कौन-से खाने भरने हैं?

सिर्फ़ एक, जो भी आपको मालूम हो। चारों वैकल्पिक हैं और कोई भी चलेगा: पेज आपका दिया मान लेता है, उससे त्रिज्या निकालता है और बाकी तीन वहीं से गिन लेता है। दो खाने भरना सुलझाया नहीं जाता, मना कर दिया जाता है, क्योंकि चारों माप एक-दूसरे से स्वतंत्र नहीं हैं — त्रिज्या 5 और व्यास 12 एक ही वृत्त के नहीं हो सकते, और पेज चुपचाप एक चुन लेने के बजाय यह कह देना पसंद करता है।

मैंने इंच में लिखा, जवाब सेंटीमीटर में क्यों है?

क्योंकि चारों आउटपुट सेंटीमीटर और वर्ग सेंटीमीटर में एक तय समूह हैं, जो इसलिए चुना गया ताकि नतीजा पैनल और उसके नीचे की संदर्भ तालिका हमेशा एक-दूसरे से मेल खाएँ। ड्रॉपडाउन यह तय करता है कि आपका आँकड़ा अंदर आते समय कैसे समझा जाए, यह नहीं कि जवाब कैसे लिखा जाए, इसलिए 10 इंच की त्रिज्या 25.4 सेंटीमीटर बनकर लौटती है। जवाब इंच में चाहिए तो लंबाई वाले आउटपुट को 2.54 से और क्षेत्रफल को 6.4516 से भाग दीजिए।

क्षेत्रफल दिख रही त्रिज्या से मेल क्यों नहीं खाता?

क्योंकि छपी हुई त्रिज्या पहले से गोल है और क्षेत्रफल उससे नहीं गिना जाता। पेज क्षेत्रफल पूरी परिशुद्धता वाली त्रिज्या से निकालता है और गोल सिर्फ़ दिखाते समय करता है, इसलिए परिधि 20 पर क्षेत्रफल 31.8310 आता है, जबकि छपी हुई 3.1831 का वर्ग करके π से गुणा करने पर 31.8309 आता है। सही छपा हुआ क्षेत्रफल है। यही बात उलटी भी होती है जब भी आप स्क्रीन से कोई आँकड़ा उठाकर किसी हिसाब में लगाते हैं।

क्या पेज π के लिए 3.14 लेता है?

नहीं। वह दोहरी परिशुद्धता में उपलब्ध पूरा मान लेता है, यानी π लगभग पंद्रह सार्थक अंकों तक, और गोल सिर्फ़ दिखने वाले नतीजे का करता है। यह चौथे दशमलव पर फ़र्क़ डालता है: 3.14 से हाथ से निकाली गई परिधि आम तौर पर छपे हुए जवाब से आख़िरी एक-दो अंकों में अलग होगी, और वह फ़र्क़ छोटा किया गया स्थिरांक है, हिसाब की ग़लती नहीं। जल्दी के मोटे हिसाब के लिए 3.14 ठीक है।

क्षेत्रफल से त्रिज्या कैसे निकाले?

क्षेत्रफल को π से भाग दीजिए और वर्गमूल ले लीजिए। वर्गमूल वही क़दम है जो छूट जाता है: उसके बिना जो संख्या मिलती है वह क्षेत्रफल के ही आकार की होती है, यानी सौ वर्ग सेंटीमीटर पर 5.6419 के बजाय 31.831। निकाले गए मान को जाँचने का तरीक़ा यह है कि उसका वर्ग करके π से गुणा कीजिए — आपको वही क्षेत्रफल वापस मिलना चाहिए जिससे आपने शुरू किया था।

क्या त्रिज्या शून्य हो सकती है?

हाँ, और चारों आउटपुट शून्य लौटते हैं, जो बिना आकार के वृत्त का ईमानदार बयान है। शून्य यहाँ असली इनपुट माना जाता है, ख़ाली खाना नहीं, इसलिए नतीजा पैनल पर शून्य की कतार यह संकेत नहीं कि कुछ भरना रह गया। पूरी तरह ख़ाली फ़ॉर्म अलग बात है: अगर चारों खाने ख़ाली हों तो पेज एक खाना भरने को कहता है, क्योंकि तब शुरू करने के लिए कुछ है ही नहीं।

वृत्त कैलकुलेटर

नतीजा

5.0000 cm

त्रिज्या

व्यास: 10.0000 cm
परिधि: 31.4159 cm
क्षेत्रफल: 78.5398 cm²

वृत्त कैलकुलेटर चार मापों में से जो भी आपको मालूम हो, वही एक डालकर बाकी तीन निकाल देता है। त्रिज्या, व्यास, परिधि और क्षेत्रफल — चारों एक ही वृत्त को चार तरह से कहे गए हैं, इसलिए इनमें से कोई एक भी पूरा वृत्त तय कर देता है: त्रिज्या के खाने में 5 डालिए और पेज व्यास 10, परिधि 31.4159 और क्षेत्रफल 78.5398 लौटा देता है। इसके पीछे दो सूत्र और उनके उलटे रूप हैं। परिधि व्यास की π गुनी है, क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग की π गुनी है, और बाकी तीनों में से किसी से भी त्रिज्या तक पहुँचने के लिए 2 से, 2π से या π से भाग देना पड़ता है। यही वजह है कि पेज त्रिज्या को ज़रूरी नहीं बनाता: नक्शे पर बना वृत्त अक्सर क्षेत्रफल के रूप में या किनारे पर लगने वाली पट्टी की लंबाई के रूप में सामने आता है, और जो पेज त्रिज्या माँगे वह आपसे पहले ही भाग देना करवा दे। इसलिए चारों खाने वैकल्पिक हैं और कोई एक भर जाना काफ़ी है। दो खाने भरना मना है, अनदेखा नहीं किया जाता — चारों में से कोई दो कभी स्वतंत्र नहीं होते, जो त्रिज्या और व्यास आपस में मेल न खाएँ उनके पीछे कोई वृत्त ही नहीं है, और चुपचाप एक चुन लेना इस अंतर को छिपा देता, दिखाता नहीं। जवाब पढ़ने से पहले दो बातें जान लीजिए। नतीजे सेंटीमीटर और वर्ग सेंटीमीटर में आते हैं, चाहे इनपुट के बगल वाला ड्रॉपडाउन किसी भी इकाई पर छोड़ा गया हो। यह जानबूझकर है, भूल नहीं: चारों आउटपुट एक तय समूह हैं जो सबके लिए एक ही तरह गिने जाते हैं, नीचे की संदर्भ तालिका भी उसी इकाई में बनी है ताकि पेज अपने ही आँकड़ों से उलटी बात न कहे, और इनपुट को इंच पर करने से सिर्फ़ यह बदलता है कि आपका आँकड़ा अंदर आते समय कैसे पढ़ा जाए। अगर आपने इंच में नापा है तो जवाब फिर भी सेंटीमीटर में दिखेगा और उसे वापस बदलना आपका काम है। दूसरी बात: चारों छपे आँकड़े आपके डाले मान से निकले हैं, एक-दूसरे से नहीं। परिधि 20 देने पर त्रिज्या 3.1831 आती है और उस वृत्त का सही क्षेत्रफल 31.8310 है; छपी हुई त्रिज्या को ही वर्ग करके π से गुणा करें तो 31.8309 आता है, क्योंकि 3.1831 उस संख्या का पहले से गोल किया हुआ रूप है जो कभी ख़त्म नहीं होती। छपा हुआ क्षेत्रफल ही सही है — वह बिना गोल की गई त्रिज्या से निकला है — और यह फ़र्क़ अपरिमेय संख्या को काग़ज़ पर लिख देने की ख़ूबी है, किसी की ग़लती नहीं।

चारों शुरुआती बिंदुओं में से हर एक से निकाले गए वृत्त

दिया गया	त्रिज्या (cm)	व्यास (cm)	परिधि (cm)	क्षेत्रफल (cm²)
r	5	10	31.4159	78.5398
d	6	12	37.6991	113.0973
C	3.1831	6.3662	20	31.831
A	5.6419	11.2838	35.4491	100
r	1	2	6.2832	3.1416
r	0.5	1	3.1416	0.7854
r	0	0	0	0
A	564.1896	1128.3792	3544.9077	1000000

आठ वृत्त, और पहला स्तंभ बताता है कि हर कतार चारों में से किस मान से शुरू हुई — r त्रिज्या के लिए, d व्यास के लिए, C परिधि के लिए और A क्षेत्रफल के लिए। यह स्तंभ इसलिए है क्योंकि हर कतार पर चारों आँकड़े छपते हैं: वृत्त हल हो जाने के बाद उसमें कुछ छूटता नहीं, इसलिए पहले स्तंभ के बिना यह पता ही नहीं चलेगा कि दिया क्या गया था। पहली चार कतारें चारों शुरुआती बिंदु क्रम से लेती हैं, और उनमें पहली वही इनपुट है जिसके साथ पेज खुलता है। तीसरी कतार ध्यान से देखने लायक़ है, क्योंकि वह परिधि से शुरू होती है और वही हिसाब दिखाती है जिसकी वजह से छपे आँकड़े एक-दूसरे से दोबारा नहीं निकलते: क्षेत्रफल 31.831 सौ बटा π है, और छपी हुई त्रिज्या का वर्ग करने पर 31.8309 आता। चौथी कतार सौ के क्षेत्रफल से शुरू होकर 5.6419 की त्रिज्या देती है, और यही वह वर्गमूल है जो लोग भूल जाते हैं — सौ को π से भाग देने पर 31.831 आता। पाँचवीं और छठी कतार इकाई वृत्त और उसका आधा हैं, और दोनों मिलकर एक बात कहती हैं: एक त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल 3.1416 है, जो ठीक उतना ही है जितनी एक कतार नीचे आधी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि है। वही चार अंक एक कतार में क्षेत्रफल हैं और दूसरी में लंबाई, और यह इस तालिका की सबसे तेज़ याददिहानी है कि स्तंभ का शीर्षक जवाब का उतना ही हिस्सा है जितना आँकड़ा ख़ुद। सातवीं कतार शून्य त्रिज्या का वृत्त है, जहाँ हर स्तंभ शून्य है और जवाब ख़ाली नहीं, असली है। आठवीं कतार दस लाख वर्ग सेंटीमीटर के क्षेत्रफल से शुरू होकर 564.1896 सेंटीमीटर की त्रिज्या देती है, यानी साढ़े पाँच मीटर से कुछ ज़्यादा, और यही वह आकार है जिसके लिए क्षेत्रफल का खाना बना है। ध्यान दीजिए कि पहला स्तंभ बराबर बँटा नहीं है: आठ में से चार कतारें त्रिज्या से शुरू होती हैं, क्योंकि त्रिज्या ही वह मान है जिससे बाकी तीन परिभाषित होते हैं, जबकि व्यास और परिधि एक-एक बार आते हैं। यहाँ का हर आँकड़ा पेज बनते समय उसके शुरुआती मान से दोबारा गिना जाता है, और सब सेंटीमीटर में हैं।

फ़ॉर्मूला

d = 2r C = 2πr = πd A = πr² और उलटा: r = d ÷ 2 = C ÷ 2π = √(A ÷ π)

त्रिज्या: केंद्र से किनारे तक की दूरी, सेंटीमीटर में। शून्य मान्य है और बिना आकार के वृत्त को बताती है, जिस स्थिति में चारों आउटपुट शून्य आते हैं
व्यास: केंद्र से होकर सीधे पार की दूरी, यानी त्रिज्या की दुगुनी। त्रिज्या की जगह यह खाना भरने से जवाब में कुछ नहीं बदलता, क्योंकि पेज सबसे पहले इसे आधा कर लेता है
परिधि: वृत्त के चारों ओर एक पूरा चक्कर, व्यास की π गुनी। चारों में यही एक ऐसा इनपुट है जिससे त्रिज्या तक पहुँचने के लिए 2π से भाग देना पड़ता है, इसीलिए यहाँ चार छपे अंक हाथ से बाकी मान दोबारा निकालने के लिए काफ़ी नहीं पड़ते
क्षेत्रफल: वृत्त के भीतर की जगह, त्रिज्या के वर्ग की π गुनी, वर्ग सेंटीमीटर में। उलटी दिशा में π से भाग देकर वर्गमूल निकालना पड़ता है, इसीलिए क्षेत्रफल का खाना तीनों लंबाई वाले खानों से कहीं बड़ा मान भी ले लेता है
π: किसी भी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात, लगभग 3.14159। पेज इसे तीन दशमलव तक छोटा करने के बजाय दोहरी परिशुद्धता का पूरा मान इस्तेमाल करता है, इसलिए 3.14 लेकर हाथ से गिना गया जवाब छपे हुए जवाब से खिसक जाएगा
चार दशमलव स्थान: हर आउटपुट कितना चौड़ा लिखा जाता है। त्रिज्या और व्यास अक्सर सटीक होते हैं और पीछे शून्य लगाकर छपते हैं; परिधि और क्षेत्रफल लगभग हमेशा अपरिमेय होते हैं, इसलिए उन दोनों में चार अंक जवाब काटने की जगह हैं, ख़त्म होने की नहीं

यह पेज इसलिए काम आता है क्योंकि वृत्त शायद ही कभी त्रिज्या के रूप में सामने आता है। गोल मेज़ व्यास से बिकती है, गोल क्यारी के चारों ओर लगने वाली बाड़ मीटर में बिकती है और वह परिधि है, पेंट का एक डिब्बा इतने वर्ग मीटर ढकता है और जिस जगह पर आप पेंट कर रहे हैं वह एक वृत्त है, और साइकिल का पहिया टायर के नाप से बताया जाता है। इनमें से हर एक के साथ चारों में से कोई और मान आता है, और हर एक सीधे अपने खाने में डाला जा सकता है। उलटी दिशा में हाथ से गिनते समय लोग सबसे ज़्यादा चूकते हैं। क्षेत्रफल दिया हो तो त्रिज्या क्षेत्रफल को π से भाग देकर नहीं आती — वह उस भागफल का वर्गमूल है, और वर्गमूल भूलने पर जो त्रिज्या निकलती है वह अपने ही वर्गमूल के गुणक से बाहर होती है, जो मँझोले बगीचे के लिए छोटी ग़लती नहीं है। परिधि दी हो तो त्रिज्या परिधि को 2π से भाग देकर आती है, और 3.14 इस्तेमाल करना ही आख़िरी छपे अंक को हिला देने के लिए काफ़ी है। पेज दोनों ठीक करता है, इसलिए जिस हिसाब पर आपको भरोसा न हो उसे जाँचने का यह ठीक तरीक़ा है। एक आदत इस पेज के आसपास की ज्यामिति से उठा ले जाने लायक़ है: जो भी निकाले, जवाब मोटे तौर पर परिधि का एक-तिहाई और क्षेत्रफल के वर्गमूल का छठा हिस्सा होना चाहिए — इसलिए अगर व्यास परिधि से बड़ा निकल आए तो आपने इनपुट ग़लत खाने में डाला है।

हल किए हुए उदाहरण

पाँच की त्रिज्या
1. व्यास: 5 × 2 = 10
2. परिधि: 2 × π × 5 = 31.415926…, जो गोल करके 31.4159 बनती है
3. क्षेत्रफल: π × 5 × 5 = 78.539816…, जो गोल करके 78.5398 बनता है
4. त्रिज्या ज्यों की त्यों लौटती है, क्योंकि वही दी गई थी
यह वह इनपुट है जिसके साथ पेज खुलता है और जाँचने में सबसे आसान: पाँच त्रिज्या वाले वृत्त का व्यास दस है और क्षेत्रफल सौ के तीन-चौथाई से कुछ ज़्यादा, जो ठीक ही है क्योंकि π तीन से कुछ ऊपर है और पाँच का वर्ग पच्चीस। त्रिज्या 5 के बजाय 5.0000 छपती है — यह दिखाने की चौड़ाई है, परिशुद्धता का दावा नहीं; मान ठीक पाँच ही है।
बारह का व्यास
1. त्रिज्या: 12 ÷ 2 = 6
2. परिधि: π × 12 = 37.699111…, जो गोल करके 37.6991 बनती है
3. क्षेत्रफल: π × 6 × 6 = 113.097335…, जो गोल करके 113.0973 बनता है
4. व्यास ज्यों का त्यों रहता है
यही आकृति दूसरे सिरे से, और याद दिलाती है कि व्यास तथा त्रिज्या वाले आउटपुट सटीक होते हैं जबकि बाकी दो नहीं — सम संख्या को दो से भाग देने में कोई त्रुटि नहीं आती, पर π से गुणा करने में हमेशा आती है। क्षेत्रफल का 113 से कुछ ऊपर होना जाँचने का आसान तरीक़ा है: छह का वर्ग छत्तीस, और छत्तीस गुना π एक सौ तेरह से ज़रा ज़्यादा।
बीस की परिधि
1. त्रिज्या: 20 ÷ (2 × π) = 3.1830988…, जो गोल करके 3.1831 बनती है
2. व्यास: उसी त्रिज्या की दुगुनी, 6.3661977…, जो गोल करके 6.3662 बनता है
3. क्षेत्रफल: π × बिना गोल की गई त्रिज्या का वर्ग, यानी 100 ÷ π = 31.830988…, जो गोल करके 31.8310 बनता है
4. परिधि ज्यों की त्यों रहती है
यही वह मामला है जो दिखाता है कि चारों छपे आँकड़े हमेशा एक-दूसरे से दोबारा क्यों नहीं निकलते। क्षेत्रफल ठीक सौ बटा π है, और वह स्क्रीन पर दिख रही 3.1831 से नहीं, बल्कि बिना गोल की गई त्रिज्या से गिना गया है; छपी हुई त्रिज्या का वर्ग करके π से गुणा करें तो 31.8309 आता है। सही छपा हुआ आँकड़ा है। उलटी तरफ़ से पढ़ें तो परिधि 20 वाले वृत्त का क्षेत्रफल सौ का एक-तिहाई है, और यही वह मोटा हिसाब है जो बताता है कि 31.83 सही इलाक़े में है।
सौ वर्ग सेंटीमीटर का क्षेत्रफल
1. त्रिज्या: √(100 ÷ π) = 5.6418958…, जो गोल करके 5.6419 बनती है
2. व्यास: उसकी दुगुनी, 11.2837916…, जो गोल करके 11.2838 बनता है
3. परिधि: 2 × π × बिना गोल की गई त्रिज्या = 35.449077…, जो गोल करके 35.4491 बनती है
4. क्षेत्रफल ज्यों का त्यों रहता है
यही वह दिशा है जिसमें काग़ज़ पर लोग चूकते हैं: त्रिज्या क्षेत्रफल बटा π का वर्गमूल है, क्षेत्रफल बटा π नहीं — वह 31.831 देता, और इतनी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल सौ नहीं, तीन हज़ार के आसपास होता। सौ वर्ग सेंटीमीटर यानी ग्यारह सेंटीमीटर के आसपास फैली आकृति, और यही मोटा हिसाब सबसे जल्दी ग़लती पकड़ता है।
शून्य की त्रिज्या
1. व्यास: 0 × 2 = 0
2. परिधि: 2 × π × 0 = 0
3. क्षेत्रफल: π × 0 × 0 = 0
4. चारों आउटपुट शून्य, जो बिना आकार के वृत्त का सही पाठ है
यहाँ शून्य ख़ाली खाना नहीं, असली इनपुट है। शून्य त्रिज्या वाला वृत्त एक बिंदु है और चारों माप शून्य हैं, इसलिए शून्य की कतार असली जवाब है। पेज इसे हर खाना ख़ाली छोड़ने से अलग रखता है — पूरी तरह ख़ाली फ़ॉर्म पर पेज एक खाना भरने को कहता है, क्योंकि तब काम करने के लिए कुछ है ही नहीं।

सीमाएँ

आउटपुट हमेशा सेंटीमीटर और वर्ग सेंटीमीटर में आते हैं, चाहे इनपुट का ड्रॉपडाउन किसी भी इकाई पर हो। ड्रॉपडाउन में इंच चुनने से सिर्फ़ यह बदलता है कि आपका आँकड़ा अंदर आते समय कैसे पढ़ा जाए, और जवाब दिखने के तरीक़े में कुछ नहीं बदलता — दस इंच डालने पर त्रिज्या 25.4 सेंटीमीटर लौटती है। यह जानबूझकर लिया गया फ़ैसला है और नीचे की संदर्भ तालिका भी यही नियम मानती है, इसलिए पेज अपनी ही बात से उलटी नहीं पड़ती; पर इसका मतलब यह है कि जिस इकाई में आपने लिखा उसी में जवाब चाहिए तो बदलना आपको पड़ेगा। चारों छपे मान आपके डाले मान से अलग-अलग निकाले जाते हैं, एक से दूसरा नहीं, इसलिए वे हमेशा आख़िरी अंक तक एक-दूसरे से नहीं निकलते: छपी हुई त्रिज्या को π से गुणा करने पर छपी हुई परिधि से चौथे दशमलव में फ़र्क़ आ सकता है, और भरोसा छपी हुई परिधि पर करना है। परिधि और क्षेत्रफल लगभग हमेशा अपरिमेय होते हैं, इसलिए चार दशमलव स्थान पूरा जवाब नहीं, कटा हुआ जवाब है — और दो बार गोल करना, यानी छपा हुआ मान पढ़कर अगले हिसाब में लगा देना, इसी फ़र्क़ की जड़ है। त्रिज्या और व्यास तब सटीक होते हैं जब इनपुट सटीक था, पर क्षेत्रफल या परिधि से आने पर वे भी गोल हो जाते हैं। एक बार में एक ही खाना भरा जा सकता है: दो या उससे ज़्यादा मना हैं, क्योंकि चारों मान स्वतंत्र नहीं हैं और जोड़ी जो आपस में मेल न खाए वह किसी वृत्त को नहीं बताती। पेज किसी भी खाने में ऋणात्मक मान नहीं लेगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कौन-से खाने भरने हैं?: सिर्फ़ एक, जो भी आपको मालूम हो। चारों वैकल्पिक हैं और कोई भी चलेगा: पेज आपका दिया मान लेता है, उससे त्रिज्या निकालता है और बाकी तीन वहीं से गिन लेता है। दो खाने भरना सुलझाया नहीं जाता, मना कर दिया जाता है, क्योंकि चारों माप एक-दूसरे से स्वतंत्र नहीं हैं — त्रिज्या 5 और व्यास 12 एक ही वृत्त के नहीं हो सकते, और पेज चुपचाप एक चुन लेने के बजाय यह कह देना पसंद करता है।
मैंने इंच में लिखा, जवाब सेंटीमीटर में क्यों है?: क्योंकि चारों आउटपुट सेंटीमीटर और वर्ग सेंटीमीटर में एक तय समूह हैं, जो इसलिए चुना गया ताकि नतीजा पैनल और उसके नीचे की संदर्भ तालिका हमेशा एक-दूसरे से मेल खाएँ। ड्रॉपडाउन यह तय करता है कि आपका आँकड़ा अंदर आते समय कैसे समझा जाए, यह नहीं कि जवाब कैसे लिखा जाए, इसलिए 10 इंच की त्रिज्या 25.4 सेंटीमीटर बनकर लौटती है। जवाब इंच में चाहिए तो लंबाई वाले आउटपुट को 2.54 से और क्षेत्रफल को 6.4516 से भाग दीजिए।
क्षेत्रफल दिख रही त्रिज्या से मेल क्यों नहीं खाता?: क्योंकि छपी हुई त्रिज्या पहले से गोल है और क्षेत्रफल उससे नहीं गिना जाता। पेज क्षेत्रफल पूरी परिशुद्धता वाली त्रिज्या से निकालता है और गोल सिर्फ़ दिखाते समय करता है, इसलिए परिधि 20 पर क्षेत्रफल 31.8310 आता है, जबकि छपी हुई 3.1831 का वर्ग करके π से गुणा करने पर 31.8309 आता है। सही छपा हुआ क्षेत्रफल है। यही बात उलटी भी होती है जब भी आप स्क्रीन से कोई आँकड़ा उठाकर किसी हिसाब में लगाते हैं।
क्या पेज π के लिए 3.14 लेता है?: नहीं। वह दोहरी परिशुद्धता में उपलब्ध पूरा मान लेता है, यानी π लगभग पंद्रह सार्थक अंकों तक, और गोल सिर्फ़ दिखने वाले नतीजे का करता है। यह चौथे दशमलव पर फ़र्क़ डालता है: 3.14 से हाथ से निकाली गई परिधि आम तौर पर छपे हुए जवाब से आख़िरी एक-दो अंकों में अलग होगी, और वह फ़र्क़ छोटा किया गया स्थिरांक है, हिसाब की ग़लती नहीं। जल्दी के मोटे हिसाब के लिए 3.14 ठीक है।
क्षेत्रफल से त्रिज्या कैसे निकाले?: क्षेत्रफल को π से भाग दीजिए और वर्गमूल ले लीजिए। वर्गमूल वही क़दम है जो छूट जाता है: उसके बिना जो संख्या मिलती है वह क्षेत्रफल के ही आकार की होती है, यानी सौ वर्ग सेंटीमीटर पर 5.6419 के बजाय 31.831। निकाले गए मान को जाँचने का तरीक़ा यह है कि उसका वर्ग करके π से गुणा कीजिए — आपको वही क्षेत्रफल वापस मिलना चाहिए जिससे आपने शुरू किया था।
क्या त्रिज्या शून्य हो सकती है?: हाँ, और चारों आउटपुट शून्य लौटते हैं, जो बिना आकार के वृत्त का ईमानदार बयान है। शून्य यहाँ असली इनपुट माना जाता है, ख़ाली खाना नहीं, इसलिए नतीजा पैनल पर शून्य की कतार यह संकेत नहीं कि कुछ भरना रह गया। पूरी तरह ख़ाली फ़ॉर्म अलग बात है: अगर चारों खाने ख़ाली हों तो पेज एक खाना भरने को कहता है, क्योंकि तब शुरू करने के लिए कुछ है ही नहीं।

संदर्भ

Circle — the set of points at a fixed distance from a centre, with the relations between radius, diameter, circumference and area that this page solves in both directions — Wolfram MathWorld (United States)
Circumference — the distance around a circle, π times the diameter, which is the relation the circumference box inverts — Wolfram MathWorld (United States)
Pi — the ratio of a circle's circumference to its diameter, and the constant that makes the circumference and area outputs irrational for almost every input — Wolfram MathWorld (United States)

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नतीजा

चारों शुरुआती बिंदुओं में से हर एक से निकाले गए वृत्त

फ़ॉर्मूला

हल किए हुए उदाहरण

पाँच की त्रिज्या

बारह का व्यास

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सीमाएँ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

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