प्रवाह दर कैलकुलेटर

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

आयतन प्रवाह दर: हर सेकंड पाइप के एक काट से गुज़रने वाला तरल का आयतन। यह प्रति इकाई समय आयतन है, न प्रति इकाई समय द्रव्यमान और न कोई गति — द्रव्यमान प्रवाह दर के लिए इसके ऊपर तरल का घनत्व भी चाहिए, और गति तो पहले से आपका एक इनपुट है। पैनल इसे लीटर प्रति सेकंड, घन मीटर प्रति घंटा, cfm और अमेरिकी गैलन प्रति मिनट में छापता है, चारों इसी एक संख्या से

A

पाइप का भीतरी अनुप्रस्थ काट, गोल बोर के लिए π·d²/4. भीतरी व्यास लीजिए, न बाहरी व्यास और न नाममात्र नाप: DN50 के नाम से बिकने वाले पाइप का नाममात्र बोर 50 mm होता है, पर दीवार की मोटाई जोड़ने पर बाहरी व्यास उससे बड़ा हो जाता है, और क्षेत्रफल वह छेद तय करता है जिससे तरल गुज़रता है। पैनल इसे वर्ग मिलीमीटर में छापता है क्योंकि इसी इकाई में जवाब सबसे आसानी से पढ़ा जाता है — 50 mm का बोर जाना-पहचाना 1963.5 mm² है, जबकि वही क्षेत्रफल वर्ग मीटर में 0.0019635 होता है, चारों सार्थक अंक दशमलव के बाद

d

पाइप का भीतरी व्यास, डिफ़ॉल्ट रूप से मिलीमीटर में; सेंटीमीटर, मीटर, इंच और फ़ुट उसी खाने में हैं। व्यास सूत्र में वर्ग करके आता है, और इस पेज की सबसे काम की याद यही है: बोर दुगुना करने से प्रवाह दर दुगुनी नहीं, चार गुनी होती है। उसी वेग पर 50 mm से 100 mm पर जाइए और 3.927 लीटर प्रति सेकंड से 15.708 पर पहुँच जाइए, चार गुना, क्योंकि क्षेत्रफल चार गुना हो गया

v

पाइप के साथ-साथ तरल का औसत वेग, डिफ़ॉल्ट रूप से मीटर प्रति सेकंड में, और km/h तथा ft/s भी उपलब्ध। यह पूरे काट पर औसत है, केंद्र-रेखा की गति नहीं, जो असली पाइप-प्रवाह में इससे ज़्यादा होती है। यही वह संख्या है जिसे यह पेज दिया हुआ मान लेता है: प्रवाह दर इसी से निकलती है, इसलिए किसी डिज़ाइन-सीमा से उठाया हुआ वेग ठीक उसी दर्जे की प्रवाह दर देगा। यहाँ कुछ भी तरल, दीवार का पदार्थ, दाब-पात या शोर की जाँच नहीं करता

π / 4

वह स्थिरांक जो व्यास को क्षेत्रफल में बदलता है। वृत्त का क्षेत्रफल π·r² है, और त्रिज्या को व्यास का आधा लिखने पर π·d²/4 मिलता है — वही बात, इस तरह सजाई हुई कि बोर सीधे मिलीमीटर में इस्तेमाल हो सके, पहले आधा किए बिना। यहीं से d² का वर्ग आता है, और यही वजह है कि पाइप के नाप में छोटे बदलाव देखने से ज़्यादा असर करते हैं: 20% बड़ा बोर उसी वेग पर 44% ज़्यादा प्रवाह ढोता है

1 L/s

एक लीटर प्रति सेकंड यानी 3.6 घन मीटर प्रति घंटा, 2.119 cfm और 15.850 अमेरिकी गैलन प्रति मिनट — यही चार रूपांतरण गुणक पैनल लगाता है। ये गैलन को छोड़कर सटीक हैं, जिसे 3.785411784 लीटर परिभाषित किया गया है; cfm वाला गुणक इससे निकलता है कि एक घन फ़ुट ठीक 0.3048 मीटर का घन है। दूसरी तालिका इन्हीं गुणकों से बनी है, इसलिए छपी हुई तालिका और कैलकुलेटर आपस में अलग नहीं हो सकते

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब आपके पास एक पाइप और एक वेग हो और आपको जानना हो कि वह कितना तरल ढोता है: किसी ज्ञात लाइन के लिए पंप चुनना, कोई मौजूदा लाइन कितना दे सकती है यह जाँचना, किसी टंकी को भरने में कितना समय लगेगा यह निकालना, या यंत्र बताए हुए वेग को उस प्रवाह दर में बदलना जिसकी भाषा आपका मीटर या आपका ग्राहक बोलता है। यह उलटा सवाल भी उसी शक्ल में हल कर देता है जिसमें लोग असल में पूछते हैं — किसी डिज़ाइन चार्ट से एक वेग उठाइए, और पेज बता देगा कि हर मानक पाइप नाप के साथ कौन-सी प्रवाह दर जाती है। दूसरी तालिका ठीक यही करती है, बारह नाममात्र बोरों के लिए 2 m/s पर, जो पंप किए जाने वाले पानी की सामान्य सीमा के बीच है। जो यह नहीं करता वह यह है कि आपके लिए वेग चुन दे। स्वीकार्य वेग इस पर निर्भर करता है कि तरल क्या है (पानी, भाप, घोल और संपीड़ित हवा अलग-अलग पट्टियों में बैठते हैं), शोर और कटाव मायने रखते हैं या नहीं, और दाब-पात के रूप में आप कितना चुकाने को तैयार हैं — और इनमें से कुछ भी यहाँ इनपुट नहीं है। ऐसा वेग लेकर आइए जिसे आप सही ठहरा सकें, और यह पेज उसे प्रवाह दर में बदल देगा।

1. डिफ़ॉल्ट: 50 mm का बोर, 2 m/s पर

   1. भीतरी व्यास 50 mm, वेग 2 m/s
   2. व्यास को आधा कीजिए और वर्ग कीजिए: 0.025² = 0.000625 m²
   3. π से गुणा कीजिए: 0.000625 × 3.14159 = 0.0019635 m² — यही अनुप्रस्थ काट है, जो 1963.5 mm² के रूप में छपता है
   4. वेग से गुणा कीजिए: 0.0019635 × 2 = 0.003927 m³/s
   5. लीटर के लिए दशमलव तीन जगह खिसकाइए: 3.927 L/s
   6. बदलिए: 3.927 × 3.6 = 14.137 m³/h, 3.927 × 2.119 = 8.321 cfm, 3.927 × 15.850 = 62.244 gpm

   यही वह पंक्ति है जिसे पाठक दिमाग़ में जाँच सकता है, और यही वह है जिसे दूसरी तालिका DN50 पर दोहराती है। क्षेत्रफल पर एक बार फिर नज़र डालने लायक़ है क्योंकि पूरा जवाब वहीं से आता है: 1963.5 mm² ऐसा आँकड़ा है जिसे आप अपने हाथ के पाइप से मिला सकते हैं — 5 सेमी के छेद का काट 20 सेमी² से ज़रा कम बनता है, यानी 2000 mm²। उसके बाद सब एक गुणा है, और आख़िर के चार रूपांतरण उसी संख्या के चार पाठ हैं। अगर इस पेज से एक ही बात याद रखनी हो तो वह वर्ग रखिए: प्रवाह दर व्यास के वर्ग के साथ चलती है, इसलिए ऊपर के चार इकाई-रूपांतरण तो बहीखाता हैं जबकि बोर का बदलाव जवाब का बदलाव है।

2. 100 mm के बोर से गुज़रता बहाव

   1. भीतरी व्यास 100 mm — 50 mm वाले पाइप से चार गुना क्षेत्रफल, क्योंकि 100² यानी 4 × 50²
   2. क्षेत्रफल = π × 0.1² / 4 = 0.007854 m², जो 7854 mm² के रूप में छपता है
   3. 1.5 m/s पर बहाव 0.007854 × 1.5 = 0.011781 m³/s
   4. यानी 11.781 L/s, 42.412 m³/h, 24.962 cfm और 186.732 gpm

   यहाँ दो असर उलटी दिशाओं में खींचते हैं और हिसाब तय कर देता है। बोर दुगुना हुआ, जो क्षेत्रफल को — और इसलिए प्रवाह को — चार गुना कर देता है। वेग 2 से 1.5 m/s पर उतरा, जो उसे 0.75 गुना करता है। चार गुना 0.75 यानी तीन, और 3.927 × 3 = 11.781. इस तरह का अंदाज़ा किसी भी कैलकुलेटर पर भरोसा करने से पहले लगाने लायक़ है: बोर में दुगुना बदलाव वेग के मामूली बदलाव पर हमेशा भारी पड़ता है, और यही व्यावहारिक वजह है कि पाइप चुनना ज़्यादातर व्यास का सवाल है। क्षेत्रफल का 7854 mm² पर बैठना छोटा-सा तोहफ़ा है — यह 2500π है, इसलिए π·d²/4 वाला क़दम आप कैलकुलेटर उठाए बिना जाँच सकते हैं।

3. छोटा बोर, तेज़ बहाव

   1. भीतरी व्यास 25 mm — 50 mm वाले पाइप के क्षेत्रफल का चौथाई, क्योंकि 25² यानी 50²/4
   2. क्षेत्रफल = π × 0.025² / 4 = 0.0004909 m² = 490.9 mm²
   3. 3 m/s पर: 0.0004909 × 3 = 0.001473 m³/s
   4. यानी 1.473 L/s, 5.301 m³/h, 3.12 cfm और 23.342 gpm

   बोर आधा करने और वेग डेढ़ गुना करने पर भी डिफ़ॉल्ट मामले के आधे से कम बहाव ही हाथ लगता है, क्योंकि क्षेत्रफल चार गुना गिरता है जबकि वेग सिर्फ़ 1.5 गुना चढ़ता है। यही वह सौदा है जो डिज़ाइनर जगह तंग होने पर करता है: छोटा पाइप सस्ता और बिछाने में आसान होता है, और उसकी क़ीमत वेग में चुकाई जाती है, जो अपने साथ दाब-पात, शोर और कटाव लाता है। पेज यह हिसाब आपके लिए कर देगा पर यह नहीं बताएगा कि रुकना कहाँ है — कौन-सा वेग ज़्यादा तेज़ है यह तरल पर और उस मानक पर निर्भर करता है जिसके हिसाब से आप काम कर रहे हैं, और वह फ़ैसला यहाँ इनपुट नहीं है।

4. वह पाइप जिसमें कोई बहाव नहीं

   1. भीतरी व्यास 50 mm, वेग 0 m/s
   2. क्षेत्रफल अब भी 1963.5 mm² है — पाइप वहाँ है, छेद उतना ही है, और तरल के रुक जाने से वह नहीं बदलता
   3. प्रवाह दर क्षेत्रफल गुणा वेग है, और वेग शून्य है: 1963.5 mm² × 0 = 0
   4. चारों बहाव-पंक्तियाँ 0.000 छापती हैं, और क्षेत्रफल की पंक्ति अपना 1963.5 mm² बनाए रखती है

   यही वह एक मामला है जहाँ जवाब शून्य है और क्षेत्रफल नहीं, और इसे एक बार देख लेना अच्छा है क्योंकि यह उन दो राशियों को अलग कर देता है जो पैनल बग़ल-बग़ल छापता है। अनुप्रस्थ काट पाइप का गुण है; प्रवाह दर पाइप और उसकी गति का साझा गुण है। शून्य एक वैध इनपुट है, कोई ग़लती नहीं — भरी हुई लाइन पर बंद वाल्व ठीक यही हालत है — इसलिए पेज शिकायत करने के बजाय शून्य बताता है। व्यास शून्य डालकर देखिए तो शून्य होने की वजह फिर अलग होती है: तब क्षेत्रफल ख़ुद शून्य है और बात करने लायक़ कोई पाइप ही नहीं। दो अलग भौतिक हालात, वही चार शून्य — इसीलिए शून्य से कोई नतीजा निकालने से पहले क्षेत्रफल की पंक्ति पढ़ लेनी चाहिए।

वेग एक इनपुट है, इसलिए प्रवाह दर उतनी ही भरोसेमंद है जितना आपने चुना वेग। ज्ञात बोर के गोल पाइप के लिए दोनों के बीच का संबंध सटीक है, पर असली पाइप-प्रवाह पूरे काट पर एक-सा नहीं होता: तरल केंद्र-रेखा पर सबसे तेज़ चलता है, और इस पेज को जो मान चाहिए वह काट पर औसत है। अगर आपका वेग पिटो ट्यूब या फ़्लो मीटर से आता है तो जाँच लीजिए कि यंत्र केंद्र-रेखा का मान बता रहा है या नहीं, क्योंकि वह ऊँचा पढ़ेगा। बोर दूसरा और महँगा स्रोत है, क्योंकि व्यास सूत्र में वर्ग में आता है: पाइप नाममात्र नाप से बिकते हैं, और 50 mm नाममात्र पाइप का भीतरी व्यास उसकी दीवार की मोटाई और पदार्थ पर निर्भर करता है — मोटी दीवार वाले स्टील शेड्यूल में क़रीब 44 mm से लेकर पतले प्लास्टिक में 50 mm और उससे ऊपर तक। बोर की 12% ग़लती प्रवाह दर की 25% ग़लती बन जाती है। यहाँ दाब-पात, घर्षण, फ़िटिंग, या यह बात हिसाब में नहीं है कि असली वेग पूरी लाइन में एक-सा नहीं रहता — यह पेज एक काट पर एक वेग को एक प्रवाह दर में बदलता है। यह भी मान लेता है कि पाइप भरा हुआ है: खुली नाली या आधे भरे पाइप का गीला क्षेत्रफल बहाव की गहराई पर निर्भर करता है, बोर पर नहीं, और यह सूत्र उसका बयान नहीं करता।

प्रवाह दर का सूत्र क्या है?

Q = A·v, जहाँ Q आयतन प्रवाह दर है, A पाइप का भीतरी अनुप्रस्थ काट और v तरल का औसत वेग। गोल पाइप के लिए क्षेत्रफल π·d²/4 है, इसलिए पूरी बात एक पंक्ति में Q = (π·d²/4)·v है। यह पेज जो कुछ करता है वह इसी से निकलता है: दो इनपुट, एक गुणा, चार इकाई-रूपांतरण। याद रखने लायक़ हिस्सा वर्ग वाला व्यास है, क्योंकि आश्चर्य वहीं बसते हैं — 10% चौड़ा बोर क़रीब 21% ज़्यादा तरल ढोता है, और इसीलिए ज़रा-सी परत या आधा बंद वाल्व जितना लगता है उससे ज़्यादा बहाव खा जाता है।

इस प्रवाह दर कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें?

पाइप का भीतरी व्यास और उसमें तरल का बहाव का वेग डालिए। व्यास वाला खाना डिफ़ॉल्ट रूप से मिलीमीटर में है और सेंटीमीटर, मीटर, इंच तथा फ़ुट भी लेता है; वेग वाला खाना डिफ़ॉल्ट रूप से मीटर प्रति सेकंड में है और km/h तथा ft/s भी लेता है। हिसाब चलने से पहले दोनों उन इकाइयों में बदल दिए जाते हैं जो सूत्र को चाहिए, इसलिए आप अपने फ़ीते और अपनी डेटाशीट की किसी भी इकाई में नाप सकते हैं। मुख्य नतीजे के रूप में आयतन प्रवाह दर मिलती है, साथ में वही आँकड़ा घन मीटर प्रति घंटा, cfm और अमेरिकी गैलन प्रति मिनट में, और नीचे अनुप्रस्थ काट। कोई तीसरा इनपुट नहीं है और कोई उलटा हल नहीं: यह पेज पाइप और वेग से प्रवाह की ओर जाता है, और लक्ष्य प्रवाह दर से शुरू करने का मतलब है कोई वेग चुनकर बार-बार कोशिश करना।

यह एक ही जवाब चार बार क्यों छापता है?

क्योंकि यह एक संख्या है चार इकाइयों में, और कौन-सी इकाई सहज लगती है यह पूरी तरह इस पर निर्भर है कि पूछने वाला कौन है। लीटर प्रति सेकंड मीट्रिक इंजीनियरिंग का डिफ़ॉल्ट है और पंप की कर्व इसी में बनती है। घन मीटर प्रति घंटा पानी के मीटर, बिल्डिंग सर्विसेज़ के मीटर और उपकरणों की नेमप्लेट पर चलता है। cfm, यानी घन फ़ुट प्रति मिनट, हवा के लिए उत्तर अमेरिका की इकाई है, इसलिए वेंटिलेशन और डक्टवर्क पर वही हावी है। gpm, यानी अमेरिकी गैलन प्रति मिनट, वहाँ पानी की इकाई है और वहीं पंप इसी में बिकते हैं। इनके बीच बदलने में एक-एक गुणा लगता है, और पहली तालिका गुणक गिना देती है ताकि आप कोई भी हाथ से जाँच सकें। अगर आपका जवाब क़रीब सौ गुना ग़लत लगे तो आम वजह हिसाब की चूक नहीं, cfm और m³/h के बीच फिसली हुई इकाई होती है।

क्या जवाब इस पर निर्भर करता है कि पाइप में कौन-सा तरल है?

नहीं, और आयतन वाला रूप होने का पूरा मतलब यही है। प्रति सेकंड आयतन प्रति सेकंड आयतन ही रहता है, चाहे पानी हो, हवा हो, तेल हो या भाप: एक ही पाइप को उसी वेग से भरिए और उतना ही आयतन निकलेगा। तरल पर यह निर्भर ज़रूर करता है कि वह वेग समझदारी वाला है या नहीं। पंप की लाइन में पानी आमतौर पर 1 से 3 m/s के आसपास रखा जाता है, निकासी की लाइनें धीमी, संपीड़ित हवा बहुत तेज़, और हाइड्रॉलिक सिस्टम उससे भी तेज़ — ये शोर, कटाव और दाब-पात की परंपराएँ हैं, ज्यामिति की नहीं। अगर आपका सवाल असल में यह है कि कितना द्रव्यमान चल रहा है या वह कितनी ऊर्जा ढो रहा है, तो आपको तरल का घनत्व या विशिष्ट ऊष्मा धारिता भी चाहिए, और वह अलग हिसाब है।

मुझे कौन-सा वेग डालना चाहिए?

वह जिसे आप सही ठहरा सकें, क्योंकि पेज उसे दिया हुआ मान लेता है और उस पर फ़ैसला नहीं देता। पंप किए जाने वाले पानी के लिए चूषण की ओर 1 से 1.5 m/s और निकास की ओर 1.5 से 3 m/s आम इंजीनियरिंग सीमा है, इसीलिए यहाँ डिफ़ॉल्ट 2 m/s है और दूसरी तालिका इसी वेग पर बनी है। क़रीब 0.5 m/s से नीचे पानी में ठोस बैठ सकते हैं और हवा के बुलबुले जमा हो सकते हैं; क़रीब 3 m/s से ऊपर शोर, कटाव और दाब-पात काटने लगते हैं, और घोलों तथा कंट्रोल वाल्व के आगे की पाइपिंग के लिए सीमाएँ और तंग हो जाती हैं। डक्टवर्क और संपीड़ित हवा फिर अलग पट्टियों में बैठते हैं। अपने मानक या अपने प्रोजेक्ट की सीमा से चुनिए, फिर जो प्रवाह दर निकले उसे सिस्टम की असली ज़रूरत से मिलाइए।

प्रवाह दर के साथ अनुप्रस्थ काट भी क्यों दिखाया जाता है?

क्योंकि वह दोनों इनपुट और जवाब के बीच का क़दम है, और वही समझाता है कि जवाब उस तरह क्यों हिलता है। 50 mm का बोर 1963.5 mm² है, ऐसा आँकड़ा जिसे आप अपने हाथ के पाइप से मिला सकते हैं; 100 mm का बोर 7854 mm² है, चार गुना, और यही चार गुना वजह है कि व्यास दुगुना करने पर उसी वेग पर प्रवाह चार गुना हो जाता है। इससे वह मामला भी पकड़ में आता है जहाँ प्रवाह शून्य है और क्षेत्रफल नहीं: बिना बहाव वाले पाइप का पूरा काट अब भी मौजूद रहता है, और चार शून्यों के बग़ल में 1963.5 mm² देखकर साफ़ हो जाता है कि दोनों पंक्तियों का मतलब अलग है। वर्ग मिलीमीटर, वर्ग मीटर नहीं, क्योंकि आँकड़े पढ़ने लायक़ रहते हैं — वही क्षेत्रफल 0.0019635 m² है, जहाँ हर सार्थक अंक दशमलव के बाद पड़ता है।

• College Physics 2e, §12.1 — Flow Rate and Its Relation to Velocity: the definition of volumetric flow rate, Q = A·v, with the continuity relation and worked examples — OpenStax
• Volumetric flow rate — the quantity itself, its units and the conversions between them, including the distinction between volumetric and mass flow rate — Wikipedia