मैं एक ही बॉक्स क्यों भर सकता हूँ?

क्योंकि तीनों बॉक्स एक ही गेंद बताते हैं। त्रिज्या, व्यास और परिधि एक ही नाप के तीन अलग लिबास हैं — कोई भी एक भर दीजिए और पेज को गेंद पता चल जाती है। दो भरने पर पेज उसे सुलझाने के बजाय मना कर देता है, क्योंकि त्रिज्या 5 और व्यास 10 आपस में मेल खाते हैं जबकि त्रिज्या 5 और व्यास 12 नहीं, और पेज के पास यह अंदाज़ा लगाने का कोई ईमानदार तरीक़ा नहीं कि आपका मतलब कौन-सा था।

आयतन डालकर त्रिज्या क्यों नहीं निकाल सकता?

क्योंकि वह अलग सवाल है, और उसमें गुणा के बजाय घनमूल लगता है। यही बात कुल सतह का क्षेत्रफल डालने पर भी है, जिसमें वर्गमूल निकलता है। दोनों बिल्कुल जायज़ इच्छाएँ हैं, पर अलग-अलग समस्याएँ हैं, और यह पेज तीनों लंबाइयों को इनपुट की तरह लेता है ताकि आयतन और क्षेत्रफल जवाब की तरह दे सके। उलटी दिशा का अपना अलग पेज है।

कुल सतह का क्षेत्रफल और परिधि एक ही संख्या में क्यों आए? कुछ ग़लत है?

नहीं — आधी त्रिज्या पर वे सचमुच बराबर होते हैं। परिधि 2πr है और कुल सतह का क्षेत्रफल 4πr², और r = ½ पर दोनों π बनते हैं। उससे छोटी त्रिज्या पर कुल सतह का क्षेत्रफल परिधि से छोटा रहता है और उससे बड़ी पर बड़ा। दोनों अलग तरह की राशियाँ हैं, इसलिए यह बराबरी एक संख्यात्मक संयोग है, यह बयान नहीं कि कोई लंबाई किसी क्षेत्रफल के बराबर हो गई।

आयतन के सूत्र में चार-तिहाई कहाँ से आता है?

उससे गोला उस बेलन का ठीक दो-तिहाई हो जाता है जो उसके चारों तरफ़ बिल्कुल फ़िट बैठता है। आर्किमिडीज़ ने यह निकाला था और इसे इतना अहम समझा कि अपनी क़ब्र के पत्थर पर गोला और बेलन खोदवाने को कहा। यही वजह भी है कि यह सूत्र बक्सों और प्रिज़्मों वाले सूत्रों से इतना भारी लगता है: मुड़ी हुई सतह को सपाट टुकड़े जमाकर नहीं भरा जा सकता, उसके लिए कैलकुलस चाहिए।

ऐसी गेंद के लिए कौन-सी नाप लूँ जिसके चारों तरफ़ ही हाथ जा सकता हो?

परिधि। सबसे चौड़े हिस्से के चारों तरफ़ फ़ीता लपेटिए, वह संख्या परिधि वाले बॉक्स में डालिए, और पेज आपको आयतन तथा कुल सतह के क्षेत्रफल के साथ-साथ व्यास और त्रिज्या भी दे देगा। पेड़ के तने, पाइप, या आर-पार नापने में मुश्किल किसी भी चीज़ का नाप लेने का यही चलन है, और इसीलिए परिधि यहाँ सिर्फ़ एक और पाठ नहीं बल्कि एक इनपुट है।

जवाब घन सेंटीमीटर में आएगा या लीटर में?

पेज घन सेंटीमीटर छापता है, और बदलाव वही पुराना है: हज़ार घन सेंटीमीटर का एक लीटर, इसलिए 523.5988 घन सेंटीमीटर का आयतन करीब 0.5236 लीटर होता है। इससे छोटी मात्राओं के लिए एक मिलीलीटर एक घन सेंटीमीटर के बराबर ही होता है। इकाई वाला ड्रॉपडाउन यह बदलता है कि आप क्या डालते हैं, यह नहीं कि जवाब क्या निकलता है — इंच में व्यास डालिए तो भी जवाब सेंटीमीटर में ही आएगा।

गोला कैलकुलेटर

नतीजा

523.5988 cm³

आयतन

कुल सतह का क्षेत्रफल: 314.1593 cm²
त्रिज्या: 5.0000 cm
व्यास: 10.0000 cm
परिधि: 31.4159 cm

गोला कैलकुलेटर गेंद का कोई एक नाप लेता है — त्रिज्या, व्यास या परिधि — और पाँच जवाब लौटाता है: आयतन, कुल सतह का क्षेत्रफल, और तीनों लंबाइयाँ। फ़ॉर्म का ढाँचा ध्यान देने लायक है। तीन में से सिर्फ़ एक बॉक्स भरना है, और पेज उसी से काम चला लेता है, क्योंकि तीनों लंबाइयाँ एक ही गेंद की एक ही नाप हैं, बस अलग-अलग कपड़ों में — भूमध्य रेखा के आसपास फ़ीता लपेटकर जो नापा जाता है, वह गेंद का उतना ही पूरा बयान है जितना केंद्र से सतह तक की दूरी। जो असमान है वह दूसरी दिशा है। वृत्त की चारों नापें बराबर दर्जे की हैं, और बग़ल वाला वृत्त का पेज किसी से भी शुरू कर सकता है। गोले की नहीं हैं: आयतन और कुल सतह का क्षेत्रफल ऐसी चीज़ें हैं जो निकाली जाती हैं, कभी डाली नहीं जातीं, क्योंकि आयतन से उलटी दिशा में जाने पर घनमूल निकालना पड़ता है और क्षेत्रफल से जाने पर वर्गमूल, और ये दोनों सवाल अपने-अपने पेज रखते हैं। इसलिए इस पेज पर तीन बॉक्स हैं और पाँच पाठ, और यही दो अतिरिक्त पाठ इसका असली मक़सद हैं। आयतन बताता है कि गेंद कितनी जगह भरती या हटाती है — फ़ुटबॉल में कितनी हवा है, गोल टंकी में कितना पानी समाएगा, किसी बॉल बियरिंग में कितनी धातु लगी है। कुल सतह का क्षेत्रफल बताता है कि उसकी खाल कितनी बड़ी है — कितना पेंट लगेगा, कितना चमड़ा, कितनी परत चढ़ेगी। यही दो चीज़ें गोले को त्रिफ़लक बनाती हैं, और इस पेज के दोनों तरफ़ बैठे सपाट आकारों के पास इनसे तुलना करने को कुछ नहीं होता।

आम गेंदें, तीनों नापों से बारी-बारी भरी हुई

कौन-सा नाप	त्रिज्या (cm)	व्यास (cm)	परिधि (cm)	कुल सतह का क्षेत्रफल (cm²)	आयतन (cm³)
r	5	10	31.4159	314.1593	523.5988
d	6	12	37.6991	452.3893	904.7787
C	3.1831	6.3662	20	127.324	135.0949
r	10	20	62.8319	1256.6371	4188.7902
r	1	2	6.2832	12.5664	4.1888
r	0.5	1	3.1416	3.1416	0.5236
r	0	0	0	0	0
d	50	100	314.1593	31415.9265	523598.7756

आठ गेंदें, और पहला कॉलम बताता है कि तीन में से कौन-सा बॉक्स भरा गया था — उसके बिना यह तालिका पढ़ी ही नहीं जाती, क्योंकि हर पंक्ति में पाँचों संख्याएँ छपती हैं और यह बताने को और कुछ नहीं होता कि इनपुट कौन-सा था। पहली तीन पंक्तियाँ जानबूझकर तीन अलग तरह से भरी गई हैं: त्रिज्या 5, व्यास 12 और परिधि 20 — ताकि तीनों एंट्री एक साथ सामने दिखें। पहली पंक्ति वही गेंद है जिसके साथ पेज खुलता है, और उसकी परिधि 31.4159 ठीक वही है जो वृत्त का पेज त्रिज्या 5 पर छापता है — परिधि को इससे कोई मतलब नहीं कि वह सपाट खींची गई है या गेंद के चारों तरफ़ लपेटी गई है। तीसरी पंक्ति वह है जो उस आदमी को पढ़नी चाहिए जो यह हिसाब हाथ से लगाने वाला है: परिधि 20 डालने पर आयतन 135.0949 आता है, जबकि बग़ल में छपी गोल की हुई त्रिज्या 3.1831 का घन लेने पर 135.0950 बैठता है — आख़िरी अंक का फ़र्क़, और पेज सही है, क्योंकि असली जवाब आपके डाले हुए 20 का है, स्क्रीन पर दिख रही गोल त्रिज्या का नहीं। पाँचवीं पंक्ति इकाई गोला है, जहाँ कुल सतह का क्षेत्रफल 4π और आयतन 4π/3 निकलता है। छठी पंक्ति वह संयोग है जहाँ रुकना बनता है: आधी त्रिज्या पर कुल सतह का क्षेत्रफल और परिधि दोनों 3.1416 हैं, क्योंकि 4πr² और 2πr ठीक वहीं कटते हैं। सातवीं पंक्ति शून्य त्रिज्या है, जहाँ हर कॉलम शून्य है और जवाब असली है, ग़ायब नहीं। आख़िरी पंक्ति व्यास 100 है, यानी पहली पंक्ति की त्रिज्या का दस गुना, और उसमें पैमाना साफ़ दिखता है: दस गुनी त्रिज्या से परिधि दस गुनी, कुल सतह का क्षेत्रफल सौ गुना और आयतन हज़ार गुना हो जाता है। यहाँ हर संख्या पेज बनाते समय उसी एंट्री से सेंटीमीटर में दोबारा निकाली गई है, और चारों दशमलव वही हैं जो नतीजे वाला पैनल इस्तेमाल करता है।

फ़ॉर्मूला

V = 4⁄3 × πr³ A = 4πr² d = 2r C = 2πr

त्रिज्या: केंद्र से सतह तक की दूरी, सेंटीमीटर में। यही वह अकेली संख्या है जिस पर गोला असल में टिका है — इस पेज की बाक़ी हर चीज़, दोनों दूसरे इनपुट समेत, उसी को कहने का एक और तरीक़ा है
व्यास: बीचों-बीच सीधे आर-पार की दूरी, सेंटीमीटर में, यानी त्रिज्या की दुगनी। यह वह नाप है जो तब काम आती है जब गेंद हाथ में हो और उस पर स्केल रखकर नापनी हो — और असल में ज़्यादातर गेंदें इसी तरह बताई जाती हैं
परिधि: सबसे चौड़े हिस्से के चारों तरफ़ की दूरी, सेंटीमीटर में, यानी 2πr। यह तब काम आती है जब फ़ीता हो और वह बाहर से ही लपेटा जा सकता हो — पेड़ का तना, कोई पाइप, या इतनी बड़ी गेंद जिसके आर-पार हाथ न पहुँचे
आयतन: गेंद जितनी जगह घेरती है, घन सेंटीमीटर में। यहाँ का यह अकेला पाठ है जो त्रिज्या के घन के साथ चलता है, और इसीलिए गेंद बड़ी होने पर यह बाक़ी सबसे इतनी तेज़ी से आगे निकल जाता है
कुल सतह का क्षेत्रफल: गेंद की खाल कितनी है, वर्ग सेंटीमीटर में, यानी उसी त्रिज्या के वृत्त के क्षेत्रफल का चार गुना। यह ठीक उस बेलन की मुड़ी हुई सतह के बराबर होती है जिसमें गेंद बिल्कुल फ़िट बैठे
4⁄3 πr³: आयतन का सूत्र, और इसमें चार-तिहाई वाला हिस्सा याद रखने लायक है। गोला उस बेलन का ठीक दो-तिहाई समेटता है जो उसके चारों तरफ़ बिल्कुल फ़िट बैठे — यही नतीजा आर्किमिडीज़ ने अपनी क़ब्र के पत्थर पर खोदवाने को कहा था
4πr²: कुल सतह का क्षेत्रफल, और आयतन के चार-तिहाई के बग़ल में यह सादा 4 भी ध्यान खींचता है। यह उसी त्रिज्या के चार सपाट वृत्तों का क्षेत्रफल है, जो कैलकुलस का संयोग है — किसी चीज़ को खोलकर देखने पर यह नज़र नहीं आता
चार दशमलव स्थान: हर पाठ कितनी चौड़ाई में लिखा जाता है। बिल्कुल सटीक सिर्फ़ त्रिज्या और व्यास ही हो सकते हैं; परिधि, कुल सतह का क्षेत्रफल और आयतन तीनों में π आता है और आयतन में घन भी, इसलिए उनके आख़िरी अंक सटीकता का दावा नहीं बल्कि लिखने की चौड़ाई हैं

यह पेज हर उस चीज़ के लिए है जो तीन आयामों में गोल है, और वृत्त वाले पेज के मुक़ाबले यह जो दो पाठ जोड़ता है वही असली चीज़ों के लिए मायने रखते हैं। आयतन क्षमता और हटाव के लिए है: फ़ुटबॉल में कितनी हवा भरेगी, कोई गोल टंकी या गैस होल्डर कितना समेटेगा, किसी बॉल बियरिंग का वज़न उसकी धातु जानकर कितना होगा, कोई फ्लोट कितनी उछाल देगा। कुल सतह का क्षेत्रफल हर उस चीज़ के लिए है जो गेंद को ढकती है: पेंट, फ़ुटबॉल पर चमड़े के टुकड़े, बियरिंग पर परत, किसी बूँद की ठंडी होने वाली सतह, या किसी कण की सतह पर चढ़ी दवा की मात्रा। एक इस्तेमाल उलटी दिशा में भी है, और वही सबसे आम है: आपके हाथ में एक गेंद है और एक फ़ीता, और आपको ऐसा नंबर चाहिए जहाँ तक पहुँच ही नहीं — फ़ीता भूमध्य रेखा के चारों तरफ़ लपेटिए, परिधि डालिए, और पेज आपको व्यास और आयतन दे देगा, बिना गेंद काटे — पेड़ के तने, पाइप या किसी ग्रह का नाप असल में इसी तरह निकाला जाता है। एक और इस्तेमाल है जो इस पेज को बाक़ी सबसे अलग करता है: गोल टंकी में कितना पानी समाएगा, यह आयतन से पता चलता है, और एक घन सेंटीमीटर एक मिलीलीटर होने की वजह से वही संख्या हज़ार से भाग देते ही लीटर बन जाती है।

हल किए हुए उदाहरण

त्रिज्या 5 की गेंद
1. व्यास: 2 × 5 = 10
2. परिधि: 2 × π × 5 = 10π = 31.4159…
3. कुल सतह का क्षेत्रफल: 4 × π × 5² = 100π = 314.1593…
4. आयतन: (4 ÷ 3) × π × 5³ = 500π ÷ 3 = 523.5987…, यानी 523.5988
यही नाप पेज के साथ पहले से भरी मिलती है। π वाले दोनों पाठ पूरे गुणकों की तरह पढ़ना ठीक है: कुल सतह का क्षेत्रफल 100π है और आयतन 500π/3। यही वह पंक्ति भी है जहाँ गोले के आँकड़े वृत्त वाले पेज से मिलाए जा सकते हैं — इस गेंद की परिधि 31.4159 ठीक वही है जो वृत्त का पेज त्रिज्या 5 पर छापता है, क्योंकि परिधि को इससे कोई मतलब नहीं कि वह सपाट काग़ज़ पर खींची गई है या गेंद के चारों तरफ़ लपेटी गई है। आयतन वह जगह है जहाँ तीसरा आयाम दिखने लगता है।
व्यास 12 की गेंद
1. त्रिज्या: 12 ÷ 2 = 6
2. परिधि: 2 × π × 6 = 12π = 37.6991…
3. कुल सतह का क्षेत्रफल: 4 × π × 6² = 144π = 452.3893…
4. आयतन: (4 ÷ 3) × π × 6³ = 288π = 904.7787…
यह वह एंट्री है जो तब काम आती है जब गेंद सामने रखी हो: बीच से स्केल रखकर जो नाप मिलती है वह व्यास ही है, और फ़ुटबॉल, बियरिंग और ग्रह असल में इसी तरह बताए जाते हैं। यहाँ हर आँकड़ा π का पूरा गुणक है — 12π, 144π, 288π — जो तब होता है जब त्रिज्या पूरी संख्या निकले, और यह इस बात का अच्छा संकेत है कि हिसाब सही है।
भूमध्य रेखा के चारों तरफ़ नापी गई गेंद
1. त्रिज्या: 20 ÷ (2π) = 3.1830988…, यानी 3.1831
2. व्यास: 2 × 3.1830988… = 6.3661977…, यानी 6.3662
3. कुल सतह का क्षेत्रफल: 4 × π × 3.1830988…² = 400 ÷ π = 127.3239…, यानी 127.324
4. आयतन: (4 ÷ 3) × π × 3.1830988…³ = 4000 ÷ 3π² = 135.0948…, यानी 135.0949
अगर आप यह हिसाब ख़ुद करने की सोच रहे हैं तो यही पंक्ति पढ़िए, क्योंकि यहीं जल्दी गोल करना काटता है। ऊपर छपी त्रिज्या 3.1831 है, जो पहले ही गोल हो चुकी है — उसका घन लेने पर आयतन 135.0950 बैठता है, जबकि पेज 135.0949 बताता है। दोनों संख्याएँ अपनी जगह ठीक हैं और सही सिर्फ़ एक है: असली जवाब उस 20 का है जो आपने डाला था, और 3.1831 उसका प्रदर्शन है, वह चीज़ नहीं। यही एंट्री उस हर चीज़ के लिए है जिसके चारों तरफ़ सिर्फ़ फ़ीता ही जा सकता है, जैसे पेड़ का तना या कोई पाइप।
त्रिज्या आधी की गेंद
1. व्यास: 2 × 0.5 = 1
2. परिधि: 2 × π × 0.5 = π = 3.1416…
3. कुल सतह का क्षेत्रफल: 4 × π × 0.5² = π = 3.1416…
4. आयतन: (4 ÷ 3) × π × 0.5³ = π ÷ 6 = 0.5236…
यह वह पंक्ति है जहाँ रुककर देखना बनता है: परिधि और कुल सतह का क्षेत्रफल दोनों एक ही संख्या 3.1416 निकलते हैं, और यह चूक नहीं है। दोनों सूत्र 2πr और 4πr² हैं, और आधी त्रिज्या पर वे एक-दूसरे को काटते हैं — 2π × ½ और 4π × ¼ दोनों π हैं। इससे छोटी त्रिज्या पर कुल सतह का क्षेत्रफल छोटा रहता है और इससे बड़ी पर बड़ा। ऐसा संयोग तभी दिखता है जब कोई लंबाई और कोई क्षेत्रफल एक ही इकाई में नापे जा रहे हों, और इस पेज पर नापे जा रहे हैं।
शून्य त्रिज्या की गेंद
1. व्यास: 2 × 0 = 0
2. परिधि: 2 × π × 0 = 0
3. कुल सतह का क्षेत्रफल: 4 × π × 0² = 0
4. आयतन: (4 ÷ 3) × π × 0³ = 0
जिस गेंद का कोई आकार ही न हो वह एक अकेला बिंदु है, और पाँचों पाठ शून्य आते हैं। शून्य वैध नाप है, ख़ाली बॉक्स नहीं, इसलिए शून्यों की कतार असली जवाब है — पेज इसे तीनों बॉक्स ख़ाली छोड़ने से अलग रखता है, और ख़ाली छोड़ने पर वह कुछ भी नहीं दिखाता क्योंकि हिसाब लगाने को कुछ है ही नहीं।

सीमाएँ

यह पेज सिर्फ़ गोलों के लिए है: यानी ऐसी आकृति जिसकी सतह का हर बिंदु केंद्र से एक ही दूरी पर हो। अंडा, रग्बी की गेंद या धरती ख़ुद गोला नहीं है, और अर्धगोला भी नहीं — वह आधे में कटा गोला है जिसका एक अतिरिक्त सपाट चेहरा होता है और उसका क्षेत्रफल यहाँ नहीं जुड़ता। आयतन और कुल सतह का क्षेत्रफल डाले नहीं जा सकते — वे जवाब हैं, इनपुट नहीं — इसलिए जो गेंद इस बात से बताई गई हो कि वह कितना समेटती है, उसे पहले कहीं और त्रिज्या में बदलना पड़ेगा। ड्रॉपडाउन किसी भी इकाई पर हो, पाँचों पाठ सेंटीमीटर, वर्ग सेंटीमीटर और घन सेंटीमीटर में ही आते हैं, इसलिए इंच में डाला गया व्यास सेंटीमीटर वाले जवाब में लौटता है और उसे वापस बदलना आपका काम है। चार दशमलव स्थान लिखने की चौड़ाई है, सटीकता का दावा नहीं: बिल्कुल सटीक सिर्फ़ त्रिज्या और व्यास ही हो सकते हैं, और बाक़ी तीनों में π आता है, आयतन में घन भी। पाठ सीधे सटीक त्रिज्या से और एक-दूसरे से आज़ाद होकर गोल किए जाते हैं, इसलिए इस पेज पर छपा कोई आँकड़ा बग़ल में छपे किसी दूसरे आँकड़े को हमेशा वापस नहीं देगा — असली जवाब उस संख्या का है जो आपने डाली। ठीक एक ही बॉक्स भरा जा सकता है; दो एक साथ डालने पर पेज चुपचाप कुछ तय करने के बजाय मना कर देता है, क्योंकि त्रिज्या 5 और व्यास 10 एक ही गेंद हैं पर त्रिज्या 5 और व्यास 12 नहीं, और पेज चुनने से बेहतर यही समझता है कि साफ़ कह दे। खोखले गोले की दीवार की मोटाई, गेंद की धातु, या उसका वज़न — इनमें से कुछ भी यहाँ नहीं है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मैं एक ही बॉक्स क्यों भर सकता हूँ?: क्योंकि तीनों बॉक्स एक ही गेंद बताते हैं। त्रिज्या, व्यास और परिधि एक ही नाप के तीन अलग लिबास हैं — कोई भी एक भर दीजिए और पेज को गेंद पता चल जाती है। दो भरने पर पेज उसे सुलझाने के बजाय मना कर देता है, क्योंकि त्रिज्या 5 और व्यास 10 आपस में मेल खाते हैं जबकि त्रिज्या 5 और व्यास 12 नहीं, और पेज के पास यह अंदाज़ा लगाने का कोई ईमानदार तरीक़ा नहीं कि आपका मतलब कौन-सा था।
आयतन डालकर त्रिज्या क्यों नहीं निकाल सकता?: क्योंकि वह अलग सवाल है, और उसमें गुणा के बजाय घनमूल लगता है। यही बात कुल सतह का क्षेत्रफल डालने पर भी है, जिसमें वर्गमूल निकलता है। दोनों बिल्कुल जायज़ इच्छाएँ हैं, पर अलग-अलग समस्याएँ हैं, और यह पेज तीनों लंबाइयों को इनपुट की तरह लेता है ताकि आयतन और क्षेत्रफल जवाब की तरह दे सके। उलटी दिशा का अपना अलग पेज है।
कुल सतह का क्षेत्रफल और परिधि एक ही संख्या में क्यों आए? कुछ ग़लत है?: नहीं — आधी त्रिज्या पर वे सचमुच बराबर होते हैं। परिधि 2πr है और कुल सतह का क्षेत्रफल 4πr², और r = ½ पर दोनों π बनते हैं। उससे छोटी त्रिज्या पर कुल सतह का क्षेत्रफल परिधि से छोटा रहता है और उससे बड़ी पर बड़ा। दोनों अलग तरह की राशियाँ हैं, इसलिए यह बराबरी एक संख्यात्मक संयोग है, यह बयान नहीं कि कोई लंबाई किसी क्षेत्रफल के बराबर हो गई।
आयतन के सूत्र में चार-तिहाई कहाँ से आता है?: उससे गोला उस बेलन का ठीक दो-तिहाई हो जाता है जो उसके चारों तरफ़ बिल्कुल फ़िट बैठता है। आर्किमिडीज़ ने यह निकाला था और इसे इतना अहम समझा कि अपनी क़ब्र के पत्थर पर गोला और बेलन खोदवाने को कहा। यही वजह भी है कि यह सूत्र बक्सों और प्रिज़्मों वाले सूत्रों से इतना भारी लगता है: मुड़ी हुई सतह को सपाट टुकड़े जमाकर नहीं भरा जा सकता, उसके लिए कैलकुलस चाहिए।
ऐसी गेंद के लिए कौन-सी नाप लूँ जिसके चारों तरफ़ ही हाथ जा सकता हो?: परिधि। सबसे चौड़े हिस्से के चारों तरफ़ फ़ीता लपेटिए, वह संख्या परिधि वाले बॉक्स में डालिए, और पेज आपको आयतन तथा कुल सतह के क्षेत्रफल के साथ-साथ व्यास और त्रिज्या भी दे देगा। पेड़ के तने, पाइप, या आर-पार नापने में मुश्किल किसी भी चीज़ का नाप लेने का यही चलन है, और इसीलिए परिधि यहाँ सिर्फ़ एक और पाठ नहीं बल्कि एक इनपुट है।
जवाब घन सेंटीमीटर में आएगा या लीटर में?: पेज घन सेंटीमीटर छापता है, और बदलाव वही पुराना है: हज़ार घन सेंटीमीटर का एक लीटर, इसलिए 523.5988 घन सेंटीमीटर का आयतन करीब 0.5236 लीटर होता है। इससे छोटी मात्राओं के लिए एक मिलीलीटर एक घन सेंटीमीटर के बराबर ही होता है। इकाई वाला ड्रॉपडाउन यह बदलता है कि आप क्या डालते हैं, यह नहीं कि जवाब क्या निकलता है — इंच में व्यास डालिए तो भी जवाब सेंटीमीटर में ही आएगा।

संदर्भ

Sphere — the three-dimensional ball, with the volume and the surface area this page computes and the two-thirds relation to the enclosing cylinder — Wolfram MathWorld (United States)
Circle — the same measurements in two dimensions, and the page next door where a circumference is an input rather than an echo — Wolfram MathWorld (United States)
Volume — the general treatment of what the volume output measures, including the sphere among the solids whose volume has a closed form — Wolfram MathWorld (United States)

इससे जुड़े कैलकुलेटर

गोले का आयतन कैलकुलेटरत्रिज्या या व्यास से गोले द्वारा घेरी गई जगह।वृत्त कैलकुलेटरत्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल में से कोई एक दें।सतह क्षेत्रफल कैलकुलेटरगोले, शंकु, बेलन और प्रिज़्म का सतह क्षेत्रफल।बेलन आयतन कैलकुलेटरबेलन का आयतन, साथ में दोनों सिरों और वक्र सतह का क्षेत्रफल।

गोला कैलकुलेटर

नतीजा

आम गेंदें, तीनों नापों से बारी-बारी भरी हुई

फ़ॉर्मूला

हल किए हुए उदाहरण

त्रिज्या 5 की गेंद

व्यास 12 की गेंद

भूमध्य रेखा के चारों तरफ़ नापी गई गेंद

त्रिज्या आधी की गेंद

शून्य त्रिज्या की गेंद

सीमाएँ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

संदर्भ

इससे जुड़े कैलकुलेटर