आदर्श गैस नियम कैलकुलेटर

pV = nRT, चारों में से जिसे आप ख़ाली छोड़ें उसके लिए पलटा हुआ

p

निरपेक्ष दाब, डिफ़ॉल्ट रूप से किलोपास्कल में, और उसी खाने में पास्कल, बार, मिलीबार, हेक्टोपास्कल, वायुमंडल, psi, मिलीमीटर पारा, torr तथा इंच पारा भी हैं। यह निरपेक्ष दाब है, गेज दाब नहीं: टायर का गेज आसपास की हवा से फ़र्क़ पढ़ता है, इसलिए गाड़ी के टायर पर वह जो 200 kPa दिखाता है, इस समीकरण को लगभग 300 kPa चाहिए। किलोपास्कल आधार इकाई है और इसकी वजह जानने लायक़ है — एक लीटर-किलोपास्कल ठीक एक जूल होता है, इसलिए गैस स्थिरांक J/(mol·K) में भी 8.314 है और L·kPa/(mol·K) में भी, और लीटर तथा किलोपास्कल वही जोड़ी है जिसमें एक ही गुणा में वह परिचित 8.314 निकल आता है

V

गैस का घेरा हुआ आयतन, लीटर में, और उसी खाने में मिलीलीटर, घन मीटर, घन सेंटीमीटर, घन फ़ुट, घन इंच तथा अमेरिकी गैलन भी हैं। लीटर आधार इकाई है क्योंकि ऊपर बताए अनुसार वही किलोपास्कल के साथ जोड़ी बनाता है। शून्य स्वीकार किया जाता है और वह ग़लती नहीं, असली जवाब है: बिना आयतन के समीकरण के पास बयान करने को कोई गैस नहीं बचती, और पेज दाब को अपरिभाषित बताता है, उसके लिए कोई संख्या गढ़ता नहीं। ऋणात्मक आयतन अस्वीकार कर दिए जाते हैं, क्योंकि कोई गैस कुछ से कम जगह नहीं घेर सकती

n

गैस की मात्रा मोल में, उसी खाने में मिलीमोल और किलोमोल चुनने की सुविधा के साथ। मोल गिनती है, द्रव्यमान नहीं: 6.02214076 × 10²³ कण, इसलिए एक मोल नाइट्रोजन का वज़न क़रीब 28 ग्राम होता है जबकि एक मोल हीलियम का क़रीब 4, और दोनों उन्हीं हालातों में वही 22.414 लीटर घेरते हैं। कणों को तौलने के बजाय गिनने का पूरा फ़ायदा यही है, और इसीलिए यही खाना इस समीकरण को रसायन से जोड़ता है। अगर आपके पास मोल की संख्या नहीं बल्कि ग्राम में द्रव्यमान है, तो पहले मोलर द्रव्यमान से भाग दीजिए

T

निरपेक्ष तापमान, सेल्सियस, फ़ारेनहाइट या केल्विन में। गणित के भीतर सिर्फ़ केल्विन चलता है, और वजह परंपरा नहीं भौतिकी है: यह समीकरण इस बारे में है कि कण दीवारों पर कितनी ज़ोर से टकरा रहे हैं, और केल्विन पैमाने का शून्य वह जगह है जहाँ यह गति रुक जाती है। इसलिए 20 °C को दुगुना करके 40 °C करने से दाब दुगुना नहीं होता — वह 293 K से 313 K जाता है और दाब क़रीब 7% बढ़ता है। खाना आप जो भी टाइप करें उसे बदल लेता है, और परम शून्य को ख़ुद भी अस्वीकार करता है, क्योंकि −273.15 °C पर समीकरण शून्य आयतन बताता है, यानी वह आपको बता रहा है कि उसने असल दुनिया बयान करना छोड़ दिया है

R

गैस स्थिरांक, 8.314462618 J/(mol·K), जो 8.314 L·kPa/(mol·K) भी है — वही संख्या, क्योंकि एक लीटर-किलोपास्कल एक जूल है। और दाब की इकाइयाँ बदलते ही यह 8.314 नहीं रहता, और नीचे की पहली तालिका ऐसे छह मान देती है, जिनमें वह 0.08206 भी है जो पुरानी किताबें लीटर और वायुमंडल के लिए छापती हैं। R परिभाषित नहीं, नापा हुआ है: यह बोल्ट्ज़मान स्थिरांक गुणा अवोगाद्रो स्थिरांक है, यानी यह कहने का दूसरा तरीक़ा कि गैस का दाब ऐसा असर है जो हर कण पर पड़ता है और थोक में गिना जाता है

pV / nT

ये चारों राशियाँ एक-दूसरे से आज़ाद नहीं चलतीं, और समीकरण को पढ़ने का काम का तरीक़ा इसे दो अनुपातों के बयान की तरह पढ़ना है: किसी भी गैस के लिए, किन्हीं भी हालात में, pV बटा nT वही संख्या है — बशर्ते गैस आदर्श हो। यह अनुपात जमा दीजिए और बाक़ी सब अपने आप निकल आता है। तय तापमान और दाब पर मोल दुगुने कीजिए तो आयतन दुगुना; तय आयतन पर केल्विन दुगुना कीजिए तो दाब दुगुना; और बंद बर्तन को 20 °C से 40 °C तक गर्म करने पर दाब 7% बढ़ता है, 100% नहीं, क्योंकि पैमाना पानी के हिमांक से नहीं, परम शून्य से शुरू होता है

यह पेज हर उस गैस के सवाल के लिए है जिसमें चारों में से तीन राशियाँ दी हों या चाहिए हों, और गैस संघनन से इतनी दूर हो कि आदर्श गैस समीकरण चल जाए — यानी हवा, नाइट्रोजन, ऑक्सीजन, कार्बन डाइऑक्साइड और दहन के उत्पाद, साधारण कमरे तथा प्रक्रम के तापमानों पर और मोटे निर्वात से लेकर कुछ वायुमंडल तक के दाबों पर। यह संयुक्त गैस नियम की ही समीकरण है, बस एक फ़र्क़ के साथ: संयुक्त गैस नियम गैस की मात्रा जमा रखता है और दो अवस्थाओं की तुलना करता है, जबकि यह पेज मात्रा को ऐसी राशि मानता है जिसे आप हल कर सकते हैं, इसलिए यह यह भी बताता है कि सिलेंडर में कितने मोल बचे हैं। पहली तालिका सिर्फ़ इसलिए है कि इस समीकरण में गैस स्थिरांक ही वह अकेली संख्या है जिसमें लोग ग़लती करते हैं, और ग़लती इसलिए होती है कि वह कुछ इकाइयों में 8.314 है और कुछ में 0.08206। 0 °C और एक वायुमंडल पर गैस का मोलर आयतन 22.414 लीटर होता है, और यह संख्या n को एक रखकर सीधे इसी समीकरण से निकलती है — इसीलिए वह दूसरी तालिका में और नीचे के हल किए हुए उदाहरणों में आती है।

1. डिफ़ॉल्ट मान: 0 °C पर 22.414 लीटर में एक मोल

   1. आयतन 22.414 L, तापमान 0 °C, मात्रा 1 mol — दाब ख़ाली छोड़ा गया
   2. तापमान को केल्विन में बदलिए: 0 °C + 273.15 = 273.15 K
   3. जो ख़ाली छोड़ा गया था उसके लिए समीकरण पलटिए: p = nRT / V
   4. p = (1 × 8.314 × 273.15) / 22.414 = 101.325 kPa
   5. पैनल 101.325 kPa छापता है, जो एक मानक वायुमंडल है

   यही वह अवस्था है जिसके इर्द-गिर्द पूरा समीकरण कैलिब्रेट हुआ है, और यह देखने लायक़ है कि वह ठीक एक वायुमंडल पर क्यों उतरती है। गैस स्थिरांक इसलिए नहीं चुना गया कि यह मेल बैठे — वह नापा गया है — पर बीसवीं सदी के ज़्यादातर हिस्से में मोल को 12 ग्राम कार्बन-12 में मौजूद पदार्थ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता था, और वायुमंडल को 101325 पास्कल के तय दाब के रूप में। आदर्श गैस नियम इन्हीं दो परिभाषाओं के बीच बैठता है और 0 °C पर 22.414 लीटर प्रति मोल उसका दिखने वाला नतीजा है: गैस का मोलर आयतन, जो हर उस गैस के लिए एक ही होता है जो आदर्श के काफ़ी क़रीब है। इसीलिए नीचे की दूसरी तालिका इसे दिखाती है, और इसीलिए स्कूल से ज़्यादातर लोगों को 22.4 अधूरा याद रहता है।

2. 25 °C और एक वायुमंडल पर दो मोल: कितना आयतन घेरेंगे

   1. दाब 101.325 kPa, तापमान 25 °C, मात्रा 2 mol — आयतन ख़ाली छोड़ा गया
   2. तापमान को केल्विन में बदलिए: 25 + 273.15 = 298.15 K
   3. आयतन के लिए समीकरण पलटिए: V = nRT / p
   4. V = (2 × 8.314 × 298.15) / 101.325 = 48.9308 L
   5. पैनल 48.9308 L छापता है, और आयतन की पंक्ति चार दशमलव रखती है क्योंकि मोल के मुक़ाबले लीटर बड़ी इकाई है

   यहाँ एक साथ दो चीज़ें हो रही हैं और दोनों को अलग करके देखना काम का है। एक मोल से दो मोल जाने पर आयतन दुगुना हो जाता है, क्योंकि तय तापमान और दाब पर मात्रा और आयतन सीधे अनुपाती हैं — यही अवोगाद्रो का नियम है, जो उसी समीकरण का रूप है जिसमें बाक़ी दो चर स्थिर रखे गए हों। 0 °C से 25 °C जाना इससे छोटा काम करता है: 273.15 K से 298.15 K का अनुपात 1.092 है, इसलिए आयतन 25% नहीं बल्कि 9.2% बढ़ता है। यही केल्विन पैमाने का काम है, और ठीक यही गणित तब बिगड़ता है जब कोई तापमान के खाने में 25 डालकर उसे 25 डिग्री ऊष्मा-ऊर्जा मान लेता है। नतीजा 48.93 लीटर है, जो 2 × 24.4654 भी है — यानी दूसरी तालिका वाला 25 °C का मोलर आयतन।

3. 101.325 kPa पर 22.414 लीटर में एक मोल: तापमान क्या है

   1. दाब 101.325 kPa, आयतन 22.414 L, मात्रा 1 mol — तापमान ख़ाली छोड़ा गया
   2. तापमान के लिए समीकरण पलटिए: T = pV / nR
   3. T = (101.325 × 22.414) / (1 × 8.314) = 273.15 K
   4. खाने की इकाई में वापस बदलिए: 273.15 K − 273.15 = 0.00 °C
   5. पैनल 0.00 °C छापता है, और यह पहला उदाहरण है जो दूसरी दिशा में चला है

   पहले उदाहरण की ही तीन संख्याएँ, बस कोई और ख़ाली छोड़ी गई है, और जवाब दो दशमलव तक 0 °C लौटता है। यह आना-जाना करना इस बात की सबसे सस्ती जाँच है कि आपने पेज समझ लिया: चारों में से कोई भी दो उलटे रूप आपस में सहमत होते हैं, और ऐसा होने के लिए केल्विन में आते-जाते बदलावों को ठीक-ठीक कट जाना पड़ता है। बचा हुआ अंश गणित में शून्य नहीं है — वह 0.0004 °C है — और वह 0.00 बनकर दिखता है क्योंकि तापमान की पंक्ति दो दशमलव तक पूर्णांकित है। यह प्रदर्शन की पूर्णांकन-गड़बड़ है, गणना की ग़लती नहीं, और इसीलिए पेज कभी −0.00 °C नहीं छापता।

4. चारों खाने भरे हुए और आपस में मेल खाते

   1. चारों खाने एक मेल खाती अवस्था से भरे गए
   2. पेज के पास हल करने को कुछ नहीं है, इसलिए वह इसके बजाय समीकरण को चार बार पलटता है — हर राशि के लिए एक बार — और हर नतीजे की तुलना आपकी टाइप की संख्या से करता है
   3. चारों प्रदर्शन की पूर्णांकन-सीमा के भीतर सहमत हैं, इसलिए पैनल ग़लती नहीं बल्कि अवस्था बताता है
   4. इनमें से कोई एक भी बदलिए और वही जाँच फ़ेल हो जाती है: 101.325 के बजाय 102 kPa 0.67% से हट जाता है और पेज यह बताता है

   चारों भरना मना नहीं है और यह किसी पाठ-समूह की जाँच का सबसे तेज़ तरीक़ा है, क्योंकि पेज उनका औसत नहीं निकालेगा और किसी एक को विजेता नहीं चुनेगा: वह अंतर बता देता है। यह जितना सुनाई देता है उससे ज़्यादा मायने रखता है। अगर आप किसी बर्तन में दाब, आयतन और तापमान नापते हैं और किसी मान लिए गए गैस स्थिरांक से मोल निकालते हैं, तो दिलचस्प नतीजा वह संख्या नहीं है — दिलचस्प यह है कि चारों आपस में मेल खाते हैं या नहीं, और जो पेज चुपचाप तीन को प्राथमिकता देगा वह ठीक उसी टूटी मान्यता को छिपा देगा जिसे आप पकड़ना चाह रहे थे। सिर्फ़ दो खाने भरना बिल्कुल मना है, और यही एक बर्ताव है जो लोगों को चौंकाता है: pV = nRT एक अकेली समीकरण है, इसलिए दो राशियाँ दो अज्ञात छोड़ जाती हैं और देने के लिए कोई अद्वितीय जवाब नहीं बचता।

आदर्श गैस नियम एक अनुमान है और हर असली गैस उससे हटती है। असली गैस के अणु जगह घेरते हैं, जिसका असर तब पड़ता है जब वे घने होकर भरे हों, और वे एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, जिसका असर तब पड़ता है जब वे धीरे चल रहे हों — इसलिए समीकरण ऊँचे दाब और नीचे तापमान पर सबसे ख़राब होता है, यानी ठीक वहीं जहाँ गैसें भंडारित होती हैं और द्रवित की जाती हैं। वान डर वाल्स समीकरण इन दोनों असरों के लिए एक-एक पद जोड़ता है और आम तौर पर अगला क़दम वही होता है। हवा शुद्ध गैस नहीं बल्कि मिश्रण है, हालाँकि कुछ वायुमंडल से नीचे वह अकेली गैस जितनी अच्छी चलती है। जलवाष्प सबसे मुश्किल घटक है: वह संघनित हो जाता है, इसलिए नम हवा उसी क्षण से समीकरण मानना बंद कर देती है जब पानी उसमें से बाहर निकलने लगता है, और इतना ऊँचा दाब जो मिश्रण के किसी भी हिस्से को द्रवित कर दे, गैस-अवस्था में बची मात्रा को ही बदल देता है। इस पेज की हर चीज़ एक ही संतुलन-अवस्था की है, और गैस वहाँ कितनी तेज़ी से पहुँचती है इसका कोई हिसाब इसमें नहीं।

आदर्श गैस नियम का सूत्र क्या है?

pV = nRT: दाब गुणा आयतन बराबर मोल में गैस की मात्रा गुणा गैस स्थिरांक गुणा निरपेक्ष तापमान। आदर्श गैस समीकरण का हर दूसरा रूप इसी एक कथन को पलटकर लिखा गया है, और यह पेज उसे तीन बार और लिखता है क्योंकि कौन-सा उलटा रूप चाहिए यह इस पर निर्भर है कि आपने कौन-सा खाना ख़ाली छोड़ा — दाब के लिए p = nRT / V, आयतन के लिए V = nRT / p, तापमान के लिए T = pV / nR और मात्रा के लिए n = pV / RT। इसे सूत्र की तरह नहीं, वाक्य की तरह पढ़ना मदद करता है: गैस का दाब उसकी मात्रा और तापमान के साथ बढ़ता है, और जिस आयतन में उसे दबाया जा रहा है वह बढ़ने पर घटता है। समीकरण में असल में जो स्थिर रहता है वह दो अनुपात हैं, और इसीलिए किसी भी गैस के लिए किन्हीं भी हालात में pV / nT का मान एक ही रहता है।

गैस स्थिरांक क्या है और कौन-सा मान लूँ?

आदर्श गैस स्थिरांक 8.314462618 J/(mol·K) है, और यह गोल संख्या न होने की वजह यह है कि यह प्रकृति का नापा हुआ स्थिरांक है: बोल्ट्ज़मान स्थिरांक गुणा अवोगाद्रो स्थिरांक। अगर आपका दाब किलोपास्कल में है और आयतन लीटर में, तो वही 8.314 बिना बदले चलता है, क्योंकि एक लीटर-किलोपास्कल ठीक एक जूल होता है। दाब वायुमंडल में लीजिए तो वह 0.08206 बन जाता है; आयतन घन मीटर और दाब पास्कल में लीजिए तो वह अब भी 8.314 है, क्योंकि वह जोड़ी फिर जूल बनती है। पेज की पहली तालिका ऐसी छह जोड़ियाँ देती है, और किताब से कोई मान उठाने से पहले उस पर नज़र डालने लायक़ है, क्योंकि वायुमंडल में दिए दाब के बग़ल में 8.314 लिख देना ही वह सबसे आम तरीक़ा है जिससे जवाब विश्वसनीय दिखता है और सौ गुना ग़लत होता है।

गैस का मोलर आयतन क्या होता है?

यह वह आयतन है जो किसी भी आदर्श गैस का एक मोल बताई गई शर्तों पर घेरता है, और दूसरी तालिका उसे चार शर्तों पर देती है। 0 °C और एक वायुमंडल पर वह 22.414 लीटर है; 0 °C और 100 kPa पर 22.711 लीटर; 25 °C पर यह 24.465 या 24.790 लीटर होता है, इस पर निर्भर कि आप कौन-सा दाब चुनते हैं। दोनों 0 °C पंक्तियों के बीच का 1.3% अंतर न ग़लती है न पूर्णांकन: मानक अवस्था की दो परिभाषाएँ प्रचलन में हैं, एक वायुमंडल पर आधारित और पुरानी वाली 100 kPa पर, और मोलर आयतन उसी के पीछे चलता है। इसीलिए किताबों में 22.4 और 22.7 दोनों मिलते हैं और इसीलिए यह जानना काम का है कि कोई सवाल किसे इस्तेमाल कर रहा है। यह मान समीकरण से मात्रा एक मोल रखकर निकल आता है, इसलिए यहाँ कुछ भी रटना नहीं पड़ता: शर्तें टाइप कीजिए और आयतन की पंक्ति पढ़ लीजिए।

तापमान केल्विन में ही क्यों होना चाहिए?

क्योंकि यह समीकरण कणों की गतिज ऊर्जा के बारे में है, और केल्विन वह पैमाना है जिसका शून्य वह जगह है जहाँ यह गति रुक जाती है। सेल्सियस डालने पर गणित −100 °C पर भी धनात्मक जवाब देगा, जो बेतुका है, और तापमान दुगुना करने पर दाब दुगुना भी नहीं होगा। असली संख्याओं से देखिए: बंद बर्तन को 20 °C से 40 °C तक गर्म करना उसे 293 K से 313 K तक ले जाता है, यानी 6.8% की बढ़त, 100% की नहीं। (वही बात क़रीब 7% के गोल आँकड़े में भी सही है — दोनों एक ही चीज़ के दो पाठ हैं।) यह पेज तापमान के खाने में सेल्सियस, फ़ारेनहाइट या केल्विन कुछ भी लेता है और बाक़ी सब करने से पहले बदल देता है, इसलिए वह खाना सुविधा है, जाल नहीं — पर नतीजा जाँचते समय केल्विन वाला आँकड़ा ही दिमाग़ में रखिए।

इस आदर्श गैस नियम कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें?

चारों खानों में से ठीक तीन भरिए और चौथा ख़ाली छोड़ दीजिए — ख़ाली वाला ही जवाब है। दो काफ़ी नहीं हैं और चार एक अलग काम है: सिर्फ़ दो राशियाँ ज्ञात होने पर कोई अद्वितीय हल नहीं होता, और चारों होने पर पेज उन्हें हल करने के बजाय एक-दूसरे के सामने जाँचता है। अगर जिस विवरण से आप काम कर रहे हैं वह मोल की संख्या नहीं बल्कि गैस का द्रव्यमान देता है, तो टाइप करने से पहले मोलर द्रव्यमान से भाग दीजिए, और अगर वह गेज दाब देता है, निरपेक्ष दाब नहीं, तो पहले वायुमंडलीय दाब जोड़िए — टायर का गेज जो 200 kPa दिखाता है, वह गैस दाब कैलकुलेटर को चाहिए वाली राशि का क़रीब 300 kPa है। शून्य टाइप करने के बजाय खाना ख़ाली छोड़िए, क्योंकि शून्य एक असली मान है और पेज उसे वैसे ही लेगा।

आदर्श गैस नियम कब काम करना बंद कर देता है?

ऊँचे दाब और नीचे तापमान पर, जो दुर्भाग्य से वही जगह है जहाँ गैसें आम तौर पर भंडारित होती हैं और हमेशा वही जहाँ वे द्रवित की जाती हैं। दो मान्यताएँ टूटती हैं: असली अणु आयतन घेरते हैं, इसलिए चलने-फिरने की जगह बर्तन से कम होती है, और वे एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, इसलिए उनका दाब समीकरण के बताए से कम होता है। कमरे के तापमान पर हवा के लिए यह असर कुछ वायुमंडल तक छोटा रहता है और तब बड़ा होने लगता है जब आप उन हालात के क़रीब पहुँचते हैं जहाँ गैस संघनित होने लगेगी। जलवाष्प अलग मामला है, क्योंकि वह साधारण तापमानों पर भी संघनित होता है: हवा संतृप्त हो जाने के बाद आगे की ठंडक गैस का तापमान घटाने के बजाय पानी बाहर निकालती है, और समीकरण फिर यह बयान नहीं करता कि बर्तन में क्या है। ऐसे मामलों में आम तौर पर अगला क़दम वान डर वाल्स समीकरण या संपीड्यता गुणक होता है।

• The Ideal Gas Law (College Physics 2e, §13.3) — the equation in both the pV = NkT and pV = nRT forms, the value of the gas constant in several unit systems, and the molar volume at standard temperature and pressure — OpenStax
• Ideal gas law — the derivation from the kinetic theory of gases, the statement of Avogadro's law as the constant-temperature and constant-pressure case, and the list of ways real gases deviate from it — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pascal, the litre and the conversions between the pressure units this page's dropdown offers — NIST