विशिष्ट ऊष्मा कैलकुलेटर

Q = m · c · ΔT (इसके बराबर c = Q / (m · ΔT), m = Q / (c · ΔT), ΔT = Q / (m · c))

Q

पदार्थ को दी गई ऊष्मा ऊर्जा, किलोजूल में। यह ऋणात्मक हो सकती है, और ऋणात्मक मान कोई ग़लती नहीं: इसका मतलब है कि ऊष्मा पदार्थ से बाहर गई, जो हर बार होता है जब कुछ ठंडा होता है। कैलकुलेटर इस अर्थ को आख़िर तक बनाए रखता है — ठंडा होने के मामले में Q ऋणात्मक आता है, ΔT ऋणात्मक, और द्रव्यमान तथा विशिष्ट ऊष्मा धनात्मक, ठीक जैसा भौतिकी कहती है। जूल के बजाय किलोजूल इसलिए कि रोज़मर्रा के मामले सैकड़ों में उतरते हैं: दो लीटर पानी को 50 डिग्री चढ़ाने में क़रीब 419 kJ लगते हैं, और उसे 418 600 J लिखकर किसी का भला नहीं होता

m

पदार्थ का द्रव्यमान, किलोग्राम में। यह शून्य या ऋणात्मक नहीं हो सकता, और यह समीकरण का गुण है, कैलकुलेटर का बनाया नियम नहीं: जब m और c अज्ञात हों तो दोनों हर में बैठते हैं, इसलिए शून्य द्रव्यमान का मतलब होता शून्य से भाग देना। भौतिक अर्थ भी वही है — जिस चीज़ का द्रव्यमान ही नहीं, उसकी ऊष्मा धारिता नहीं, तो हल करने को कुछ बचता ही नहीं। चारों में यह सबसे कम रोमांचक है पर सबसे ज़्यादा अंदाज़े यहीं फ़ेल होते हैं, क्योंकि ऊष्मा धारिता इसके साथ सीधे अनुपात में बढ़ती है: दुगुना पानी यानी उसी तापमान-बढ़त के लिए दुगुनी ऊर्जा, और इसीलिए पूरी केतली आधी से कहीं ज़्यादा समय लेती है

c

विशिष्ट ऊष्मा धारिता: पदार्थ के एक किलोग्राम को एक केल्विन चढ़ाने में लगने वाली ऊर्जा, kJ/(kg·K) में। यही वह संख्या है जो किसी पदार्थ को वह पदार्थ बनाती है, और यही वजह है कि उबलते पानी में पड़ा धातु का चम्मच पकड़ने लायक़ नहीं रहता जबकि पानी ख़ुद बस गर्म है। पानी का 4.186 मशहूर तौर पर बड़ा है — लोहे से क़रीब दस गुना और काँच से पाँच गुना — इसीलिए पानी से ऊष्मा इधर-उधर ढोई जाती है और इसीलिए समुद्र-तट अपने पीछे के इलाक़े की जलवायु को नरम रखता है। छपी तालिकाएँ ये मान आम तौर पर J/(kg·K) में देती हैं, इसलिए वहाँ पानी 4186 दिखता है; नीचे की संदर्भ तालिका खाने से मेल खाने के लिए kJ/(kg·K) इस्तेमाल करती है, और दोनों एक ही संख्या हैं

ΔT

तापमान में बदलाव, डिग्री सेल्सियस में — और चूँकि यह बदलाव है, तापमान नहीं, इसलिए एक डिग्री सेल्सियस और एक केल्विन बराबर के होते हैं और यहाँ दोनों पैमाने बिना फ़र्क़ इस्तेमाल हो सकते हैं। यह ऋणात्मक हो सकता है: किसी चीज़ को 30 डिग्री ठंडा करना ΔT = −30 है, और तब ऊर्जा भी ऋणात्मक निकलती है, जो यह सही बयान है कि ऊष्मा बाहर गई। सबसे आम ग़लती भी इसी खाने में होती है — अंतिम तापमान डाल देना, अंतर नहीं। 20 °C से 80 °C यानी ΔT = 60, न 80 और न 20

any three of four

पेज यह नहीं पूछता कि आप कौन-सी राशि चाहते हैं; वह ख़ुद देख लेता है कि आपने कौन-सा खाना ख़ाली छोड़ा है और उसी को हल करता है। चारों भरे छोड़ना भी मना नहीं, और तब वह हल करने से ज़्यादा काम की चीज़ करता है: वह चारों को एक-दूसरे के सामने जाँचता है, इसलिए डेटा-शीट से ग़लत उठाई गई कोई संख्या चुपचाप पचने के बजाय अंतर बनकर दिख जाती है। दो ख़ाली छोड़िए तो पेज अंदाज़ा लगाने के बजाय साफ़ कह देता है — ऐसी कोई परंपरा नहीं है जो बताए कि दो ग़ायब राशियों में से आपका मतलब कौन-सी थी

जहाँ भी ऊर्जा और तापमान मिलते हैं वहाँ इसका इस्तेमाल कीजिए: वॉटर हीटर या हीट पंप का आकार तय करते समय, यह निकालते समय कि किसी बर्तन को उबालने तक आने में कितना समय लगेगा, यह जाँचते समय कि बताया गया ऊष्मा-उत्पादन उस द्रव्यमान के लिए विश्वसनीय है या नहीं जिसे वह गर्म करने का दावा करता है, या यह पहचानते समय कि बिना लेबल वाला धातु का नमूना क्या है — उसे गर्म करने में लगी ऊष्मा नापकर। रसोई में यही हिसाब का दूसरा रूप है — क्यों कच्चे लोहे की कढ़ाई अपनी ऊष्मा थामे रहती है और पतली एल्युमिनियम की नहीं। जब सवाल तापमान बदलने का हो तब इस तक पहुँचिए। जहाँ अवस्था बदलती हो वहाँ यह ग़लत औज़ार है: बर्फ़ पिघलाने और पानी उबालने में ऊर्जा तय तापमान पर लगती है, जिसे यह समीकरण बयान ही नहीं कर सकता — और Q = m · c · ΔT से भरोसेमंद दिखने वाला ग़लत जवाब पाने का यही सबसे आम तरीक़ा है।

1. पहली स्क्रीन: 2 kg पानी, 50 डिग्री ऊपर

   1. Q = m · c · ΔT = 2 · 4.186 · 50
   2. 2 · 4.186 = 8.372 kJ प्रति केल्विन
   3. 8.372 · 50 = 418.6 kJ

   418.6 kJ क़रीब 116 Wh है, यानी एक किलोवाट-घंटे का दसवाँ हिस्सा — याद रखने लायक़ शक्ल, क्योंकि यह बताती है कि बिजली से पानी गर्म करने में समय लगता है और कोई भी अभियांत्रिकी इसे नहीं बदल सकती। दो लीटर पानी (2 kg) का 50 डिग्री चढ़ना एक साधारण केतली-भर का काम है और उसमें क़रीब 419 kJ लगते हैं; उतनी ही ऊर्जा क़रीब 9 kg एल्युमिनियम को उन्हीं 50 डिग्री तक चढ़ा देती, क्योंकि एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा पानी की चौथाई से भी कम है। पैनल चारों पंक्तियाँ छापता है भले ही एक ही ग़ायब थी, और इसी से आप जाँच सकते हैं कि आपने जो तीन टाइप किए वे आपके मतलब से ही पढ़े गए।

2. द्रव्यमान हल करना: लोहे में 900 kJ

   1. m = Q / (c · ΔT)
   2. c · ΔT = 0.45 · 20 = 9 kJ प्रति kg
   3. 900 / 9 = 100 kg

   लोहे का एक गुटका, किसी व्यक्ति के बराबर वज़न का, 20 डिग्री गर्म, और उसके लिए 900 kJ। इसे ऊपर वाले उदाहरण के बग़ल में रखिए: वही 900 kJ 2 kg पानी को 100 डिग्री से भी ज़्यादा चढ़ा देती, और 100 kg लोहे को मुश्किल से हिलाती है। यही पूरा फ़र्क़ वजह है कि विशिष्ट ऊष्मा एक नामित गुण है — उसी ऊर्जा पर पदार्थों को उनकी तापमान-प्रतिक्रिया से तौलना ठीक वही है जो यह समीकरण तब करता है जब द्रव्यमान और ΔT ज्ञात हों।

3. ठंडा होना, जहाँ चिह्न ऋणात्मक हो जाते हैं: ताँबा 30 डिग्री नीचे

   1. Q = 0.5 · 0.385 · (−30)
   2. 0.5 · 0.385 = 0.1925 kJ प्रति केल्विन
   3. 0.1925 · (−30) = −5.78 kJ

   आधा किलोग्राम ताँबा 30 डिग्री ठंडा होकर 5.78 kJ छोड़ता है। ऋण चिह्न ही इस उदाहरण की बात है: ऊष्मा बाहर जा रही है और कैलकुलेटर यह कहता है, चुपचाप सिर्फ़ परिमाण लौटाने के बजाय — जो तब होता अगर ऋण चिह्न को ग़लती मान लिया जाता। ये दोनों ऋण — आपका टाइप किया ΔT और लौटा हुआ Q — किसी सवाल की दिशा जाँचने का काम का तरीक़ा भी हैं: अगर आपका मतलब गर्म करना बताना था और ऊर्जा ऋणात्मक निकले, तो आपके किसी इनपुट का चिह्न उलटा है।

4. c हल करना: यह कौन-सी धातु है?

   1. c = Q / (m · ΔT)
   2. m · ΔT = 2 · 100 = 200 kg·K
   3. 179.4 / 200 = 0.897 kJ/(kg·K)

   यह उसी समीकरण की नापने वाली दिशा है, और विशिष्ट ऊष्मा असल में इसी तरह नापी जाती है: ज्ञात द्रव्यमान में ज्ञात ऊर्जा डालिए, तापमान-बढ़त नापिए, और भाग दीजिए। यहाँ जवाब 0.897 kJ/(kg·K) है, यानी एल्युमिनियम — नीचे की संदर्भ तालिका यह मान रखती है, और दो पंक्तियों के बीच उतरता कोई मान ही वह तरीक़ा है जिससे शुद्ध नमूने को मिश्रातु से अलग पहचाना जाता है। व्यवहार में नापना इस भाग देने से कठिन है क्योंकि ऊष्मा कमरे में रिसती रहती है — इसीलिए छपी तालिकाएँ मौजूद हैं, और इसीलिए यह पेज चाहता है कि आप मान नापने के बजाय तालिका में देख लें।

यह समीकरण मान लेता है कि अवस्था नहीं बदल रही, और यह मान्यता रसोई में ज़ोर से टूटती है: एक किलोग्राम बर्फ़ पिघलाने में 334 kJ लगते हैं और एक किलोग्राम पानी उबालने में 2 257 kJ, दोनों तय तापमान पर — और इनमें से कोई संख्या Q = m · c · ΔT में कहीं नहीं आती। अगर आपका सवाल 0 °C या 100 °C को पार करता है, तो इस समीकरण के साथ गुप्त ऊष्मा भी चाहिए, और ऐसा पेज बिना चेतावनी के ग़लत जवाब दे देगा। यह c को स्थिर भी मान लेता है, जो वह नहीं है — किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा तापमान के साथ बदलती है (पानी की 20 °C पर क़रीब 4.18 से उबाल के पास 4.22 तक चढ़ती है), इसलिए पुस्तिका का मान उस दायरे का औसत है जो आपको चाहिए, और उसे 500 डिग्री के फ़ासले पर इस्तेमाल करना बहिर्वेशन है। तालिका के मान दाब पर भी निर्भर हैं, और गैसों के लिए cp तथा cv का फ़र्क़ हवा में क़रीब 1.4 गुना है — इस पेज का 1.005 cp है, स्थिर दाब वाला मान, और बंद कठोर बर्तन में रखी गैस के लिए उसे इस्तेमाल करना ग़लत होगा। फिर मॉडल ख़ुद: Q = m · c · ΔT ऐसी वस्तु का बयान है जिसका पूरा तापमान एक ही हो, जबकि असली चीज़ों के भीतर तापमान की परतें होती हैं और वे पूरे समय अपने आसपास में ऊष्मा छोड़ती रहती हैं। पेज जो मान लौटाता है वह पदार्थ में गई ऊर्जा है, वह ऊर्जा नहीं जिसका बिल आपको चुकाना पड़ा — रोधन, गर्म होने का समय और दक्षता, सब इस समीकरण के बाहर हैं।

विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र क्या है?

Q = m · c · ΔT: ऊष्मा ऊर्जा बराबर द्रव्यमान गुणा विशिष्ट ऊष्मा धारिता गुणा तापमान में बदलाव। पलटकर लिखिए तो विशिष्ट ऊष्मा के लिए c = Q / (m · ΔT), द्रव्यमान के लिए m = Q / (c · ΔT), और तापमान-बदलाव के लिए ΔT = Q / (m · c) मिलता है। चारों रूप उन्हीं चार राशियों के बारे में एक ही कथन हैं, और इसीलिए यह कैलकुलेटर आपके पास जो तीन हों वे लेकर चौथा लौटा देता है। c का मात्रक उसी पलटे हुए रूप से निकलता है: किलोजूल बटा किलोग्राम गुणा केल्विन।

पानी की विशिष्ट ऊष्मा इतनी ज़्यादा क्यों है, और इससे क्या बदलता है?

पानी का 4.186 kJ/(kg·K) लोहे से क़रीब दस गुना और काँच से पाँच गुना है, क्योंकि पानी का अणु एक साथ कई तरीक़ों से ऊर्जा रख सकता है — अणुओं के ख़ुद के हिलने-डुलने के साथ-साथ उनके बीच के बंध भी अपनी व्यवस्था बदलते हैं। व्यवहार में इसके नतीजे: पानी गर्म होने में भी बहुत समय लेता है और ठंडा होने में भी, इसीलिए उससे इमारत में ऊष्मा ढोई जाती है और इसीलिए उबाल आने में सबसे आख़िर में पानी की केतली आती है; पानी के बड़े भंडार अपने पास की ज़मीन की जलवायु को नरम रखते हैं; और मनुष्य का शरीर भी ज़्यादातर पानी है, जो इसका हिस्सा है कि बुखार चढ़ने में भी घंटे लगते हैं और उतरने में भी।

मुझे ऋणात्मक संख्या क्यों मिली?

क्योंकि ऊष्मा बाहर जा रही है, और गणित के पास यह कहने का दूसरा कोई तरीक़ा नहीं है। ऋणात्मक तापमान-बदलाव (ठंडा होना) पूरे समीकरण से गुज़रकर ऋणात्मक ऊष्मा ऊर्जा देता है, और वह ग़लती नहीं बल्कि सही जवाब है। इनपुट में दोनों चिह्न इसीलिए allowed हैं — अगर ठंडा होना धनात्मक संख्या में डालना पड़ता, तो यह पेज अपने आधे इस्तेमाल के लिए बेकार होता। सिर्फ़ द्रव्यमान और विशिष्ट ऊष्मा को शून्य या ऋणात्मक होने से रोका गया है, क्योंकि समीकरण उनसे भाग देता है।

क्या मैं दो खाने ख़ाली छोड़ सकता हूँ?

नहीं। चारों में से तीन राशियाँ ज्ञात होनी चाहिए — समीकरण में चार अज्ञात और एक संबंध है, इसलिए वह ज़्यादा से ज़्यादा एक अज्ञात तय कर सकता है। दो ख़ाली छोड़ना दिखने जितना अस्पष्ट भी नहीं है: ऐसा कोई नियम नहीं है जो बताए कि दोनों में से आपका मतलब किसे छोड़ना था, और आपने जो दो संख्याएँ दीं उनके साथ कई जवाब मेल खा जाएँगे। पेज आपके लिए चुनने के बजाय कह देता है कि इनपुट अधूरे हैं।

अगर मैं चारों भर दूँ तो?

तो वह हल करने के बजाय उनकी जाँच करता है। जो ख़ाली छोड़ें वह हल हो जाता है; कुछ भी ख़ाली न हो तो चारों की एक-दूसरे से तुलना होती है और मेल न खाने पर पेज अंतर बता देता है। यह जाँच दिखावे की नहीं है — डेटा-शीट की ग़लत पंक्ति से विशिष्ट ऊष्मा उठा लेना, या तापमान-अंतर की जगह अंतिम तापमान डाल देना, ऐसी चार संख्याएँ बनाता है जो ठीक दिखती हैं और एक-दूसरे का खंडन करती हैं, और यही अकेली जगह है जहाँ वह खंडन दिखाई देता है।

क्या किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा स्थिर होती है?

नहीं, और तालिकाएँ हर पदार्थ के लिए एक ही मान देती हैं। विशिष्ट ऊष्मा तापमान के साथ बदलती है — पानी की कमरे के तापमान से उबाल तक क़रीब एक प्रतिशत चढ़ती है — और दाब के साथ भी, और गैसों में यह इस पर भी निर्भर है कि दाब स्थिर है या आयतन (हवा का cp 1.005 है और cv 0.718, यानी अनुपात 1.4)। पुस्तिका में दिया अकेला अंक साधारण शर्तों पर एक प्रतिनिधि मान है। थोड़े तापमान-दायरे में यह कुछ प्रतिशत तक सही रहता है; भट्टी जितने बड़े दायरे में यह बहिर्वेशन है, और जवाब दिखने से बेहतर अनुमान होता है पर माप नहीं।

• 14.2 Temperature change and heat capacity — the equation with its definition, a table of representative specific heats, and worked examples — OpenStax (Rice University)
• Specific heat of common materials — the reference values this page's table is drawn against (water, air, aluminium, copper, iron and more) — The Engineering ToolBox