परिमाप कैलकुलेटर

वर्ग: P = 4a आयत: P = 2(a + b) त्रिभुज: P = a + b + c

आकृति

आप तीनों में से किसे नाप रहे हैं। यह तय करता है कि कौन-सा सूत्र चलेगा और इसलिए यह भी कि तीनों भुजा वाले खानों में से कौन-से पढ़े जाएँगे: वर्ग एक पढ़ता है, आयत दो, और त्रिभुज तीनों

a

भुजा, सेंटीमीटर में। वर्ग के लिए यह अकेली संख्या है जो पेज को चाहिए। आयत के लिए यह दोनों में से पहली, और त्रिभुज के लिए यह तीनों में से एक

b

दूसरी भुजा, सेंटीमीटर में, जिसे आयत और त्रिभुज पढ़ते हैं और वर्ग छोड़ देता है, क्योंकि उसके पास देने के लिए दूसरी लंबाई होती ही नहीं

c

तीसरी भुजा, सेंटीमीटर में, जिसे सिर्फ़ त्रिभुज पढ़ता है। त्रिभुज में तीनों खाने एक-दूसरे की जगह ले सकते हैं — किसे आप a, b या c कह रहे हैं, उस पर कुछ निर्भर नहीं करता

त्रिभुज असमिका

वह नियम जो त्रिभुज को त्रिभुज बनाए रखता है: कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से लंबी हों, तीनों जोड़ियों के लिए। पेज इसे जाँचता है और तोड़ने वाली भुजाओं को मना कर देता है, उस सीमा के मामले सहित जहाँ योग बराबर बैठता है, कम नहीं

सेंटीमीटर

जवाब की इकाई, हमेशा, चाहे ड्रॉपडाउन किसी भी इकाई पर हों। परिमाप एक लंबाई है, इसलिए क्षेत्रफल की तरह इसमें वर्ग करने का कोई क़दम नहीं — जवाब उसी इकाई में आता है जिसमें भुजाएँ दी गई थीं

चार दशमलव स्थान

जवाब कितना चौड़ा लिखा जाता है। दो के बजाय चार, ताकि ड्रॉपडाउन से मीटर में डाला गया परिमाप काम लायक़ अंक बचाए रखे, और संदर्भ तालिका की दशमलव वाली भुजाएँ पूरी छपें, गोल होकर ग़ायब न हों

आकृति चुनने वाला बटन इसलिए है क्योंकि तीनों सूत्र अलग हैं, पर चुनाव आम तौर पर आपके लिए वह चीज़ कर देती है जिसे आप नाप रहे हैं। वर्ग टाइल, पैनल और चौकोर प्लॉट के लिए है, जहाँ चारों भुजाएँ सचमुच बराबर होती हैं और एक नाप काफ़ी है। आयत कमरों, बग़ीचों, स्क्रीनों और चादरों के लिए है, जहाँ एक लंबाई और एक चौड़ाई होती है और दोनों जोड़ियाँ बराबर। त्रिभुज सड़क के आख़िर में पड़े बेतुके प्लॉट, ढालू छत के सिरे, ब्रैकेट या ढलान के लिए है, और यही वह है जहाँ तीनों भुजाएँ चाहिए — ऐसा कोई सूत्र नहीं है जो बाक़ी दो से तीसरी निकाल दे, क्योंकि त्रिभुज की तीनों भुजाएँ उस तरह से आज़ाद हैं जिस तरह आयत की भुजाएँ नहीं। इस पेज के आस-पास के ज्यामिति से दो बातें साथ ले जाने लायक़ हैं। पहली, आयत का परिमाप उसके क्षेत्रफल के अनुपात में नहीं चलता: एक बटा दस और पाँच बटा छह, दोनों आयतों का परिमाप बाईस है, पर पहला दस वर्ग इकाई घेरता है और दूसरा तीस — यही वह पुरानी वजह है कि लंबा-पतला खेत उतनी ही नाप के चौकोर खेत से ज़्यादा तार माँगता है। दूसरी, त्रिभुज असमिका, जो इस पेज की सबसे काम की चीज़ है क्योंकि यही रोकती है कि तीन संख्याएँ त्रिभुज बनने से रह जाएँ — और यही वजह है कि दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता सीधा होता है, क्योंकि तीसरे बिंदु से होकर जाने वाला कोई भी घुमाव सफ़र को लंबा कर देता है।

1. 3 बटा 4 का आयत

   1. दो लंबाइयाँ और दो चौड़ाइयाँ: 2 × (3 + 4) = 14
   2. या चारों भुजाएँ एक-एक करके जोड़िए: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
   3. तीसरा खाना आयत नहीं पढ़ता, और उसमें पड़ा 5 कुछ नहीं बदलता

   वह आकृति जिसके साथ पेज खुलता है। गिनती लिखने के दोनों तरीक़े एक ही हिसाब हैं, और यह देख लेना ही पूरी बात है: सूत्र चार पद जोड़ने के बजाय योग को दुगुना करता है, कोष्ठक वहीं से आता है। तीसरे खाने में पड़ा 3-4-5 इस बात की निशानी है कि आपने पहले कोई त्रिभुज देखा था, और पेज उस पर ध्यान नहीं देता।

2. भुजा 5 वाला वर्ग

   1. चार बराबर भुजाएँ: 4 × 5 = 20
   2. दूसरा और तीसरा खाना वर्ग नहीं पढ़ता

   इस पेज की सबसे आसान कतार, और वह जिसके ख़िलाफ़ पूरे पेज की जाँच की जा सकती है: पाँच सेंटीमीटर भुजा वाले वर्ग का किनारा बीस सेंटीमीटर का है। यह भी ग़ौर करने लायक़ है कि वर्ग तक आयत वाले सूत्र से भी पहुँचा जा सकता था, क्योंकि वर्ग वह आयत है जिसकी दोनों भुजाएँ संयोग से बराबर हैं — 2 × (5 + 5) = 20 — और पेज अलग विकल्प इसलिए रखता है क्योंकि दो के बजाय एक संख्या माँगना ही वह पूरी वजह है जिससे लोग वर्ग चुनते हैं।

3. भुजाएँ 3, 4 और 5 वाला त्रिभुज

   1. तीनों भुजाएँ जोड़िए: 3 + 4 + 5 = 12
   2. असमिका जाँचिए: 3 + 4 = 7, जो 5 से ज़्यादा है; 3 + 5 = 8, जो 4 से ज़्यादा है; और 4 + 5 = 9, जो 3 से ज़्यादा है
   3. तीनों जोड़ियाँ पास होती हैं, इसलिए त्रिभुज बंद हो जाता है

   सबसे छोटा पूर्णांक समकोण त्रिभुज, और इन उदाहरणों में अकेला वह जिसके लिए असमिका की जाँच लिख देना बनता है — कसौटी यह नहीं कि सबसे लंबी भुजा लंबी लगती है या नहीं, बल्कि यह कि हर जोड़ी पास होती है या नहीं, और यहाँ तीनों बिना तनाव के पास होती हैं। परिमाप 12 वही आँकड़ा है जो यही 3-4-5 त्रिभुज क्षेत्रफल वाले पेज पर देता है, जहाँ संयोग से 12 परिमाप नहीं बल्कि क्षेत्रफल बनता है।

4. भुजाएँ 6, 8 और 10 वाला त्रिभुज

   1. तीनों भुजाएँ जोड़िए: 6 + 8 + 10 = 24
   2. असमिका जाँचिए: 6 + 8 = 14, जो 10 से ज़्यादा है, और बाक़ी दोनों जोड़ियाँ भी बिना तनाव के पास होती हैं
   3. त्रिभुज बंद हो जाता है

   3-4-5 त्रिभुज का दुगुना, और यह एक जानने लायक़ बात भी दिखाता है: त्रिभुज को बड़ा करने पर परिमाप भी उसी अनुपात में बढ़ता है, क्योंकि परिमाप एक लंबाई है। दोनों एक ही आकृति हैं, अलग नाप की, इसीलिए संदर्भ तालिका के पहले स्तंभ में दोनों एक ही सूत्र के नीचे आते हैं।

5. भुजाएँ 5, 5 और 6 वाला समद्विबाहु त्रिभुज

   1. तीनों भुजाएँ जोड़िए: 5 + 5 + 6 = 16
   2. असमिका जाँचिए: 5 + 5 = 10, जो 6 से ज़्यादा है, और 5 + 6 = 11, जो 5 से ज़्यादा है
   3. तीनों जोड़ियाँ पास होती हैं, इसलिए त्रिभुज बंद हो जाता है

   इस पेज का सबसे पतला त्रिभुज, और असमिका की जाँच के लिए 3-4-5 के बजाय यही उठाना बनता है। पाँच-पाँच की दो भुजाएँ और छह का आधार — इन आँकड़ों में फ़ेल होने के सबसे क़रीब यही है: दो छोटी भुजाएँ मिलकर दस होती हैं, सबसे लंबी भुजा छह के सामने, यानी चार का फ़ासला बचा हुआ। आधार को दस तक बढ़ा दीजिए और दोनों पाँच ठीक उसी पर आकर मिल जाती हैं — यही वह मामला है जिसे पेज मना करता है, और ऐसी भुजाओं को उनका जोड़ देने के बजाय परिमाप क्यों नहीं दिया जाता, वह नीचे सीमाओं में लिखा है।

यह पेज सिर्फ़ तीन आकृतियों के लिए है: वर्ग, आयत और त्रिभुज। समांतर चतुर्भुज को एक ऐसी भुजा चाहिए जो आयत को नहीं चाहिए, वृत्त का परिमाप नहीं होता बल्कि परिधि होती है, और किसी सामान्य चतुर्भुज को चार संख्याओं से तब तक बयान नहीं किया जा सकता जब तक उसके कोण भी न मालूम हों। पाठ सेंटीमीटर में हैं, चाहे ड्रॉपडाउन किसी भी इकाई पर हों। हर खाना हर आकृति पर स्क्रीन पर रहता है और जिन्हें पढ़ा नहीं जाता वे हटाए नहीं जाते बल्कि अनदेखे किए जाते हैं, इसलिए पिछली आकृति से बचा हुआ आँकड़ा कुछ नहीं बदलता और पेज आपको यह भी नहीं बताएगा कि उसका इस्तेमाल नहीं हुआ। त्रिभुज की तीनों भुजाएँ त्रिभुज असमिका पर जाँची जाती हैं और फ़ेल होने वाली भुजाओं को जवाब देने के बजाय मना कर दिया जाता है, जिसमें वह सीमा का मामला भी शामिल है जहाँ दो भुजाएँ मिलकर ठीक तीसरी जितनी हो जाती हैं — वह त्रिभुज नहीं बल्कि एक सीधी रेखा है और उसका जोड़ परिमाप नहीं है। इससे आगे त्रिभुज की कोई और जाँच नहीं होती: कोई समकोण की पहचान नहीं, यह पता लगाने की कोशिश नहीं कि कौन-सी भुजा आधार है, और कोई क्षेत्रफल नहीं — इसीलिए त्रिभुज का परिमाप एक संख्या है जबकि त्रिभुज को बयान करने में तीन लगती हैं। चार दशमलव स्थान लिखने की चौड़ाई है, परिशुद्धता का दावा नहीं, और जब भुजाएँ ठीक-ठीक पूरी हों तो जवाब भी पूरा आता है, क्योंकि इस पेज पर कोई अपना गोल करने का क़दम है ही नहीं।

हर आकृति कौन-से खाने इस्तेमाल करती है?

वर्ग पहली भुजा पढ़ता है, और कुछ नहीं। आयत पहली दो पढ़ता है। त्रिभुज तीनों पढ़ता है। हर खाना स्क्रीन पर बना रहता है और उसमें पड़ा आँकड़ा वैसे ही रहता है, इसलिए पहले देखी गई किसी आकृति से बचा हुआ आँकड़ा कुछ नहीं करता। संदर्भ तालिका का सूत्र वाला स्तंभ सबसे तेज़ तरीक़ा है यह देखने का कि किसी कतार में कौन-से आँकड़े गए।

1, 1 और 2 की भुजाएँ क्यों नहीं मानी जातीं?

क्योंकि ये तीन लंबाइयाँ मिलकर त्रिभुज बंद नहीं करतीं। दो छोटी भुजाएँ सिरे से सिरे मिलाने पर ठीक उतनी ही दूर तक पहुँचती हैं जितनी बड़ी भुजा, इसलिए आकृति कोई क्षेत्र घेरने के बजाय एक सीधी रेखा में चपटी पड़ जाती है। नियम यह है कि कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से सख़्ती से ज़्यादा हों, और बराबर वाला मामला भी उतना ही फ़ेल होता है जितने नामुमकिन मामले। उनका जोड़ चार एक असली संख्या है, पर वह परिमाप नहीं है।

क्या परिमाप और क्षेत्रफल एक ही चीज़ हैं?

नहीं, और दोनों एक-दूसरे के साथ नहीं चलते। एक बटा दस और पाँच बटा छह, दोनों आयतों का परिमाप बाईस है, पर पहला दस वर्ग इकाई घेरता है और दूसरा तीस। परिमाप सेंटीमीटर में नापी गई लंबाई है; क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में नापा जाता है। यह पेज सिर्फ़ परिमाप लौटाता है, और यहाँ की आकृतियों के क्षेत्रफल दूसरे पेजों पर निकाले जाते हैं।

आयत से काम चल जाता तो वर्ग का अलग विकल्प क्यों है?

क्योंकि वर्ग को एक संख्या चाहिए और आयत को दो, और किसी से एक ही लंबाई दो बार लिखवाना उससे बुरा फ़ॉर्म है। गिनती दोनों तरह से एक ही है: वर्ग वह आयत है जिसकी दोनों भुजाएँ संयोग से बराबर हैं, और 4 × 5 भी वही बीस देता है जो 2 × (5 + 5) देता है।

जवाब को मीटर या फ़ुट में कैसे बदलूँ?

मीटर के लिए सौ से भाग दीजिए, क्योंकि परिमाप एक लंबाई है और बदलाव आम तरीक़े से ही होता है। इंच या फ़ुट के लिए इनपुट की तरफ़ वाला ड्रॉपडाउन इस्तेमाल कीजिए, जो आपकी भुजाओं को भीतर आते समय सेंटीमीटर में बदल देता है और जवाब सेंटीमीटर में ही छोड़ता है — इसलिए फ़ुट में डाला गया आयत सेंटीमीटर में जवाब देता है, और 30.48 से भाग देने पर आँकड़ा वापस फ़ुट में आ जाता है।

क्या कोई भुजा शून्य हो सकती है?

वर्ग और आयत के लिए हाँ, और परिमाप वही आता है जो बाक़ी भुजाएँ देती हैं: पाँच बटा शून्य आयत दस लौटाता है, यानी एक रेखा में चपटी हुई आकृति। त्रिभुज के लिए यह निर्भर करता है, क्योंकि असमिका फिर भी पूरी होनी चाहिए — 5, 0 और 5 की भुजाएँ फ़ेल होती हैं, क्योंकि दोनों पाँच मिलकर शून्य से तो ज़्यादा हैं पर शून्य और एक पाँच मिलकर दूसरे पाँच से ज़्यादा नहीं होते। पेज अंदाज़ा लगाने के बजाय आपको बता देता है।

• Perimeter — the distance around a closed plane figure, with the formulas for the square, the rectangle and the triangle that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle inequality — the condition that any two sides of a triangle add up to more than the third, which is the check this page runs before it will return a perimeter — Wolfram MathWorld (United States)
• Rectangle — the four-sided figure with two pairs of equal sides, whose perimeter is twice the sum of a length and a width, and the reason two numbers are enough to describe it — Wolfram MathWorld (United States)