धन का समय मूल्य कैलकुलेटर

भावी मूल्य = रक़म × (1 + सालाना दर ÷ m)^(m × साल) वर्तमान मूल्य = रक़म ÷ (1 + सालाना दर ÷ m)^(m × साल)

रक़म

वह राशि जिसे दो समय-बिंदुओं पर पढ़ा जा रहा है; आगे की दिशा में यह वह रक़म है जो आज आपके पास है, और पीछे की दिशा में वह जो अवधि के अंत में मिलनी है

सालाना दर

साल भर की नाममात्र दर, किसी भी चक्रवृद्धि से पहले; दो प्रतिशत के लिए 2 भरिए, और ध्यान रहे कि यह वह दर है जो बताई गई है, वह नहीं जो चक्रवृद्धि बनाकर देती है

m

साल में चक्रवृद्धि की कितनी अवधियाँ — सालाना के लिए 1, छमाही के लिए 2, तिमाही के लिए 4, मासिक के लिए 12, दैनिक के लिए 365; जितनी ऊँची, उतना ही उसी बताई गई दर से ज़्यादा मिलता है

साल

पैसा कितने समय तक लगा रहता है, सालों में; घात m × साल है, इसलिए वह साल नहीं बल्कि चक्रवृद्धि की अवधियाँ गिनती है

भावी मूल्य

अवधि के अंत तक आज की रक़म क्या बन जाती है — आगे की पढ़ाई, और इस पेज की मुख्य संख्या

वर्तमान मूल्य

इतने समय बाद मिलने वाली रक़म आज कितने की है: वही सूत्र उलटी दिशा में, गुणा के बजाय भाग

समय मूल्य का फ़ासला

भावी मूल्य घटा वर्तमान मूल्य: एक ही रक़म दो तारीख़ों पर, और दोनों के बीच का अंतर यह है कि पूरे इंतज़ार की क़ीमत पैसे में कितनी है

सतत चक्रवृद्धि

सीमांत स्थिति, जहाँ m बिना रुके बढ़ता है और सूत्र रक़म × e^(दर × साल) बन जाता है; यह ऊपर वाले सूत्र की कोई आवृत्ति सेटिंग नहीं बल्कि एक अलग अभिव्यक्ति है, और कोई भी परिमित m उस तक नहीं पहुँचता

आगे की पढ़ाई उस सवाल का जवाब देती है कि कोई रक़म क्या बन जाती है — जमा कितनी हो जाती है, किसी एकमुश्त को बचाने लायक़ होने के लिए कितना बनना पड़ेगा, किसी लक्ष्य संख्या से दर या सालों के बारे में क्या निकलता है। पीछे की पढ़ाई उस सवाल का जवाब देती है कि भविष्य का कोई भुगतान आज कितने का है, और यही क्रिया छूट देने के पीछे है, और हर उस मूल्यांकन के पीछे भी जिसमें भविष्य की रक़म आज में बदली जाती है: कोई पट्टा, कोई समझौता, पाँच साल बाद देने का कोई वादा। फ़ासला तब इस्तेमाल कीजिए जब किसी को असर का आकार दिखाना हो, उस दर के बजाय जो वह असर बनाती है — बहस का यह आधा हिस्सा आम तौर पर ज़्यादा असरदार होता है। तीन हालातों में यह ग़लत औज़ार है। यह भुगतानों की एक धारा का मोल नहीं लगा सकता — उसके लिए रक़म को किसी समय-सारणी पर दोहराना पड़ता है, और वह वार्षिकी वाले पेजों का काम है। यह जोखिम के बारे में कुछ नहीं कहता: यह आपकी दी हुई दर पर तारीख़ों के बीच बदलता है, और अगर पैसा मिल ही न पाए तो वह अलग सवाल है जिसे यह छूता भी नहीं। और यह किसी दिशा के सच होने के बारे में चुप है: जब आप किसी लेनदार के वादे को छूट देकर आज में बदलते हैं, तो जो दर लगानी चाहिए वह है जो आप सचमुच उतने ही जोखिम वाले पैसे पर कमा सकते थे, वह नहीं जिसे लेनदार आपसे मनवाना चाहता है।

1. 10,000 पर 5%, दस साल, सालाना चक्रवृद्धि

   1. दस साल 5% पर सालाना चक्रवृद्धि का गुणक 1.05^10 = 1.628894627 है
   2. भावी मूल्य: 10,000 × 1.628894627 = 16,288.95
   3. वर्तमान मूल्य: 10,000 ÷ 1.628894627 = 6,139.13
   4. फ़ासला: 16,288.95 − 6,139.13 = 10,149.82

   यही डिफ़ॉल्ट है, और पूरे विचार का सबसे साफ़ बयान। दोनों रक़मों को दस साल के फैलाव के दोनों सिरों से देखी गई वही 10,000 पढ़िए: 16,288.95 वह है जो आज का पैसा बन जाता है, और 6,139.13 वह है जो दस साल बाद की 10,000 का वादा आज कितने का है। बीच का 10,149.82 कोई फ़ीस या घाटा नहीं है — वह समय है, क़ीमत लगाकर। ध्यान दीजिए कि भावी मूल्य रक़म से 6,288.95 ज़्यादा है और वर्तमान मूल्य उससे 3,860.87 कम, और फ़ासला इन दोनों में से किसी एक नहीं बल्कि दोनों की चालों का जोड़ है; पेज तीनों छापता है ताकि यह अंकगणित दिखाई दे।

2. शून्य दर: 8,000 पंद्रह साल में कुछ नहीं बदलता

   1. शून्य प्रतिशत पर गुणक 1.00^15 = 1 है
   2. भावी मूल्य: 8,000 × 1 = 8,000
   3. वर्तमान मूल्य: 8,000 ÷ 1 = 8,000
   4. फ़ासला: 8,000 − 8,000 = 0

   यह न गिरी हुई स्थिति है न ग़लती — शून्य दर यह ईमानदारी से कहने का तरीक़ा है कि इस ख़ास तुलना में आज का एक रुपया और पंद्रह साल बाद का एक रुपया एक ही चीज़ माने जा रहे हैं। पेज जो कुछ करता है, सब बैठ जाता है: दोनों दिशाएँ रक़म बिना बदले लौटा देती हैं और फ़ासला ठीक शून्य है। इसे एक संदर्भ बिंदु की तरह रखना काम का है, क्योंकि यह पूरे असर को अलग कर दिखाता है: संदर्भ तालिका की हर दूसरी पंक्ति इससे सिर्फ़ इसलिए अलग है कि वहाँ दर शून्य नहीं है। अगर कभी ग़ैर-शून्य दर पर फ़ासला शून्य दिखे, तो दोनों में से कोई एक रक़म लगी ही नहीं।

3. वही 10,000 और 5%, सतत चक्रवृद्धि के साथ

   1. सतत चक्रवृद्धि (1 + दर ÷ m) की घात के बजाय e^(दर × साल) इस्तेमाल करती है
   2. गुणक: e^(0.05 × 10) = e^0.5 = 1.648721271
   3. भावी मूल्य: 10,000 × 1.648721271 = 16,487.21
   4. वर्तमान मूल्य: 10,000 ÷ 1.648721271 = 6,065.31, और फ़ासला 10,421.90

   डिफ़ॉल्ट उदाहरण के ही आँकड़े, और सिर्फ़ आवृत्ति की वजह से 198.26 ज़्यादा। सतत चक्रवृद्धि वह छत है जिसके पास बाक़ी आवृत्तियाँ पहुँचती हैं: सालाना 16,288.95 देती है, दैनिक 16,486.65, और चक्रवृद्धि का अंतराल शून्य तक सिकोड़ने पर दैनिक के ऊपर बस 0.56 और जुड़ता है। प्रैक्टिकल सबक़ यही है — सालाना से मासिक जाने पर संख्या कई सौ हिलती है, और दैनिक से सतत जाने पर पैसे भर, इसलिए कम आवृत्तियों के बीच का चुनाव ही वह चुनाव है जो मायने रखता है। सतत चक्रवृद्धि यहाँ अकेला ऐसा विकल्प भी है जो उसी सूत्र की कोई दूसरी सेटिंग नहीं बल्कि एक अलग अभिव्यक्ति है।

4. 5,000 पर 6%, बीस साल, तिमाही चक्रवृद्धि

   1. तिमाही का मतलब हर तिमाही 1.5 प्रतिशत, अस्सी तिमाहियों तक: 1.015^80 = 3.290662…
   2. भावी मूल्य: 5,000 × 3.290662 = 16,453.31
   3. वर्तमान मूल्य: 5,000 ÷ 3.290662 = 1,519.45
   4. फ़ासला: 16,453.31 − 1,519.45 = 14,933.86

   लंबी अवधि और ऊँची दर, और फ़ासला अब मूल रक़म का लगभग तीन गुना है। देखने लायक़ बात यह अनुपात है, जोड़ नहीं: बीस साल में 6% पर उसी 5,000 की दोनों पढ़ाइयों का फ़र्क़ 14,933.86 है, यानी लगभग ठीक तीन गुना रक़म। अवधि दुगुनी करने पर असर दुगुने से ज़्यादा बढ़ता है, क्योंकि काम घात कर रही है। यहाँ वर्तमान मूल्य वाला कॉलम एक असली सवाल का जवाब पढ़िए: बीस साल बाद की 5,000 का वादा, 6% पर छूट देकर, आज लगभग 1,519 का है।

चार बातें जो यह पेज नहीं करता। यह एक अकेली रक़म को दो तारीख़ों के बीच बदलता है; भुगतानों की धारा का मोल नहीं लगा सकता, इसलिए किराया, वेतन, क़र्ज़ की क़िस्तें और लाभांश इसके बजाय वार्षिकी वाले पेजों की माँग करते हैं। दर वह है जो आप देते हैं, और पेज की उस पर कोई राय नहीं — उसे नहीं पता कि मुद्रास्फीति क्या रहेगी, उतने ही जोखिम वाला कोई निवेश क्या दे रहा है, या भुगतान का जोखिम क्या है, इसलिए ग़लत दर पर किया गया बदलाव सही सवाल का सटीक जवाब होता है। किसी भी संख्या में मुद्रास्फीति का समावेश नहीं है, इसलिए आँकड़े उन्हीं इकाइयों में हैं जो आपने भरीं — यानी एक बड़ा दिखने वाला भावी मूल्य आज के वर्तमान मूल्य से कम ख़रीद सकता है। और आवृत्तियाँ एक ही चीज़ के लिए बदले जा सकने वाले रिवाज नहीं हैं: सतत चक्रवृद्धि एक अलग अभिव्यक्ति है, और यहाँ निकली किसी संख्या की तुलना कहीं और बताई गई दर से करने से पहले यह तय करना पड़ता है कि उस पक्ष ने कौन-सा रिवाज़ इस्तेमाल किया, तभी दोनों को बग़ल रखा जा सकता है।

धन का समय मूल्य क्या है?

यह वह तथ्य है कि पैसी की एक रक़म अलग-अलग तारीख़ों पर अलग-अलग क़ीमत की होती है, और इसीलिए तारीख़ों के बीच बदलना एक गणना है, नाम बदलना नहीं। यह पेज उसे नापता है: 10,000 पर 5% और दस साल, दूर वाले सिरे पर 16,288.95 और पास वाले पर 6,139.13, और इन दोनों संख्याओं के बीच का 10,149.82 अकेले समय की क़ीमत है। यह कहने में कुछ कमाया या गँवाया नहीं गया — वही 10,000 बस दो तारीख़ों पर पढ़ी गई।

दो नतीजे क्यों हैं, और मुझे कौन-सा चाहिए?

ये एक ही क्रिया हैं, उलटी दिशाओं में। भावी मूल्य आगे की तरफ़ चक्रवृद्धि करता है और बताता है कि आज का पैसा क्या बनता है; वर्तमान मूल्य पीछे की तरफ़ छूट देता है और बताता है कि भविष्य की रक़म आज कितने की है। अगर आज आपके पास की रक़म का अनुमान लगाना है तो भावी मूल्य लीजिए, और अगर किसी ने आपसे कोई भुगतान का वादा किया है और उसका मोल लगाना है तो वर्तमान मूल्य। तीसरी संख्या, यानी दोनों के बीच का फ़ासला, तब काम आती है जब दर के बजाय असर का आकार दिखाना हो।

चक्रवृद्धि आवृत्ति से कितना फ़र्क़ पड़ता है?

नीचे के सिरे पर लोगों की उम्मीद से ज़्यादा, और ऊपर के सिरे पर उनकी उम्मीद से कम। 10,000 पर 5% और दस साल: सालाना 16,288.95, तिमाही 16,436.19, मासिक 16,470.09, दैनिक 16,486.65, सतत 16,487.21। सालाना से मासिक जाने पर लगभग 181 जुड़ते हैं, और दैनिक से सतत जाने पर एक से भी कम। बताई गई दर हर मामले में वही रहती है — बदलता यह है कि ब्याज कितनी बार ख़ुद ब्याज कमाने लगता है।

दोनों संख्याओं के बीच के फ़ासले का मतलब क्या है?

यह इंतज़ार की क़ीमत है, दर के बजाय पैसे में कही गई। यह बस भावी मूल्य घटा वर्तमान मूल्य है, इसलिए डिफ़ॉल्ट उदाहरण पर 16,288.95 − 6,139.13 = 10,149.82। यह कोई फ़ीस नहीं और कोई घाटा नहीं; यह वह है जो इस रक़म पर, इस दर पर, वे दस साल की क़ीमत है। यह अवधि से तेज़ बढ़ता है, क्योंकि घात चक्रवृद्धि करती है: अवधि दुगुनी करने पर फ़ासला दुगुने से ज़्यादा बढ़ता है।

क्या सतत चक्रवृद्धि बस बहुत ऊँची आवृत्ति है?

यह वह सीमा है जिसके पास बाक़ी आवृत्तियाँ पहुँचती हैं पर पहुँचती नहीं, और इसकी गणना अलग अभिव्यक्ति से होती है — (1 + दर ÷ m) की घात के बजाय रक़म × e^(दर × साल)। फ़र्क़ फ़लसफ़े का नहीं बल्कि काम का है: 10,000 पर 5% और दस साल में दैनिक चक्रवृद्धि सतत संख्या से बस 0.56 के फ़ासले पर है, इसलिए यहाँ सतत को महज़ छठी आवृत्ति मानना एक से भी कम के फ़र्क़ तक सही है। यह सचमुच अलग रिवाज़ तब बनती है जब दरें ख़ुद सतत आधार पर बताई जाती हैं, जो डेरिवेटिव की क़ीमत लगाने में आम है, और तब तुलना से पहले सालाना चक्रवृद्धि वाली दर में बदलना ज़रूरी क़दम है, कोई ऐश्वर्य नहीं।

क्या इसमें मुद्रास्फीति का हिसाब है?

नहीं। हर संख्या उन्हीं इकाइयों में है जो आपने भरीं, इसलिए 16,288.95 का भावी मूल्य उस तारीख़ पर 16,288.95 नाममात्र का पैसा है, और वह कितना ख़रीदेगा यह अलग सवाल है। अगर नाममात्र के बजाय असली पढ़ाई चाहिए तो या तो असली दर भरिए — वह जो अपेक्षित मुद्रास्फीति काट चुकी हो — या नतीजे को बाद में किसी मुद्रास्फीति अनुमान से घटाइए। पेज आपको नाममात्र दर भरकर नतीजे को असली मान लेने से नहीं रोकेगा, और यही इस गणना के दुरुपयोग का सबसे आम तरीक़ा है।

• Future Value — Investor.gov glossary, for the forward reading: what an amount today becomes by a later date — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest — Investor.gov glossary, for the effect the compounding frequency is selecting between — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate itself, read the other way round when this page discounts instead of compounds — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs — how a government discount rate is chosen when future amounts are converted to present value for a decision — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Economic Survey, Chapter 3: Monetary Management and Financial Intermediation — the Ministry of Finance's annual review of Indian interest rates and of the discount-rate conventions used in Indian public-finance appraisal, which is the Indian counterpart of the conversion this page performs — Ministry of Finance, Government of India (Economic Survey)