त्रिभुज का परिमाप कैलकुलेटर

परिमाप = a + b + c

भुजा a

तीनों में से कोई एक भुजा, सेंटीमीटर में। किसे a कहते हैं इससे कुछ नहीं बदलता — तीनों जुड़ती हैं, इसलिए क्रम से जवाब पर कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता

भुजा b

दूसरी भुजा, सेंटीमीटर में। यह किनारे की पूरी लंबाई होनी चाहिए, उसका क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर प्रक्षेप नहीं, वरना जोड़ छोटा आ जाएगा

भुजा c

तीसरी भुजा, सेंटीमीटर में। तीनों को मिलकर त्रिभुज असमिका की शर्त पूरी करनी होती है, जिसे पेज कुछ भी जवाब देने से पहले जाँच लेता है

परिमाप

त्रिभुज के चारों ओर एक चक्कर में तय हुई दूरी, सेंटीमीटर में। तीनों किनारों पर एक-एक बार चलिए — इतनी दूर चल चुके होंगे

a + b + c

एक जोड़, बाएँ से दाएँ के क्रम में। यहाँ न गुणा है, न भाग, न बीच में गोल करने का कोई चरण, इसलिए जवाब उतना ही ठीक है जितने ठीक इनपुट दिए गए हों

चार दशमलव स्थान

रीडिंग कितनी चौड़ी छपती है। तीन पूरी संख्याएँ हमेशा पूरी संख्या ही देती हैं, इसलिए दशमलव की ज़रूरत तभी पड़ती है जब किसी भुजा में भिन्न हो

सेंटीमीटर

जवाब की इकाई, चाहे ड्रॉपडाउन कुछ भी कहें। परिमाप एक लंबाई है, इसलिए बदलाव सीधा-सीधा होता है — इंच में नापा गया त्रिभुज सेंटीमीटर में लौटता है, और उसे इंच में पढ़ने के लिए 2.54 से भाग दीजिए

परिमाप वहाँ काम आता है जहाँ किसी आकृति के चारों ओर कुछ जाना हो, उसे भरना नहीं। तिकोने बाड़े की बाड़ लगाना, तिकोने क्यारी के किनारे पट्टी या बॉर्डर चलाना, तिकोने शीशे के टुकड़े के लिए फ़्रेम काटना — इन सबका दाम और ऑर्डर लंबाई से तय होता है, और क्षेत्रफल, जो नाप की पर्ची पर आम तौर पर लिखा मिलता है, इसमें कोई मदद नहीं करता। फ़्रेम और फ़ैब्रिकेशन का दूसरा परिवार है: तिकोना गसेट, ब्रेस, ब्रैकेट, जहाँ परिमाप काटने के लिए चाहिए और कोनों के लिए ऊपर से थोड़ा जोड़ना पड़ता है। पाल, शामियाना और छाया का कपड़ा वही हिसाब हैं, बस कपड़े में। समबाहु त्रिभुज सबसे आसान मामला है, क्योंकि वहाँ परिमाप सिर्फ़ भुजा का तीन गुना होता है और जोड़ की ज़रूरत ही नहीं पड़ती। फिर नापने वाले का उलटा इस्तेमाल है: खेत में प्लॉट की तीनों भुजाएँ नाप लीजिए, क्योंकि यही नाप सबसे आसान है, और परिमाप इन्हीं से सीधे निकल आता है — जबकि क्षेत्रफल के लिए ऊपर से एक और सूत्र लगाना पड़ता है। और क्लासरूम वाला रूप भी है, जहाँ वर्गांकित काग़ज़ पर खींचे त्रिभुज की तीन भुजाओं पर उंगली फेरकर जोड़ निकाला जाता है और जवाब मिलाया जाता है — यह एक बार 3, 4, 5 वाले त्रिभुज के साथ कर लेना अच्छा है, क्योंकि परिमाप 12 आता है और क्षेत्रफल 6, यानी एक छोटी-सी आकृति से तीन याद रखने लायक़ संख्याएँ निकलती हैं।

1. भुजाएँ 3, 4 और 5

   1. पहली दो भुजाएँ जोड़िए: 3 + 4 = 7
   2. तीसरी जोड़िए: 7 + 5 = 12

   पेज जिस जोड़ी के साथ खुलता है, और याद रखने लायक़ आकृति: 3, 4, 5 सबसे छोटा समकोण त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएँ पूरी संख्याएँ हैं; इसका क्षेत्रफल 6 है और परिमाप 12। क्षेत्रफल वाला पेज इन्हीं तीन भुजाओं के लिए वही 12 छापता है — दोनों पेजों के बीच का मेल यही है: इनपुट बिलकुल एक, सवाल दो अलग।

2. समबाहु त्रिभुज, हर भुजा 6

   1. पहली दो भुजाएँ जोड़िए: 6 + 6 = 12
   2. तीसरी जोड़िए: 12 + 6 = 18

   समबाहु त्रिभुज, जहाँ परिमाप सिर्फ़ भुजा का तीन गुना होता है। यह जानने लायक़ इसलिए है क्योंकि यही वह इकलौता मामला है जहाँ जोड़ छोड़ी जा सकती है: किसी भी समबहुभुज का परिमाप भुजा की लंबाई गुणा भुजाओं की संख्या होता है, और त्रिभुज उसका सबसे छोटा उदाहरण है।

3. समद्विबाहु त्रिभुज, भुजाएँ 5, 5 और 6

   1. पहली दो भुजाएँ जोड़िए: 5 + 5 = 10
   2. तीसरी जोड़िए: 10 + 6 = 16

   दो बराबर भुजाओं वाला समद्विबाहु त्रिभुज, और यही आकृति छतों और ट्रसों में लगातार मिलती है। यह समद्विबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर का शुरुआती मान भी है: वहाँ आधार 6 और दोनों बराबर भुजाएँ 5 होती हैं, जिससे ऊँचाई 4 और क्षेत्रफल 12 निकलता है — एक ही त्रिभुज, दो अलग सवाल।

4. भुजाएँ 1, 1 और 2

   1. पहली दो भुजाएँ जोड़िए: 1 + 1 = 2
   2. तीसरी जोड़िए: 2 + 2 = 4

   बिगड़ी हुई हालत, और यही दिखाती है कि पेज लकीर कहाँ खींचता है: 1 + 1 ठीक 2 होता है, इसलिए त्रिभुज असंभव नहीं, बस एक सीधी रेखा में पिचका हुआ है। पेज 4 लौटाता है, क्योंकि लंबाई 2 की रेखा पर आगे-पीछे चलना भी असली दूरी है। तीसरी भुजा अगर 3 होती, तो पेज मना कर देता।

यह पेज तीन भुजाएँ लेता है, बस इतना ही, और बदले में सिर्फ़ परिमाप देता है। यहाँ न क्षेत्रफल मिलता है, न कोण, न ऊँचाई — उसी त्रिभुज का क्षेत्रफल अपने अलग पेज पर है, जो ठीक यही तीन भुजाएँ लेता है और अलग सवाल का जवाब देता है। तीनों भुजाओं को त्रिभुज असमिका की शर्त पूरी करनी होती है; जब दो छोटी भुजाओं का योग सबसे लंबी से कम निकलता है, तो इनपुट से मेल खाती कोई आकृति नहीं होती और पेज जवाब देने से मना कर देता है। जब योग ठीक सबसे लंबी के बराबर हो, तो त्रिभुज बिगड़ा हुआ है और पेज उसे स्वीकार कर लेता है, उस रेखा की लंबाई लौटाते हुए जिसमें वह पिचक गया है। जवाब हमेशा सेंटीमीटर में आता है, चाहे ड्रॉपडाउन कुछ भी कहें, और चूँकि परिमाप एक लंबाई है, बदलाव सीधा-सीधा होता है: इंच में नापा गया त्रिभुज सेंटीमीटर देता है, और उसे इंच में पढ़ने के लिए 6.4516 से नहीं, 2.54 से भाग दीजिए। चार दशमलव स्थान दिखाने की चौड़ाई है, परिशुद्धता का दावा नहीं — तीन पूरी संख्याएँ पूरा जवाब देती हैं, और भिन्न वाली भुजाएँ चार स्थानों तक लिखा भिन्न। यहाँ न घुमावदार भुजा सँभाली जाती है, न गोले पर खींचा हुआ त्रिभुज, न किनारे पर लगे फ़्रेम की मोटाई, और न काटते समय होने वाली बरबादी का हिसाब।

भुजाओं का क्रम बदलने से कुछ बदलता है?

नहीं। जोड़ में क्रम से फ़र्क़ नहीं पड़ता, इसलिए 3, 4, 5 और 5, 3, 4 दोनों वही 12 देते हैं। ख़ानों पर a, b, c इसलिए लिखा है कि पहचान बनी रहे, इसलिए नहीं कि किसी भुजा का कोई ख़ास स्थान है। त्रिभुज असमिका की जाँच तीनों जोड़ियों पर होती है, चाहे आपने किसी भी क्रम में डाला हो।

पेज कुछ तीन संख्याओं को मना क्यों कर देता है?

क्योंकि हर तीन लंबाइयाँ त्रिभुज नहीं बनातीं। अगर दो छोटी भुजाओं का योग सबसे लंबी से कम हो, तो दोनों छोटी डंडियाँ कितनी भी तिरछी कर लीजिए लंबी तक पहुँच नहीं पाएँगी, और नापने के लिए कोई आकृति ही नहीं बचती। पेज यह शर्त जाँचता है और बता देता है, ऐसी चीज़ का जोड़ लौटाने के बजाय जिसका वजूद ही नहीं।

बिलकुल सपाट पड़ा त्रिभुज क्या?

वह स्वीकार हो जाता है। जब दो छोटी भुजाओं का योग ठीक सबसे लंबी के बराबर हो, तो त्रिभुज असंभव नहीं होता, बस एक सीधी रेखा में पिचक जाता है — 1, 1, 2 का त्रिभुज लंबाई 2 की वह रेखा है जिस पर आगे-पीछे एक चक्कर लगाया गया। उसका परिमाप असली है, 4, इसलिए पेज जवाब दे देता है। यही वह इकलौता मामला है जिसे लोग मना होने की उम्मीद करते हैं, और यही मना नहीं होता।

उसी त्रिभुज का क्षेत्रफल कहाँ है?

अपने अलग पेज पर — तीन भुजाओं से क्षेत्रफल वाले पेज पर। तीन भुजाएँ परिमाप और क्षेत्रफल, दोनों को पूरी तरह तय कर देती हैं, पर क्षेत्रफल के लिए एक और सूत्र लगता है और परिमाप के लिए सिर्फ़ जोड़, इसलिए दोनों को अलग रखा गया है। यह पेज जान-बूझकर एक ही काम करता है, और इनपुट में ठीक वही तीन संख्याएँ लेता है जो वह लेता है।

इकाइयों से कुछ फ़र्क़ पड़ता है?

ड्रॉपडाउन यह बदलते हैं कि आप क्या डालते हैं, यह नहीं कि क्या निकलता है। रीडिंग हमेशा सेंटीमीटर में होती है, और चूँकि परिमाप लंबाई है, बदलाव सीधा-सीधा होता है — सेंटीमीटर के जवाब को इंच में पढ़ने के लिए 2.54 से भाग दीजिए। मिली-जुली इकाइयाँ भी चलती हैं: तीनों ख़ानों का अपना ड्रॉपडाउन है, और हिसाब चलने से पहले हर भुजा सेंटीमीटर में बदल दी जाती है, इसलिए एक भुजा फ़ुट में और दूसरी इंच में जैसी है वैसी डाली जा सकती है।

परिमाप अकेले किस काम का?

यह वह संख्या है जो हर उस काम में चाहिए जहाँ कुछ आकृति के चारों ओर जाता है, उसे भरता नहीं: बाड़, किनारे की पट्टी, फ़्रेम, बाइंडिंग, लंबाई में कटाई। क्षेत्रफल बताता है कि दीवार पर कितना पेंट लगेगा; परिमाप बताता है कि उसी दीवार के नीचे कितनी स्कर्टिंग जाएगी। दोनों इसी साइट पर हैं, और त्रिभुज के लिए ये दो अलग पेज हैं।

• Triangle — what a triangle is, the vocabulary of its sides, and the properties that follow from the three lengths alone — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — the rule that any two sides must sum to more than the third, which is the check this page runs before answering — Wolfram MathWorld (United States)
• Perimeter — the general notion of the distance around a closed figure, of which the three-sided case on this page is the simplest instance — Wolfram MathWorld (United States)