत्तम साझा भाजक 6 : 4 → 3 : 2 दशमलव = पहला ÷ दूसरा → 1.5 पहले पद को 1 मानकर = 1 : दूसरा ÷ पहला → 1 : 0.6667

पहला पद

बृहद्विराम (कोलन) से पहले की संख्या। यही वह पद है जिसे दूसरे से भाग देकर दशमलव वाला आँकड़ा निकलता है, और यही चिह्न भी उठाता है।

दूसरा पद

कोलन के बाद की संख्या। यह शून्य नहीं हो सकता: दूसरी जगह पर कुछ न हो तो तुलना ही नहीं बनती, और दशमलव वाला आँकड़ा शून्य से भाग हो जाता।

सरल किया अनुपात

वही जोड़ा, जिसमें दोनों पदों का महत्तम साझा भाजक काट दिया गया है, इसलिए दोनों पद आपस में सहअभाज्य रह जाते हैं। जहाँ सिर्फ़ पूरी संख्याएँ लिखी जा सकती हों वहाँ यही रूप काम आता है, और यह ठीक-ठीक होता है: 12.3457 : 1 वापस 123457 : 10000 बनकर आता है, किसी गोल किए हुए दशमलव के रूप में नहीं।

दशमलव

पहला पद बटा दूसरा पद, यानी वही भागफल जिसका बयान अनुपात करता है। 1.5 का मतलब है पहला पद दूसरे का डेढ़ गुना है। यह चार दशमलव स्थानों तक छपता है, इसलिए 1 : 3 जैसा अनुपात 0.3333 दिखाता है।

पहले पद को 1 मानकर

दूसरा पद बटा पहला पद, जिसे 1 : उतना लिखा जाता है। यह बताता है कि पहले पद के हर एक हिस्से पर दूसरे का कितना हिस्सा पड़ता है, और इसके लिए पहले पद का ग़ैर-शून्य होना ज़रूरी है। यह भी चार दशमलव स्थानों तक छपता है।

तीन इस्तेमाल हैं, और पहले को समझाना ज़रूरी है: किसी अनुपात को सरल करने का मतलब है उसे उस रूप में लाना जिससे कोई पैमाना या कोई पाक-विधि सचमुच बनाई जा सके, क्योंकि 6 : 4 दो संख्याओं का जोड़ा है जबकि 3 : 2 एक पाक-विधि है। दूसरा वह हिसाब है जो अनुपात के बाद आता है: अनुपात को दशमलव में बदलने से वह एक संख्या बन जाता है जिसे गुणा किया जा सकता है, तुलना की जा सकती है या आलेख पर उतारा जा सकता है — और ढाल, दर या किसी दाँव के आँकड़े के साथ कहीं और जाने से पहले यही होता है। तीसरा अनुपात को शब्दों में समझाना है, जहाँ पहले पद को 1 मानकर लिखा रूप काम करता है, क्योंकि पहले पद के हर एक पर दूसरे के 0.6667 हैं — यह ऐसा वाक्य है जिस पर कोई अमल कर सकता है। तीनों एक ही जोड़ी से निकलते हैं, और इनमें से कोई भी बाक़ी से ज़्यादा सही नहीं है: ये एक ही रिश्ते हैं, तीन अलग तरह के पाठकों के लिए लिखे हुए।

1. 6 : 4

   1. साझा भाजक: 6 और 4, दोनों 2 से भाग हो जाते हैं
   2. सरल कीजिए: 6 ÷ 2 = 3 और 4 ÷ 2 = 2, यानी 3 : 2
   3. दशमलव में: 6 ÷ 4 = 1.5
   4. पहले पद को 1 मानकर: 4 ÷ 6 = 0.6667, चार दशमलव स्थानों तक

   बिना कुछ बदले चलने वाला मामला। दोनों पद शुरू से ही पूरी संख्याएँ थे, इसलिए सरल करना एक ही भाग का काम है, और गोल करना सिर्फ़ पहले पद को 1 मानकर वाले आँकड़े में दिखता है।

2. 2.5 : 5, एक दशमलव वाला पद

   1. दोनों पदों को दस से गुणा कीजिए: 25 : 50
   2. सरल कीजिए: 25 ÷ 25 = 1 और 50 ÷ 25 = 2, यानी 1 : 2
   3. दशमलव में: 2.5 ÷ 5 = 0.5
   4. पहले पद को 1 मानकर: 5 ÷ 2.5 = 2

   दशमलव बिंदु वाले पद से निपटने का तरीक़ा यह है कि पहले दोनों पदों को दस से गुणा कर लिया जाए, जिससे अनुपात में कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। यह क़दम छोड़कर सीधे काटने पर एक पद ऐसा बचता है जो अब भी पूरी संख्या नहीं है।

3. 3 : 4, पहले से ही सबसे छोटे रूप में

   1. साझा भाजक: 3 और 4 में 1 से बड़ा कोई नहीं है
   2. सरल कीजिए: जोड़ा पहले से ही 3 : 4 है
   3. दशमलव में: 3 ÷ 4 = 0.75
   4. पहले पद को 1 मानकर: 4 ÷ 3 = 1.3333, चार दशमलव स्थानों तक

   जब काटने को कुछ नहीं होता तब पैनल वही जोड़ा वापस छाप देता है, और यह सही जवाब है — यह संकेत नहीं कि कुछ हुआ ही नहीं। पहले पद को 1 मानकर वाला आँकड़ा फिर भी मौजूद रहता है, और वह पूरी संख्या नहीं है।

4. 3 : -4, जहाँ चिह्न खिसकता है

   1. दोनों पदों को -1 से गुणा कीजिए: -3 : 4
   2. और कुछ नहीं कटता, इसलिए सरल किया अनुपात -3 : 4 है
   3. दशमलव में: -3 ÷ 4 = -0.75, वही जो 3 ÷ -4 देता है
   4. पहले पद को 1 मानकर: 4 ÷ -3 = -1.3333

   दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा करने से अनुपात नहीं बदलता, इसलिए -3 : 4 और 3 : -4 एक ही रिश्ता हैं और पैनल पहला छापता है। हर आँकड़ा यही पुष्ट करता है: दशमलव दोनों तरह से -0.75 ही आता है।

दशमलव और पहले पद को 1 मानकर वाले आँकड़े चार दशमलव स्थानों तक छपते हैं, इसलिए जो अनुपात पूरा-पूरा नहीं बँटता वह वहीं गोल हो जाता है: 1 : 3 में 0.3333 दिखता है, एक तिहाई नहीं, और ठीक मान एक आवर्ती दशमलव है जिसे सिर्फ़ भिन्न ही लिख सकता है। सरल किया अनुपात गोल नहीं होता और अनुमानित नहीं होता: 12.3457 : 1 वापस 123457 : 10000 बनकर आता है, जो ठीक वही जोड़ा है, कोई दशमलव का लिबास नहीं। दूसरा पद शून्य ठुकरा दिया जाता है, क्योंकि a : 0 कोई तुलना नहीं है और दशमलव वाला आँकड़ा शून्य से भाग हो जाता। पहला पद शून्य भी ठुकरा दिया जाता है, भले ही 0 : 5 को 0 : 1 तक सरल किया जा सकता हो — पहले पद को 1 मानकर वाले आँकड़े में पहले पद से भाग देना पड़ता है और उसका कोई जवाब नहीं है, और पैनल का दो-तिहाई हिस्सा छापने से यह कह देना बेहतर है। चिह्न हमेशा पहले पद पर छपता है, इसलिए 3 : -4 डालने पर -3 : 4 वापस आता है; अनुपात वही है, पर पैनल से उतारी गई संख्या डाली गई संख्या से अलग दिख सकती है। बहुत बड़े आँकड़े अनुमान लगाने के बजाय ठुकरा दिए जाते हैं: सरल करना पूरी संख्याओं में होता है, और जहाँ से पूरी संख्याएँ ठीक रहना बंद कर देती हैं उसके आगे साझा भाजक शोर से निकाला जाता। यह पेज अनुपात को सरल करता है, उसे दो और तरह से पढ़ता है, और वहीं रुक जाता है। समानुपात का छूटा हुआ पद भरना, किसी राशि को दिए हुए अनुपात में बाँटना, और इकाइयों वाली राशियों के बीच अनुपात निकालना — ये तीन अलग हिसाब हैं।

अनुपात को सरल कैसे करते हैं?

अनुपात को सरल करना है तो वह सबसे बड़ी संख्या खोजिए जो दोनों पदों को पूरा-पूरा बाँट दे, और दोनों पदों को उससे भाग दीजिए। 6 : 4 में वह संख्या 2 है, जिससे 3 : 2 मिलता है। जब पद पूरी संख्याएँ न हों, तो दोनों को जितनी बार ज़रूरत हो उतनी बार दस से गुणा कीजिए जब तक वे पूर्णांक न बन जाएँ, और उसके बाद काटिए।

दशमलव वाले आँकड़े का क्या मतलब है?

यह पहला पद बटा दूसरा पद है, यानी वही भागफल जिसका बयान अनुपात करता है: 3 : 2 का मतलब 1.5, यानी पहला पद दूसरे का डेढ़ गुना। आगे हिसाब में ले जाने के लिए यही आँकड़ा काम आता है, क्योंकि ढाल या दर को गुणा करने से पहले एक संख्या बनना ही पड़ता है।

पहले पद को 1 मानकर लिखे आँकड़े का क्या मतलब है?

यह अनुपात को फिर से लिखता है जिसमें पहला पद 1 हो: दूसरा पद बटा पहला पद, जिसे 1 : उतना छापा जाता है। 6 : 4 के लिए यह 1 : 0.6667 है, जिसका पढ़ना यह है कि पहले पद के हर एक पर दूसरे के 0.6667 पड़ते हैं। बोलकर समझाने के लिए यही आँकड़ा काम आता है।

क्या अनुपात में दशमलव हो सकता है?

हाँ। 2.5 : 5 बिलकुल ठीक अनुपात है, और यह पहले दोनों पदों को दस से गुणा करके और फिर काटकर 1 : 2 बन जाता है। दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा करने से अनुपात कभी नहीं बदलता, और इसीलिए वह क़दम सुरक्षित है।

पैनल कभी-कभी वही अनुपात वापस क्यों छाप देता है?

क्योंकि वह जोड़ा पहले से ही सबसे छोटे रूप में था। 3 : 4 में 1 से बड़ा कोई साझा भाजक नहीं है, इसलिए सरल करने को कुछ है ही नहीं; पैनल 3 : 4 छापता है क्योंकि वही जवाब है, और बाक़ी दो आँकड़े फिर भी बदल जाते हैं।

3 : -4 को -3 : 4 क्यों दिखाया जाता है?

क्योंकि दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा करने से अनुपात नहीं बदलता, और यह साइट चिह्न हमेशा पहले पद पर लिखती है। दोनों रूप एक ही रिश्ता हैं, और हर आँकड़ा इससे सहमत है: दशमलव दोनों तरह से -0.75 ही आता है।

अगर कोई एक पद शून्य हो तो क्या होता है?

दूसरा पद शून्य ठुकरा दिया जाता है, क्योंकि a : 0 कोई तुलना नहीं है और दशमलव वाला आँकड़ा शून्य से भाग हो जाता। पहला पद शून्य भी ठुकरा दिया जाता है: अनुपात ख़ुद तो 0 : 1 तक सरल हो सकता है, पर पहले पद को 1 मानकर वाले आँकड़े में पहले पद से भाग देना पड़ता है और उसका कोई जवाब नहीं निकलता।

• Ratio — the ratio of two numbers written with a colon, where the first behaves as the numerator and the second as the denominator, so a ratio is equivalent to the quotient of the two and the colon form and the decimal form are two spellings of one relationship — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest divisor common to two integers, with two integers having a greatest common divisor of 1 described as relatively prime, which is exactly what cancelling to lowest terms leaves behind — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a pair written with the common factors cancelled, which is the same operation this page performs on the two terms of a ratio before printing them — Wolfram MathWorld (United States)